一元二次方程(第一課時)教學(xué)設(shè)計

1、17.1 一元二次方程教學(xué)設(shè)計蚌埠六中王薇一、教材分析：一元二次方程的學(xué)習(xí)， 是對已學(xué)過的實(shí)數(shù)、 一元一次方程等知識的鞏固，同時又是對今后學(xué)習(xí)的可化為一元二次方程的其它高次方程、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容是八年級下冊第17章17.1 一元二次方程的第一節(jié)課，包括一元二次方程的概念及一般形式， 是一元二次方程學(xué)習(xí)的重中之重。由于學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的基本概念，有了用方程思想解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課也從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識一元二次方程， 在建立一元二次方程的基礎(chǔ)上，通過觀察歸納出一元二次方程的概念。 二、學(xué)情分析：八年級學(xué)生經(jīng)過以前的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和簡單

2、的觀察 歸納能力，具有強(qiáng)烈的求知欲，課堂上獨(dú)立思考、合作交流都是他們可以勝任的。 但部分學(xué)生在課堂上只停留在認(rèn)真、專心聽講，缺少主動參與的意識；還有部分 同學(xué)背概念背得很熟，但實(shí)際運(yùn)用上有所欠缺。所以在本節(jié)課的教學(xué)中，要繼續(xù) 培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、合作交流的能力，同時，要積極培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，幫助他們在學(xué)習(xí)中建立成就感，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)大綱的要求，本節(jié)教材的內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)生的情況等，確定以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：了解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次 方程化成一般形式。過程與方法目標(biāo)：對實(shí)際問題進(jìn)行分析、觀察，經(jīng)歷歸

3、納出一元二次方程的概念的過程， 進(jìn) 一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價值觀：利用舊知識學(xué)習(xí)新知識的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及合作交流 能力，進(jìn)一步滲透方程思想，幫助學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。 教、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：要運(yùn)用一元二次方程解決問題，必須要先理解一元二次方程的概念，所以本節(jié) 課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念及一般形式；難點(diǎn)是理解一元二次方程的概念及 一般形式，并且會把一元二次方程化為一般形式。五、教學(xué)方法：類比教學(xué)、自主探究、講練結(jié)合 六、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件七、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖課件展示：【根據(jù)題意列方程】：村里有一塊正方形菜地， 3 .

4、一它的面積的 一加上25正好是100m24(1)設(shè)這塊地的面積為xmz請你算一算這 個正方形菜地的面積；(2)由(1)知這塊地的面積為100n2,設(shè)這通過一個例題層引入新課塊地的邊長為ym,請你求出這塊采地的邊 長；(3)由(2)知這塊地的邊長為10ml現(xiàn)在要 將這塊地擴(kuò)大，李叔將 ab加長了 z m,再將 ad邊加長了 2zm,開墾出一塊長方形的土地， 這塊地的面積變成了 300n2,你能求出z的值 嗎？層遞進(jìn)，由一a 次方程入手，引出 -tt二次方程?！居^察方程獲新知】：方程3 x+ 25 = 100是一 4個方程。(為什么？)方程y2 =100 (填“是”或“不是”)一次方程。1.回憶一

5、二次 方程的概念，明 確其中三個要 點(diǎn)；2.發(fā)現(xiàn)新的 方程出現(xiàn)；3.知 道一元二次方 程的出現(xiàn)是解 決問題的需要。講授新課1 .歸納新方程特點(diǎn)，引出f二次方程的概 念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是2的整式方程，叫做f二次方程。2 .分析方程(10十z)(10+2z) =300并化簡，得出f二次方程的一般形式2 .一 ，一、ax + bx + c =0(a 豐 0)3.介紹二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次 項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。這是本節(jié)課的 重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué) 生類比一元一 次方程的概念 進(jìn)行歸納，說出 一元二次方程 的概念，方便他 們的理解，同時 鍛煉學(xué)生觀察 歸納的能力。4.判斷下列各方

6、程是否是f二次方程：2 ._ _2 ,_(1)ax +bx+c = 0(2)2x +1=2x(x-3)(3)x2 -x +4 = 02_-(4)x -2y -3 = 0_2_ _ 2_(5)(m+1) =1(6)2x =04x -x2 = 25.試試看：以2、3、0三個數(shù)作為一個一元 二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(每個數(shù)至多出現(xiàn) 一次)，請盡可能多的寫出滿足條件的/、同的 一76二次方程。一元二次方程 概念的初步應(yīng) 用，針對概念中 的三個要點(diǎn)進(jìn) 行判斷，加深理 解?！霸囋嚳础杯h(huán) 節(jié)，讓學(xué)生各抒 己見，開拓思 路，達(dá)到突出重 點(diǎn)的目的并培 養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的 興趣。例：把方程3x(x1) =2(x2) 4化

7、成一m形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及 常數(shù)項(xiàng)。讓學(xué)生經(jīng)歷把 一元二次方程 化為一般形式 的過程，學(xué)會如 何確定二次項(xiàng) 系數(shù)、一次項(xiàng)系 數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，進(jìn) 一步理解一元 二次方程的一 般形式。學(xué)習(xí)展示1.將下列一元二次方程化成一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：212(1)5x2 =6x8(2) - -2x2 =02(3)x(x-1) =0(4)(x-v2)(x+13) =0交流并展示所 學(xué)，通過對方程 的父形，使學(xué)生 更加深刻地理 解一元二次方 程的一般形式， 能夠透過現(xiàn)象 看本質(zhì)，止確確 定各項(xiàng)系數(shù)，培 養(yǎng)他們認(rèn)真、踏 實(shí)的品質(zhì)，“搶2.搶答：一76二次方程次 項(xiàng) 系

8、 數(shù)次 項(xiàng) 系 數(shù)常 數(shù) 項(xiàng)2x2+x+4=0答”環(huán)節(jié)意在提 高學(xué)生的學(xué)習(xí) 積極性，同時培 養(yǎng)一定的競爭 意識。-4y2+2y=013x2- x-1=04x2-5=0(m-3) x2-( m-1) x-m=0(mw3)3x( x-1)=5( x+2)拓展提升【用心更層樓】1 .關(guān)于x的方程，kx2+x-1=2x2一定是一元二 次方程嗎？2 .卜列方程中，無論a為何值時，總是關(guān)于x的f二次方程的是()a.(2x-1)( x+3)=2x2-a b. ax2+2x+4=0c.ax2+x=x2-1 d.( a2+1)x2=03 .方程(m2-9) x2+( m-3) x+2m=0(1)在什么條件下此方

9、程是f二次方程？(2)在什么條件下此方程是次方程？4 .當(dāng)m取何值時，2-關(guān)于x的方程(m 2)x+mx + 10 0是一兀一次方程？加大題目難度， 把一元二次方 程與字母系數(shù) 結(jié)合起來，提高 學(xué)生對變式的 理解能力，對他 們提出了更高 的要求，同時檢 驗(yàn)他們對所學(xué) 知識的掌握程 度，題目的設(shè)計 滲透分類討論 思想，更具體地 體現(xiàn)一元一次 方程和一元二七程的不同， 可以幫助學(xué)生 更好地理解二 者的概念。課堂小結(jié)1 .一元二次方程的概念2 . 一元二次方程的一般形式引導(dǎo)學(xué)生從以 下方面進(jìn)行小 結(jié)：1.我們學(xué)習(xí) 了哪些知識；2. 確定一元二次 方程各項(xiàng)系數(shù) 時應(yīng)注意什么； 3.這節(jié)課我們接 觸了哪

10、些數(shù)學(xué) 思想方法等，培 養(yǎng)學(xué)生歸納、概 括的能力。課后作業(yè)同步練習(xí)17.1 （一-)鞏固并檢驗(yàn)所 學(xué)板書設(shè)計17.1 一二次方程1.一元二次方程的概念(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2(3)是整式方程2.一元二次方程的一般形式：2 .一、ax +bx + c = 0(a#0)突出重難點(diǎn)，方 便學(xué)生記憶理 解。本節(jié)課的內(nèi)容安排充實(shí)，例題選取具有代表性，但回憶整節(jié)課，仍然存在一些不足。1.在講解學(xué)生板演的環(huán)節(jié)， 完全可以把講解的權(quán)力交給學(xué)生，大家一起來判斷解答過程是否合理是否正確，從而讓他們更加熟悉所學(xué)內(nèi)容，更加明確解答的規(guī)范格式。自己的錯誤自己改正，相信印課后反思象會更加深刻。2.當(dāng)堂評價做