與正方形有關(guān)的幾個綜合題

1、1 .已知：正方形 abcd中，/man=45 , /man 繞點a順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交cb, dc （或它們的延長線）于點 m, n.（1）當(dāng)/man 繞點a旋轉(zhuǎn)到bm=dn 時（如圖1）,求證：bm+dn=mn ;（2）當(dāng)/man繞點a旋轉(zhuǎn)到bm七n時（如圖2）,則線段bm , dn和mn之間數(shù)量關(guān)系是；（3）當(dāng)/man繞點a旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段 bm , dn和mn之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明.-可編輯修改-2.如圖，點p是正方形abcd邊ab上一點（不與點a, b重合），連接pd并將線段pdbe, df.繞點p順時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到線段pe, pe交

2、邊bc于點f,連接（1）求證：/adp=/epb;（2）求/cbe的度數(shù)；3、如圖，已知正方形 abcd的邊長為1,點e在邊bc上，若 aef 90 ,且ef交正方形外角的平分線 cf于點f。（1）圖1中若點e是邊bc的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明ae ef ,請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（3分）（2）如圖2,若點e在線段bc上滑動（不與點 b , c重合）。ae ef是否總成立？請給出證明；（5分）4.探究問題：方法感悟：如圖，在正方形 abcd中，點e, f分別為dc, bc邊上的點，且滿足/ eaf=45 ,連接ef,求證de+ bf= ef

3、.感悟解題方法，并完成下列填空：將左de繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90。得到aarg,此時ab與ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ab = ad, bg= de, /1=z2, zabg= zd=90 , .zabg+ zabf=90 +90 =180 ,d因此，點g, b, f在同一條直線上./ / / zeaf=45./+ z3= /bad/eaf=90 -45 =45 .；/gp尸./= z2,，力+ z3=45 ,圖即/gaf= /.又 ag = ae, af = af .zgaf.:=ef,故 de+bf=ef.方法遷移:如圖，將rt abc沿斜邊翻折得到 adc,點e, f分別為dc, bc邊上的點,1

4、且/eaf=/dab.試猜想 de, bf,ef之間有何數(shù)量關(guān)系,圖問題拓展：1如圖，在四邊形abcd中，ab = ad ,e, f分別為dc,bc上的點，滿足/ eaf= /dab , 試猜想當(dāng)/ b與/d滿足什么關(guān)系時，可使得 de+ bf= ef.請直接寫出你的猜想（不必說明 理由）.5 . (1)如圖1,在正方形abcd中，點e、f分別在邊bc、cd上，ae、bf交于點ov zaof 一 d求證：be= cf.(2)如圖2,在正方形 abcd中，點e、h、f、g分別在邊 ab、bc、cd,、da上，ef、gh 交于點 o, zfoh = 90 , ef= 4.求 gh 的長.6 .已知正方形 abcd的邊長為a,兩條對角線 ac、bd相交于點o, p是射線ab上任意一點，過p點分別做直線 ac、bd的垂線pe、pf,垂足為e、f.(1)如圖1,當(dāng)p點在線段ab上時，求pe+ pf(2)如圖2,當(dāng)p點在線段 ab的延長線上時，求