中國古代的方程

1、關于中國古代的方程的基本資料 1.什么是方程？ 方程是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等 式，使等式成立的未知數的值稱為“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。 2.中國古代人民對方程的研究。 中國古代勞動人民就對方程有過研究，相關的歷史史實如下： （1）宋元時期，中國數學家創(chuàng)立了“天元術”，用“天元”表示未知數進而建立方程。這種方法的代表 作是數學家李冶寫的測圓海鏡（1248），書中所說的“立天元一”相當于“設未知數x?！彼栽诤?稱方程時，將未知數稱為“元”，如一個未知數的方程叫“一元方程”。而兩個以上的未知數，在古代又 稱為“天元

2、”、“地元”、“人元”。 （2）九章算術之一。后漢書馬嚴傳“善九章筭術” 唐 李賢 注：“ 劉徽 九章筭術曰方 田第一，粟米第二，差分第三，少廣第四，商功第五，均輸第六，盈不足第 七，方程第八，句股第九?！本耪滤阈g方程 白尚恕 注釋：“方即方形，程即表達 相課的意思，或者是表達式。於某一問題中，如有含若干個相關的數據，將這些相關的數據并肩排列成方 形，則稱為方程。 以上內容會在接下來一頁會對其進行詳細的介紹 。 這是在九章算術中的一題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何？

3、 其實這就是一道三元一次的方程題。把上禾想成“x”，中禾想成“y”,把下禾想成“z”，在進行適量的修改，再來看一看 題目。 轉換為：3x+2y+z=39;2x+3y+z=34;x+2y+3z=26.問，x、y、z各等于幾。 列出式子： 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 接下來就是重點了，看古人是如何解方程的： 1.直除法，方法是：以逐步消元來減少方程的行數及未知數的個數，造成一行只有一個未知數的情況，然后依次把 另外的未知數求出來.在古代這種消元的方法稱為“直除術”，“直除”的意思就是直接相減。來看書上解題過程中的 一句話：“以右行上禾遍乘中行，而以直除。又乘其

4、次，亦以直除”。各位看了可能犯迷糊，接下來用方程的方式來表 達： 3x+2y+z=39 3x+2y+z=39 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 6x+9y+3z=102 5y+z=24 x+2y+3z=26 3x+6y+9z=78 4y+8z=39 直除法的提出為簡化行列式和矩陣各行各列相減的概念奠定了基礎，其中劉徽指出的用方程的整行和另一行相減， 不影響方程的解這一思想成為方程消元法的奠基石。在歐洲最早的解線性方程組的方法是由法國數學家布丟在十六 世紀中葉提出的，這比中國晚了一千年左右。九章中的直除法不僅是中國古代數學中的偉大成就，也是世界數 學史上寶貴的精神財富。 2.損益法：我

5、們知道由于在消元過程中會可能出現小數減大數的情況，這勢必會導致負數的產生。所以劉徽在注釋 九章算術方程時首次提出了“損益術”的思想：“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之. 其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之?！保ㄟ@里的除、益是減少、增加的意思；同名、異名是同號、 異號的意思），這短短37個字，卻把正負數的加減法都包括了。 讓我們來看一看九章算術方程中的第八問：今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有馀錢一千。賣牛三、豕三， 以買九羊，錢適足。賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？ 還是把它轉換成方程 2x+5y-13z=1000 2-3 2x+5y-13z=1000 式約分 2x+5y-13z=1000 3x-9y+3z=0 (-33y)+45z=-3000 (-11y)+15z=-1000 -5x+6y+8z=-600 2+5 37y-81z=1000 37y-81z=1000 九章算數中出現的正負數是人類文明史上最早出現的關于負量的描述，并且對