函數(shù)的單調(diào)性教案-石兵(20201012105447)

1、函數(shù)的單調(diào)性 一、教材分析： 本小節(jié)是函數(shù)性質(zhì)之一單調(diào)性，揭示了函數(shù)圖像的趨勢(shì)，表示了自變量和因變量之 間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，與函數(shù)的奇偶性呈并列的關(guān)系，他倆從不同側(cè) 面研究函數(shù)性質(zhì)。在函數(shù)性質(zhì)中具有舉足輕重的地位。本節(jié)利用圖像觀察推導(dǎo)單調(diào)性判 斷方法，該方法再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的主要思想。 二、教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)目標(biāo)： 1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性； 2、能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性。 （二）能力目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行概括的能力； 2、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

2、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的 推理論證能力。 （三）情感目標(biāo) 1、通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí) 慣； 2、通過(guò)問(wèn)題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過(guò)積極參與教學(xué)活動(dòng), 獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 三、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。 四、課型：新授課 五、教學(xué)方法、手段： 方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)與自主探究討論相結(jié)合。 手段：多媒體輔助課堂教學(xué)。 六、教學(xué)設(shè)計(jì)思想： 我從生活中的實(shí)例導(dǎo)入，層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，數(shù)形結(jié)合，

3、為了進(jìn)一步研 究單調(diào)性，接著給出了學(xué)生熟悉的函數(shù)y = 2x, y = -2x, y = x2圖像，以這些基本圖 形為素材，逐步山形到數(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上升或下降時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律，再推廣到 一般函數(shù)，從而得出增減函數(shù)定義。學(xué)生歸納出判斷的方法及步驟并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 應(yīng)用上：運(yùn)用課本例2對(duì)應(yīng)練習(xí)及思考題LI利用講練結(jié)合啟發(fā)聯(lián)想形式，例題講解 以啟發(fā)引導(dǎo)為主，練習(xí)時(shí)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，體現(xiàn)自主特點(diǎn)。思考題讓學(xué)生能夠舉一 反三，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 為了讓學(xué)生掌握定義及判斷方法培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，我讓學(xué)生自己總 結(jié)，利于理解本節(jié)知識(shí)體系。 作業(yè)布置體現(xiàn)層次性，照顧各層次的同學(xué)。

4、教學(xué) 流程 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué) 意圖 (-) 引例1:招遠(yuǎn)市昨天24小 同學(xué)們毎天從早上到中 以實(shí)際生活為例 情 時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這 午又到晚上我們都會(huì)明 讓學(xué)生感受到生 張氣溫變化圖 顯恁覺(jué)到氣溫在不斷發(fā) 活中處處蘊(yùn)含著 景 10 9/V 生變化其實(shí).生活中處 此問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，多數(shù) 數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的 8 處有數(shù)學(xué),這其中就建含 同學(xué)都能回答上來(lái)： 學(xué)習(xí)熱情，學(xué)以致 導(dǎo) 4 2 了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)一一 我能看出從4點(diǎn)到7點(diǎn)， 用。 0 78 IU 12 14 16 15 30 Z2 24 h 函數(shù)的單調(diào)性。什么足函 7點(diǎn)到14點(diǎn)溫度是升髙 引岀下個(gè)引例 課 數(shù)的單調(diào)性呢？我

5、們先 的：從0點(diǎn)到4點(diǎn)，14 斤 C匕壬 14 一工 rh vB rfr iVr 沐 從氣溫圖中來(lái)體會(huì)一 K 點(diǎn)到24點(diǎn)溫度是下降 化趨勢(shì)嗎？ 來(lái)看上節(jié)課的作 的。（學(xué)生舉手回答，提 這種某一區(qū)域內(nèi)函數(shù)上升 或下降的趨勢(shì)叫函數(shù)的單 業(yè)：3個(gè)函數(shù)圖像 問(wèn)2個(gè)） 調(diào)性 思考并回顧上節(jié)課留的 怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述 呢？ 作業(yè)題目。 引例2： 問(wèn)題（1）：觀察圖 觀察回答： 以學(xué)生較熟悉的 J/ 像：你能說(shuō)出這三 個(gè)函數(shù)圖像的變 化趨勢(shì)嗎？ 積極思考 （小組討論后，派代表 函數(shù)圖像入手會(huì) 讓同學(xué)聯(lián)系舊知， 熟悉感也倍增學(xué) 習(xí)新知濃烈。 /f1 x y = 2x 搶答。此問(wèn)題不難，同 (- oc,*c)

6、 y = 2x上升 學(xué)們積極性會(huì)比較髙， 搶答同學(xué)也會(huì)如雨后春 課件演示同學(xué)觀 (- s,*c) y = 2x 是 y 隨 筍提問(wèn)2個(gè)同學(xué)） 察回答變化趨勢(shì)， 生動(dòng)形象。 單調(diào) 著兀的增大而增大。 層層設(shè)問(wèn) 性表 問(wèn)題（2）：觀察變 逐步引導(dǎo) 述的 量：X自左向右增 合作探究 范圍 I 大y值如何變 化？ 同桌討論后（自由回答， 得出初論 2 相對(duì)來(lái)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題更簡(jiǎn) 1 y = -2x 單，先起立的同學(xué)回答。 (- oc,*c) y = 2x 卜降 提問(wèn)1個(gè)同學(xué)） 學(xué)圖 教意 (- oc,*c) y = -2x 是 y 隨 教師活動(dòng) 著 X的增大而減小。 教學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 流程 從圖 像

7、和 變量 兩個(gè) 角度 說(shuō)明 單調(diào) 性的 特征 （-oo,0）y = x2 下降 （0,乜）y = x2上升 （-8,0）y = x2 是 y 隨著 x 的增大而減小。 （-8,0）y = x2 是 y 隨著 x 的增大而增大。 我們通常左義具有以上這 些特點(diǎn)的函數(shù)為增函數(shù)或 是減函數(shù)。 由此可以發(fā)現(xiàn)我們所說(shuō)的 函數(shù)的單調(diào)性就是函數(shù)的 增減性。 從氣溫變化圖上截取了 y = f（x）圖像進(jìn)一步研究 （二） 增減函數(shù)的性質(zhì)： 課 3 Av.) 程 Av,) 1 11 1t 新 o VI七X 任取 授 心/（坷）砥2，他2） 兀的增量 =心一 同理y的増雖 教學(xué)教學(xué)內(nèi)容 流程 學(xué)生小組合作討 論,培

8、養(yǎng)血色很給 你的合作精神和 語(yǔ)言的表達(dá)能力。 我們可以看出要 更晴楚的表述函 數(shù)的單調(diào)性必須 在一個(gè)區(qū)間范圍 內(nèi)，單調(diào)性具有局 部性。 誰(shuí)能?chē)L試用這兩 種方法給出通常 定義? 而不管從圖像上 還是從變量上一 般都要借助于圖 像來(lái)觀察。 當(dāng)不給圖像的時(shí) 候我們?cè)趺磁袛?函數(shù)的單調(diào)性 呢？用增減函數(shù) 的概念就可以解 決了。 為了檢查一下聽(tīng)講情況 舉手回答（提問(wèn)2-3個(gè)） ，輛 L Z _一？ n -&H 通過(guò)表格下通俗怎義: 提出局限性，激發(fā) 學(xué)生思考其他方 法。 提出高難度的問(wèn) 題讓給學(xué)生感到 富有挑戰(zhàn)，集中聽(tīng) 講。引出函數(shù)單調(diào) 性的另外的特點(diǎn)。 學(xué)生跟著老師的 思路走。 學(xué)生跟著老師的思路思

9、考增函數(shù)的定義的推導(dǎo) 為減函數(shù)左義的推導(dǎo)作 鋪墊。 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué) 意圖 分析 增減 函數(shù) 的性 質(zhì) 教師引導(dǎo) 你能仿照增函數(shù) 分析減函數(shù)嗎？ 根據(jù)分析你能否 總結(jié)岀增減函數(shù) 的概念呢？ 函數(shù)在某點(diǎn)處無(wú) 單調(diào)性可言，我們 用開(kāi)區(qū)間就可以。 (討論，找1個(gè)同學(xué)分 析) 生分析減函數(shù)概念。 任取 B(x2Jx2) Ax = x2 - X, 尸/區(qū))-/(“) 魚(yú)0 Ax y = /在該區(qū)間 為減函數(shù)。 再加上剛才對(duì)解 析式的分 析,此時(shí)再讓學(xué)生 給增減函數(shù)下左 義應(yīng)該是水到渠 成。 接著引導(dǎo)學(xué)生給 出用定義判斷函 數(shù)增減性的步驟 也是游刃有余。這 是本節(jié)課的重點(diǎn) 與難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生 的團(tuán)結(jié)合作

10、精神 和概括能力。 思考如何下泄義。 (自愿回答，2個(gè)同學(xué) 分別回答增函數(shù)和減函 數(shù)的泄義) 學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形 結(jié)合法分析問(wèn)題 體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn) 化思想 識(shí)記理解左義，并檢査 效果。硬性泄義的提問(wèn) 一般都會(huì)有很多同學(xué)的 踴躍參與，起立的同學(xué) 以組為單位或是教師找 代表進(jìn)行檢查5個(gè)同 學(xué)) 師生一起做例題。 單調(diào)增區(qū)間 (-4,-1).(2,8) 函數(shù)為增函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間(10,-4), (-1,2),(8,10) 函數(shù)為減函數(shù) 學(xué)生活動(dòng) 通過(guò)例題的講解, 學(xué)生了解單調(diào)區(qū) 間與單調(diào)性的聯(lián) 系 教學(xué) 意圖 教學(xué) 教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng) 流程 3 = /(吃)-/(冊(cè)) 主0 心 函數(shù)y = /(x)在該區(qū)

11、間為增函數(shù)。 一般地，對(duì)于函數(shù)y = f(x) 的宦在給定的區(qū)間上任意兩個(gè) 義 不相等的值小，x2 ,當(dāng) 豈0時(shí),函數(shù)y = f(x) Av 址這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)： 當(dāng)豈0時(shí)，函數(shù) Ay y = /(x)任這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)；這個(gè)區(qū)間就是函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 耐例1：泄義域是卜KMO,例題講解 根據(jù)圖像指岀函數(shù)的單調(diào) 區(qū)間，及每個(gè)區(qū)間上的單調(diào) 性。 跟進(jìn) 練習(xí) 練 通丿 氣I 10 8 4 2 i習(xí)：函數(shù)y = /(x)的 過(guò)剛才的探究你能找岀 品圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？ e 引T 學(xué)生獨(dú)立完成(提問(wèn)1 個(gè)同學(xué)) 單調(diào)增區(qū)間(4,14) 單調(diào)減區(qū)間 (0,4), (14,24) 進(jìn)一步熟練了區(qū) 間與

12、單調(diào)性的聯(lián) 系,鍛煉了學(xué)生的 觀察能力 O _2 - X 1 1 1- 1 ；、:? / II 應(yīng)用 例題 講解 例2：證明函數(shù) f(x)=2x+在區(qū)間 (-00,4-0)上是增函數(shù)。 證明：設(shè)，吃是 (-00,400)任意兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)。厶丫 =尤2 -州， Av = /()-/U) =(2兀 +1)-(2小 +1) =2(x2 Xj )= 2Ax U=20 zkv Ar /(a) = 2x+ 在 (-00,400)上是增函數(shù)。 脫離圖像我們就 最好用什么方法 來(lái)判斷函數(shù)的單 調(diào)性？ 教師根據(jù)定義一 步一步進(jìn)行分析 集體回答：定義法 認(rèn)真聽(tīng)講思考泄義法判 斷函數(shù)單調(diào)性的一般步 驟 通過(guò)例

13、題的講解 解決如下問(wèn)題：1、 泄義域上任取兩 個(gè)不相等的值。 2、作差后的變形 常常綜合運(yùn)用到 不等式、配方等方 法及時(shí)復(fù)習(xí)。 3、判斷符號(hào)和增 減性要對(duì)應(yīng)好不 要弄混淆 4、卜-論時(shí)一立帶 上范圍 判斷 函數(shù) 增減 性的 步驟 取點(diǎn)作差 算比值k = Ax 判斷 當(dāng)0函數(shù)在某區(qū)間為增 函數(shù)； kvO函數(shù)在某區(qū)間為減函 數(shù)。 從剛才我們的分 析可以看出由立 義法即由解析式 判斷函數(shù)單調(diào)性 一一增減性的步 驟：(小組討論) 討論得出步驟，互相補(bǔ) 充得岀最后的步驟(3 個(gè)同學(xué)) 同學(xué)們看課本理解本節(jié) 所學(xué)內(nèi)容，理淸思路。 鞏固所學(xué) 教學(xué) 流程 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué) 意圖 練習(xí) 跟進(jìn)

14、引申 思考 課堂 檢測(cè) 練習(xí)：判斷函數(shù) f(x) = -2x+ 在區(qū)間 (-00,400)上是增函數(shù)還是 減函數(shù)？ 思考:由上述例2和練習(xí)討 論一次函數(shù)y = kx+b的 單調(diào)性. 判斷函數(shù)/(a) = -5x + 3 在(-00,403)上的單調(diào)性。 巡視觀察 了解問(wèn)題 找同學(xué)上黑板批 閱后教師訂正答 案。 下而的同學(xué)同桌 換過(guò)來(lái)批閱。 黑板練習(xí)(2個(gè)同學(xué)) 解在(-Q0,+o0)上任 取兩個(gè)不等的值X, X, Ax = x2 - X, =2兀2 +1 (2兀+1) =+1 + 2%| 1 =2(x2 - 州) =-2Ax y -2 Axc 門(mén) 丿一 -23)上是 減函數(shù) 通過(guò)練習(xí)體會(huì)泄 義

15、法判斷函數(shù)的 單調(diào)性 小結(jié)一次函數(shù)的 單調(diào)性，復(fù)習(xí)鞏固 初中知識(shí). 爭(zhēng)取當(dāng)堂的類(lèi)型 題當(dāng)堂消化同桌 換著批閱 (三) 課 堂 小 結(jié) 圖像 法 變量 值法 左義 法 同學(xué)們回顧一下 本肖課你都學(xué)到 了什么收獲到了 什么。 本節(jié)課我們學(xué)習(xí) 了判斷函數(shù)的3 種方法 談收獲 根據(jù)表格談?wù)勛约罕竟?jié) 課所學(xué)習(xí)到的內(nèi)容 (同學(xué)們以自愿的形式 談收獲，多個(gè)同學(xué)進(jìn)行 補(bǔ)充直至完整。) 教師岀示完整表格形 式。 用表格形式總結(jié)， 本節(jié)課的重點(diǎn)知 識(shí)一目了然，體現(xiàn) 一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系， 并標(biāo)明了注意事 項(xiàng)，對(duì)易岀錯(cuò)的問(wèn) 題進(jìn)行了重點(diǎn)強(qiáng) 調(diào)。 區(qū)間 內(nèi)，圖 像上升 為增函 數(shù)；區(qū) 間內(nèi)， 圖像下 降為減 函數(shù) y隨著 X的增 大而增 大是增 函數(shù)； y隨著 x的增 大而減 小是減 函數(shù) 取點(diǎn)作 差， 算比 值， 判斷 注意 函數(shù)的單調(diào)性也叫增減 性 函數(shù)的單調(diào)是對(duì)左義域 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言 教學(xué) 流程 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué) 意圖 布置作業(yè) 1、課后 P542. (1)(2), 2、課后P543 (有能力的 同學(xué)并結(jié)合2(2)思考能否說(shuō) /(x)=-丄的增區(qū)間為 X (-8,0)U (0,8) ? 布置作業(yè) 分層次進(jìn)行 鞏固練習(xí) (學(xué)生有選擇性的練習(xí) 有能力的