2020年高考復(fù)習(xí)機(jī)械波點點清專題4機(jī)械波的周期性和多解問題

1、機(jī)械波點點清專題4 波傳播的周期性和多解性問題 1.波動問題多解的主要因素 (1)周期性 tT的關(guān)系不明確與周期時間周期性：時間間隔. 每經(jīng)過nT，質(zhì)點完成n次全振動回到原來的狀態(tài)，在時間上形成多解，多解通式為tnTt. x的關(guān)系不明確空間周期性：波傳播的距離. 與波長在波形圖上，相距n的質(zhì)點振動狀態(tài)完全一致，在空間上形成多解，多解通式為xnx. (2)雙向性 傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定. x軸正方向或即沿只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能，x軸負(fù)方向傳播。 沿振動方向雙向性：質(zhì)點位移、速度方向不確定. 質(zhì)點達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能，質(zhì)點在某

2、一確定位置，振動速度方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能； (3)波形的不確定： 在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。 2.求解波的多解問題一般思路 (1)根據(jù)題設(shè)條件結(jié)合多解的主要因素判斷是唯一解還是多解 (2)根據(jù)周期性、雙向性、波形的隱含性，采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周txt的關(guān)系通式。若此關(guān)系為時間，則和距離或x，確定時間期內(nèi)滿足條件的關(guān)系tnTtnxnxn). ，0,1,2(；若此關(guān)系為距離，則)，0,1,2(xfvv 求波速。(3)根據(jù)波速公式或 Tt 題型1 波形的不確定性形成多解（多選）一列簡諧橫波

3、沿直線傳播，某時刻該列波上正好】（2013年重慶卷）【典例1，且這兩質(zhì)點之間的波峰只有一個，則該簡諧波可能的波長經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點相距6 m 為（ ）12 m B.6 m和、8 mA.4 m、6 m和8 m 12 m 和、8 mC.4 m、6 m和12 m D.4 m 根據(jù)題意，有以下三種情況符合要求：【解析】 1abcd6 m12 m. ，6 m6 m ，即126 m. 即2 3ef ，6 m，即6 m324 m，故C正確，A、B、D錯誤. 3【答案】 C 題型2 雙向性形成多解 tt0.02 s時刻的波形如圖中的實線所示，時刻【典例2】（雙向性）一列簡諧橫波在0T大于0.02 s，則該波

4、的傳播速度可能是( 的波形如圖中虛線所示。若該波的周期 ) A2 m/s B3 m/s C4 m/s D5 m/s 解析 這類問題通常要設(shè)出波的傳播方向： xt時刻該質(zhì)點運動到0.02 s處的質(zhì)點向上振動，4 cm時刻0設(shè)波向右傳播，則在(1)0.081vTTTt ，即0.08 s，。 m/s波峰的位置，由題意知0.02 s，則1 m/sT0.084tx時刻該質(zhì)點運動到4 cm處的質(zhì)點向下振動，時刻(2)設(shè)波向左傳播，則在00.02 s0.080.083vTTTt ，即。 s，波峰的位置，由于0.02 s，則 m/s3 m/sT0.08433 綜上所述，只有B選項正確。B 答案 3 波傳播的周

5、期性形成的多解題型x，周期為2 【典例3】（多選）（空間周期性）一列簡諧橫波沿cm軸的正向傳播，振幅為baTt，但運動方向相反，其、1 cm的位移都是0時刻波上相距50 cm。已知為的兩質(zhì)點ya) 軸負(fù)向運動，如圖所示，下列說法正確的是( 中質(zhì)點沿150 cm A該列簡諧橫波波長可能為 12 cm B該列簡諧橫波波長可能為ab 時，質(zhì)點的位移為負(fù)C當(dāng)質(zhì)點的位移為2 cmT5bt 時刻質(zhì)點D在速度最大12ba E質(zhì)點的速度始終大小相等，方向相反、質(zhì)點baxAt中間的根據(jù)質(zhì)點的振動方程：、sin 設(shè)質(zhì)點的起振方向向上，且，解析 battb點長，所，所以2sin ，點振動的時間比距離小于1個波長，則

6、點：1116525tttttab，以由12sin 、，得兩個質(zhì)點振動的時間差：12223666TT1?n?nvbaxvt；0,1,2,3。則通式為50 cm，所以、之間的距離：?3333150nnn是整數(shù)，150 cm cm(0,1,2,3，)；當(dāng)時，0，由于則波長可以為n13bb到達(dá)波峰時，錯誤。當(dāng)質(zhì)點的位移為2 cm時，即正確，所以cm不可能為12 ，故ABTtta，得正確。結(jié)合波形知，質(zhì)點在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C由，111266TT5ttb到達(dá)平衡位置處，速度最大，故D時質(zhì)點當(dāng)正確。由題意及以上分析可知，1122ab兩質(zhì)點間的距離不可能是半波長的整數(shù)倍，則兩質(zhì)點的速度不可能始終大小

7、相等、方、向相反，故E錯誤。 答案 ACD 【典例4】(2018武漢華中師大附中模擬)（時間周期性）一列簡諧橫波沿直線傳播，在傳PQtPQ兩點的位移恰好是正最大、播方向上有0、時，兩個質(zhì)點，它們相距為0.8 m，當(dāng)PQtPQPQ兩、間只有一個波谷，0.6 s末時，值，且兩點正好都處在平衡位置，且Q 點的距離為點間只有一個波峰和一個波谷，且波峰距，試求： 4QP 傳至，波的周期；(1)若波由PQ 傳至，波的速度；(2)若波由QPQPQPt只有一個質(zhì)點、除外若波由(3)間傳至(，從)0時開始觀察，哪些時刻、 的位移大小等于振幅？QP 傳到解析：(1)若波由，由題結(jié)合波形得到，t32.44?n?nt

8、TT0,1,2，得，) s(。 ?nn433441?n?TQPt，傳到，由題結(jié)合波形得到，(2)若波由 ?42.4T s。得 n140.8 m又由題意可得波長， 1vnn0,1,2，)1)m/s(。則波速 (4 T3tPQPQ除外)(0開始，波形每隔半個周期時，、只有一個波峰或波谷，即間(3)從只有一個質(zhì)點的位移等于振幅， Tm1.2tmmn0,1,2，)。 則 s(1,2,3，； n1422.4n0,1,2，) s(答案：(1) n341nn0,1,2，1)m/s(2)(4) 3m1.2mn0,1,2，1,2,3，；(3) s() n14【典例5】(2018河北唐山一模) (多選)（時空周期

9、性）如圖10所示為一列向左傳播的橫tt0.2 s時刻的波形，虛線表示又經(jīng)時刻的波形，已知波長波的圖象，圖中實線表示為2 m，下列說法正確的是( ) 10 圖2 s 波的周期的最大值為A.2 s 波的周期的最大值為B. 99 m/s 波的速度的最小值為C. 這列波不能發(fā)生偏振現(xiàn)象D.r 的障礙物會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象E.這列波遇到直徑1 m91?n?n、，因波向左傳播，則由圖象可知波向左傳播的距離為、(1解析 0.2 m0 ?101092?n?TnTn，波 s，0時，周期最大，最大值為(10、20.2 s2)，所以) m?109v正確；橫波可以發(fā)生偏振現(xiàn)象，C錯誤，B、速最小，最小值為9 m/s，

10、所以選項A minTmr，則這列波遇到此障礙物可以發(fā)生明顯的2 m1 m選項D錯誤；因為障礙物的直徑 正確。衍射現(xiàn)象，選項EBCE 答案 4 波傳播的雙向性和周期性形成的多解題型（雙向性和時空周期性）一列橫波在某時刻的波形圖如】6(2018唐山模擬)()多選【典例2可能是f和頻率v后的波形圖如圖中虛線所示，則該波的波速s 102圖中實線所示，經(jīng)) ( 50 Hz vAv為5 m/s B為35 m/s Cf為 37.5 Hz f為D ABD 【答案】 ；若波向左m 由波形圖可以讀出：若波向右傳播時波傳播的最小距離為0.1 【解析】，考慮到波形圖的時間、空間周期性知，傳播時，波傳播的最小距離為0.

11、3 m0.4 m 這列波向右、向左可能傳播的距離分別是：) 2，0，1，(n(nx0.1)m(0.4n0.1)m，右) ，1，2(0.4nx(n0.3)m0.3)m，(n0左 ，則：T、T向右、向左傳播對應(yīng)的周期分別為左右12) 2，st210nTT1，(n0右右4 3或tnTT(n0，1，2，) 左左4xx右由v得，v(20n5) m/s， 右ttx左v(20n15) m/s， 左t1由f得，f(50n12.5) Hz， 右Tf(50n37.5) Hz 左令n取不同的值可得A、B、D三項正確 【典例7】（雙向性和時空周期性）一列橫波沿x軸傳播，圖中實線表示某時刻的波形，虛 后的波形0.005

12、 s線表示從該時刻起 波速又是多大？則當(dāng)波向右傳播時，波速為多大？波向左傳播時，(1)如果周期大于0.005 s， 時，求波的傳播方向，則當(dāng)波速為6 000 m/s(2)如果周期小于0.005 s (2)向左傳播(1)400 m/s： 1 200 m/s 【答案】內(nèi)傳播的距離小于一個波長如果波向右0.005 s如果周期大于0.005 s，波在【解析】：(1)x 400 m/s；v傳播，從題圖上看出傳播的距離為2 m，由此可得波速為 右tx 1 200 m/s.v如果波向左傳播，從題圖上看出傳播的距離為6 m，由此可得波速 左t，所以3.756 000 m/s0.005 s30 m(2)由題圖知

13、波長8 m，波的傳播距離為xvt 波向左傳播 兩質(zhì)點平衡Q、)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P1.（空間周期性）(2018高考北京卷剛好運動到下方最大位移處，則這列Q當(dāng)P運動到上方最大位移處時，位置相距0.15 m ) 波的波長可能是( 0.15 m 0.20 m DC 0.60 mA B0.30 m 【答案】 B 之間的最簡單的波形，如圖所示：PQ可以畫出 【解析】 1 )0,1,2，(n)nx之間可以含有多個完整的波形，則P、Q由于 PQ2x2PQ )0,1,2，(n整理可以得到： 12n 0.3 m時，當(dāng)n0 錯誤、DB正確，A、C當(dāng)n1時，0.1 m，故選項 時刻波形圖如圖tx軸正方

14、向傳播，吉林長春模擬)（時間周期性）一列簡諧橫波沿2.（2019、P、b、c此時波剛好傳到P點，t0.6 s時刻的波形如圖中的虛線所示，a中的實線所示， ) ( Q是介質(zhì)中的質(zhì)點，則下列說法正確的是 50 m/sA這列波的波速可能為 a質(zhì)點在這段時間內(nèi)通過的路程一定小于30 cmB c在這段時間內(nèi)通過的路程可能為60 cmC質(zhì)點 P的位移相同0.5 s時刻，質(zhì)點b、tD若周期T0.8 s，則在 t(m)動方程為x0.1sin c，開0.8 s期T，從t0.4 s時刻始計時則質(zhì)點的振周E若 ：ACD【答案】2.43 ，解得周期T)0,1,2nT(，【解析】：由波形圖可知波長nT0.6 s，且40

15、 m 43n40.8 s，波速v時，s(n0,1,2，)當(dāng)n0Tx，選項50 m/sA正確；由傳播方向沿T0時，T軸正方向可知質(zhì)點na0.8 s在，則質(zhì)點ta時刻向上運動，當(dāng)在這段時間內(nèi)通過24 s，質(zhì)點a在這段時間內(nèi)通過的路程大于30 cm，選時，T的路程小于30 cm，當(dāng)n1702417T s，波傳播到c點所用時間為T,0.6 s，質(zhì)點，則Tc振動的時項B錯誤；若n17044713TTT，故在這段時間內(nèi)質(zhì)點c通過的路程為6A60 cm，選項C正確；若T0.8 間為442s，t0.5 s時刻，質(zhì)點b、P的位移均為負(fù)值，大小相等，選項D正確；若T0.8 s，在t5t(m)，0.1cos yt0

16、.4 s時刻開始計時，質(zhì)點c的振動方程為c0.4 s時刻，點處于波峰，從2選項E錯誤 ABx軸正向傳播，在某時刻的波形分別如兩列簡諧橫波均沿、3.（多選）（時空周期性）ttAT)小于圖中甲、乙所示，經(jīng)過時間，這兩列簡諧橫波的波形分別變?yōu)閳D中(波的周期AABvv之比可能是( 丙、丁所示，則、 兩列波的波速) BA A11 B21 C12 D31 E13 A24 cm波波長為解析：選ACE 由題圖讀出，甲圖到丙圖一定相隔半個周期，ATtB12 cm；，乙圖與丁圖的波形圖相同，經(jīng)過的時間一定是整所以周期波波長為2BAtn0.120.240.120.12BAvvTn1,2,3，)，波速，數(shù)個周期，所以

17、周期(BBATttTttn2BAnvvnABvv之比可能是A、C、E，不可能是B、得到1D，所以、。兩列波的波速、 BAAB4. (2016四川)(多選)（時空周期性）簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10 m的兩質(zhì)點，波先傳到P，當(dāng)波傳到Q時開 始計時，P、Q兩質(zhì)點的振動圖像如圖所示則( ) 軸正方向y開始振動的方向沿Q質(zhì)點AB該波從P傳到Q的時間可能為7 s C該波的傳播速度可能為2 m/s D該波的波長可能為6 m 【答案】 AD 【解析】 讀圖可知，從0時刻開始，質(zhì)點Q的起振方向沿y軸正方向，A項正確由題可知，簡諧橫波的傳播方向從P到Q，由圖可知，周期T6 s，質(zhì)點

18、Q的振動圖像向左平移4 s后與P點的振動圖像重合，意味著Q比P的振動滯后了4 s，即P傳到Q的時間t可能為4 s，同時由周期性可知，從P傳到Q的時間t為(4nT)s，n0，1，2，即t4 s，10 s，16 s， x所以B項錯誤由v，速度v可能為2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，C項錯誤同 t理，考慮周期性，由vT可得，波長可能為15 m，6 m，3.75 m，D項正確 tt1 s時刻的波形如圖中實線所示，在時的波多選)（時空周期性）一列橫波在05(形如圖中虛線所示。由此可以判定此波的( ) 4 cm 波長一定是A4 s 周期一定是B2 cm C振幅一定是1 cm/s D傳播速度

19、一定是可以直接從圖上讀出振幅和波長，一般可分為兩類：一類是讀圖，解析 解波的圖象的題目，另一類是根據(jù)圖象給定的條件，正確；A、C，cm振幅是2 cm，故選項此題便可讀出波長是4 判定某一質(zhì)點的運動情況及判定某一時刻的波形圖。判定波傳播的方向，去計算波速、周期，1vtnnT錯誤；同理傳播速度B3，)是不確定解，因此選項2101 由題可知s(， 4 D也不確定，選項錯誤。 T答案 AC t0時的波形是圖中實線，227所示，一簡諧橫波在6.（雙向性時空周期性）如圖14tPx4 m處的質(zhì)點，則（ 在）0.2 s時的波形是圖中虛線， 為介質(zhì)中1 27 2圖14x 軸正方向傳播A.該波一定沿5 m/s B

20、.該波的傳播速度可能為xtP1 m 軸正方向運動經(jīng)過從0.2 s0開始，質(zhì)點沿C.ytP4 cm 的位置D.0.4 s時，質(zhì)點33vTnnTxn3解析：當(dāng)波向左傳播時，傳播的距離，0.2 s4，波速 440.8nnxnT3，）.當(dāng)波向右傳播時，傳播的距離（0，1，2（20）15m/s， n340.811nnTnnTTv.，）2，30，1，波速（20，5）m/s，（0.2 41，s n1444據(jù)錯誤；故A由于波傳播方向的不確定性，所以據(jù)波形圖與時間無法判斷該波的傳播方向，據(jù)波傳播特點可知，B正確；，該波的波速可能為5 m/s故以上分析可知，當(dāng)波向右傳播時，t錯誤；據(jù)波的圖象可知，各質(zhì)點并不隨波遷

21、移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，故CyP. 錯誤00.4 s時，質(zhì)點，故的位置DB 答案：PdPQ的振動，質(zhì)點兩質(zhì)點相距0.4 7（波形的不確定）如圖甲所示，在均勻介質(zhì)中m、QPPtQ之間只有一個波峰。0時刻，、兩質(zhì)點都在平衡位置，且已知圖像如圖乙所示， 求： (1)波的傳播速度；Q 下一次出現(xiàn)在波谷的時間。質(zhì)點(2)T0.2 s 解析：(1)由圖乙可得該波的周期QPPQ 、間沒有波谷，若、間距離等于半個波長，v4 m/s ，波速即0.8 mTQQPP 間有一個波谷，若間距離等于一個波長，、v2 m/s 即0.4 m，波速T0.83PQ 0.4 m，即，若、間有兩個波谷，則 m324v m/

22、s波速。T3Pt 0.15 s到波峰處向下振動，經(jīng)過0.05 s到波谷處，經(jīng)過(2)時刻，質(zhì)點0QPQPQ下一次出現(xiàn)在波谷的時間、若間距為一個波長，、同時出現(xiàn)在波谷處，則質(zhì)點t0.05 s 是QPPQQ下一在波谷時，質(zhì)點、在波峰，則質(zhì)點間距為半波長的1倍或3倍，質(zhì)點若t 。0.15 s次出現(xiàn)在波谷的時間是40.15 s 或或 m/s (2)0.05 s、答案：(1)4 m/s2 m/s3xOt開始)軸上0時，位于原點(處的波源，從平衡位置8.（空間周期性）如圖所示，在xAyT軸4 cm0.2 s、振幅的簡諧振動。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿沿軸正方向做周期P剛開始振動時，波源的質(zhì)點正方向傳播，當(dāng)平衡

23、位置坐標(biāo)為(9 m,0) 剛好位于波谷。tP 內(nèi)通過的路程是多少？在開始振動后的(1)質(zhì)點1.05 s 該簡諧波的最大波速是多少？(2)Qv。圖中未畫出)質(zhì)點的平衡位置坐標(biāo)為(12 m,0)(若該簡諧波的波速為(3)m/s12 ，Qt 1.05 s時刻為新的計時起點的質(zhì)點的振動方程。請寫出以1PtTt 由于質(zhì)點解析：(1)從平衡位置開始振動，且1.05 s5，故在1.05 s4PsA84 cm21內(nèi)質(zhì)點。通過的路程 vOPx 、(2)設(shè)該簡諧波的波速為間的距離為，兩質(zhì)點3?n?nx0,1,2，) 由題意可得9 m ( ?4180nv0,1,2，) m/s 所以( nT34nv60 m/s。0時，該簡諧波的波速最大，當(dāng) m(3)簡諧波從波源傳到(12 m,0)點所用時間 12t s1 s 112T?Qttt即再經(jīng)位于波峰