同構(gòu)思想在指對型函數(shù)中的應用

同構(gòu)思想在指對型函數(shù)中的應用微信公眾號：高斯課堂高中數(shù)學教研QQ群：929518278八省聯(lián)考試卷風格破套路多層次高落差重思維凸創(chuàng)新

2021高考命題優(yōu)化情境設(shè)計，增強試題開放性、靈活性，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用，引導減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。并堅持把創(chuàng)新思維和學習能力考查滲透到命題全過程，落實“重思維、重應用、重創(chuàng)新”的命題要求，使高考由“解答試題”轉(zhuǎn)向“解決問題”.（一）2021年高考命題的要求1.方向明確，立意鮮明，情景新穎，貼近實際.2.考查基礎(chǔ)，變換情景，設(shè)問科學，注重創(chuàng)新.3.入易出難，路多口小，層層設(shè)卡，步步有難.4.材料在外，答案在內(nèi)，考查思維，體現(xiàn)能力.5.體現(xiàn)國情，公平公正，以生考熟，直擊軟肋.6.起點很高，高屋建瓴，落點較低，回歸體系.7.重點必考，主干多考，次點輪考，補點選考.8.共性好考，個性難考，試題開放，探究創(chuàng)新.9.小口切入，深入挖掘，小中見大，思維穿透.10.掌握理論，學以致用，學科價值，重在應用.（二）2021年高考命題的十項原則教學背景新高考形式下試題重視數(shù)學本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探究、數(shù)學文化的引領(lǐng)作用，突出對關(guān)鍵能力的考查，要求學生理解準，速度快，方法多，思維強，才能拿下高分.因此在平常的復習備考中要培養(yǎng)學生善于總結(jié)方法，吃透本質(zhì)，做到一題多解，一題多變，多題同解，不斷提高學生創(chuàng)新能力，轉(zhuǎn)化化歸能力，突出邏輯推理，數(shù)學抽象，數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

（三）函數(shù)與導數(shù)及其應用在新課標的要求內(nèi)容新課標舊課標區(qū)別導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;1.結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.（選修1-1）結(jié)合函數(shù)的圖象.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大舊課標明確提出了會利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，而新課標并沒有對函數(shù)的類型進行限定，對利用導數(shù)研究函數(shù)的要求提高了;

（三）函數(shù)與導數(shù)及其應用在新課標的要求內(nèi)容新課標舊課標區(qū)別導數(shù)在研究函數(shù)中的應用2.借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值；體會導數(shù)與單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系.值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值;（選修2-2）結(jié)合函數(shù)的圖象.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值.體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.新課標刪除了在教學上不易操作的部分：對導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性的體會要求.

（四）部分高考壓軸題函數(shù)模型延長符（四）部分高考壓軸題函數(shù)模型（四）部分高考壓軸題函數(shù)模型思考2：基本問題和應對策略？1.切線問題：注意兩類切線問題.2.含參討論：關(guān)鍵是臨界點的確定.

3.數(shù)形結(jié)合：利用導數(shù)做未知函數(shù)圖像要注意四部曲.4.極值點偏移：利用分析法構(gòu)造對稱函數(shù)，借助單調(diào)性研究.5.函數(shù)同構(gòu)：注意函數(shù)類型及形式.

6.放縮問題：重點指對函數(shù)、三角函數(shù)的切線放縮.

7.找點卡根：借助極限思想分析，內(nèi)置函數(shù)放縮法.

8.恒成立問題：端點效應，端點找點變元定參法延長符（四）部分高考壓軸題函數(shù)模型利用直觀想象探尋解題思路利用邏輯推理揭秘問題本質(zhì)利用數(shù)學運算簡化解題過程思考3：體現(xiàn)哪些核心素養(yǎng)？教學內(nèi)容解析22本課是高三二輪導數(shù)章節(jié)復習之后對重點內(nèi)容設(shè)置的微專題復習課，不一定要做到面面俱到，而是要把握重點、聚焦難點、力求突破難點．本課主要復習解決不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、證明不等式的一種思路：指對函數(shù)同構(gòu)．通過對指對函數(shù)同構(gòu)問題的多級設(shè)計，實現(xiàn)知識的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移．教學過程中，引導學生面對新問題時主動聯(lián)想已解決問題運用的各種策略，通過觀察、判斷、分析、比較尋得新問題的解決方法．在問題的逐級遞進中，讓學生逐漸領(lǐng)悟解決該類問題常用的思想方法，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化方法，從而讓學生活用知識，升華思想，提高能力．通過習題的訓練，讓學生學會識別題目的類型、聯(lián)想方法，在不同的復合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應萬變”．根據(jù)教學內(nèi)容，微專題計劃兩課時完成．學生學情分析教學重點同構(gòu)方法的基本技巧和步驟教學難點如何引導學生識別題目的類型、聯(lián)想方法，在不同的復合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找恰當?shù)?、最?yōu)的構(gòu)造函數(shù)的方法解決問題根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學重難點確定為

此課的授課對象為高三物理方向?qū)嶒灠嗟膶W生．學生此時剛好復習完了函數(shù)部分的所有知識點，會畫簡單函數(shù)的圖象，會通過圖象研究、理解函數(shù)的性質(zhì)和所涉及到的基本題型也有了一定的認識．但在深刻度上還有所欠缺．按照新高考的要求，所以在教學中要引導學生歸類題型，總結(jié)方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數(shù)學題目中尋找解題的規(guī)律．

教學目標（1）讓學生了解同構(gòu)思想的本質(zhì)及優(yōu)越性.（2）讓學生掌握指對型函數(shù)同構(gòu)的處理方式.（3）讓學生體會函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論的思想．（4）強化學生對函數(shù)與導數(shù)相關(guān)知識的認識與理解，提高學生分析問題、解決問題的能力．微信公眾號：高斯課堂高中數(shù)學教研QQ群：929518278（一）經(jīng)典再現(xiàn)引出課題延長符（一）經(jīng)典再現(xiàn)引出課題同學們觀察這幾道題，有什么共性特征？①高考題或者是調(diào)考題②題目有難度，曾經(jīng)吃過苦頭③都可以用同構(gòu)思想解決(二)師生互動，研究課題上面的題體現(xiàn)了同構(gòu)思想在哪些數(shù)學領(lǐng)域的應用？還有沒有其他的地方？(二)師生互動，研究課題(二)師生互動，研究課題同構(gòu)思想無處不在，我們今天只研究其中一個小領(lǐng)域，同構(gòu)思想在指對型函數(shù)中的應用.(二)師生互動，研究課題3.指對函數(shù)同構(gòu)之三生三釋(二)師生互動，研究課題3.指對函數(shù)同構(gòu)之三生三釋(二)師生互動，研究課題3.指對函數(shù)同構(gòu)之三生三釋(二)師生互動，研究課題②請同學們試著畫出他們的函數(shù)圖像(二)師生互動，研究課題（三）小試牛刀，初嘗成果（三）小試牛刀，初嘗成果（三）小試牛刀，初嘗成果（三）小試牛刀，初嘗成果（四）例題講解，吃透本質(zhì)法一：比形同構(gòu)故函數(shù)有1個零點（四）例題講解，吃透本質(zhì)法二：換元同構(gòu)

（四）例題講解，吃透本質(zhì)（四）例題講解，吃透本質(zhì)（四）例題講解，吃透本質(zhì)

（四）例題講解，吃透本質(zhì)（四）例題講解，吃透本質(zhì)（四）例題講解，吃透本質(zhì)（五）回歸梳理，提煉升華一個主題

兩條途徑三點注意四種思想一個主題01.

指對跨階，參數(shù)不易分離，參數(shù)出現(xiàn)2次或4次想同構(gòu)兩條途徑02.

比形同構(gòu)，換元同構(gòu)三點注意03.

定義域，單調(diào)性，子函數(shù)的整體范圍四