《圓》第1節(jié)弧、弦、圓心角導(dǎo)學(xué)案1

1、圓第一節(jié)弧、弦、圓心角導(dǎo)學(xué)案1主編人： 主審人：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算2弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù) 【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，證明圓心角、弦、弧之間的關(guān)系【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】學(xué)生通在探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間關(guān)系過(guò)程中體驗(yàn)其成立的喜悅【重點(diǎn)】弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系【難點(diǎn)】定理的證明學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸.（2 ）垂

2、徑定理推論.（二）自主探究如圖所示，/ AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 .請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的O O中，分別作相等的圓心角/ AOB和/ A? OB?將圓心角/ AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到/ A OB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？相等的弦：;相等的?。豪碛桑航Y(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的相等，所對(duì)的弦也 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的相等，？所對(duì)的弦也.表達(dá)式： 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角_, ?所對(duì)的_也相等.表達(dá)式： 注：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們

3、所對(duì)應(yīng)的其 余各組量也。(三) 、歸納總結(jié)：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 .在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的相等，？所對(duì)的弦也.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角, ?所對(duì)的也相等.(四) 自我嘗試：1、如圖，在O O中，AB=Ac/ ACB=60 求證/ AOBM BOCH AOC2、如圖，AB CD是O O的兩條弦。(1) 如果AB=CD那么, (2) 如果AB=CD那么, (3) 如果/ AOBH COD 那么, (4) 如果AB=CD OE! AB于點(diǎn)E, OF丄CD于點(diǎn)F, OE與OF相等嗎？為什么?3、如圖，AB是OO的直徑，

4、BC=CD=DEZ COD=35，求/ AOE的度數(shù)D二、教師點(diǎn)拔1、根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可以得出關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心 角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。特別注意的 是：運(yùn)用本知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意其成立的條件：“同圓或等圓中”；本知識(shí)點(diǎn)是證明弦相等、弧相等的常用方法。 在同圓或等圓中，圓心角和弧間的倍分關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化，但與弦之間 倍分關(guān)系就不能互相轉(zhuǎn)化2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是歸納、化思想。三、課堂檢測(cè)1、已知O 0的半徑為2，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的，則弦AB的長(zhǎng)

5、為_(kāi),AB的弦心距為 _32、 如圖5,在半徑為2的O O內(nèi)有長(zhǎng)為2 3的弦AB,則此弦所對(duì)的圓心角/ AOB .3、 如圖 6,在O O 中，弦 AB=CD 求證：（1） DB=AC; （2）Z BOD=/ AOC.4、如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等；B 這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C 這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 ；D 以上說(shuō)法都不對(duì)5、在同圓中，圓心角/ AOB=ZCOD則兩條弧AB與CD關(guān)系是（）A. AB=2CD B AB2CD C AB2CD D 不能確定6、如圖7,0O中，如果 AB=2AC那么（）.A. AB=2AC B AB=AC C AB2AC四、課外訓(xùn)練1、 一條弦長(zhǎng)恰好為半徑長(zhǎng)，則此弦所對(duì)的弧是半圓的 2、圓內(nèi)接梯形 ABCD中, AB/ CD O O半徑為13, AB=24, CD=10則梯形面積為 3、如圖，在O O中，C、D是直徑 AB上兩點(diǎn)，且 AC=BD MCL AB ND! AB, M N?在O O 上.（求證：AMfBN（