一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、；. 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 變量和函數(shù)變量和函數(shù) 1、變量：、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同不同數(shù)值的量。 常量：常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一同一數(shù)值的量。 2、函數(shù)：、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定 的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量自變量，把 y 稱為因變量，因變量， y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)。 例如：y=x，當(dāng) x=1 時(shí)，y 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以 y=x 不是函數(shù)關(guān) 系。對(duì)于不同的自變量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng) x=1 時(shí)， y 的對(duì)應(yīng)值都是 1

2、 3、定義域：、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。 4、確定函數(shù)取值范圍的方法：、確定函數(shù)取值范圍的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法 1、三種表示方法、三種表示方法 列表法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函 數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。 公式法：公式法：即函數(shù)解析式，簡(jiǎn)單明

3、了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之 間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。 圖象法圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。 2 2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即應(yīng)變、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即應(yīng)變 量的對(duì)應(yīng)值）量的對(duì)應(yīng)值） 3 3、公式法：、公式法：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下， 等號(hào)右邊的變量是自變量，等號(hào)左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系 的方法就是公式法。 4、函數(shù)的圖像、函數(shù)的圖像 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于

4、一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐 標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點(diǎn)法）、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點(diǎn)法） 第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值） ； 第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)， 描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ； 第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)） 。 一次函數(shù)性質(zhì)、圖像一次函數(shù)性質(zhì)、圖像 1、一次函數(shù)及性質(zhì)、一次函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如 y=kxb(k,b 是常數(shù)，k0)，那么 y

5、叫做 x 的一次函數(shù).當(dāng) b=0 時(shí)，y=kxb 即 y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). . ；. 注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k 不為零) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù) k(稱為斜率)表示直線 y=kx+b（k0）的傾斜程度，b 稱為截距 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為 k b 直線 y=kx+b,它可以看作由直線 y=kx 平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到. （1 1）解析式）解析式：y=kx+b(k、b 是常數(shù)，k0) 必過(guò)點(diǎn)必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0） k b （3 3）走向：）走向： 依據(jù)

6、 k、b 的值分類判斷，見(jiàn)下圖 （4 4）增減性）增減性： k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位； 當(dāng) b0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0b0 圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限 k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 或 ax+b3 B0k3 C0k3 D0k0 且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 10、一次函數(shù) y=ax+b，若 a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A、(-1,-1) B

7、、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1) 三、解答題三、解答題 1、直線經(jīng)過(guò)（1,2） 、 （-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。 2、已知一次函數(shù) （1）當(dāng) m 取何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?（2）當(dāng) m 取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？ 3根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y 與 x 成正比，且當(dāng) x=9 時(shí)，y=16； （2）y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）和點(diǎn)（-2，1） 4、已知 y+2 與 x-1 成正比例，且 x=3 時(shí) y=4。(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 當(dāng) y=1 時(shí)，求 x 的值。 5、一次函數(shù) y=kxb 的自變

8、量的取值范圍是3 x 6， 相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是5y2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 6、若一次函數(shù) y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是-2x6， . ；. 相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。 7、已知 y=，其中=(k0 的常數(shù))，與成正比例，求證 y 與 x 也成正比例。 8、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按 市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢） 的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？ （2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？ （3）降價(jià)后他按每千克 0.4 元將

9、剩余土豆售完， 這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是 26 元， 問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？ 9、如圖所示的折線 ABC表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需的電話費(fèi) y（元） 與通話時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫出 y 與 t之間的函數(shù)關(guān)系 式 （2）通話 2 分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話 7 分鐘呢？ 10、某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油 40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量 y（L）與工作 時(shí)間 x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示 （1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式 （2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)？ . ；. 提高篇提高篇 一、填空題一、填空題 1、若解方程 x+2=3x-2 得 x=2

10、，則當(dāng) x_時(shí)直線 y=x+2上的點(diǎn)在直線 y=3x-2 上相 應(yīng)點(diǎn)的上方 2、已知一次函數(shù) y=-x+a 與 y=x+b 的圖象相交于點(diǎn)（m，8） ，則 a+b=_ 3、若一次函數(shù) y=kx+b 交于 y軸的負(fù)半軸，且 y的值隨 x的增大而減少，則 k_0，b_0 （填“” 、 “y2 B.y1 =y2 C.y1 y2 D.不能比較 2、若直線 y=3x1 與 y=xk 的交點(diǎn)在第四象限，則 k 的取值范圍是（ ） A.k B.k1 D.k1 或 k 1 3 1 3 1 3 3、若直線 y=3x+6 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 S，則 S 等于（ ） A6 B12 C3 D24 4、已知一

11、次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)，且與軸分別交于點(diǎn) 2yxayxb ( 2,0)A y B，則的面積為（ ） cABC A4 B5 C6 D7 5、三峽工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由 106 米升 . ；. 至 135 米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這 10 天水位 h（米）隨時(shí)間 t（天）變化的是：（ ） 6、 甲、乙二人在如圖所示的斜坡 AB 上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的 速度是 b 米/分， （ab） ；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是 2b 米/分如果甲、乙二 1

12、 2 人同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)，時(shí)間為 t（分） ，離開點(diǎn) A 的路程為 S（米） ，那么下面圖象中，大致表 示甲、乙二人從點(diǎn) A 出發(fā)后的時(shí)間 t（分）與離開點(diǎn) A 的路程 S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是 （ ） 7、汽車由重慶駛往相距 400 千米的成都，如果汽車的平均速度是 100 千米/時(shí)，那么汽車距 成都的路程 s（千米）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為( ) A B C D 3、解答題解答題 1、已知直線 m 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 軸、y 軸的交點(diǎn)是 B、A，直線 n 過(guò)點(diǎn) （2，-2） ，且與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和 x 軸、y 軸的交點(diǎn)

13、是 D、C； （1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖； （2）計(jì)算四邊形 ABCD 的面積； （3）若直線 AB 與 DC 交于點(diǎn) E，求BCE 的面積。 2、某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、B 兩 種產(chǎn)品，共 50 件。已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品需用甲種原料 9 千克、乙種原料 3 千克，可獲利 潤(rùn) 700 元；生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品，需用甲種原料 4 千克、乙種原料 10 千克，可獲利潤(rùn) 1200 24 200 0 400 t/h S/km 24 200 0 400 t/h S/km 24 200 0 400 t/h S/km 24 200

14、 0 400 t/h S/km O x y -3 4 6 -2 F E D C B A . ；. 元。 (1)要求安排 A、B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)； (2)生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是 y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x，試寫出 y 與 x 之 間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是 多少? 3、有兩條直線，學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2） ，學(xué)baxy 1 ccxy5 2 生乙因把c抄錯(cuò)了而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩條直線解析式) 4 1 , 4 3 ( 4、如圖所示，已知正比例函數(shù) xy 2 1 和一次函數(shù)

15、bxy ，它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（a，1） ，且一次函數(shù)圖像與 y 軸交于 Q 點(diǎn)。 （1）求 a、b 的值；（2）求PQO 的面 積。 5、已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) Y=X 平行，且通過(guò)點(diǎn)(0,4), (1)求一次函數(shù)的解 3 2 析式.(2)若點(diǎn) M(8,m)和 N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上，求 m，n 的值 6、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向 A、B 兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出 100 噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出 80 噸 水泥，A 地需 70 噸水泥，B 地需 110 噸水泥，兩庫(kù)到 A，B 兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中 運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米） ”表示每噸水泥運(yùn)送 1 千米所需人民幣） 路程/

16、千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米） 甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?A 地20151212 B 地2520108 . ；. （1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往 A 地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的xyx 圖象（草圖）. （2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往 A、B 兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？ 7、若一次函數(shù) y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是- 11y9，求此函數(shù)的解析式 中考篇中考篇 一、選擇題 1、 （四川宜賓） 如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò) 誤的是（ ） A乙前 4 秒行駛的路程為48 米 B在 0 到 8 秒內(nèi)甲的速度每秒增加4

17、 米/秒 C兩車到第3 秒時(shí)行駛的路程相等 D在 4 至 8 秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 2、 （黑龍江龍東3 分）如圖，直角邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為 2 的正方形在同一 水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形設(shè)穿過(guò)時(shí)間為 t，正方形與三角形 不重合部分的面積為 s（陰影部分） ，則 s 與 t 的大致圖象為（） A B C D 3、 （湖北黃石3 分）如圖所示，向一個(gè)半徑為 R、容積為 V 的球形容器內(nèi)注水，則能夠反 映容器內(nèi)水的體積 y 與容器內(nèi)水深 x 間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（） . ；. A B C D 4、 （湖北荊門3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2

18、cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在正方形的 邊上沿 ABC 的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x（cm） ，在下列圖象中， 能表示ADP 的面積 y（cm2）關(guān)于 x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（） A B C D 5、 （內(nèi)蒙古包頭3 分）如圖，直線 y=x+4 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) C、D 分 別為線段 AB、OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 OA 上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD 值最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 6、 （陜西3 分）已知一次函數(shù) y=kx+5 和 y=kx+7，假設(shè) k0 且 k0，則這兩個(gè)一次

19、函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、 （湖北武漢3 分）將函數(shù) y2xb（b 為常數(shù)）的圖象位于 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折 至其上方后，所得的折線是函數(shù) y|2xb|（b 為常數(shù)）的圖象若該圖象在直線 y2 下 方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 滿足 0 x3，則 b 的取值范圍為_ 8、 （四川眉山3 分）若函數(shù) y=（m1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四 象限 . ；. 9、 （重慶市 B 卷4 分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練在一 次女子 800 米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi) 200 米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá) 終點(diǎn)；所跑的路程 S（米）與所用的時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次 相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒 10、（江西6 分）如圖，過(guò)點(diǎn) A（2，0）的兩條直線 l1，l2分別交 y 軸于點(diǎn) B，C，其中點(diǎn) B 在原點(diǎn)上方，點(diǎn) C 在原點(diǎn)下方，已知 AB= （1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （2）若ABC 的面積為 4，求直線 l2的解析式 11、 （2016四川瀘州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象 相交于 A、B 兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y 軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn) A（4，1） （1）求反比例函數(shù)