圓心角、圓周角(一)資料

1、圓心角、圓周角選擇題（24分）1、下列說法正確的是（）A圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半 B圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形C垂直于直徑的弦必被直徑平分D劣弧是大于半圓的弧2、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為圓心作一個半徑為5的圓，則以下各點(diǎn)中：J （3，3）、K（ 0，5）、L（ .10，- 4）、M （4, 3）、N （- 1, 6）,在圓外的點(diǎn)有 （）A J和LB L和NCK和MD J和N3、 在O O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦， AB=8 , AC=6，則O O的半徑為 （）A 4B 5C 8D 104、 同圓中兩條弦長為 10和12,它們的弦心距為 m和n,貝U（）A m n B mv

2、nC m = nDm、n的大小無法確定5、 平面上有4個點(diǎn)，它們不在同一直線上，過其中3個點(diǎn)作圓，可以作出不重復(fù)的圓n個，則n的值不可能為 （）B 3C 2D 16、如圖，O O的直徑CD=10 ,AB是O O的弦,AB 丄 CD 于 M，且 DM : MC=4:1，貝U AB的長是B 8C 16D . 91第6題CB第7題7、如圖，AB、CD為O O直徑，則下列判斷正確的是（A AD、BC 一定平行且相等B AD、BC 一定平行但不一定相等C AD、BC 一定相等但不一定平行D AD、BC不一定平行也不一定相等P的弦長不可能為8、點(diǎn)P為O O內(nèi)一點(diǎn)，且 OP= 4,若O O的半徑為6，則過點(diǎn)

3、D 10.5A 2 .30B 12填空題（30分）9、 A、B是半徑為10cm的O O上的不同兩點(diǎn)，則弦 AB的長度最長為 cm。10、已知 AB是O O的弦，且 AB=OA，則/ AOB =度。11、已知O O的周長為9n，當(dāng)PO時，點(diǎn)P在O O上。12、 圓的半徑為1，則圓的內(nèi)接正三角形的面積為 。13、 在O O 中，弦 AB=9，/ AOB = 120。，則O O 的半徑為 。14、 圓的內(nèi)接平行四邊形是。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）15、 在直角、銳角、鈍角三角形中，三角形的外心在三角形內(nèi)部的是。16、如圖，點(diǎn) A、B、C、D、E將圓五等分，則/ CAD =度。17、如圖，點(diǎn)

4、 A、B、C 在O O 上，/ C= 150，則/ AOB =18、如圖， ABC內(nèi)接于O O, AD是直徑，AD、BC相交于點(diǎn) E,若/ ABC = 50, 兩個角的度數(shù)（不添加新的字母或線段）：通過計算，請再寫出其他o第17題 解答題19、如圖，四邊形 ABCD中，/ A=130 若能，請畫出這個圓，請簡單說明理由。（第16題圓？第18題，/ B=90。，/ C = 50，則過四點(diǎn) 6分）A、B、C、D能否畫一個20、如圖，點(diǎn)C是AB上的點(diǎn),CD丄OA于D，CE丄OB于E，若 CD=CE。求證：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)。（6分）B21、如圖,AB是O O的直徑，且 AD / OC ,若AD的度數(shù)為

5、80 。求CD的度數(shù)。（6分）22、點(diǎn)O是同心圓的圓心，大圓半徑OA、OB交小圓于點(diǎn) C、D。求證：AB / CD （ 6分）A23、如圖，點(diǎn) A、B、C在O O上，連結(jié) OC、OB :求證：/ A= / B+ / C;（ 6 分）若點(diǎn)A在如圖的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說明理由。（6分）圖BE=EC、24、AB、CD為O O內(nèi)兩條相交的弦， 交點(diǎn)為E,且AB=CD。則以下結(jié)論中： AE=EC、AD=BC、AD / BC,正確的有 。試證明你的結(jié)論。（10分）25、附加題（20分）a、b、c 等如圖，這是某公司的產(chǎn)品標(biāo)志，它由大小兩個圓和大圓內(nèi)兩條互相垂直的弦構(gòu)成?，F(xiàn)在只有一把帶刻度的直尺, 請

6、設(shè)計一個可行的方案，通過測量，結(jié)合計算，求出大圓的半徑r。（方案中涉及到的長度可用字母來表示）AB選擇題圓練習(xí)二 弧、弦、圓心角、圓周角1 .同圓中兩弦長分別為X1和X2它們所對的圓心角相等，那么（）A. Xi X2 B. xi v X2 C. x i = X2 D.不能確定2. 下列說法正確的有（）相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；在同圓中，相等的弦 所對的圓心角相等；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸A. 1個B . 2個C . 3個D . 4個3. 在。O中同弦所對的圓周角（）A.相等B.互補(bǔ)C .相等或互補(bǔ) D .以上都不對4. 如圖所示，如果的。0半徑為2弦AB=2、3

7、，那么圓心到AB的距離0E%（）A.1B. ,3C. - D .、. 225. 如圖所示，OO的半徑為5,弧AB所對的圓心角為120,則弦AB的長為（）10、33C.8 D.5 36. 如圖所示，正方形 ABCD內(nèi)接于O O中，P是弧AD上任意一點(diǎn)，則/ ABP+ZDCP等于（)A.D。30二、 填空題7.條弦恰好等于圓的半徑，則這條弦所對的圓心角為 8已知AB、CD是O O的兩條直徑，弦DE/ AB，/DOE=70。則/ BOD二9. 如圖所示，在 ABC中，/ ACB=9 0,/ B=25，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則/ ACD=B10. D、C是以AB為直徑的半圓弧上兩點(diǎn)，

8、若弧 BC所對的圓周角為25弧AD所對的圓周角為35,則弧DC所對的圓周角為 度11. 如圖所示，在。O中，A、B、C三點(diǎn)在圓上，且/ CBD=60，那么/AOC=12. 如圖所示，CD是圓的直徑，0是圓心，E是圓上一點(diǎn)且/ EOD=45, A是DC延長線上一點(diǎn)，AE交圓于B,第11題圖三、解答題13.已知如圖所示,0A、OB、0C是O 0的三條半徑，弧 AC和弧BC相等，M、N分別是0A、0B的中點(diǎn)。求證:MC=NC14.如圖所示，已知：AB和DE是O O的直徑，弦AC/ DE,求證：CE=BEE 15.如圖所示，ABC為圓內(nèi)接三角形，AB AC,/ A的平分線AD交圓于D,作DE丄AB于E

9、,DF丄AC于F，求證：BE=CF 16.如圖所示，在 ABC中，/ BAC與/ ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E,延長AE交厶ABC的外接圓于 D點(diǎn)，連接BD、CD、CE,且/ BDA=6 0(1) 求證 BDE是等邊三角形；(2) 若/ BDC=120，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想。圓練習(xí)二參考答案一、選擇題1. C根據(jù)圓心角與弦之間的關(guān)系容易得出。2. C 是錯誤的，錯在平分弦（不是直徑）3. C注意弦所對的弧有兩條，所以對的圓周角也有兩個4. A 由垂徑定理與勾股定理可得，0E= 0A2 一 ae2*22 一（ ,：3）2 =15. D 作 0C丄AB / AOB=12

10、0，故/ AOC=60 / A=30,所以 OC=2.5，由勾股定理可得,AC=，從而得AB= 5 326. B因為四邊形ABCD是正方形，所以四條弧都相等，每條弧的度數(shù)為90 ,再根據(jù)圓周角與其關(guān)系得出這兩個角的和為 45二、填空題7. 60 ,容易得出弦和半徑組成的是等邊三角形.8.125 , TDE/ AB,/DOE=70BOEhAOD=55:丄 DOE# BOE=70 +55 =1259.50vZ B=25 則/ A=65,Z ADC# A=65/ ACD=180 - Z A- Z ADC=5010. 30由弧BC所對的圓周角為25，弧AD所對的圓周角為35，則對應(yīng)的弧的度數(shù)分別為50

11、和70,從而得出弧DC所對的圓周角的度數(shù)為3011. 120vZ DCBA ABC外 角，ACBZ CAB=60有 Z AOC=2（ Z ACBZ CAB =12012. 15 連接 OB v AB=OC AB=OB 則Z OBE=Z A,而 Z OBEZ E,有 Z EODZE+Z A=45 得Z A=15三、解答題13. 證明：T弧 AC和弧BC相等/AOChBOC又OA=OB MN分別是OA OB的中 點(diǎn) OM=ON又知 OC=OCMOQA NOC 二 MC=NC14 .證明：T AC/ DE 弧 AD弧 CE / AODh BOE 弧 AD= BE 故而弧 CE= BE CE=BE15 .證明：連接 BD DC v AD平分/ BAF, DEI AB, DF丄 AF:丄 BADh FAD DE二CD. BD二CD. Rt BO聲 Rt DFC BE=CF16. (1) 證明：v AE 平分/ BAC,BE平分/ ABC BAE玄 CAE, /