SPC控制圖的繪制方法及判斷方法

1、 樣本容量相等） RX RX i X ijiji n j ij i xxR x n x minmax 1 1 ijiji n i n i i n i j xxR nxxx nxx minmax 2 1 2 1 2 2 1 為偶數(shù) 為奇數(shù) 2 1 1 min max 1 1 SL MSLR S k S L k L xS xL k i i k i i iji iji 1 iisi xxR k p p n p p k i in n n 1 i in i n p p k c c k i i 1 i i i n c u L S R p c ix 2 1n i x 2 1 2 2 1 n i n i xx

2、 RX RX X 表表2 控制圖的樣本與樣本容量控制圖的樣本與樣本容量 3 收集預(yù)備數(shù)據(jù)收集預(yù)備數(shù)據(jù) 表表5 控制圖系數(shù)表控制圖系數(shù)表 用圖X 用圖X Rx Rx x x 解：解： 例例1 1 某鑄造廠決定對某鑄件重量采用 圖進行控制，每 天抽取一個樣本，樣本容量n=5，共抽取樣本k=25個，測取的預(yù) 備數(shù)據(jù)如表6所示。該鑄件重量規(guī)格要求為13 2(公斤)，并希望 工序能力在11.33之間，試作控制圖。 Rx 86. 235. 1115. 2 35. 1 161.1235. 1577. 094.12 719.1335. 1577. 09 .12 94.12 ,115. 2,577. 055)3

3、( 35. 1 25 80.33 25 1 . 13 . 19 . 1 25 94.12 25 50.323 25 72.1294.1200.13 25 4)2( 4 2 2 42 25 1 25 1 RDUCL RCLR RAxLCL RAxUCL xCLX RXDAn R R x x Rx i i i i 圖： 圖： 圖的控制線為：得時，得，當(dāng)查表 。和極差平均的計算公式計算總平均由表 中。記入表、的依此類推，并將計算后 。如：及極差中的每個樣本的平均值的計算公式計算表由表： 6 9 . 11 .120 .14minmax 00.13 5 1 .121 .132 .136 .120 .14

4、 5 63) 1 ( 111 5 1 1 1 ii jj j j ii Rx xxR x x Rx 解解 注：表5在第16頁 i x (5) 根據(jù)本節(jié)“控制圖的觀察與判斷”標(biāo)準(zhǔn)，工序處于穩(wěn)定狀 態(tài)。 由表6給出的數(shù)據(jù)，進而可計算出工序能力指數(shù)。 x 樣本號 CL1.35 CL12.940 UCL13.719 LCL12.161 UCL2.86 R圖 0 5 10 15 20 25 4 3 2 1 14 13 12 x圖 圖圖5 鑄件質(zhì)量分析用控制圖（鑄件質(zhì)量分析用控制圖（xR圖）圖） 21.1 535.06 06.021115 6 2 06.000.1394.12 535.0 525 72.1

5、26 .120 .14 72.126 .120 .14 1525 1 1 1 1 1 2 222 11 2 11 11 2 S eT C Txe kn x x kn xx kn S pk k i n j k i n j ij ij k i n j ij 工序能力指數(shù)計算工序能力指數(shù)計算 工序控制。作為控制用控制圖進行 的分析用控制圖值要求。因此可以圖滿足給定的由計算可知， 因此有 即又由式 即倍均方差為知，平均值的或由控制線計算公式可 5 11. 1 35. 1577. 056 06. 0243 6 23 3 3,3 2 2 2 2 22 ppk pk x xx x x x CC RAn eT

6、 C RA n S n n RARA Rx R Rx x x Rx 691. 055 35. 1 53.12 25 2 .313 4 6 8 .12 2 .13 ; 1 .13 63 12 23 1 2521 Amn R k x x x xxx x xRRxR Rx k i i i 時，得，當(dāng)查表 由上例 的平均值。的計算公式計算中位值由表 中。填入表并將中位值 。如中每個樣本的中位值的計算公式找出表由表 圖的控制線。算圖完全相同，因此只計控制圖中圖與本例的 界限。算分析用控制圖的控制控制圖進行控制，試計采用若對例例 完全相同，不再贅述。其它程序與例 圖的控制線為： 1 597.1135. 1

7、691. 053.12 463.1335. 1691. 053.12 53.12 23 23 RAmxLCL RAmxUCL xCL x 注：表5在第16頁 3 LS控制圖（兩極控制圖）控制圖（兩極控制圖） 原理原理：它是通過極大值，極小值的變化掌握工序分布變化的狀態(tài)。其適用 場合與 控制圖相同。但因只用一張圖進行控制，因此具有現(xiàn)場 使用簡便的優(yōu)點。 例例3：若對例1，采用LS控制圖進行控制，試作出分析用控制圖。 由表3的計算公式首先找出表6中每個樣本的極大值Li和極小值Si并記入表6 中。 如 L1=14.0 S1=12.1 RX 00.13 2 32.1268.13 2 36. 132.1

8、268.13 32.12 25 1 .308 68.13 25 9 .341 11 SL M SLR k S k L L MRSL k i i k i i ：和范圍中值、平均極差、最小值計算最大值平均值 15.1136. 1363. 100.13 85.1436. 1363. 100.13 32.1268.13 363. 155 9 9 21 9 21 RAMLCL RAMUCL SCLLCL An LCLUCLCLCL 時，當(dāng)由表 。、和上、下控制線、最小值中心線計算最大值中心線 作分析用控制圖（圖6）。 圖圖6 鑄件質(zhì)量分析用控制圖（鑄件質(zhì)量分析用控制圖（LS圖）圖） 5 10 15 20

9、 25 樣本號 10 11 12 13 14 15 特性值 CL212.32 UCL14.85 LCL11.15 CL113.68 解: 929. 0284. 0267. 3 284. 0 557. 0284. 066. 2312. 166. 2 067. 2284. 066. 2312. 166. 2 312. 1 4 284. 0 25 10. 7 1 312. 1 26 12.34 16. 013. 129. 1 04. 009. 113. 1 773 2 1 23 12 3 2 UCL RCLR RxLCL RxUCL xCLx kRR kxx Rx xxR xxR R Ss s s

10、k i sis k i i s S s si 圖： 圖： 限。給出的公式計算控制界由表 和計算出 依次類推。 如 中。并記入表中每個樣本的移動極差給出的計算公式計算表由表 作xRs分析用控制圖。（圖7） 解：解： 0.8 1.2 1.6 2.0 x圖 UCL2.067 LCL0.557 CL1.312 0 5 10 15 20 25 UCL0.929 CL0.284 組序 0.2 0.6 1.0 Rs圖 圖圖7 甲醇含量分析用控制圖（甲醇含量分析用控制圖（ xRs圖）圖） 。記入表依次類推，并將計算值 格品率。如計算出每個樣本的不合解： 8 %8 . 2 250 7 %4 . 8 250 21

11、 2 2 1 1 2 1 n p p n p p n n 不考慮 時 時 如管理界限應(yīng)分別計算。不相同，因此各樣本的由于各樣本的樣本容量 的計算公式：由表 圖的控制線計算 。計算平均不合格品率 200958. 0042. 03042. 0 45. 80845. 0200958. 0042. 03042. 0200 39. 00039. 0250958. 0042. 03042. 0 01. 80801. 0250958. 0042. 03042. 0250 958. 0042. 03042. 013 958. 0042. 03042. 013 %2 . 4 4 %2 . 4042. 0 550

12、0 231 1 1 LCL UCLn LCL UCLn n nnpppLCL nnpppUCL pCL p n p p p i i i ii ii k i i k i ni 作分析用控制圖作分析用控制圖 0 5 10 15 20 25 2.0 4.0 6.0 8.0 n=200 UCL=8.45 n=250 UCL8.01 n=250 LCL0.557 n=200 LCL不考慮 CL4.20 圖圖8 鍛件分析用控制圖（鍛件分析用控制圖（p圖）圖） 不合格品率100 2 ;2 minmax n nnn 的大小。然后確定計在實際應(yīng)用中，應(yīng)先估 。此，應(yīng)使樣本容量會具有良好的效果。因 圖才原理確定的

13、休哈特控制服從正態(tài)分布，采用 數(shù)近似時，不良品率，不良品注意：理論證明，當(dāng) 一對對稱的直線。 的兩條控制線將是進行計算，此時計算出代替也可以 np p n pn nn i , 5 3 5 4 . 271.101 .130262. 011 .1331 .1313 8 .2371.101 .130262. 011 .1331 .1313 1 .13 4 0262. 0 500 1 .13 1 .13 30 393 1 pppLCL pppUCL pCL npp kpp pp nn nn n n k i nin n 限。給出的公式計算控制界由表 。及平均不合格品率品數(shù)計算各樣本平均不合格解： 作分析

14、用控制圖9。與p控制圖相同，在使用pn控制圖時，樣本容量應(yīng) 滿足 。 p n 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 批號 圖圖9 凸輪厚度分析用控制圖（凸輪厚度分析用控制圖（pn圖）圖） 不合格數(shù) UCL CL LCL 2 2 minmax n nnn、 n i i u n 5 例7 419 25 1 i i c 表表10 棉布疵點數(shù)數(shù)據(jù)表棉布疵點數(shù)數(shù)據(jù)表 5 . 48 .1638 .163 1 .298 .1

15、638 .163 8 .16 4 8 .16 25 419 1 ccLCL ccUCL cCL kcc c k i i 。給出的公式計算控制線由表 。計算平均疵點數(shù)解： 作分析用控制圖。（圖10） 圖圖10 棉布疵點數(shù)控制圖（棉布疵點數(shù)控制圖（C圖）圖） 0 5 10 15 20 25 UCL29.1 LCL4.5 CL16.8 樣本號 10 20 30 C 控制圖的點子全部在控制界限內(nèi)控制圖的點子全部在控制界限內(nèi) 根據(jù)小概率事件原理，7點鏈出現(xiàn)的概率小于小概率事件標(biāo) 準(zhǔn)0.01，因此在一次試驗中是不易出現(xiàn)的。一旦出現(xiàn)，說 明發(fā)生了異常。 0078. 05 . 015 . 0 077 77 ）

16、（ 點鏈 Cp UCL CL LCL X 圖圖11 鏈鏈 01. 00059. 05 . 05 . 05 . 05 . 0 01111 11 11010 1111 CCP 點復(fù)合鏈 LCL CL UCL X 圖圖12 復(fù)合鏈復(fù)合鏈 01. 00002. 0 7 1 7 ！ 點傾向 P LCL CL UCL X 圖圖13 傾向傾向 131. 0866. 0997. 0 35 . 1 P 0428.00027.09545.01 23 x P 3點中有2點居于外側(cè)1/3帶內(nèi)的概率為 屬小概率事件，因此在正常情況下是不該發(fā)生的。 01. 00052. 09545. 00428. 09545. 0042

17、8. 0 033 3 122 3 CCP LCL CL UCL X 1/2 1/2 1/2 1/2 (a) LCL CL UCLX 1/3 1/3 2/3 2/3 (b) 圖圖14 接近控制線接近控制線 CL CL (a) (b) 圖圖15 點的周期性變動點的周期性變動 Rx x x 總結(jié)：總結(jié)： v 控制圖計算公式 v 例8 v 的影響因素 v n的選擇 x /2 0 /2 n UCL 0 0 3 n LCL 0 0 3 0 CL 圖x 圖圖16 控制圖的兩類點錯誤分析控制圖的兩類點錯誤分析 nn n n n n n LCL n UCL CL x Nx 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18、 00 0 0 0 0 0 2 00 33 33 16 3 3 ),( 為可見，。由圖變化到不變，中心值由設(shè)工序散差 ：控制圖的控制界限應(yīng)為此時 。服從正態(tài)分布，質(zhì)量特性值設(shè)工序處于正常狀態(tài)時 ：控制圖控制圖計算公式計算公式x x 越小。信號的概率 越窄，此時漏發(fā)越大，控制界限的函數(shù)，是給定時， ）當(dāng)（ 越小。概率 發(fā)信號的越大，即偏離越大，漏 的函數(shù)， 是給定時，）當(dāng)（ 解：據(jù)式 圖漏發(fā)信號的概率。，求此時，樣本容量且 ，移至不變，中心值由序散差控制圖控制工序，設(shè)工采用 n nn n nn xn Rx 0 0 0 0 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 32 1 %

19、87.1501587. 0 4 2 3 4 2 3 33 42 ：影響因素影響因素 例8例8 2 1 1 1 11 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 3 3 3 300003. 03977. 0 33 n n n nn nn n 即 則有 且要求 即 。 ，故略去式中 時，由于當(dāng) 值則相同，故有一樣，向兩個方向變動的大小：由于 是必要的。 滿足上述要求，選擇適當(dāng)?shù)臅r 若要求當(dāng)值的變化并發(fā)出信號。 反映出中心望控制圖能盡快準(zhǔn)確地可能顯著增長，此時希較大時，不合格品率有 能影響不大。但當(dāng)號對產(chǎn)品的質(zhì)量水平可不大時，控制圖漏發(fā)信 ：當(dāng) n的計算公式n的計算公式 n的重要性n的重要性 n的選擇n的選擇 4 5 . 1 03 0 5 . 05 . 1 2 1 5 . 0 1 1 0 0 1 n nx 解： 為多大？試求時 控制圖規(guī)定對 例9例9 二二 控制圖的應(yīng)用要點控制圖的應(yīng)用要點 1關(guān)于樣本的抽取關(guān)于樣本的抽取 (1)注意分層 同一產(chǎn)品使用多臺設(shè)備加工時，由于每臺設(shè)備的精度，使用年限、保養(yǎng) 狀態(tài)不同，其質(zhì)量特 性值的分布狀態(tài)也各有差異。 因此，應(yīng)按不同的設(shè)備采集數(shù)據(jù)，分別進行質(zhì)量分析與控制。 同樣，對不同的