準(zhǔn)雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計

1、準(zhǔn)雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計17準(zhǔn)雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計準(zhǔn)雙曲面齒輪廣泛應(yīng)用于車輛后橋傳動中。盡管外形與弧齒錐齒輪類似，只是小輪軸線偏置了一個距離，但由此引起的齒輪副幾何關(guān)系的變化卻極其復(fù)雜。本章關(guān)于準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何分析、計算與格里森計算卡有所不同，格里森計算卡主要依靠空間幾何進(jìn)行解析，所涉及的點(diǎn)、線、面與角度眾多，本章對于準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何分析，更多應(yīng)用了坐標(biāo)變換與矢量運(yùn)算，涉及的中間變量較少。1.準(zhǔn)雙曲面齒輪概述準(zhǔn)雙曲面齒輪強(qiáng)度高，運(yùn)動平穩(wěn)，適用于減速比較大的傳動，其齒數(shù)比(即大輪齒數(shù)與小輪 齒數(shù)的比值)可由10:1, 60:1以至于100:1。準(zhǔn)雙曲面齒輪的優(yōu)點(diǎn)遠(yuǎn)不止這些，概括起來有如下

2、幾點(diǎn)：(1)準(zhǔn)雙曲面齒輪的小輪與正交弧齒錐齒輪相比，在同一齒數(shù)比及大輪法向模數(shù)相同的條件 下，小輪的輪齒各部分尺寸變大，從而軸徑也變大，使得輪齒及各部分的強(qiáng)度增加，同時增加了 剛度及承載能力。(2)由于小輪軸線的偏置，使傳動軸在空間的布置具有了更大的自由度。如下偏可以用于降 低汽車的重心增加平穩(wěn)性；減小偏置則可以增加車身的高度，增加汽車的越野性。大小輪軸線交錯排列，可在小輪軸上采用錐齒輪傳動難于實現(xiàn)的跨裝支承(一般錐齒輪傳動中， 小輪是懸臂支承)，從而提高了承載能力與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。(3)由于沿齒長方向和齒高方向都有相對滑動，易于跑合。熱處理后便于研磨，改善接觸區(qū)、提高齒面光潔度和降低噪聲。(4)傳

3、動平穩(wěn)性幾乎接近蝸輪副，且與蝸輪傳動相比具有同樣的或更好的承載能力，而不需 要采用耐磨材料，制造遠(yuǎn)比蝸輪副簡單。準(zhǔn)雙曲面齒輪齒輪的傳動與其他類型交錯軸傳動相比也有一些的缺點(diǎn)：(1)計算、設(shè)計遠(yuǎn)比其它齒輪副復(fù)雜，按照格里森方法，以幾何計算為例，基本的公式有150項之多，其中還有三次疊代計算(通常疊代三次，有時需要更多次)(2)與一般正交弧齒錐齒輪相比，切齒調(diào)整計算更加復(fù)雜，接觸區(qū)配切也比較困難。(3)潤滑條件要求高，需特殊的準(zhǔn)雙曲面齒輪潤滑油。由于準(zhǔn)雙曲面齒輪較高的承載能力，現(xiàn)已成功代替螺旋圓柱齒輪、錐齒輪以及齒數(shù)比為 10 12的蝸輪傳動。準(zhǔn)雙曲面齒輪副經(jīng)過淬火及磨齒，齒面硬度提高，減少了磨損

4、，與耐磨材料制成的分度蝸輪副相比，能保持長久的傳 動精度，并能適應(yīng)高速工況。因此，齒 數(shù)比相當(dāng)小的大降速比雙曲線齒輪副， 可以用于傳動精度要求較高的齒輪機(jī)床 的分度傳動中。同樣可用于分度頭及其 他的類似的裝置上。準(zhǔn)雙曲面齒輪偏置的確定， 并非看 小輪布置在大輪軸線以上或以下，通常 是面向大輪齒面，小輪置于右側(cè)。當(dāng)大 輪右旋小輪左旋時，謂之下偏置，即當(dāng) 小輪放在大輪右側(cè)嚙合時，小輪軸線位 于大輪中心之下；當(dāng)大輪左旋小輪右旋 時，謂之上偏置，即當(dāng)小輪放在大輪右 側(cè)嚙合時，小輪軸線位于大輪中心之上。 如圖1所示，(a)與(b)是下偏置，(c)與(d) 是上偏置。這樣可保證大小輪在工作面具有相互推開的

5、軸向力，從而使主被動輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。偏置引起準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何關(guān)系的變化從外觀上看主要有大小輪螺旋角不相等，小輪螺旋 角明顯大于大輪螺旋角（見圖1）。此外，兩側(cè)齒面壓力角和曲率都不相同，即兩齒面凸面與凹面不對稱，這些和弧齒錐齒輪都是不同的。2 .初始參數(shù)選取在設(shè)計之前通常要確定以下參數(shù)：小輪和大輪的齒數(shù)z1和z2,齒輪的旋向，小輪中點(diǎn)螺旋角pl,小輪的偏置距 巳大輪齒寬f,大輪分度圓直徑 d2,壓力角a,刀盤半徑 小輪齒收縮方 式，齒高系數(shù)fh與齒頂高系數(shù)fa等。2.1 齒數(shù)的選取對于準(zhǔn)雙曲面齒輪，雖然齒數(shù)可任意選定，但在一般情況下，小輪的齒數(shù)不得小于5,小輪與大輪的齒數(shù)和應(yīng)

6、不小于40,且大輪齒數(shù)應(yīng)與小輪齒表1格里森推薦的小輪的最少齒數(shù)數(shù)之間避免有公約數(shù)。表 1傳動比（z2/z1）22.534568為格里森推薦的不同傳動比小輪最少齒數(shù)171513876下小輪的最少齒數(shù)。若是設(shè)計汽車用的準(zhǔn)雙曲面齒輪，則小輪齒數(shù)可以選得較少。對于格里森調(diào)整卡和計算程序都作了以上限制，突破上述范圍將不能進(jìn)行設(shè)計計算。但隨著技術(shù)的進(jìn)步和新的設(shè)計方法的應(yīng)用，如“非零變位”設(shè)計，小輪齒數(shù)可少到23齒的。2.2 選取大輪分度圓直徑大輪的節(jié)圓直徑 d2是事先根據(jù)齒輪的承載能力確定的。但目前并沒有一個通用的公式或圖表可供使用，因此可參考格里森公司弧齒錐齒輪的方法選取一一先根據(jù)經(jīng)驗公式或查相應(yīng)的圖表

7、選定小輪的分度圓直徑， 再根據(jù)傳動比換算成大輪的分度圓直徑，作為準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪節(jié)圓直徑的初始值。大輪分度圓直徑是否合適，還需經(jīng)過強(qiáng)度校驗，如不滿足要求，則要相應(yīng)加大。分 度圓直徑確定下來以后，則大端端面模數(shù)由大端分度圓直徑除以齒數(shù)求得。2.3 確定大輪齒寬f大輪齒寬f選取可根據(jù)fw0.3a0和fw 10m確定，選二式中計算出的較小值。a0為外錐距，m為端面模數(shù)。從理論上講，加大齒寬可增加輪齒的強(qiáng)度和壽命，但這樣也將是小端極度削弱，而且要求較小的刀頂寬和刀尖圓角，對制造和減小齒根應(yīng)力集中都十分不利，如果實際工況下使負(fù)荷集中在小端，反倒會使輪齒加快破壞。2.4 選擇螺旋方向和小輪偏置 e一般情況

8、下，正車面為順時針旋轉(zhuǎn)的（從主動輪背后看，或正對被動輪觀察，圖1）,主動錐齒輪的螺旋方向為左旋，被動輪為右旋；正車面為逆時針旋轉(zhuǎn)的，情況相反。這樣可保證大小 輪在傳動時具有相互推開的軸向力，從而使主被動輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪的偏置距e,對于轎車、輕便貨車及一般工業(yè)應(yīng)用， 偏置距e不能超過當(dāng)量錐齒輪錐距 am的50%。對于卡車、拖拉機(jī)和鐵路機(jī)車傳動不能超過錐距的20%,用偏置距e與大輪節(jié)圓直徑d2的比來衡量，則 e/d2大約在0.080.2之間。準(zhǔn)雙曲面齒輪的兩種偏置，都保證了準(zhǔn)雙曲面小輪比同等條件下的弧齒錐齒輪小輪直徑大，因此具有更大的強(qiáng)度和剛性，可用于更大的傳動

9、比。其原因說明如下:人cos卜2令k =由公式可知cos -1r1 = kz_r2z2對于弧齒錐齒輪來說，p1=&，k=1；但對于準(zhǔn)雙曲面齒輪來說，p1 p2, k1。k稱為準(zhǔn)雙曲面齒輪加大系數(shù)。通常將 k控制在1.31.5之間。因為準(zhǔn)雙曲面小輪比同等條件下的弧齒錐齒輪小輪直徑有所加大，因此準(zhǔn)雙曲面齒輪輪坯設(shè)計時齒厚不需要修正。如果設(shè)計后認(rèn)為小輪彎曲強(qiáng)度仍然偏低，對小輪進(jìn)行齒厚修正的方法其實也很簡單，只需把大輪實際刀頂距加大，然后再重新計算小輪相應(yīng)的齒底槽寬、刀盤和機(jī)床加工參數(shù)即可。這樣大輪齒厚就減小了某一數(shù)值，小輪 齒厚則加大了相應(yīng)的值。2.5 小輪中點(diǎn)螺旋角-1弧齒錐齒輪多采用 35。螺旋

10、角，準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪多選用50。螺旋角。增大螺旋角可適度增大重合度，可使齒輪傳動更加平穩(wěn)，降低噪音。但也會使齒輪所受軸向力增大，不利于系統(tǒng)整 體性能的提高。按以下經(jīng)驗公式可得到合理的小輪螺旋角p1(2)-1 =25 5 z290 ,z1d2上式單位為度，計算出的角度可以圓整。一般選取的小輪螺旋角與上式計算得到的值之差不要超過50,否則將難于達(dá)到等強(qiáng)度齒設(shè)計要求。此外，計算完后大輪的螺旋角不能超過35。，否則要重新選取小輪的螺旋角。在早期的格里森計算卡里，要滿足事先給定小輪螺旋角的要求并不容易，要經(jīng)過幾次試算。目前利用計算機(jī)程序計算非常方便，小輪的螺旋角可以設(shè)計、計算的十分準(zhǔn)確。2.6 平均壓力

11、角傳動用途小輪齒數(shù)z1平均壓力角晟一般工業(yè)傳動z1 821015一般工業(yè)傳動z1124.24.0表4格里森推薦的齒高系數(shù)轎車”的齒頂高系數(shù)fa按照表5選取時,雙曲面齒輪加工推薦的標(biāo)準(zhǔn)刀盤半徑。從調(diào)整靈活性及 強(qiáng)度觀點(diǎn)，選小的刀盤半徑比較有利。對于大量生產(chǎn)， 為增加刀盤使用壽命，選大的刀盤半徑更有利。刀盤半 徑還可以根據(jù)公式 =d2/(2sin&)計算，然后選取距離標(biāo) 準(zhǔn)值較近的刀盤半徑，該公式計算出的值和表3的數(shù)據(jù)基本吻合。2.8 齒高系數(shù)與齒頂高系數(shù)格里森推薦標(biāo)準(zhǔn)齒高系數(shù) fh,如表4所示。表中的值是在確保不發(fā)生齒頂變尖、根切，相對安全、可靠的情況下給出的，因此表中的值并非不能突破。在進(jìn)行高

12、 齒的設(shè)計中，經(jīng)過齒頂不變尖、不根切的檢驗，可以取較大的值，表中的值還是有一定更改裕量的。當(dāng)“汽車、傳動比(乙/z2)齒頂局系數(shù)1.00.5000.90.4500.80.4250.70.4000.60.3750.50.3500.40.3250.30.3005乙21的齒頂高系數(shù)為增加大輪彎曲強(qiáng)度，可選取較大的齒頂 如果要使兩輪的強(qiáng)度同其平均壓力角應(yīng)為 19,且小輪凹面壓力角應(yīng)不小于120,否則按“一般工業(yè)齒輪”處理。當(dāng)準(zhǔn)雙曲面齒輪用展成法加工時而小輪齒數(shù)z121時，齒頂高系數(shù)fa按表5選取；當(dāng)齒數(shù)比大于2: 1,小輪齒數(shù)zw20時，無論大輪用何種方法加工， 齒頂高系數(shù)均按表 6選取。從表中的標(biāo)準(zhǔn)

13、齒頂高系數(shù)來看，為避免齒輪發(fā)生根切，同時滿足大輪、小輪輪齒等強(qiáng)度要求，準(zhǔn)雙曲 面齒輪高度方向進(jìn)行了一定的修正，有意增加了小輪的強(qiáng)度。設(shè)計中若發(fā)現(xiàn)小輪的強(qiáng)度仍然不夠，可取更平衡兩輪的強(qiáng)度也是可以的。小的齒頂高系數(shù)。少數(shù)情況也會出現(xiàn)大輪的強(qiáng)度不夠， 高系數(shù)。當(dāng)然如果通過調(diào)整大輪的刀頂距， 時增加，則要采用“非零變位”方法。2.9 輪齒收縮方式小輪齒數(shù)z1齒頂局系數(shù)50.09060.11070.13080.1509200.170表6乙w 20的齒頂高系數(shù)準(zhǔn)雙曲面齒輪象弧齒錐齒輪一樣輪齒也有三種收縮方 式：(1)雙重收縮齒這種收縮齒具有粗切小輪效率高的優(yōu)點(diǎn)，通過大小輪 的根錐角的選擇，可用最大的實際刀

14、頂距的粗切刀盤，能 夠切出沿齒長具有合理的齒厚收縮的輪齒。這種方法，在 齒輪直徑大于刀盤半徑時采用效果較好。不然，由于根錐 角的傾斜會使加工出的齒輪小端齒高過短。(2)標(biāo)準(zhǔn)收縮標(biāo)準(zhǔn)收縮在齒高的方向收縮效果較好，但由于過渡的齒厚收縮會導(dǎo)致粗切刀盤的刀頂距過小。為彌補(bǔ)這一缺陷，可適當(dāng)選擇刀盤半徑或采用傾斜根線收縮齒加以改善。(3)齒根傾斜可彌補(bǔ)上述兩種收縮的缺陷，為折衷方案。3 .準(zhǔn)雙曲面齒輪副的幾何設(shè)計弧齒錐齒輪節(jié)錐為瞬時運(yùn)動軸繞兩相交傳動軸線分別旋轉(zhuǎn)而形成的兩個相切的圓錐。準(zhǔn)雙曲面齒輪也有兩個相切的節(jié)錐， 其形成過程卻要復(fù)雜的多，而且與弧齒錐齒輪節(jié)錐有著實質(zhì)性的差 異。下面來研究分析準(zhǔn)雙曲面齒

15、輪的節(jié)面、 節(jié)錐形成及其相互幾何關(guān)系。.3.1準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐的幾何要素交錯軸傳動的相對運(yùn)動為螺旋運(yùn)動，其螺旋軸線繞各齒輪軸線旋轉(zhuǎn)即形成一對單 葉雙曲面。該單葉雙曲面相切于螺旋運(yùn)動軸 線，即相對運(yùn)動的瞬時軸線。因此，單葉雙 曲面為相錯軸傳動齒輪副（包括準(zhǔn)雙曲面齒 輪）的瞬軸面，該瞬軸面即為相錯軸傳動齒 輪副的原始節(jié)面（其意義就像圓柱齒輪的節(jié) 圓或弧齒錐齒輪的節(jié)錐一樣）?？紤]到準(zhǔn)雙 曲面齒輪副所設(shè)計齒輪副的嚙合范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn) 小于單葉雙曲面的長度，因此可在這單葉雙 曲面上截取旁邊其中一段來作為節(jié)面，并以簡單的兩個在中點(diǎn) p相切的圓錐面來代替， 圖2。圖2所示的兩個圓錐面稱為準(zhǔn)雙曲面 齒輪的節(jié)錐，也是進(jìn)

16、行輪坯設(shè)計的分錐。它 們的切點(diǎn)p稱為準(zhǔn)雙曲面齒輪副的節(jié)點(diǎn)。在進(jìn)行準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計時，主要任務(wù)就是確定準(zhǔn)雙曲面齒輪的兩個節(jié)錐。圖2中，c1、c2為準(zhǔn)雙曲面齒輪的軸線。通常它們垂直交叉，即軸夾角o、q,點(diǎn)o、q稱為交叉點(diǎn)。兩軸線的垂直距離作軸線ci、c2的共垂線,與兩軸線相交于oq,為準(zhǔn)雙曲面齒輪副小輪的偏置距e。過p點(diǎn)作與兩軸線 ci、c2相交于ki、k2的直線，kk2稱為節(jié)垂線。過點(diǎn) p作與節(jié)垂線垂直且 唯一的一個平面，該平面即為準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)平面（ h1ph2,分別與兩軸線 ci、c2相交于 h、h2點(diǎn)，h、h2即為小輪和大輪的錐頂，h、h2到交叉點(diǎn)o、q的距離分別用 g z表示。hp為

17、小輪錐距，hp為大輪錐距，分別用 r和r2表示。夾角/ khp、/ &h2p即為小和大輪的節(jié)錐角， 分別用a、8表示。節(jié)平面中的角度/ hph2即為準(zhǔn)雙曲面齒輪的偏置角 機(jī)p點(diǎn)與兩軸線的垂直 距離pa和pa分別為小輪和大輪的節(jié)園半徑ri、2,顯然r1 = ri sin 彳 r2 = r sin、2（3）節(jié)點(diǎn)p在大輪軸線上的投影 a2到交叉點(diǎn)o2的距離為zg,節(jié)點(diǎn)p在小輪軸線上的投影 a到交叉點(diǎn) q的距離為zp。如果以hp、h2p為母線繞各自軸線 ci、c2旋轉(zhuǎn)即可畫出一對在 p點(diǎn)相切的錐面，即構(gòu)成了 準(zhǔn)雙曲面的兩個節(jié)錐。如果pk、pk也分別隨同一起旋轉(zhuǎn)，則構(gòu)成了準(zhǔn)雙曲面齒輪的背錐。3.1.1

18、準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐的設(shè)計計算第一步，確定節(jié)錐參數(shù) 外 每2 p手口小輪的節(jié)點(diǎn)半徑i。公式如下：(4)r1(e/r2) cos 1cos、1r2 cos : 2 z2r1 cos ： 1z1cos2 1 - sin2 2 cos、2(6)cos( 1 - b2)=tan、1 tan2tanr2si n2 rsi n1r2tg 2 rtg 1tg1 -tg：2rc0spi rcosb2工 */ tg tg-2、-tg：()rtg61 rtgm(8)由前述準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計的初始參數(shù)，齒數(shù) z1、z2和偏置距e,小輪螺旋角p/大輪節(jié)圓直 徑2和刀盤半徑rc已知。因此，由式（4） （8）可計算出節(jié)錐參數(shù)

19、6、80手口小輪的節(jié)點(diǎn)半 徑r1,同時計算出的極限壓力角 口*為下面刀盤齒形角的選取和加工參數(shù)的計算供/據(jù)。第二步，確定節(jié)錐頂點(diǎn)的位置 g、z小輪節(jié)錐頂點(diǎn)h1到交叉點(diǎn)o1 （2）的距離gcos 2 sin 1e cos 1 cot、1cos、1 -sin2 2大輪節(jié)錐定點(diǎn)h2到交叉點(diǎn)。2（圖2）的距離zesin、2cos、2 sin、2cos2 1 - sin2、2(10)第三步，確定節(jié)點(diǎn) p的位置參數(shù)zp、zg 節(jié)點(diǎn)p在小輪軸線上的投影 a1到交叉點(diǎn)o的距離為(p)2 sin、1zp = zf =cos 二 2(11)節(jié)點(diǎn)p在大輪軸線上的投影a2到交叉點(diǎn)q的距離為zg =|yfp)|=e s

20、in 2,cos2 1 -sin2 2-r2 tan 2(12)第四步，確定齒面凸凹兩側(cè)的壓力角由式（4）計算出的準(zhǔn)雙曲面齒輪的極限壓力角通常為負(fù)值,少數(shù)情況，當(dāng)偏置距e較小時,如0.05 ,計算出的極限壓力角也會為正值。2為了使凸凹兩側(cè)齒面嚙合性能相同，兩側(cè)的壓力角與極限壓力角的差值應(yīng)該相等,這個差值即平均壓力角 汽。極限壓力角 5無論正負(fù)，對于準(zhǔn)雙曲面齒輪兩側(cè)的壓力角都應(yīng)該按下述方法選取(13)2r2 cos ：2(15)z2c=0.15h+0.05(17)中點(diǎn)全齒高為圖3大輪輪坯尺寸圖*左面a = a/面例如，對于a =22030,a* =-80的準(zhǔn)雙曲面齒輪副，左面(大輪凸面和小輪凹面

21、)的壓力 角設(shè)計為二 1 二-8022030 =14030右面(大輪凹面和小輪凸面)的壓力角設(shè)計成：2 - -80 -220 30 - -300303.2準(zhǔn)雙曲面齒輪的輪坯設(shè)計接上述步驟，確定大、小輪輪坯尺寸。第五步，確定大輪輪坯尺寸準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪的設(shè)計如圖3所示，其中大端節(jié)圓直徑d2已知，節(jié)錐角盤、節(jié)錐頂點(diǎn) 到交叉點(diǎn)的距離 z和節(jié)點(diǎn)沿大輪軸線到交叉 點(diǎn)的距離zg已經(jīng)求出，則其余參數(shù)的確定方 法如下： 大輪外錐距recd2re = (14)2 sin、2準(zhǔn)雙曲面齒輪齒高參數(shù)的確定是以中點(diǎn)為基礎(chǔ)，先算出中點(diǎn)處的齒高后再換算到外端 (這點(diǎn)與弧齒錐齒輪不同)。當(dāng)大輪中點(diǎn)齒高系數(shù)fh(按表選取)確定

22、后，則大輪中點(diǎn)處的工作齒高 h與中點(diǎn)法向模數(shù)mn 的關(guān)系為mn(16),fhmnh =2準(zhǔn)雙曲面齒輪副的頂隙c為hm=h+c=1.15h+0.05(18)大輪齒頂高系數(shù)fa(按表15-3選取)確定后，則大輪中點(diǎn)處齒頂高為ha2=fah(19)齒根高h(yuǎn)f2的為hf2=h m-ha2=(1.15-f a)h+0.05(20)當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)收縮時，大輪的齒頂角0a2和齒根角缶的計算公式為ha2 _ _ ha2:2 =arctg 57.3 -r2r2,hf 2 f2 =arctg57.3 hf2r2r2當(dāng)采用雙重收縮時，齒頂角和齒根角之和 計算公式為(21)(22)!bd與弧齒錐齒輪的計算方法類似，格里森

23、推薦的.176二,二 d 二z2tg -sin 2r2cos : 2rc(23)(24)(25)這時大輪的齒頂角和齒根角的計算公式是71a2 - fa - 了d隊=(1- fa)/準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒根傾斜比弧齒錐齒輪簡單, 用公式只有繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一種。當(dāng)采用這種方法時,(26)(1.06 + 0.02乙)洱1.30 工”g(乙：二12)(zi -12)(27)算出最大齒頂角與齒根角之和，再用公式 為！bmax和！bd的最小值(15-17)算出ibd。實際采用的齒頂角與齒根角之和t =minu%ax,三%)(28)這時大輪和小輪的齒頂角和齒根角為，2 = fa t(29)f =(1 -fa)t(30

24、)大輪的齒頂角與齒根角確定之后，大輪面錐角色2和根錐角a2也隨之確定、a2 = 2 71a2(31)12 =二2 一 2 2(32)大輪外端的齒頂高h(yuǎn)ae2、齒根高h(yuǎn)fe2和全齒高h(yuǎn)t可由圖15-3確定為hae2 =l%2(re -rzngaz(33)hfe2 小2(re gtgf(34)ht = hae2hfe2(35)設(shè)大輪根錐頂點(diǎn)of2到交叉點(diǎn)。2的距離為zf,大輪面錐定點(diǎn)oa2到交叉點(diǎn)。2的距離為za,-% = 71a2 71f 2由圖3可知:r2 sin if2 - hf2zf =z sin、f2(36)r2 sin 7la2 -ha2z a - z -sin、a2(37)當(dāng)zf和z

25、a大于零時，表示根錐頂點(diǎn)和面錐頂點(diǎn)在交叉點(diǎn)之外，小于零時表示根錐頂點(diǎn)和面 錐頂點(diǎn)在交叉點(diǎn)和輪坯之間。由圖3可確定大輪的外圓直徑 de2和輪冠到交叉點(diǎn) 。2的距離x2為de2 =d2 2hae2 cos, 2(38)x2 =zp (re - r2) cos、2 hae2sin、2(39)第六步，確定小輪輪坯尺寸因為大輪的齒頂高、 齒根高和頂隙都是根據(jù)中點(diǎn)確定出來的，在確定小輪的輪坯尺寸時，可以認(rèn)為小輪和大輪在中點(diǎn)嚙合時的齒頂高、齒根高和頂隙仍符合標(biāo)準(zhǔn)值,的齒頂高h(yuǎn)a1和齒根高h(yuǎn)f1為ha1=hf2-chf1 =h a2+c考慮大輪的根錐和小輪的面錐在中點(diǎn)相切，利用公式可得小輪面錐角司為因此可知小

26、輪在中點(diǎn)處(40)(41)cos a1 = sin f2e21r2 -hf2 cos62；-zf cos6f2 sin6f2(42)考慮嚙合頂隙c可得小輪面錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離ga計算公式gae cos、a1 cot、a1r2 一(hf2 - c) cos、2cos2 c f1 -sin2 c f2cos f 2sin、a1(43)大輪的面錐和小輪根錐在中點(diǎn)相切，可得小輪根錐角品和計算公式cos - f 1 =sin、a2e2-1r2+ha2cos2zcos6a2 sin 6a2)(44)小輪面錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離gfgfe cos、f1cot、f1r2(ha2 -c)cos、2cos2、f1

27、 -sin2、f2cos、a2 sin、f1(45)mn準(zhǔn)雙曲面齒輪副的瞬(m、n點(diǎn)為嚙合面與小輪齒面寬是根據(jù)大輪的齒面寬和大、小輪能充分嚙合的條件確定的。時接觸線在固定空間的軌跡稱為嚙合面。設(shè)嚙合面和節(jié)平面的交線大輪齒圈的交點(diǎn)，見圖 4)與小輪節(jié)錐母線的夾角為 (12) jtan - -(12), 1ksin ；z2 cos、icos ；z| cos、2(46)為了使大輪齒圈都能參加工作, 的長。由圖12可知小輪齒圈至少應(yīng)通過m、n點(diǎn)，即小輪齒面寬不得小于 cdpdpj cos (re - r2) cos ,pccos（二一。）cos(二一i )(47)pi cos ,(b2 - rer2)

28、 cos cos(二-)(48)由圖12可知小輪面錐上點(diǎn)p點(diǎn)到交叉點(diǎn)oi的距離b=z g-ha1sin、a1(49)圖4小輪齒面寬的確定設(shè)be為輪冠到交叉點(diǎn) 。1的距離，bi為內(nèi)冠到交叉點(diǎn)的距離。由圖 4可知pd在小輪軸線上的投影為 pd cos_1 , pc在小輪軸線上的投影為pc cos% ,在實際設(shè)計中，為了保證大cos（ al - 1）cos（ al -、1）輪的整個齒圈都能參與工作，還需把小輪齒寬向兩邊延伸了hsin6（1 一旦），因此z2be -b(re r2) cos， cos a1cos(二 一%)cos(、a1 _、,1)h sin;(1w(50)(b2 -re r2)cos

29、 cos、a1bi = b cos(二一3 )cos( al -31)z1一h sin ；(1 - 一)z2(51)小輪的實際齒面寬 bi和外徑del由圖12可以直接求得bi =be -bcos、a1(52)(53)de1 =2(gabe)tan、a1小輪外端的全齒高也可由圖4直接求出圖5小輪輪坯尺寸圖gab. . .h1 =：sin( a1 一 f1)_(gf gatin f1(54)cosa1至|j此，準(zhǔn)雙曲面的齒輪尺寸已完全確定，按照上述數(shù)據(jù)繪制小輪的零件圖如圖5所示，圖中尺寸為必須標(biāo)注的尺寸。 4 “非零”變位準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計方法4.1 準(zhǔn)雙曲面齒輪的“非零變位”設(shè)計原理節(jié)平面在節(jié)點(diǎn)

30、p處的公法線k1k2分別繞小齒輪和大齒輪軸線回轉(zhuǎn)，則形成一對圓錐面稱為準(zhǔn)雙 曲面齒輪中點(diǎn)的背錐。這在對圖2的說明中已經(jīng)提到。它們與錐齒輪的背錐相同，但是在運(yùn)動過程中準(zhǔn)雙曲面齒輪的中點(diǎn)背錐處于相對滑動接觸狀態(tài)。中點(diǎn)背錐與齒面相截而得到的齒廓形狀，是準(zhǔn) 雙曲面齒輪的中點(diǎn)背錐齒形。它是由直刃刀具所展成，與球面漸開線非常相近。中點(diǎn)背錐是可展曲 面，將其展開形成一對極薄的交叉軸斜齒輪副，把它們作為準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副。假想齒輪副的參數(shù)除齒數(shù)外其它都與準(zhǔn)雙曲面齒輪是對應(yīng)的，如螺旋角、壓力角、模數(shù)等。為 實現(xiàn)準(zhǔn)雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計，我們借助準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副，并引入交叉軸斜齒輪副的變位概念，得

31、到準(zhǔn)雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計模型，如圖14分圓與節(jié)圓分離，工藝 節(jié)點(diǎn)與理論嚙合節(jié)點(diǎn)分 離。具體實現(xiàn)方法是“分錐與節(jié)錐相對變位”根據(jù)準(zhǔn)雙曲面齒輪 副的相對運(yùn)動關(guān)系，在 節(jié)點(diǎn)p可作唯一的一對 相切圓錐面稱為節(jié)錐， 其公切面稱為節(jié)平面。 設(shè)齒面1和齒面2為p， 點(diǎn)處嚙合的一對共軻曲 面，則它們的節(jié)點(diǎn)參數(shù) 應(yīng)滿足以下幾個關(guān)系0,r115aai所示。與零變位相比其主要特征是節(jié)園分園a：圖6準(zhǔn)雙曲面齒輪變位原理e12 = r1 sinr2 sin ；55)sintan、1 = tan 二tan ； cos二cos56)sin ；sin ； cos。cos、157)k = tan ： 1 sin ； cos

32、 ；58)f其余關(guān)系式自然滿足。其中，k =至r1,稱為放大系數(shù)。;=90 -三z1 2把交叉軸斜齒輪副的變位原理應(yīng)用于準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副, 況下，準(zhǔn)雙曲面齒輪副的分圓參數(shù)和節(jié)圓參數(shù)應(yīng)滿足以下關(guān)系式可知在分圓與節(jié)圓分離的情cos : cos- n -cos : cos- n(59)tan 二 ntan 二;costan 二 n tan ： t(60)以上公式中省略了下標(biāo) 1和2。為使p點(diǎn)成為理論嚙合節(jié)點(diǎn)，應(yīng)使下式滿足:(61)x = zv1 inv-“1 fnv： t1zv2 inv： 12 rinv-：t2其中，匯x為綜合變位系數(shù)，匯 x= （xt1+x2）+2（x 1+x）tg 00

33、； xi , xt2為切向變位系數(shù)，x, x2為徑向 變位系數(shù)。求解方程組（58）和（59）,并保證滿足式（60）使p點(diǎn)成為理論嚙合節(jié)點(diǎn)，便可確定在分圓 與節(jié)圓分離條件下的分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)。在分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)確定之后，可得到中心距分離系數(shù)y*為準(zhǔn)雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計y=zvi2 cos - 1&sc(ti ；+zv2、cosat1j 2 cosp2cosot t2 )- 1cosot t2* 一齒頂局變動系數(shù)仃為:-=xi +x2y小齒輪和大齒輪的齒根高為h fi =(h a +c-x i) - mn h f2=(h a +c*-x 2) mn 小齒輪和大齒輪的齒頂高為ha1 = (h

34、a +xi-仃) mha2=(h a +x2- o) mi全齒高為h=(2ha +c*- j) - mn 頂隙為 *c=c - m.(62)(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)在變位系數(shù)和刀齒壓力角確定的情況下，方程組仍有三個自由度，用于選擇理論嚙合節(jié)點(diǎn)在三維空間中的合適位置。與傳統(tǒng)的準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計模型相比，“非零變位”設(shè)計模型由于無xi = -x2和xi =-xt2的限制而多出了兩個設(shè)計自由度。5.2 “非零變位”設(shè)計計算步驟綜合以上研究結(jié)果，準(zhǔn)雙曲面齒輪的“非零變位”設(shè)計步驟如下：（i）選擇基本參數(shù)。一般情況下，基本參數(shù)為：偏置距ei2；軸交角匯；齒數(shù) zi, z2；

35、大輪大端模數(shù)m；小輪理論螺旋角pio；齒圖系數(shù)ha；頂隙系數(shù)c ;變位系數(shù)xi, x2,x5xt2。這些基本參數(shù)可根據(jù)用途、結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗或優(yōu)化方法確定。（2）根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計方法，求解“標(biāo)準(zhǔn)”和“高度變位”的節(jié)圓參數(shù)（此時，分圓與節(jié)圓重合，分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)相同）。（3）根據(jù)“廣義變位”的形式，求解方程組（i5-4i）、（i5-42）和方程（i5-43）,得到分圓與節(jié)圓分離條件下的分圓和節(jié)圓參數(shù)。（4）根據(jù)分圓參數(shù)確定齒高尺寸及其它輪坯尺寸。（5）進(jìn)行齒輪副的嚙合性能分析。若結(jié)果理想，輸出設(shè)計結(jié)果。否則，返回第（i）步，根據(jù)實際條件，改變某些基本參數(shù)重新計算。由于“非零變位”設(shè)計方法比傳統(tǒng)設(shè)計方法具

36、有更多的設(shè)計自由度，因此可在更廣的范圍內(nèi)， 尋求最好的結(jié)果。出高齒制準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計增加準(zhǔn)雙曲面齒輪的工作齒高，可以有效地增加輪齒的端面重合度，有利于減輕振動，降低噪聲。準(zhǔn)雙曲面齒輪多用于汽車后橋傳動，高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，往往承受較小的載荷，此時端面重合度 對傳動平穩(wěn)性影響較大，而且由于輪齒有效工作高度增加，可以大大減輕邊緣接觸，避免異響。5.1 設(shè)計方法對于準(zhǔn)雙曲面齒輪來說， 格里森制對于不同的小輪齒數(shù)， 規(guī)定了不同的齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)，這是傳統(tǒng)的設(shè)計方法。按照這種方法設(shè)計不會出現(xiàn)根切、齒頂變尖、刀具不符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的問題。高齒制準(zhǔn)雙曲面齒輪增加齒高系數(shù)的目的是為了增加端面重合度，但出現(xiàn)了根切、齒頂變尖、粗（精）切錯刀距過小等危險因素。5.1.1 影響工作齒高增加的限制條件1 .齒頂厚限制準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒頂厚計算公式，小輪為sn1(70)(71)salil inv： aiofl - iav：-iav： f2_r1大輪為sa2ra2 sn2 - inv： a20 -