高中數(shù)學(xué)必修一拔高試題

1、第一講集合概念及其基本運(yùn)算第二講函數(shù)的概念及解析式第三講函數(shù)的定義域及值域第四講函數(shù)的值域第五講函數(shù)的單調(diào)性第六講函數(shù)的奇偶性與周期性第七講函數(shù)的最值第八講指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)第九講對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)第十講募函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用第一講 集合的概念及其基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一元素與集合的關(guān)系1.已知人=但+2,(2+1)2國(guó)2+32+3,若16入則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合b的元素個(gè)數(shù)是()a. 0 b . 1 c . 2 d . 3知識(shí)點(diǎn)二集合與集合的關(guān)系1.已知集合 a= x|x 2-3x+2=0, xc r, b= x|0 vx5, xc n,則滿足條件 a? c? b 的集 合c的個(gè)數(shù)為()a. 1 b

2、. 2 c . 3 d .4【變式探究】(1)數(shù)集x= x|x =(2n+1)兀，門6 2與丫= y|y =(4k1)tt, kc z之間的關(guān)系是()a. x y b . y x c.x= yd . xk(2)設(shè) u= 1 , 2, 3, 4, mkx c u|x 25x+p= 0,若？ umk 2, 3,則實(shí)數(shù) p 的值是()a. - 4 b . 4 c.6 d .6知識(shí)點(diǎn)三集合的運(yùn)算1 .若全集 ul= x r|x24,則集合 a=xcr|x +1|w1的補(bǔ)集 之人為()a. x e r|0x2 b , x e r|0 wx2c. x c r|0x 2 d . x c r|0 x22 .已

3、知全集 u= 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,集合 a= 0 , 1, 3, 5, 8,集合 b= 2,4, 5, 6, 8,則(cua)a( cub)=()a. 5,8 b .7,9 c .0,1,3 d .2,4, 6【變式探究 1若全集 u=a , b, c, d, e, f , a=b , d, b= a , c,則集合e , f=()a. au b b . aa bc .( cu a) n ( cu b ) d . ( cu a ) u ( cub )典型例題：例 1：滿足 m a1,a2,a3,a,且 mc a1 ,a2, a3=a 1,32的集合 m 的個(gè)

4、數(shù)是()a.1b.2c.3d.4例2:設(shè)a=x|1xa,若amb,則a的取值范圍是變式練習(xí)：1 .設(shè)集合 m= x i 14 2 , n= x i x-kq ,若 man 聲二，則 k 的取值范圍是2 .已知全集i xx r,集合a xx 1或x 3 ,集合b xk x k 1,且(ci a) b 0 ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是3 .若集合m xax2 2x1 0,x r只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)戊的范圍是4 .集合 a = x |x 1, b = x | xa,(1)若apb =,求a的取值范圍；(2)若aub = x | x 1,求a的取值范圍.例 3:設(shè) a = x | x2 -漸 15 = 0,

5、 b = x | ax - 1 = 0 若8 a,求實(shí) 數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集.例4:定義集合 a b的一種運(yùn)算：a* b x|x為x2, x1 a, x2 b,若a 1,2,3, b 1,2,則a* b中所有元素的和為 .,一 、 1例5:設(shè)a為實(shí)數(shù)集，滿足a a a,1 a,1 a(1)若 2 a,求 a;(2) a能否為單元素集？若能把它求出來(lái)，若不能，說(shuō)明理由； 一一 一 1(3)求證：若a a,則1 aa基礎(chǔ)練習(xí)：1 .由實(shí)數(shù)x-x,o i x 1 ,，/,戲 所組成的集合，最多含()(a) 2個(gè)元素0(b) 3個(gè)元素 (c) 4個(gè)元素 (d) 5個(gè)元素2 .下列結(jié)

6、論中，不正確的是()a.若 ac n,則-a n .b.若 acz,則 a2czc.若 ac q,則 |a| qd.若 ac r,則 3/ r3 .已知 a, b 均為集合 u=1,3,5,7,9子集，且 ah b=3, cuba a=9,則 a=() (a) 1,3(b)3,7,9(c)3,5,9(d)3,94 .設(shè)集合 a=1,3, a, b=1, a 2-a+1,若 b a,則 a u b=5 .滿足0,1,21a 0,1,2,3,4,5的集合a的個(gè)數(shù)是個(gè)。 k 1k 16 .設(shè)集合 m x x - -,k z, n x x - -k z,則正確的是()a.m=n b. m n c. n

7、 m d. m n7 .已知全集u0,1,2且cua 2 ,則集合a的真子集共有()a. 3個(gè) b. 4個(gè)c. 5個(gè)d. 6個(gè)8.已知集合a xx10,b xx2x2 0 ,r是全集。 aubb ai b a cra ubr crau crbr其中成立的是()ab c d9 .已知 a = x |-3x2, b = x | x 0 1,則 au b等于()a. 3, 1 b. -3, 2) c . (8, 1 d . (oo, 2)10 .下列命題中正確的有()(l)aub buc a c; aub b ai b a;a b a bi a(4) a b aub b; a a a auba. 2

8、個(gè)b.3個(gè)c.4個(gè) d.5個(gè)提高練習(xí)：1 .已知集合 a=x3 x 7 , b=x|2x10, c=x | xa,全集為實(shí)數(shù)集 r.(1)求aub, (cra) cb; (2)如果aacwd ,求a的取值范圍。2 .下列各題中的m與p表示同一個(gè)集合的是()a. m = (1 ,3) , p = (3, 1) b . m = 1 ,3, p = 3, 1c. m = x|x 1, p = x|x 1 d. m = x|x2 1 0,x r , p = 13 .已知集合a xx2 3x 2 0 o(1)若ba, bxm1x2m1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若ab,bxm6x2m1,求實(shí)數(shù)m的取值范

9、圍(3)若ab, bxm6x2m1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.x 44 .已知全集u r,集合a x|x2 x 6,集合b x| 0,集合 x 2c x|(x a)(x 3a) 0,(1)求ai b;(2)若(a b)，c，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5 .某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加 兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26, 15, 13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有 4人，則同時(shí)參加數(shù) 學(xué)和化學(xué)小組的有 人。222_6 . 已知集合 a x|x 3x 2 0 , b x|x 2(a 1)x (a 5) 0,(1)若a b

10、 2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a b a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；7 .若集合 ax x2 2ax a 0, x r , b x x2 4x a 5 0, x r ;(1)若a b ,求a的取值范圍；(2)若a和b中至少有一個(gè)是，求a的取值范圍；(3)若a和中b有且僅有一個(gè)是 ，求a的取值范圍。8 .已知全集 u=r ,集合a= xx2px2 0, b xx25x q 0 ,若cua b 2，試用列舉法表示集合ao9 .已 知集合 a x|x2x 2 0,b=x|2x+14, 設(shè)集合c x|x2 bx c 0,且滿足(a b) c , (a b) c r,求 b、c 的 值。10 .已知方程x2 p

11、x q 0的兩個(gè)不相等實(shí)根為，。集合a , , b 2,4, 5, 6, c 1,2, 3, 4, anc=a, aab=,求 p,q 的值？ 高考真題：1 (2017 北京文)已知 u =r ,集合 a =x |x 2,則 cu a 二(a) (-2, 2)(b), 22,(c) -2,2(d) ( , 2 2,)22. (2017 新課標(biāo)n理)設(shè)集合 a 1,2,4 , b xx 4x m 0 ,若 a b 1 , 則b=a. 1, 3 b. 1,0 c. 1,3 d. 1,53 .(2017 新課標(biāo)出理)設(shè)集合 a (x, y)|x2y21 , b(x, y)|y x ,則 a b中元素

12、的個(gè)數(shù)為a.3b.2c.1d.04 .(2017 天津理)設(shè)集合 a 1,2,6 , b2,4 ,c x r 1 x 5,則(a b) ca. 2 b. 1,2,4 c. 1,2,4,6 d. x r 1 x 55.(2017山東理)設(shè)函數(shù)y “ x2的定義域a,函數(shù)y ln(1 x)的定義域?yàn)閎,則a ba.(1 , 2)b.(1 , 2c.(-2, 1)d.-2, 1)6 .(2017新課標(biāo)i理)已知集合a xx 1 , bx|3x1 ,則a. a bx|x 0 b. a b r c. a b xx 1 d. a bx|x -1 或 x 3 ,則 a b7 . (2017北京理)若集合 a

13、 x|-2 x 1 , ba. x - 2 x2,4,6,8，則a b中元素的個(gè)數(shù)為x3-2x 0 ，則1 b. x-2 x 3 c. x-1 x 1 d. xi x 38 .(2017新課標(biāo)出文)已知集合a1,2,3,4 , ba.1b.2c.3d.49 .(2017新課標(biāo)i文)已知集合axx 2 , ba -3-a. a b x x - b. a b 2.-3a - rc. a b xx - d. a b r210.(2017山東文)設(shè)集合 mx|x 1 1 , n xx 2 ,則 m na. (-1,1) b. (-1,2) c. (0,2) d. (1,2)第二講函數(shù)的概念及解析式知識(shí)

14、點(diǎn)一：映射及函數(shù)的概念例1、(1)給出四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x) =qx+，2=x是函數(shù);2函數(shù)y = 2x(x cn)的圖象是一條直線；f(x)= 與g(x) =x是同一個(gè)函數(shù).其中正確的 x有()a. 1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)(2)下列對(duì)應(yīng)法則f為a上的函數(shù)白個(gè)數(shù)是()人; z, b= nu, f ： x-y= x2;(a= z, b= z, f : x-y=市；人;-1, 1, b=0 , f：x-y=0.a. 0 b . 1 c . 2 d . 3變式練習(xí)：在下列圖像，表示 y是x的函數(shù)圖象的是 已知函數(shù) y=f(x),集合 a=(x, y) i y=f(x)

15、, b=(x, y) i x=a, y r,其中 a 為 常數(shù)，則集合an b的元素有(c )a. 0個(gè) b. 1個(gè) c.至多1個(gè) d,至少1個(gè)例5:集合a=3 ,4 , b=5 ,6,7,那么可建立從a到b的映射個(gè)數(shù)是, 從b到a的映射個(gè)數(shù)是 .知識(shí)點(diǎn)二：分段函數(shù)的基本運(yùn)用1, x0,1, x為有理數(shù)，1 .設(shè) f(x) = 0，x = 0， g(x) = n e將 則 f(g(兀)的值為()0, x為無(wú)理數(shù)，1, xv 0,a. 1 b . 0 c. 1 d .兀知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)解析式求法(待定系數(shù)法、方程組法、換元法、拼湊法)1、已知 f ( v,x+1) = x+2 x ,求 f (x)

16、的解析式.2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x).3、已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x)是一次函數(shù)， 求 f(x).一，.一， 121 一4、已知函數(shù) f(x-) x2 二，則 f(x)= x x變式練習(xí):1 .已知 f vx 1 x 22, xcn , b=y i y0, ycz , f: x-y=x2-2x+2d. a=xl x0, xcr , b=r, f： x- y=e2 . m x0 x 2 , n y0 y 2給出的四個(gè)圖形，其中能表示集合m到n的函數(shù)關(guān)系的有11 ,3 .給止映射f : (x, y) (2x y,xy),點(diǎn)(一，一)的原象是 6

17、64.設(shè)函數(shù)f (x)則 f (5)=x 3,(x 10) f(f(x 5),(x 10)5 .已知映射 f: a-b 中，a=b=(x, y) i x r, ycr , f： (x, y) 一(x+2y+2,4x+y). ( 1)求a中元素(5, 5)的象；(2)求b中元素(5, 5)的原象；(3)是否存在這樣的元素(a, b),使它的象仍是自己？若有，求出這個(gè)元素.6 . 已知 f(x) +2f( -x) =3x-2,則 f(x)的解析式是()a. f(x) = 3x | b . f(x) = - 3x+| c . f(x) = 3x + |d . f(x) = 3x 133337 .設(shè)f

18、(x)是定義在實(shí)數(shù)集 r上的函數(shù)，滿足f(0) =1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)a, b都有f(a) -f(ab) =b(2a b+1),則f(x)的解析式可以是()a. f(x) =x+x+1 b. f(x) =x+2x+1 c . f(x) = x x+1 d . f(x) =x2x+11、8 .若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, +8),且f(x) =2f(_) .市1,則f(x)9.若f(x)是定義在r上的函數(shù)，且滿足f(x)x-2 f ( x),求 f (x)。10.已知 f(x)是二次函數(shù)，設(shè) f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).提高練習(xí):1. 定義在r上的函數(shù)f(x)滿

19、足f(x +y)=f(x) +f(y)+ 2xy(x , yc r) , f(1) =2,則 f(3)等于(a.)b. 3c. 6d. 92.已知集合a 1,2,3,k ,b 4,7,a4,a2 3a ,an ,k n ,xa,yb,3.4.5.:y 3xf(x)設(shè)函數(shù)f設(shè) f (x)6. 已知函數(shù)f (1) f (2)7. 已知函數(shù)1是從定義域a到值域1(x0)若1 (x 0)b的一個(gè)函數(shù)，求a,k,a,b.f(f(a)(x)x 8f f x 10,記 fn(x)fx 1(b)x 1f (x)f (3)f(x)f(x)的解析式和f800800.(c) x2x ，求下列式子的值。1 x2“ 1

20、 、f(2008)f()2008x .(a,b為常數(shù)，且aax bf( 3)的值.求f (801)的值.(n表示f個(gè)數(shù))，則2008 )是()0)滿足f(2)1, f (x) x有唯一解，求8.已知函數(shù)f (x1、21 一、)x 1，則 f(x) = xx9.已知對(duì)于任意的x具有f(x) 2f(1 x) 3x 1,求f(x)的解析式。10.已知對(duì)于 任意白x都有f(x 2) f(x) , f( x) f(x)。且當(dāng)x 0,2時(shí)，f (x) x(x 2),求當(dāng)x 3,5時(shí)函數(shù)解析式。高考真題:1 .（高考（江西文）設(shè)函數(shù)f （x）x2 1 x 12 ，則 f(f(3)()一 x 1 xa. -b

21、. 35c.d-72 .（高考（湖北文）已知定義在區(qū)間（0, 2）上的函數(shù) y f（x）的圖像如圖所示 ，則y f（2 x）的圖像為3 .（高考（福建文）設(shè)f （x）1, x 01, (x為有理數(shù))0, (x 0), g(x)，則 f (g()的值0, (x為無(wú)理數(shù))1,(x 0)為 ()a. 1b. 0c.1d.4.（高考（重慶文） 函數(shù)f（x） （x a）（x 4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 5.（高考（浙江文）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在r上的周期為 2的偶函數(shù)，當(dāng)x 0,1一 3時(shí),f(x)=x+1,貝u f (-) =26 .（高考（廣東文）（函數(shù)）函數(shù)y 1的定義域?yàn)?x7 .（高考（安徽文）若

22、函數(shù)f（x） |2x a|的單調(diào)遞增區(qū)間是3,），則a 第三講函數(shù)的定義域及值域【考綱解讀】1 .了解函數(shù)的定義域、值域是構(gòu)成函數(shù)的要素；2 .會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，掌握一些基本的求定義域和值域的方法;3 .體會(huì)定義域、值域在函數(shù)中的作用?！局攸c(diǎn)知識(shí)梳理】一.函數(shù)定義域求解一般方法二.函數(shù)解析式求解一般方法三.函數(shù)值域求解一般方法知識(shí)點(diǎn)一：有解析式類求定義域(不含參數(shù))例1.求下列函數(shù)的定義域6x2 3x 2(2)f(x)3x 1.1 2x4 x2x 1(4)f(x)(x 1)0知識(shí)點(diǎn)二：抽象函數(shù)定義域例2.已知函數(shù)f(x1)的定義域是2,3，求f (2x 1)的定義域.1.若(2)

23、已知函數(shù)f (x21)的定義域是1,2，求f(x 2)的定義域.y f(x)的定義域?yàn)?a,b)且b a2,求 f(x) f (3x 1) f(3x 1)的定義域.知識(shí)點(diǎn)三：定義域?yàn)椤?r(含參數(shù))例3.若函數(shù)y j(a2 1)x2 (a 1)x 一的定義域?yàn)閞 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. a 1知識(shí)和點(diǎn)三：基本函數(shù)求值域(二次函數(shù)的分類討論)【例1】當(dāng)2 x 2時(shí)，求函數(shù)y x2 2x 3的最大值和最小值.【例2】當(dāng)1 x 2時(shí)，求函數(shù)y x2 x 1的最大值和最小值.【例3】當(dāng)x 0時(shí)，求函數(shù)y x(2 x)的取值范圍.【例4】當(dāng)t x t 1時(shí)，求函數(shù)y ；x2 x 5的最小值(其中t為常數(shù)

24、).1 .已知關(guān)于x的函數(shù)y x2 2ax 2在5 x 5上.(1)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值;(2)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值. 基礎(chǔ)練習(xí)：1.2.1- x2心、求函數(shù) f(x) =的7e義域；x2 3x 4已知函數(shù)f(2x-1)的定義域是1,1,求f(x)的定義域.3.求函數(shù)y = x2+2x(x c 0,3)的值域.4.設(shè)a 0,當(dāng)1x 1時(shí)，函數(shù)yax b 1的最小值是4,最大值是0,求a,b的值.5.1設(shè)函數(shù)f (x)=x2x ,x 1,x 2, x則f( 1,)=6. x2 3x 4函數(shù)y=的式e義域?yàn)?.若函數(shù)y=f (x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f (2x)

25、的定義域是x 18.9.x2 函數(shù) y= -2的7e義域是x 1已知函數(shù)y x2 2ax 1在1 x 2上的最大值為4,求a的值.10.求關(guān)于x的二次函數(shù)y x2 2tx 1在1 x 1上的最大值(t為常數(shù)).提高練習(xí)：1. 已知函數(shù)f(x) =y3x 1的定義域是r,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.ax ax 32. 記函數(shù)f (x)=12 x-3的定義域?yàn)?a,g(x)=lg (xa1)(2a x) (a1),求b的值.24. 已知命題p:f (x) =lg (x2+ax+1)的定義域?yàn)閞,命題q：關(guān)于x的不等式x+|x-2a|1的解集為r.若p或q”為真，“ p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5.

26、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐,若存在非零實(shí)數(shù)n使得對(duì)于任意x m (m d),有x n d ,且f (x n) f(x),則稱f(x)為m上的n高調(diào)函數(shù)。如果定義域是1,)的函數(shù)f (x)*2為1,)上的m高調(diào)函數(shù)，那么 m的取值范圍是 6. 定義映射f :a b ,其中a m,n m,n r , b=r,已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)(m, n)滿足下述條件： f (m, 1) =1;若 mn, f (m, n) =0; f (m+1, n) =nf (m, n) +f (m, n-1);則 f (3, 2) =7. 已知f 1,11 , f m, nn * (m、n n *),且對(duì)任意m、n n

27、*都有f m,n 1 f (m,n) 2f m 1,12 f (m,1)。給出以下三個(gè)結(jié)論： f 1,59；f 5,116；f 5,626。其中正確的個(gè)數(shù)為 18. 已知函數(shù)f x ，則函數(shù)f f x的定義域是()x 1a. xx 1 b. xx 2 c. xx1且x2 d. xx1或x29 .函數(shù)f x的定義域?yàn)閞,且對(duì)任意x、y r, f x y f x f y恒成立，則下列詵項(xiàng)中不恒成立的是(,11,a. f 00 b. f 2 2f 1 c. ff 1 d. f -x f x 02210 .對(duì)定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)f x ,若存在實(shí)數(shù)x0，使彳導(dǎo)f x0x0 ,那么稱x0為函數(shù)f x的一個(gè)

28、不動(dòng)點(diǎn)，（1）已知函數(shù)f xax2bx b （a0）有不動(dòng)點(diǎn)（1,1）、 （-3,-3）,求a、b; （2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f x ax2 bx b （a 0）總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。高考真題:x 11. （2012廣東）函數(shù)fx 的定義域是 x12. （2011安徽）函數(shù)fx f的定義域是 .6 x xf 2x3. （2008江西）若函數(shù)y f x的定義域是0,2 ,則函數(shù)g x 的定義域是x 14.（2009福建）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是a. f x log 2 x b. f x1 c. f x x d. f x 2x x5.（2013陜西）設(shè)全集為 r

29、函數(shù)f xj1-x2的定義域?yàn)閙,則crm為（a.1,1b.值，min p, q表示p、q中的較小值），記 h1 x的最小值為ah2 x的最大值為b,則1,1c. (, 1 1,) d. (, 1) (1,)6. （2011?上海）設(shè)g （x）是定義在r上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù) f （x） =x+g （x） 在區(qū)間0 , 1上的值域?yàn)?2 , 5,則f （x）在區(qū)間0 , 3上的值域?yàn)?.7. (2010重慶)函數(shù)fx j16 4x的值域是28. (2010江西)函數(shù)f x sin x sinx 1的值域是9. (2008重慶)已知函數(shù) f x ji x v x 3的最大值為ml,最小值為

30、m貝u型=m -10. (2013遼寧)已知函數(shù) f x x2 2(a 2)x a2, g xx22(a2)x a2 8,設(shè) h1 x max f x , g x , h2 x min f x ,g x, ( maxp,q表示p、q中的較大a-b=()a.16b.-16 c.16a2 2a 16 d. 16a2 2a 16第四講函數(shù)的值域【考綱解讀】1 .了解函數(shù)的值域是構(gòu)成函數(shù)的要素；2 .會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域，掌握一些基本值域的方法；3 .體會(huì)值域在函數(shù)中的作用?！局攸c(diǎn)知識(shí)梳理】函數(shù)值域求解一般方法知識(shí)點(diǎn)一：基本函數(shù)求值域例 1:(1) y x2 2x 3 (x r),(2)y x2 2

31、x 3 (x 1,2), (3) y -(x 4) x, 、44 4) y (x 4)x-2知識(shí)點(diǎn)二：一次分式形f(x)竺/ (部分分式法或者反解法)ax b3x 13x 1(1) y -(2) y - (x 5)x 1x 1變式練習(xí)：y*l6的值域x 2知識(shí)點(diǎn)三：二次分式形f(x) dx2 ex f (判別式法)ax bx c5x2+9x 42x2 7(d y j9(2) f(x) (觀察后可裂項(xiàng))x 1x1知識(shí)點(diǎn)四：含根號(hào)f(x)ax . bx c (換元法)(1) f (x) x-jx 4(2) f (x) 2x vx 4 (可使用觀察法) 知識(shí)點(diǎn)五：含絕對(duì)值f (x) ax b cx

32、d (去絕對(duì)值)，注意重要形式的結(jié)論(1) y x 3 x 1(2) f (x) x 1 - x-3(3) f (x) 2x 1 2x-3(4) y x(2) f(x) 2x 1 x變式鞏固練習(xí)：(1) f(x) 2x 1-2x-3知識(shí)點(diǎn)六：部分根式類(可歸為復(fù)合函數(shù))(1) yx2 4x 5知識(shí)點(diǎn)七：復(fù)合函數(shù)求值域:(2) y 4 x x24x5(1) f(x) 2x2 2x 5(2) f(x) log2(x2 4x 8)(3) f (x) 22x 2x 1 4 c知識(shí)點(diǎn)八：對(duì)勾函數(shù) f (x) ax , (abc 0) bx一 4一 9一(1) f(x) x (2) f(x) x , (x

33、 1,8)xx基礎(chǔ)練習(xí)：1 . 已知 f(0) 1, f (n) nf (n 1)(n n ),則 f (4) 。x 2 (x 2).3 x.x 03 .已知函數(shù) f(x) j ，則 ff( 2) x 1,x 0,2x 14,求函數(shù)y 21的值域。x2 2x 25,求函數(shù)y x 的值域 e 17 .已知函數(shù)y= mmx2_6mxm 8的定義域?yàn)閞.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m變化時(shí)，若y的最小值為f(m),求函數(shù) f(m)的值域.8 .已知函數(shù)f (x) log2(ax2 4x 3)的值域?yàn)閞,則a的范圍是9 .已知x2|x3a包成立，則a的范圍是10 .已知x2|x3a成立，則a的范

34、圍是11 .已知x2x3a無(wú)解，則a的范圍是高考真題：1 、1. 設(shè)a1,函數(shù)f (x) logax在區(qū)間a,2a的最大值與最小值之差為 一，這a=2x2，一2. 函數(shù)y (xe r)的值域是 x 13. 函數(shù)f (x) mx2 2x 2vx2 5x 4的最小值為4. 設(shè)定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f (x)? f (x 2) 13,若f (1) =2,則f (99) =115. 若函數(shù)y=f (x)的值域是 一,3 ,則函數(shù)f(x) f (x) 的值域是2f(x)6 .定義在 r上的函數(shù) f (x)滿足 f (x y) f (x) f (y) 2xy, (x, y c r) , f (1)

35、 =2,則 f (-3 ) =7 .已知函數(shù)y m丁x xytz的最大值和最小值分別為mm則 =8 .定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f(x)10gx(1 x),x 0 則f(2009)=f(x 1) f(x 2),x 04，9.已知函數(shù)f(x) 1的定義域是a,b(a,bcz),值域是0,1,滿足條件的整x 2數(shù)對(duì)(a,b)共有()函數(shù)的單調(diào)性a.2個(gè)b.3個(gè)c.5 個(gè)d.無(wú)數(shù)個(gè)第五講【考綱解讀】1 .函數(shù)單調(diào)性的定義；2 .證明函數(shù)單調(diào)性；3 .求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4 .利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問(wèn)題；5 .抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運(yùn)用【重點(diǎn)知識(shí)梳理】一、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的判斷三、求函數(shù)的單

36、調(diào)區(qū)間的常用方法四、單調(diào)性的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)單調(diào)性的判斷及應(yīng)用1%例1、證明函數(shù)f(x) =2x 在(一000)上是增函數(shù).x討論函數(shù)f(x) = -axr(a *0)在(一1, 1)上的單調(diào)性 x 1知識(shí)點(diǎn)二：求單調(diào)區(qū)間(參數(shù)值)例2、求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 2f(x)= |x 4x+3;(2)若函數(shù)f(x) = |2x + a|的單調(diào)遞增區(qū)間是3, +8),則a=.知識(shí)點(diǎn)三：抽象函數(shù)的單調(diào)性例3 定義在r上的函數(shù)y = f(x) , f(0) w0,當(dāng)x0時(shí)，f(x)1 ,且對(duì)任意的a, bcr,有 f(a + b) = f(a) f(b).(1)證明:f(0) =1;(2)證明：對(duì)任

37、意的 xcr,恒有f(x)0 ;證明：f(x)是r上的增函數(shù)；(4)若f(x) - f(2x x2)1 ,求x的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)四：利用單調(diào)性求函數(shù)的最值例4、函數(shù)f(x) =2xa的定義域?yàn)?0, 1(a為實(shí)數(shù)). x 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y = f(x)的值域；(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，求 a的取值范圍；(3)求函數(shù)y=f(x)在(0,1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值【變式探究】已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,ycr,總有f(x) +f(y) = f(x +y),且當(dāng)x0時(shí),f(x)0, f(1) = 2.(1)求證：f(x)在r上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,

38、 3上的最大值和最小 3值.知識(shí)點(diǎn)五：分段函數(shù)的單調(diào)性(3a 1)x 4a. x0成a b立，則必有()a .函數(shù)f(x)是先增后減函數(shù)b .函數(shù)f(x)是先減后增函數(shù)c. f(x)在r上是增函數(shù)d. f(x)在r上是減函數(shù)2 .若函數(shù)y f(x)是定義在r上單調(diào)遞減函數(shù)，且f(t2) f(t),則t的取值范圍()a. t 1或t 0 b. 0 t 1 c. t 1 d. t 0或t 13 .已知f(x)在區(qū)間(一oo, +oo)上是增函數(shù)，a、b r h 0i+ bf(-a)+f(-b)4.函數(shù)yx2 bxc(x (,1)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，b的取值范圍()a.b2b. b2c.b 2 d. b

39、25 . 已知f(x)是定義在(一2, 2)上的減函數(shù)，并且 f(m-1)-f(1-2m)0,求實(shí)數(shù) m的取值 范圍.6 .函數(shù)f(x)弋x2 2x 3的單調(diào)遞增區(qū)間是 .7,若函數(shù)f (x) 4x2 kx 8在5,8是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍8 .函數(shù)f(x) ax2 4x 2在1,3上為增函數(shù)，求a的取值范圍9,函數(shù)f(x) (a 2)x 1，x 1在r上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的范圍是loga x,x 110,若函數(shù)f (x) ax b 2在0,上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的范圍是提高練習(xí)：1.函數(shù)f(x) ax2 4x 2在1,3上為增函數(shù)，求a的取值范圍2,已知函數(shù)f(x)= x2xa , x

40、c 1, +oo (1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x) x2的最小值；(2)若對(duì)任意x1, +oo ) , f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3,函數(shù)f(x) ax在區(qū)間-2,上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是x 24,若函數(shù)f(x) 2 在區(qū)間-,4上是增函數(shù)，則有()x-aa.ab4b.a4bc.ba4d.b4a5. 是否存在實(shí)數(shù) a,使函數(shù)f(x) loga(ax2 x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)？若存在則a的范圍是,不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。6,定義在(0,)上的函數(shù)對(duì)任意的x, y (0,)，都有f(x) f (y) f(xy),且當(dāng)0 x 1時(shí)，有f(x) 0,判斷f(x)在(0,)上的單調(diào)性7 .已知函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)閞 ,且對(duì)任意a,b r,都有f(a b) f(a) f(b), 且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 0恒成立，證明：(1)函數(shù)y f(x)是r上的減函數(shù)；(2)函 數(shù)y f(x)是奇函數(shù)。8 .函數(shù)y x 5在-i,上單調(diào)遞