高中物理小船過(guò)河問(wèn)題含答案

1、小船過(guò)河問(wèn)題輪船渡河問(wèn)題：（ 1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)， 實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)， 即隨水流的運(yùn)動(dòng) （水沖船的運(yùn)動(dòng)） 和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)） ，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。v 船v1V 水v21渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間dd90 時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小t，顯然，當(dāng)1 船 sin為 d ，合運(yùn)動(dòng)沿 v的方向進(jìn)行。v2位移最小若船水v 船vv 水水結(jié)論船頭偏向上游， 使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為cos船若 v船v水 ，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，

2、 怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，BEvv 船A設(shè)船頭 v 船與河岸成 角。合速度 v 與河岸成 距離 x 越短，那么，在什么條件下 角最大呢？以 vv 水角。可以看出：角越大，船漂下的水 的矢尖為圓心， v 船 為半徑畫(huà)圓， 當(dāng) v與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù) cosv船船頭與河岸的夾角應(yīng)為v水1 / 9v船arccos，船沿河漂下的最短距離為：v水xmin(v水v船 cosd)v船 sin此時(shí)渡河的最短位移：ddv水sv船cos【例題】河寬d 60m，水流速度 v 6m s，小船在靜水中的速度 v =3m s，問(wèn)：12(1) 要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少 ?(2

3、) 要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少 ?解析： (1)要使小船渡河時(shí)間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時(shí)間td 60 s20 s2 30(2) 渡河航程最短有兩種情況：2大于水流速度121時(shí)，合速度 v 與河岸垂直時(shí)，最短航程就是河寬；船速 vv時(shí)，即 vv2小于水流速度l21時(shí)，合速度 v 不可能與河岸垂直， 只有當(dāng)合速度v船速 vv時(shí)，即 v v方向越接近垂直河岸方向，航程越短?？捎蓭缀畏椒ㄇ蟮?，即以v1 的末端為圓心，以 v2 的長(zhǎng)度為半徑作圓，從v1 的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設(shè)航程最短時(shí)，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成

4、角，則cos2131， 6062最短行程，d60mms6120cos2小船的船頭與上游河岸成600 角時(shí)，渡河的最短航程為120m。技巧點(diǎn)拔 ：對(duì)第一小問(wèn)比較容易理解，但對(duì)第二小問(wèn)卻不容易理解，這里涉及到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題， 需要大家有較好的應(yīng)用能力， 這也是教學(xué)大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一?！纠}】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A 離岸邊最近處O的距離為 d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為 ( C )2 / 9Ad2B 02221C d 1D d221解

5、析：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于水的劃行運(yùn)動(dòng)和隨水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，垂直于江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度為v2，到達(dá)江岸所用時(shí)間t=d ；沿江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度是水速v1 在相同的時(shí)間內(nèi)， 被水沖下的距離，v2即為登陸點(diǎn)距離0 點(diǎn)距離 sv1tdv1。答案： Cv2【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過(guò)河最短時(shí)間為了T1；若此船用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間為T(mén)2 ，若船速大于水速，則船速與水速之比為（）(A)T2(B)T2(C)T1(D)T1T22T12T1T12T22T2v1 ，水速為 v2 ，河寬為 dd解析：設(shè)船速為，則由題意可知

6、： T1v1當(dāng)此人用最短位移過(guò)河時(shí)，即合速度v 方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則T2dv12v22聯(lián)立式可得：T1v12v22，進(jìn)一步得v1T2T2v1v2T22T12【例題】小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水kx， k4v0，x 是各點(diǎn)到近岸的距離， 小船船頭垂直河岸渡河， 小船劃水速度為v0 ，d則下列說(shuō)法中正確的是（A）A、小船渡河的軌跡為曲線B、小船到達(dá)離河岸d 處，船渡河的速度為2v02C、小船渡河時(shí)的軌跡為直線D、小船到達(dá)離河岸3d / 4 處，船的渡河速度為10v0高中物理 - 渡河模型習(xí)題講解3 / 9【模型概述】在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中，如何判斷

7、物體的合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是首要問(wèn)題，判斷合運(yùn)動(dòng)的有效方法是看見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。 合運(yùn)動(dòng)的分解從理論上說(shuō)可以是任意的， 但一般按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行分解。小船渡河和斜拉船等問(wèn)題是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)的合成與分解的典型問(wèn)題【模型講解】一、速度的分解要從實(shí)際情況出發(fā)例 1. 如圖 1 所示，人用繩子通過(guò)定滑輪以不變的速度v0 拉水平面上的物體A ，當(dāng)繩與水平方向成角時(shí)，求物體A 的速度。圖 1解法一（分解法） ：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A 的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體 A 的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引， 繩長(zhǎng)縮短。 繩長(zhǎng)縮短的速度即等于 v1v0 ；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)

8、，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度的值。這樣就可以將v A 按圖示方向進(jìn)行分解。所以v1 及 v2 實(shí)際上就是 v A 的兩個(gè)分速度，v1v0。如圖 1 所示，由此可得 vAcoscos解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率， 需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來(lái)求它的平均速率，當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí)，該平均速率就為所求速率。設(shè)船在角位置經(jīng) t 時(shí)間向左行駛 x 距離，滑輪右側(cè)的繩長(zhǎng)縮短L，如圖 2所示，當(dāng)繩與水 平方向的角度變化很小時(shí)， ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有Lx cos ，兩邊同除以 t 得：Lx costt即收繩速率 v0v A cos，因此船的速率為：4 / 9v Av0c

9、os圖 2總結(jié)：“微元法”。可設(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移，分析由此而引起的牽連物體運(yùn)動(dòng)的位移是怎樣的， 得出位移分解的圖示， 再?gòu)闹姓业綄?duì)應(yīng)的速度分解的圖示， 進(jìn)而求出牽連物體間速度大小的關(guān)系。解法三（能量轉(zhuǎn)化法） ：由題意可知： 人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功。人對(duì)繩子的拉力為 F，則對(duì)繩子做功的功率為P1 Fv 0 ；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為 F，則繩子對(duì)物體做功的功率為 P2FvA cos ， 因 為 P1P2所以vAv0。cos評(píng)點(diǎn)： 在上述問(wèn)題中， 若不對(duì)物體 A 的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真分析， 就很容易得出 vAv0 cos的錯(cuò)誤結(jié)果；當(dāng)物體 A 向左移動(dòng)，將逐漸變大

10、，v A 逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體 A 卻在做變速運(yùn)動(dòng)?？偨Y(jié)：解題流程：選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）；確定該點(diǎn)合速度方向 （物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變； 確定該點(diǎn)合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系。二、拉力為變力，求解做功要正確理解例 2. 如圖 3 所示，某人通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m 的重物，開(kāi)始時(shí)人在滑輪的正下方，繩下端A 點(diǎn)離滑輪的距離為H。人由靜止拉著繩向右移動(dòng)，當(dāng)繩下端到 B 點(diǎn)位置時(shí)，人的速度為 v，繩與水平面夾角為。問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，人對(duì)重物做了多少功？

11、5 / 9圖 3解析：人移動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，故無(wú)法用 W Fs cos 求對(duì)重物做的功，需從動(dòng)能定理的角度來(lái)分析求解。當(dāng)繩下端由A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為：HH (1sin)hHsinsin重力做功的數(shù)值為：mgH (1sin)WGsin當(dāng)繩在 B 點(diǎn)實(shí)際水平速度為v 時(shí)， v 可以分解為沿繩斜向下的分速度v1 和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v2 ，其中沿繩斜向下的分速度v1 和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：v1vcos以重物為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：W人WG1mv1202W人mgH (1sin) mv2 cos2sin2【實(shí)

12、際應(yīng)用】小船渡河兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。6 / 9兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時(shí)間。例 3. 一條寬度為L(zhǎng) 的河，水流速度為v水 ，已知船在靜水中速度為v船 ，那么：（ 1）怎樣渡河時(shí)間最短？（ 2）若 v船v水 ，怎樣渡河位移最小？（ 3）若 v船v水 ，怎樣渡河船漂下的距離最短？解析：（1）小船過(guò)河問(wèn)題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船運(yùn)動(dòng)， 一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如圖4 所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角。這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為vv sin，渡河所需要的時(shí)間1船為L(zhǎng)Lt，可以看出：L 、v船一定時(shí)，t 隨 sin增大

13、而減?。?當(dāng)90sin 1時(shí)，v1v船 sin（最大）。所以，船頭與河岸垂直 t m inL 。v船圖 4（ 2）如圖 5 所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L ，必須使船的合速度 v 的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，v船 cosv水 ，即v水并與河岸成一定的角度，所以有arccos。v船圖 57 / 9因?yàn)?0cos1 ，所以只有在v船v水 時(shí)，船才有可能垂直河岸渡河。（ 3）若 v船v水 ，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖 6 所示，設(shè)船頭v 船 與河岸成角。合速度v 與河岸成角?？梢钥闯觯航窃?/p>

14、大，船漂下的距離x 越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v 水 的矢尖為圓心， v 船 為半徑畫(huà)v船圓，當(dāng) v 與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)cosv水圖 6船頭與河岸的夾角應(yīng)為arccos v船 ，船沿河漂下的最短距離為：v水xmin (v水 v船 cosL)v船 sin此時(shí)渡河的最短位移：LLv水sv船cos誤區(qū)：不分條件，認(rèn)為船位移最小一定是垂直到達(dá)對(duì)岸；將渡河時(shí)間最短與渡河位移最小對(duì)應(yīng)。【模型要點(diǎn)】處理“速度關(guān)聯(lián)類(lèi)問(wèn)題”時(shí)，必須要明白“分運(yùn)動(dòng)”與“合運(yùn)動(dòng)”的關(guān)系：（ 1 ）獨(dú)立性：一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（ v分、 s分 ）互不干擾。（ 2）同時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束。8 / 9（ 3）等效性： 合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷相等的時(shí)間，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代。功是中學(xué)物理中的重要概念，它體現(xiàn)了力對(duì)物體的作用在空間上的累積過(guò)程，尤其是變力做功中更能體現(xiàn)出其空間積累的過(guò)程。 所以在處理變力