高考數(shù)學函數(shù)專題習題集答案

1、函數(shù)專題練習(一) 選擇題(12個)1.函數(shù)y(x r)的反函數(shù)是a.c.ln x(x 0)1 in x(x 0)b.d.y 1 in x(x 0)y 1 in x(x 0)2.已知f (x)(3a 1)x 4a, x loga x, x 11是()上的減函數(shù)，那么 a的取值范圍是(a) (0,1)11 1(b)(0,3)(c)7,3)(d)7,1)3.在下列四個函數(shù)中，滿足性質：間(1,2)上的任意“，*2(xz)，|f(x1) f(x2)| |x2 x1i 恒成立”的只有(a) f(x)(b) f x|x|c)f(x)2x(d) f(x)4.已知f(x)期為 2f(x)ig x.設6 a

2、f( ),b5(a) a b c3 f(-), c2(b)b母則(c) c b a(d)c5.函數(shù)f(x)3x2lg(3x 1)的定義域是a.( 3,1b. (3,1)1 1c. ( 3,3)d.(3)6、下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是3a.y x ,x rb. y sin x ,x r c. y x , xd. y +(-)x ,x ry 27、函數(shù)y f (x)的反函數(shù)yf 1(x)的圖像與y軸交于點p(0,2)(如右圖所示)，則方程f (x) 0在1,4上的根是4y f 1(x)a.4b.3c. 2d.18、設f(x)是r上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(a) f (x

3、)f ( x)是奇函數(shù)(b) f (x) f ( x)是奇函數(shù)(c) f (x) f ( x)是偶函數(shù)(d) f (x) f ( x)是偶函數(shù)9、已知函數(shù)y ex的圖象與函數(shù)y f x的圖象關于直線 y x對稱，則2x ,a. f 2x e (x r)b. f 2x ln2gnx(x 0)c. f 2x2ex(x r)d. f 2x in x in 2(x 0)2ex 1 x 2,一. 10、設 f(x) , 2則f(f(2)的值為log3(x1), x 2.(a)0(b)1(c)2(d)311、對 a, br, i己 max a, b=a,a b j,函數(shù) f(x)=max|x+1|, |x

4、 2|(xb,a0, f(l)0,求證：(i )a0 且一2v a v 1; b(n)方程f(x) = 0在(0, 1)內有兩個實根.2x b -3.已知定義域為 r的函數(shù)f(x) 是奇函數(shù)。 2 a(i )求a, b的值；(n)若對任意的t r,不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范圍；2c4.設函數(shù)f(x)=-,其中a為實數(shù).x ax a(i )若f(x)的定義域為r,求a的取值范圍； (n)當f(x)的定義域為r時，求f(x)的單減區(qū)間.1 22 .5.已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f (x) -x 2ax , g(x) 3a ln x b ,其中a 0 .設2兩曲

5、線y f(x), yg(x)有公共點，且在該點處的切線相同.用a表示b,并求b的最大值；(ii)求證：f (x) g(x) ( x 0).6.已知函數(shù)f(x) x2 x 1 ,是方程f(x) = 0的兩個根()，f(x)是f(x)的導數(shù)；設a1 1 , an 1 anan) (n= 1, 2,)f(an)求，的值；(2)證明：對任意的正整數(shù)n,都有an a;、一.an(3)記bn ln(n=1, 2,)，求數(shù)列bn的前n項和an a（四）創(chuàng)新試題1 .下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口 a, b,c的機 -f 1f -動車輛數(shù)如圖所示，圖中 xi, x2,x3分

6、別表示該時段單位時間通過路段 工3、ec、的機 動車輛數(shù)（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），則(a) x1 x2 x3 ( b) x1x3 x2(c) x2x32 .設函數(shù)f（x）= 3sinx+2cosx+ 1。若實數(shù)a、b、c使得af（x）+ bf（x-c） = 1對任意實數(shù) x恒成 立，則bcosc的值等于（）aa. 1b. 1c. -1d. 122解答：一、選擇題1 解：由 y ex 1 得：x 1 lny,即 x=-1+lny ,所以 y，、-41-1 一，2解：依題意，有 0 a 1且3a1 0,解得0 a ,又當3當x 1時，logax 0,所以

7、7a- 1 0解得x 1故選c1 ln x(x 0)為所求，故選d。x 1 時，(3a1)x+ 4a 7a1,ix24解：已6 a f(-)5工i=i塵土尸x2 x1x2| x1 x2| 故選 a知 f(x)是周期ix1x2i|xx2 1 q x1,2的奇函數(shù)，x2(1,2)x1x21, 1x1x2f (x) lg x.設f( 5)1),1f(-),1)內分別有一實根。3a 3a故方程f (x) 0在(0,1)內有兩個實根.3解：(i)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f (0) = 0,即1 f(x)1 2xa 2x 1,1 2又由 f(1)= f(1)知a 4a 2.x1 2(n)解法一：由(1)

8、知(刈 x-12 2,易知2x 1f(x)在(為減函數(shù)。又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式:-2_ _ 2_f(t2 2t) f(2t2 k) 0等價于f(t2 22t2 k 1 2t)f(2t2 k) f(k 2t2),因f(x)為減函數(shù)，由上式推得:2_ 2_.t 2t k 牙.即對一切t2_r 有：3t 2t k 0, 1 從而判別式4 12k 0 k -.3解法二：由(i )知 f(x)1 2x22x又由題設條件得22t22t22t22 t2 2t 12222 k即：(2 k 1 2)(1 2t) (2t2)(1 2) 0,整理得23t22t k 1,因底數(shù)21,故：3t2 2t k 0

9、1上式對一切t r均成立，從而判別式 4 12k 0 k -. 322_4解：(i ) f (x)的te義域為r , x ax a 0恒成立，a 4a 0,0 a 4,即當0 a 4時f(x)的定義域為r .(n)f(x) x(x a 2)e2 ,令 f (x)w 0,得 x(x a 2) o,即當 x o時，f(x) g(x).26解析：(1) .- f (x) x x 1 ,是萬程f(x) = o的兩個根(1 .51 、5. -115-an(2an1) (2an1)一2442an 12 ,2，a2 an 1(2) f (x) 2x 1 , an 1 an an2an 15= 13。1)垢2 :311 .有基本不等式可知a2o(當且僅當5 131時取等號)，a2 而 1 o 同，樣 a3 1 , , an 1(n = 1, 2, ),222an 1)-，同理 an 12an 1s 2(2n 1)ln3-5四、創(chuàng)新試題1解：依題意，有 xl = 50+x3 -同理，x3= 30 + x2 35=x252解：令c= &則對任意的xc意的 xc r, af(x) + bf(x- c)=1,(an_