高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題階段評(píng)估1測(cè)試文

1、專題階段評(píng)估（一）（本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y = x相同的函數(shù)是（）a- y= 7b- y=（4x）2xc. y=lg 10 xd. y=2log2x2解析：y=x（x0）; y= （jx）2=x（x0）; y= 1g 10x=x（xc r）； y = 2log 2x=x（x0）.答案： c2.曲線y=-x3+3x2在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為（）a. y=3x 1b. y= 3x+5c. y=3x + 5d. y=2x解析： .y，=3x2 +

2、 6x,y|x= 3.，曲線y=-x3+ 3x2在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為 y 2=3（x1）,即 y = 3x- 1.答案： a3.設(shè)集合p= （x, y）| x+y4, x, ycn,則集合p的非空子集個(gè)數(shù)是（）a. 2b. 3c. 7d. 8解析： 當(dāng)x= 1時(shí)，y3,又y c n(,因此y=1或y=2;當(dāng)x=2時(shí)，y2,又y c n ,因 、一 * . . . . . ,、一 .一 一一 、此y= 1;當(dāng)x= 3時(shí)，y1,又y e n ,因此這樣的y不存在.綜上所述，集合p中的兀素有(1,1),(1,2)、(2,1),集合p的非空子集的個(gè)數(shù)是 231=7,選c.答案： c4.已知全集

3、 i=r,若函數(shù) f(x) =x2-3x+ 2,集合 m= x|f(x)w0, n= x|f (x)0, 則 mn ?n=()73a. 12, 2c.13, 2一一一,一一 3解析： 由 f(x)wo 解得 1wxw2,故 m= 1,2 ; f (x)0,即 2x-30,解得 x2,故33、73n= 8, 2 5?in= 12, +oo /故 mn ?in=答案:5.下列命題中是真命題的是()a.若向量a, b滿足a - b= 0,則a= 0或b= 0_ jib.右ab,則一匚 a bc.若b2=ac,則a, b, c成等比數(shù)列解析： 對(duì)于選項(xiàng)a,若向量a、b滿足a b=0,不能彳導(dǎo)出a=0或

4、b=0,因此a不正確.對(duì)1 1于選項(xiàng)b,如取a=2, b=1,此時(shí)有a0)3x 1f (x) = log 2 3 + 3x 2r.+ 1)的大致圖象是()解析：由題意得函數(shù)f(x)2x,xl1,所以函數(shù)f(x)的大p-x, x1致圖象如圖所示，函數(shù)f (x+1)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)a. (0,1)b. (1,2)7.定義一種運(yùn)算:a?b= ,已知函數(shù)f (x) = 2x?(3 -x),那么函數(shù) y=f(x ab單位得到，故選b.答案： br abc. (2,3)d. (3,4)解析：觀察函數(shù)y=2x和函數(shù)y = x+2的圖象可知，函數(shù) f(x) = 2x x ，2有一個(gè)大于

5、零的零點(diǎn)，又f(1) =1。20,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上.答案： b9.下列結(jié)論中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()命題p:“？ xcr,x220”的否定形式為稅p:“？ xcr,x22n是 2 m 2 n”的充分不必要條件.3 3a. 0b. 1c. 2d. 3解析：對(duì)于，易知是正確的；對(duì)于，由“稅p是q的必要條件”得知，由 q可推知稅p,由p可推知稅q(注：互為逆否的兩個(gè)命題的真假性一致 )，因此p是稅q的充分條件,正確；對(duì)于，由 mn不能得知n,因此是錯(cuò)誤的.綜上所述，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是2,選c.答案： c10.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間 (

6、單位：分鐘)為f(x)=xc(a c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用ax a時(shí)15分鐘，那么c和a的值分別是()a. 75,25b.75,16c. 60,25d.60,16解析:由函數(shù)解析式可以看出,組裝第a件產(chǎn)品所需時(shí)間為= 15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為= 30,解得 c=60,、c，r將c= 60代入忑15得a= 16.答案:11.已知命題 p： “？ xc 1,2 命題“稅p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a. aw 2 或 a= 1x2a0”,命題 q： ? xc r, x2+2ax+ 2 a=0”.若a的取值范圍為()b. aw 2 或 1 w aw2c. a

7、1d. a1解析：命題p： ? x 1,2p 為 a1.,x2-a0 ,a0, a2+ a-20, . .al 或 aw 2.若命題 僦 p且q”是真命題，則a1,故選d.答案： d12 .若定義在 r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x 0,1時(shí)，f(x)=x,則函 數(shù)y = f(x) log 3| x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a.多于4個(gè)b. 4個(gè)c. 3個(gè)d. 2個(gè)解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f (x)及y= log 3| x|的圖象，如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有 4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y = f (x) log 3| x| 有 4 個(gè)零點(diǎn).答案： b二、填空題(本大題共4小題，每

8、小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)則廣一5f (x)dx =13 .已知f(x)是偶函數(shù),且 f(x)dx= 6, ,0解析： 因?yàn)閖55f (x)dx= j。一 5f (x)dx+5 f (x)d x,又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以05f(x)dx=廣 f(x)dx, 0所以 j55f (x)dx=6+ 6=12.答案： 1214 .已知函數(shù)f (x) = kx3+3( k1)x2k2+1( k0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),則k的值是解析： f (x) = 3kx2 + 6( k1)x函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4) , f (4) = 0, k=； 3答案：1315.已知f(x)

9、是定義在 r上的偶函數(shù)，并且 f(x+2) = -1,當(dāng)2wxw3時(shí)，f (x) t x=x,則 f (1.5) =.11解析： .f(x+2)=-f x , f(x + 4)=-f x+9 = f(x) ,t= 4,.f (1.5) =f(1.5 4) = f(2.5) =f(2.5) =2.5.答案： 2.516 .下列結(jié)論：若命題 p： ? xc r, tan x= 1;命題 q： ? xc r, x2x+10.則命題pa稅q是假 命題；a已知直線11： ax+3y 1 = 0, 12： x+by+1 = 0,則11，匕的充要條件是b=-3;命題“若x2-3x+2 = 0,則x=1”的逆

10、否命題為：“若 xw1,則x23x+2w0” .其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：中命題p為真命題，命題q為真命題，所以pa稅q為假命題，故正確；當(dāng)b=a=0時(shí)，有1i112,故不正確；正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)f (x) = ax3+cx+d(aw0)是r上的奇函數(shù)，當(dāng) x = 1時(shí) f(x)取得極值一2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值.解析：由奇函數(shù)定義，有f (-x) =- f(x) , x r.即一ax3cx + d= ax3 cx

11、 d,d= 0.因此，f (x) = ax3+ cx, f ( x) = 3ax2+ c.由條件f(1) =2為f(x)的極值，必有f(1)=0,a+ c = 1 2,故,解得 a= 1, c= 3.3a + c = 0,因此 f (x) =x3 3x, f (x) = 3x23= 3(x+1)( x1), f ( 1) =f (1) = 0.當(dāng) xe ( 8, 1)時(shí)，f (x)0,故 f (x)在(一8, 1)上是增函數(shù).當(dāng) x c ( 1,1)時(shí)，f (x)0 ,故f (x)在(1 , +8)上是增函數(shù).所以，f (x)在x=1處取得極大值，極大值為f( 1)=2.18 .(本小題滿分1

12、2分)已知函數(shù)f (x) =log 3( ax+b)的部分圖象如右圖所示.(1)求f (x)的解析式與定義域；(2)函數(shù)f(x)能否由y= log 3x的圖象平移變換得到；(3)求f(x)在4,6上的最大值、最小值.解析： (1)由圖可知(2,1)(5,2) 是f(x) = log3(ax+ b)上的兩點(diǎn)|2a+b=3a=2將其代入函數(shù)表達(dá)式可得？5a+b=9b=- 1，f(x)的解析式為 f (x) = log 3(2x- 1)一1.f(x)需滿足 2x10,x2.f(x)的定義域?yàn)閝 + 8.2(2)由 f(x)=log 3(2x-1) = log 3-2jx-2 j1，1. . c= l

13、og 3( x- 2) +log 32,1，f(x)的圖象是由y=log 3x的圖象向右平移5個(gè)單位，再向上平移log 32個(gè)單位得到的.故可以由y = log3x平移得到.(3)最大值為 f(6) = log 311,最小值為 f (4) = log 37.19.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)?r的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f (x + 2) =f (x), 當(dāng) xc 0,1時(shí)，f (x) = 2x- 1.(1)求f (x)在-1,0)上的解析式；(2)求八時(shí).解析： (1)令 xc -1,0),則xc (0,1,.f ( - x) =2 x-1.又 f (x)是奇函數(shù),f ( x) =

14、 f (x),-f(x)=f(-x)=2 x-1,-f(x)=- 2)+1, xc 1,0).2(2) -. f(x + 2)=-f(x),.f (x+4) =- f(x+2) =f(x),.f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，logj_24 - - lo取24 已(-4),a logi24+4e( -1,0),+./()號(hào) 24) =/( log124 +4)=24x + 1161 =220 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =x3-ax2-3x(a r).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , +8)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1(2)若*=可是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間

15、1 , a上的最大值. 3解析： (1) f (x) =3x22ax3,因f (x)在區(qū)間1 , +8)上是增函數(shù)，故當(dāng) x 1 ,+ )時(shí)，恒有 f ( x) 0,即3x22ax30在區(qū)間1 , +)上恒成立.由 a =4a2+360, awi 且 f (1) = 2a0,解得 a0. 3.11 2(2)依題意得 f (-3) = 0, 3 + 3a-3=0, a=4.則 f (x) = x3 4x2 3x,一21令 f ( x) =3x 8x3 = 0,解得 x1= - - , x2= 3.3而 f(1) =-6, f(3) =18, f(4) =12,故f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f

16、(1) = 6.21 .(本小題滿分12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t (天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足 f(t)=-2t+200(1 t50, tcn).前30天價(jià)格為1g(t)=2t+30(1 t30, tcn),后 20 天價(jià)格為 g(t) =45(31 t50, t c n).(1)寫出該種商品的日銷售額s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；(2)求日銷售額s的最大值.解析：(1)根據(jù)題意，得-2t + 200 4+30；, 1t30, t e n,s=245 -2t + 200 ,31t 50, t n-t2+40t + 6 000 , 1t 30, t n,一19

17、0t+9 000 ,31t50, tcn(2)當(dāng) 1wtw30, tcn 時(shí)，s= - (t -20)2+6 400 ,當(dāng)t = 20時(shí)，s的最大值為6 400;當(dāng) 31wtw50, tcn時(shí)，s= 90t + 9 000 為減函數(shù),當(dāng)t = 31時(shí)，s的最大值為6 210.-6 210 0)其導(dǎo)函數(shù)y= h (x)的圖象如圖所示，f(x)=ln xh(x).(1)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間，mh 4也是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值(3)若函數(shù)y= 2x-ln x(x 1,4)的圖象總在函數(shù)y = f (x)的圖象的上方，求 c的取值解析： (1)由題知，h (

18、x) = 2ax+b,其圖象為直線，且過 a(2 , - 1) , b(0,3)兩點(diǎn),4a+ b= 1b=3a= - 1,解得，b=32_h(x) = - x +3x+ c.1-f(x) = ln x ( x2+ 3x+ c) =x2 3x c+ ln x,一，、八八1 - f (x)=2x3+ 一, x1 f (1) = 23+彳=0,所以函數(shù)f (x)在x= 1處的切線斜率為0.(2)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,上 .，1 2x2- 3x+1由(1)知，f (x)=2x3 + x=x+ 0),2x-1 x-1x人，1 ,令 f( x) = 0,得 x = 2或 x= 1.x裝2)121(1 , +)f (x)十0一0十f(x)尸極大值極小值5當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f ( x)隨x的變化情況如下表:，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0, 2 i, (1, +).f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為要使函數(shù)f (x)在區(qū)間口, 2.一 13,斛得 4vme 4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是11, 3 i4 4(3)