福建省西山高中2012高中數(shù)學(xué)《3.1.1變化率問題》學(xué)案新人教版選修1-1

1、3.1.1 變化率問題 自學(xué)目標(biāo) :了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景 重點(diǎn) : 氣球膨脹率和高臺(tái)跳水問題的理解 難點(diǎn) : 平計(jì)算均變化率的 教材助讀 :1、我們把式子稱為函數(shù)f (x) 從 x1 到 x2 的平均變化率2、習(xí)慣上用x 表示，即x =可把 x 看作是相對于x1 的一個(gè)增量，可以用 x1x 代替 x2 ，類似地，y。于是平均變化率可表示為 預(yù)習(xí)自測 問題 1 氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程, 可以發(fā)現(xiàn) , 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加越來越慢 . 從數(shù)學(xué)角度 , 如何描述這種現(xiàn)象呢 ?氣球的體積 v ( 單位 : l ) 與半徑 r ( 單位 : dm ) 之間的

2、函數(shù)關(guān)系是 v (r )4r 33如果將半徑 r 表示為體積 v 的函數(shù) , 那么 r (v )33v4思考 : 當(dāng)空氣容量從 v 增加到 v 時(shí), 氣球的平均膨脹率是多少 ?12問題 2 高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, 運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h ( 單位 : m ) 與起跳后的時(shí)間t ( 單位 : s) 存在函數(shù)關(guān)系 h(t)4.9t 26.5t 10 . 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速v 度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?探究 : 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t65這段時(shí)間里的平均速度 , 并思考以下問題 :49(1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？(2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？ot(

3、 二 ) 平均變化率概念- 1 -1. 上述問題中的變化率可用式子f ( x2 )f ( x1 ) 表示 ,x2x1稱為函數(shù)f ( x) 從 x1到 x2 的平均變化率 .2. 若設(shè)xx2x1 ,ff (x2 )f ( x1 ) ( 這里 x 看作是對于 x1 的一個(gè)“增量”可用 x1x 代替 x, 同樣 fyf (x2)f ( x ) )21則平均變化率為yff ( x2 )f (x1 )f ( x1x) f ( x1 )xxx2x1x思考 :觀察函數(shù) f (x)的圖象平均變化率ff ( x2 )f ( x1)表示什么 ?xx2x1請你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老

4、師和同學(xué)探究解決。 合作探究展示點(diǎn)評 探究一：平均變化率的概念例 1 已知函數(shù)臨近一點(diǎn)f(xx2x的圖象上的一點(diǎn)a( 1, 2) 及)b(1x,2y) 則y.x探究二：求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率.2例 2 求 yx 在 xx0 附近的平均變化率.- 2 - 當(dāng)堂檢測 1. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 s t 23 , 則在時(shí)間 (3 , 3t) 中相應(yīng)的平均速度為多少 ?2. 物體按照 s(t)3t 2t4 的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng), 求在 4s 附近的平均變化率. 拓展提升 1計(jì)算函數(shù) f ( x) x2 從 x1到 - x 1x 的平均變化率，其中x 的值為：（ 1） 2；（ 2） 1；（ 3） 0.1 ；（ 4） 0.01 ；（ 5）思考：當(dāng)x 越來越小時(shí)，函數(shù)f ( x) 在區(qū)間1,1x 上的平均變化率有怎樣的變化趨- 3