因式分解專項練習題

1、因式分解 專題過關1將下列各式分解因式2(1) 3p2- 6pq22) 2x2+8x+82將下列各式分解因式(1) x3y- xy3分解因式( 1 ) a2( x- y) +16( y- x)322( 2) 3a - 6a b+3ab 2 2 2 2 22)( x +y )- 4x y4分解因式：(1) 2x2- x(2) 16x2- 13) 6xy2- 9x2y- y34) 4+12( x- y) +9( x- y)5因式分解：( 1 ) 2am2- 8a2) 4x3+4x 2y+xy 26將下列各式分解因式：( 1 ) 3x- 12x3222)( x2+y2)- 4x227因式分解： (

2、1 ) x2y- 2xy2+y32)( x+2y) 2- y28對下列代數(shù)式分解因式：2( 1 ) n2( m - 2)- n ( 2 - m)2)( x- 1)( x- 3) +1229分解因式： a2- 4a+4- b210分解因式： a2- b2- 2a+111 把下列各式分解因式：( 1 ) x4- 7x2+14 2 22) x4+x2+2ax+1 - a23)(1+y)2- 2x2(1- y2) +x41- y) 24) x4+2x3+3x2+2x+1(2) 2a2b2+2a2c2+2b2c2- a4-b4- c4;3) x5+x+1 ；12把下列各式分解因式：(1) 4x3- 31

3、x+15;4) x3+5x2+3x- 9；4325) 2a4- a3- 6a2- a+21 將下列各式分解因式( 1 ) 3p2- 6pq；因式分解 專題過關( 2) 2x2+8x+82將下列各式分解因式(1)x3y- xy3222) 3a3- 6a2b+3ab2分析：(1)提取公因式 3p 整理即可;(2)先提取公因式 2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：( 1) 3p2- 6pq=3p(p- 2q)，2 2 2(2) 2x2+8x+8， =2(x2+4x+4)， =2(x+2) 23分解因式2( 1 ) a2( x- y) +16( y- x)；222)( x2+y2)-

4、 4x22y分析：(1)首先提取公因式 xy，再利用平方差公式進行二次分解即可；(2)首先提取公因式 3a,再利用完全平方公式進行二次分解即可.解答：解：(1)原式 =xy(x2-1) =xy(x+1 )(x- 1); ( 2)原式 =3a( a2- 2ab+b2) =3a( a- b) 2分析：(1)先提取公因式(x - y),再利用平方差公式繼續(xù)分解;2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：(1) a2 (x - y) +16 (y - x), = (x - y) ( a2 - 16), = (x - y) (a+4) (a 4);(2) ( x2+y2) 2 - 4x2

5、y2, = (x2+2xy+y2) (x2- 2xy+y 2), = (x+y) 2 (x- y)4分解因式：( 1 ) 2x2- x；2) 16x2- 1；3) 6xy2- 9x2y- y3；4) 4+12( x- y) +9( x- y)分析：( 1 )直接提取公因式 x 即可；( 2)利用平方差公式進行因式分解；(3) 先提取公因式-y,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；(4) 把(x - y)看作整體，禾U用完全平方公式分解因式即可.解答：解：(1) 2x2-x=x(2x-1)；(2) 16x2- 1=(4x+1)(4x-1)；(3) 6xy2- 9x2y- y3, =- y(

6、9x2- 6xy+y2), =- y(3x- y) 2；2 2 2 ( 4) 4+12( x- y) +9( x- y) 2, =2+3 ( x- y) 2, =( 3x- 3y+2) 25因式分解：2) 4x3+4x2y+xy22( 1 ) 2am2- 8a；分析：(1)先提公因式2a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)先提公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 解答： 解：( 1) 2am2- 8a=2a( m2- 4) =2a(m+2)( m- 2)；(2) 4x3+4x2y+xy 2 , =x(4x2+4xy+y2), =x(2x+y) 26將下列各式分解因式

7、：( 1 ) 3x- 12x3( 2)( x2+y2) 2- 4x2y2分析：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式； (2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式解答： 解：(1) 3x-12x3=3x(1- 4x2) =3x(1+2x)(1- 2x)；(2)(x2+y2) 2- 4x2y2= ( x2+y2+2xy ) ( x2+y2 - 2xy) =(x+y) 2(x- y) 27因式分解：(1) x2y - 2xy2+y3；22(2) (x+2y)- y .分析：(1)先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用完全平方式繼續(xù)分解因式;(2)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特

8、點，利用平方差公式進行因式分解即可解答： 解：( 1) x2y- 2xy2+y3=y(x2- 2xy+y2) =y(x- y) 2；(2)( x+2y) 2- y2=(x+2y+y )(x+2y- y) =(x+3y)(x+y)8對下列代數(shù)式分解因式：( 1 ) n2( m- 2)- n( 2- m)；( 2)( x- 1 )( x- 3) +1 分析：( 1 )提取公因式 n( m- 2)即可；(2)根據(jù)多項式的乘法把 (x- 1)(x- 3)展開, 再利用完全平方公式進行因式分解22解答： 解：( 1 ) n2( m- 2)- n( 2- m) =n2( m- 2) +n ( m- 2)

9、=n( m- 2)( n+1 )； (2)( x- 1)( x- 3) +1=x2- 4x+4=(x- 2) 29分解因式： a2- 4a+4- b2分析： 本題有四項,應該考慮運用分組分解法觀察后可以發(fā)現(xiàn),本題中有a 的二次項 a2,a的一次項-4a,常數(shù)項4,所以要考慮三一分組，先運用完全平方公式，再進一步運用平 方差公式進行分解2 2 2 2 2 2解答： 解： a - 4a+4- b =(a - 4a+4)- b =(a- 2) - b =( a- 2+b)(a- 2- b)10分解因式： a2- b2- 2a+1分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題中有a的二

10、次項,a 的一次項,有常數(shù)項所以要考慮a2- 2a+1 為一組解答： 解： a2- b2- 2a+1=(a2- 2a+1)- b2=(a- 1) 2- b2=(a- 1+b)(a- 1- b)11把下列各式分解因式：( 1 ) x4- 7x2+1 ；4222) x4+x2+2ax+1 - a22 2 2 4 2 4 3 2(3) (1+y) 2- 2x (1 - y2) +x4 (1 - y)( 4) x +2x +3x +2x+1分析：(1)首先把-7x2變?yōu)?2x2- 9x2，然后多項式變?yōu)?x4- 2x2+1 - 9x2,接著利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2) 首先把多

11、項式變?yōu)?x4+2x2+1 - x2+2ax - a2,然后利用公式法分解因式即可解；(3) 首先把-2x2 (1 - y2)變?yōu)?2x2 (1 - y) (1 - y),然后利用完全平方公式分解 因式即可求解；4 3 2322(4) 首先把多項式變?yōu)?x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1 ,然后三個一組提取公因式,接 著提取公因式即可求解解答：解：(1) x4- 7x2+1=x4+2x2+1 - 9x2= (x2+1 ) 2-( 3x) 2= (x2+3x+1 ) (x2- 3x+1 );424222222(2) x +x +2ax+1- a=x +2x +1- x +2ax- a

12、 =(x +1)-( x- a) =(x +1+x2- a)( x +1 - x+a )；(3) (1+y)2- 2x2(1- y2)+x4(1- y)2=(1+y)2-2x2(1-y)(1+y)+x4 (1- y)2=(1+y)2- 2x2(1- y)(1+y)+x2(1- y)2= (1+y)- x2(12 2 2 2- y) =(1+y- x +x y)432432322222( 4) x +2x +3x +2x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=x( x +x+1 ) +x( x +x+1 )2 2 2+x +x+1= ( x +x+1 ) 12把下列各式分解因式：2

13、) 2a2b2+2a2c2+2b2c2- a4- b4- c4；( 1 ) 4x3- 31x+15；3) x5+x+1 ；324)x3+5x2+3x- 9；4325) 2a4- a3- 6a2- a+2分析：(1)需把-31x拆項為-x - 30x，再分組分解；(2)把2a2b2拆項成4a2b2 - 2a2，再按公式法因式分解；( 3)把 x5+x+1 添項為 x5- x2+x2+x+1 ,再分組以及公式法因式分解；(4)把 x3+5x2+3x- 9 拆項成( x3- x2)+( 6x2- 6x)+(9x- 9),再提取公因式因 式分解；(5)先分組因式分解,再用拆項法把因式分解徹底解答：解：

14、(1) 4x3 - 31x+15=4x3-x- 30x+15=x (2x+1 ) (2x - 1)- 15 ( 2x - 1) = (2x- 1)(2x2+1- 15)=(2x- 1)(2x- 5)(x+3)；2 2 22 22 4 4 4 2 2 4 4 4 22 22 22(2) 2a b +2a c +2b c - a - b - c =4a b -(a +b +c +2a b - 2a c - 2b c )=(2ab) 2-( a2+b2- c2) 2= (2ab+a2+b2-c2) (2ab- a2 - b2+c2) = (a+b+c)( a+b- c)( c+a- b)( c- a+b)；5 5 2 2 2 3 2 2 23)x +x+1=x - x +x +x+1=x ( x - 1)+( x +x+1)=x ( x- 1)(x +x+1 )+( x2+x+1)=( x2+x+1)( x3- x2+1)；4) x3+5x2+3x - 9=( x3- x2)+( 6x2- 6x)+( 9x- 9)=x2( x- 1)+6x( x- 1