【金榜教程】2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第2講證明不等式的基本方法配套練習(xí)理新人教A版選修4-5

1、選修4-5 第2講（時間：45分鐘分值：100分）5、選擇題1.若|ac| b| ,則下列不等式中正確的是 （）a. ac bc. i a|l b| - i c|d. i a| b|十|c|答案：d解析：| a| - | c| i a c| b| ,即 i a|3+ 2/2,當(dāng)且僅當(dāng) 歹=學(xué)時，等號成立，故選 b.3. 2013 廣東調(diào)研已知a, b為實數(shù)，且a0, b0.12 11.則(a+b+a)( 2+8+)的取小值為()b. 8a. 7c. 9d. 10答案:解析:因為a0,b0,1所以 a+b+-3 a同理可證:21 11a+b+a23b0.由及不等式的性質(zhì)得12 113a* bx

2、；= 33/b0, 1（a+b+ a）（ a +b+） r3弓bx3yb=9. 2一 ，、4. 2013 柳州模擬已知關(guān)于x的不等式2x + 7在xc（a, +o）上恒成立，則x - a實數(shù)a的最小值為（）a.b. 13c. 2d. 2答案：c解析：2x+-=2(x-a) +- + 2a x ax a2j2 xa| x_2_a+ 2a= 2a+47, 1- a ：.5. 2013 金版原創(chuàng)若40且44，門6可，則1 + 4儕n與qm+ qn的大小關(guān)系是()a. 1 +qm nqm+ qnc. 1 +q叫 n= qm+ qnb. 1 +q叫 nqm+ qnd.不能確定答案：a解析：1 + q就n

3、-qm-qn=qm(qn 1) -(qn- 1)= (qn-1)( qm-1),當(dāng) 0q1 時，qn1, qm1 時，qn1, qm1. .(qn1)( qm1)0, . 1 + q*nqm+ qn,故選 a.6. 2012 湖北高考設(shè)2, b, c, x, y, z 是正數(shù)，且 a2+b2+c2=10, x2+y2+ z2=40,a+ b+ cax+ by+cz=20,貝u=()x+y + zb.d.a.c.答案：c解析：由柯西不等式得(a2+b2+c2)( x2+y2+z2) ( ax+by+cz)2,而由已知有(a2+b2+ c2)( x2+y2+z2) = 10x40= 202=(ax

4、+ by+cz)2,故a=b=c = k,代入得 a2+b2+c2= k2(x2 x y z+ y2+z2) =40k2= 10,解得 k = j(舍去負(fù)值)，所以 a： b：c =k=:.故選 c.2x+y+z2二、填空題7.函數(shù)y=2/1-x +：2x+1的最大值為 .答案：3解析：y2=(v2 ,52x + 1 .2x+1)2(也)2+12(，2-2x)2 + “2x+ 1)2 =3x3,y 3.8. 2013 許昌模擬對于任意實數(shù) a、b,若 |ab|w1, |2 a- 1| 1,則 |4 a-3b+2|的最大值為答案：611 一,解析：因為 |ab| w1, |2a1|w1,所以 |

5、3 a3b| w3, | a 2| /，所以 |4a3b+2|=|(3 a3b) + (a 2)+：| w|3 a- 3b| +| a -0,證明:-2.解：要證a2+a-21a+-2,只要證 aa+ 2 + 2 a+*j2,因為a0,所以只要證(/a2 + ?+2)2( a + ；+也)2,即證a2+ a+ 4+ 4a2+4za2a+a+ 4+ 2v2( a1十 一）,故只需證陋 a21a+尹2,而由基本不等式可知a2+4a+1-2.aa211. 2013 正定模擬設(shè)正有理數(shù)x是43的一個近似值，令 y=1 + l0若x/,求證：y/3,x-0,而 1 斕0, .0, 73-20 , , | y -淄| x - w|0，即|y43|0,且xyw0.(1)求證：x3+ y3x2y+ y2x；.x y m 1 1 ,、(2)如果+95(,+j)恒成立，試求頭數(shù) m的取值氾圍或值. y x 2 x y解：(1) ,x3+y3 (x2y+y2x) =x2(xy) y2(x y) =(x+y)( x y)2,且 x+y0, (x-2_y) 0,x3+ y3 (x2y+ y2x) 0.x3+ y3x2y+ y2x.l，x y m 11 山，人一m(j)右 xy2(x+y)等價于 2xy x + yx3 y322x-xy+y又.x2-xy + y2 = x+y