geostatisticsintroduction

1、1 zbir metod analiz danych pomiarowych/obserwacyjnych, ktre oprcz cech obiektw uwzgldniaj ich lokalizacj w przestrzeni i/lub w czasie (geostatystyka nie jest tosama ze statystyka przestrzenn) 2 analiza przestrzenna wiata rzeczywistego (zjawisk przyrodniczych) dane maj charakter ilociowy musz zosta z

2、organizowane pod wzgldem logicznym jak i fizycznym 3 gdzie jest warto wysza? gdzie jest warto nisza? jaki jest wzorzec danych (spatial pattern)? 4 czy jakie zdarzenia (np. uderzenia pioruna) wykazuj pewn prawidowo przestrzenn (w jednych miejscach s bardziej prawdopodobne ni w innych) czy wystpowanie

3、 zjawiska ma charakter regularny, losowy czy klastrowy? czy jedna mapa wykazuje zaleno (korelacj) z drug map. czy wystpowanie dwch rodzajw obiektw jest niezalene, przycigaj si, odpychaj si? czy istnieje zwizek midzy przypadkami zachorowa a zanieczyszczeniem rodowiska? jakie jest prawdopodobiestwo wy

4、stpienia wartoci progowej w nieznanym miejscu na podstawie punktowych pomiarw w okolicy tego miejsca. 5 6 opis wszelkich elementw wiata rzeczywistego moe by podzielony na dwie kategorie: pooenie elementu w przestrzeni (dane graficzne) cechy elementu (dane atrybutowe lub tekstowe) logiczna organizacj

5、a danych suca do reprezentacji elementw przestrzeni w procesie analizy nosi nazw modelu danych cech szczegln tych modeli jest czenie danych graficznych z danymi atrybutowymi. analiza danych graficznych poczonych z atrybutowymi jest istot systemw gis. 7 klasyczna metoda analizy danych (klasyczna stat

6、ystyka) zakada niezaleno danych dane przyrodnicze zlokalizowane w przestrzeni (na powierzchni ziemi) wykazuj wzajemne skorelowanie. s zalene. stopie tej zalenoci (skorelowania) ma zwizek z rozmieszczeniem danych w przestrzeni (np. dane tym bardziej s do siebie podobne im mniejsza miedzy nimi odlego)

7、. 8 obiekty, ktre w przestrzeni i/lub czasie ze sob ssiaduj s zazwyczaj bardziej podobne od znajdujcych si od siebie dalej. konsekwencja prbkowanie (obserwacje/ pomiary) w przestrzeni i w czasie moe nie mie charakteru losowego. znajomo wsprzdnych obiektu/punktu zbadanego moe pomaga w bardziej precyz

8、yjnym szacowaniu cech lecych w pobliu obiektw nie zbadanych. 9 elementy przestrzeni wiata rzeczywistego mona najoglniej podzieli na: elementy cige majce charakter pl fizycznych (np. pole temperatury, cinienia, powierzchnia terenu) elementy majce charakter obiektw z wyranymi granicami okrelajcymi ich

9、 zasig (rzeka, las, budynek, droga) obiekty dyskretne 10 punktowepowierzchniowegeostatystyczne drzewa z wysokoci na ktrej rosn pokrycie rolinnociwysoko dane cige area datapoint pattern (wystpienie) marked point pattern (z atrybutem) dane dyskretne 11 statystyka punktw point statistics statystyka sie

10、ci network analysis statystyka siatek grid (lattice) statistics statystyka obiektw patch analysis statystka powierzchni surface (2d) statistics statystyka bry volume (3d) statistics wystpienia gatunkw rolin i zwierzt, przypadki przestpstw, chorb itp. lokalizacja, rozkad, skupienia, statystyki najbli

11、szego ssiada, prawdopodob. wystpienia itp. sieci rzeczne, drogowe itp. fotografie cyfrowe (skany) ksztat, hierarchizacja, dostpno, przepustowo, propagacja zaburze autokorelacja, cykliczno, tekstura jeziora, wzniesienia, acuchy grskie zbiorowiska rolinne wielko, ksztat, ukierunkowanie, ssiedztwo zjaw

12、iska cige (np. tempera- tura powietrza, ph gleby, gboko wody, itp.) estymacja punktowa i obszarowa, rozkad statystyczny itp. zjawiska cige (np. tempera- tura powietrza, ph gleby, mineralizacja kruszcu ) estymacja punktowa i obszarowa, rozkad statystyczny itp. geo- sta- tys- tyka inne dziedzina obiek

13、t analizycechy obiektwnarzdzia 12 widzimy dwie mapy rastrowe rozkadu temperatury (lub inne dane cige np. wysoko terenu, stenie zwizkw metali w glebie czy wodzie) obie mapy zbudowane s z tych samych pikseli, tylko w rny sposb uoonych wartoci temperatury na obu mapach maj rozkad normalny o tych samych

14、 wartociach rednich i tym samym odchyleniu standardowym. identyczne s wszystkie statystyki opisowe grn map odbieramy jako bardziej naturaln. map doln odbieramy jako co sztucznego wygenerowanego np. przez komputer. tak wygldaby wiat rzdzony wycznie przez procesy losowe. 13 w geostatystyce traktujemy

15、wyniki pomiarw jako odbicie realizacji funkcji losowych. prawdopodobiestwa nie istniej obiektywnie w naturze, tylko w naszych modelach j opisujcych. natura jest deterministyczna, nie losowa. natura tym rni si od laboratorium, e przestrzenne rozkady interesujcych nas parametrw powstaj w rezultacie dz

16、iaa bardzo wielu procesw w bardzo wielu skalach. w rezultacie to co udaje si nam obserwowa lub rejestrowa ma posta poredni midzy obrazem deterministycznym a losowym. w rozkadach mierzonych naturalnych zmiennych widoczna jest z jednej strony strukturalno czyli pewne przestrzenne struktury, ktre odzwi

17、erciedlaj procesy fizyczne tworzce te ukady. z drugiej strony zoono natury nakada na te struktury wyran losowo. geostatystyczny wiat danych jest jak cae spektrum odcieni szaroci pomidzy biel procesw deterministycznych i czerni procesw losowych. uywamy modeli stochastycznych bo s analitycznie uyteczn

18、e s furtk wyjcia w sytuacji naszej bezradnoci wobec skomplikowania przyrody 14 geostatystka: dzia matematyki stosowanej, zastosowanie teorii zmiennych regionalnych (regionalized variables) bdcych najczciej realizacj funkcji losowych (random functions) analiza statystyczna rozkadw w przestrzeni, zmie

19、nnej lub zmiennych stworzonych przez naturalne procesy, oparta o teori funkcji losowych zbir narzdzi statystycznych uywanych w tego typu analizach. dwie funkcje geostatystyki: opis struktury przestrzennej/czasowej zjawiska i szacowanie wartoci parametru w nieoprbowanym miejscu i/lub momencie czasu (

20、estymacja) modelowanie niepewnoci szacunkw poprzez generowanie alternatywnych obrazw (realizacji), ktre honoruj wyniki pomiarw i struktur przestrzenn/czasow zjawiska (symulacja) zmienna regionalna (regionalizowana) zmienna ktrej warto zmienia si zalenie od pooenia, wykazuje waciwoci losowe, ale take

21、 jest czciowo zdeterminowana 15 1963 matheron zaproponowa metod ilociowego opisu zmiennoci przestrzennej za pomoc zmiennych regionalnych (podstaw analizy tych zmiennych jest semiwariogram) geologia i grnictwo lata 60 zjawiska naturalnelata 70 dane przestrzenne i czasowe lata 90 semiwariogram opis pr

22、zestrzenno-czasowej korelacji zjawisk kriging optymalna liniowa metoda estymacji wartoci w dowolnym miejscu przestrzeni (d.g. krige) 16 komogorov, a.n. 1941: interpolation und extrapolation von stationren zuflligen folgen. izvestia akademii nauk sssr, seria matematicheskaia, 5, 3-14. 17 krige, d.g.: 1951: a statistical approach to some basic mine valuation problems on the witwatersrand, journal