2017年-全國三卷文科數(shù)學(xué)試卷解析

1、全國三卷文科數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合a= 123,4, b = 2,4,6,8,則a a b中元素的個(gè)數(shù)為a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】集合a與b的交集為兩者共有的元素所構(gòu)成，即為集合2,4 ,所以，該集合的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，唯一的變化在于常規(guī)問題一般要求出交集即可，該題需要先求出集合，再計(jì)算元素個(gè)數(shù)。2 .復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z = i (-2 + i)的點(diǎn)位于a.第一象限b. 第二象限 c.第三象限d. 第四象限【答案】c【解

2、析】z i( 2 i) 2i i21 2i ,所以該復(fù)數(shù)位于第三象限?！军c(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)的象限表示，屬于基礎(chǔ)題型。3 .某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖月接待游客陸(萬人)2m4年215 年316年根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a.月接待游客量逐月增加b.年接待游客量逐年增加c.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月d.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于 7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】a【解析】由圖易知月接待客量是隨月份的變化而波動(dòng)的，有上升也

3、有下降，所以a答案錯(cuò)誤,故選a.【點(diǎn)評(píng)】與2016年的雷達(dá)圖考法類似，近年來，對(duì)各類圖形與圖表的理解與表示成為高考 的一個(gè)熱點(diǎn)，總體來說，此類題型屬于基礎(chǔ)類題型，用排除法解此類問題會(huì)比較快，但要注意題目要求選擇錯(cuò)誤的一項(xiàng)，如果審題不仔細(xì)可能會(huì)造成失分！4.已知 sin ?0cos ?=4貝sin 2?3a.b.c.d.(sincos)21 2 sin . cos1 sin 216sin 2考點(diǎn)為三角函數(shù)的恒等變換，有一定難度,關(guān)鍵在于對(duì)正弦二倍角公式的運(yùn)用。分的原因在于解題的思路是否清晰以及計(jì)算錯(cuò)誤。3?+ 2?- 6 0,a. -3 , 0 b. -3 , 2 c. 0 , 2 d. 0 ,

4、 3【答案】b【解析】畫圖，求出三條線的交點(diǎn)分別為a (0,0 ), b (0,3 )與c (2,0 ),由圖形可知三條線圍城的是一個(gè)封閉的圖形，所以，可以采用代點(diǎn)的方法求解。即za 0 0 0, zb 0 33;zc 2 0 2,所以，選 b?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于基本的線性規(guī)劃類問題，一般文科生用帶點(diǎn)法求解會(huì)比較簡單。1?6 .函數(shù)？?(?= 5sin(?+ 3) + cos(?- 6)的最大值為a. 6 b.1 c.3 d.1【答案】a【解析】f (x) 1sin(x)sin(x )1sin(x)sin(x )6sin(x_),所以選 a536253353【點(diǎn)評(píng)】本題屬于中檔題，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)

5、生在解題思路方面可能會(huì)存在一定問題，三角恒等變換中公式的選擇對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于老師教學(xué)來說是一個(gè)重點(diǎn)，選擇合適的公式能起到事半功倍的效果！7 .函數(shù)y= 1 + ?+ s?勺部分圖像大致為【解析】令x 1,則有f(1) 1 1 sinl 2,所以排除a,c,又因?yàn)閒 (x)非奇非偶，排除b,選d【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的解析式與圖形表示問題是高考的一個(gè)必考點(diǎn)，此類問題大多圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，只要方法正確，一般不太會(huì)出錯(cuò)。解題時(shí)一般用特例+排除法可以快速求解。8 .執(zhí)行右邊的程序框圖，為使輸出 s的值小于91 ,則輸入的正整數(shù) n的最小值為a. 5b.4c.3d.2開始/輸晨7i1 i. af

6、- ioq, s-n i【答案】d【解析】第一次循環(huán)，s=0+100, m=-10, t=2 ;第二次循環(huán)，s=90, m=1, t=3t 2 n符合,3 n不符合，所以，選 d【點(diǎn)評(píng)】程序框圖問題，中低難度，兩次循環(huán)即可出結(jié)果，關(guān)鍵在于對(duì)于第一次循環(huán)中t的變量必須滿足條件!9.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的的值與條件的判定，易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生會(huì)忽略第一次循環(huán)中體積為a.兀 b.3?4c.?2d.?4【答案】b【解析】有圓柱的外接球半徑公式可知,r2(-)2 r2即1(-)2 r2,解得r2 3,所以圓柱的體積vr2h 2244【點(diǎn)評(píng)】球類問題是近幾年

7、高考的一個(gè)熱點(diǎn),也是難點(diǎn)。解此類問題，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體選擇對(duì)應(yīng)的公式套用即可快速求得結(jié)果。10.在正方體 abcd-abqd中，e為棱cd的中點(diǎn)，則a. aedc b. a ie bd c. a ie bg d. a ie acbc1【解析】bc1a1eb1c,bc1 ab1 且 b1c a1b1 b1, 平面a1b1cd,又 a1e 平面ab1cdbc1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線面關(guān)系定理的實(shí)際應(yīng)用問題，有一定難度,需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和公式定理的實(shí)際應(yīng)用能力，問題的重點(diǎn)與難點(diǎn)在于找到與包含ae的平面垂直的直?吊？多.11.已知橢圓 c: ?2+ ?2= 1 （? b 0）的左、右頂點(diǎn)分別

8、為?,?,且以線段？為直徑的圓與直線b?- ?2?b= 0相切，則c的離心率為a. j b. f c.i2d.【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，即-r= a,整理得a2 a2 b23b2.令 b21,則有 a2 3,c2 222ce-2a2 .6 -,e ，選a3 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到線的距離公式， 以及圓錐曲線的離心率公式和圓的方程，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但總的難度不大，屬于跨板塊的綜合類問題，基礎(chǔ)中偏上 的學(xué)生一般都能搞定。11b. 3 c.2 d.112 .已知函數(shù)?= ?- 2?+ ?-1 + ?+1 ）有唯一零點(diǎn)，則?= 1 a - 2【答案】c【解析】（對(duì)稱性解法）因?yàn)?/p>

9、？?（?深于直線？?= 1對(duì)稱，所以？?（?每有唯一零點(diǎn)，只有？1） = 0,由此解得？?= 2.【點(diǎn)評(píng)】難度中偏上,主要考查函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)論，本題的難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)的對(duì)16年的稱性不夠了解，一般學(xué)生很難看出后面函數(shù)的對(duì)稱性，導(dǎo)致做題缺乏思路。本題與 高考全國卷2文數(shù)的選擇壓軸題(第 12題)類似，都是圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，需要學(xué)生 有較強(qiáng)的基本功底并具有較強(qiáng)的運(yùn)用能力。二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量?= (-2,3 )，向量？= (3,?),且？?，物 則 m=.【答案】2【解析】因?yàn)?! ? 所以？?= 0,即-6 + 3?= 0,解得?= 2.

10、【點(diǎn)評(píng)】考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，公式套用即可，沒有難度。14 .雙曲線浮-=1(? 0)的一條漸近線方程為【解析】漸近線方程為？?= +?由題可知？?= 3, ?= 5.【點(diǎn)評(píng)】本題著重于考查雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)，考查雙曲線的方程及其漸近線的公式，難度偏低。15 . ?內(nèi)角 a, b, c的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知 c=60, b=黃，c=3,貝u a=.【答案】75【解析】由正弦定理有= 二.所以sin ?=又？? ?所以？?= 45。，所以？?= 180。- sin 60 sin ?2(?+ ? = 75 ;【點(diǎn)評(píng)】考查用正余弦定理解三角形問題以及三角形的內(nèi)角和定理，難度偏

11、低。16 .設(shè)函數(shù)f(x) 2?+? 1,?c 0,則滿足？+ ?(?；) 1的？?勺取值范圍是 乙 ,111【解析】？?w。時(shí)，？?？+ ?- -)=?+ 1 +?：-+ 1 1 ,得？及- 0 ? 1 恒成立；？? 1時(shí)，?+ ?7?- 2) = 2?+ 2?-2 1 恒成立一 ,1綜上所述，？? - -4【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，中偏高難度，分段函數(shù)主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的邏輯思維有較高的要求，容易出現(xiàn)不知道如何分類以及分類不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題

12、，考生根據(jù)要求作答。17 .(本大題共12分)設(shè)數(shù)列?鑄滿足？ + 3? + ? + (2?- 1)?= 2?(1) 求?2的通項(xiàng)公式；?o(2) 求數(shù)列募1的前？項(xiàng)和.【答案】(1) ?=高(nc?) ； (2) -n-2?-12n 1【解析】令？?= (2n - 1)?,則有?+ ?+ +?= 2?即？聞=2?當(dāng) n=1 時(shí)，？= 2 x1 = 2.當(dāng) n2時(shí)，？?= 2n?球1 = 2(n - 1)-得？?= 2?- 2(? 1) = 2即？?= (2?- 1)?= 2 得至u ?=高?)2?-1令? =?2?+122?-12?+1(2?-1)( 2?+1)2( (2?+1)- (2?-

13、1)( 2?-112?+1)2?-12?+1(nc)=?1?+ ? +?+ ? + ?私-1 + ?11111115 +5- 7+ ? + 2?-3- 2?-1+ 2?-1- 2?+11_ 2?+1-12?+1 =2?+12?2?+1(n ?)【點(diǎn)評(píng)】本題具有一定的難度，第一問要求學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)化與化歸的思想， 將不熟悉的 表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)列求通項(xiàng)問題才能迎刃而解。 第二問屬于常規(guī)裂項(xiàng)相消問題， 沒有難 度，如果學(xué)生第一問求解時(shí)出現(xiàn)困難的話， 可以用找規(guī)律的方法求出其通項(xiàng)， 這樣可以拿到 第二問的分?jǐn)?shù)，不失為一種靈活變通的處理方法。18 .（本大題共12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每

14、天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：c）有關(guān).如果最高氣溫不低于 25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了確 定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1） 估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

15、（2） 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為？（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出？?勺所有可能值，并估計(jì)？次于零的概率.3【答案】5, y的所有可能取值為 900,300和-100, 4由題意可知，設(shè)“六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶”為事件a,p(a)2 16 362 16 36 25 7 45490【答案】（1）略；（2） 1:1（2）由題意可知，當(dāng)最高氣溫不低于25時(shí),y (6 4) 450 900，概率 p25 7 42 -;2 16 36 25 7 4 5當(dāng)最高氣溫位于區(qū)間20,25）時(shí),y (6 4) 300(4 2)(450300) 300，概率 p

16、362 16 36 25 7 4當(dāng)最高氣溫低于20時(shí),y (6 4) 200 (4 2) (450 200)100,概率p2 162 16 36 25 7 4224綜上，丫的所有可能取值為900,300 和-100,丫0的概率p-555【點(diǎn)評(píng)】本題題型與 2012年全國卷以及2013年全國卷2的題型基本相似，屬于函數(shù)與概 率結(jié)合類問題，有一定難度。易錯(cuò)點(diǎn)在于“不超過”容易遺漏取等的情況，程度差一點(diǎn)的學(xué) 生對(duì)于分段函數(shù)的理解會(huì)存在一定問題。19 .（本大題共12分）如圖，四面體 ？?？ ？越正三角形，？= ?（1） 證明：？l ？?？（2） 已知？直角三角形，？= ？若？妁棱？?與？環(huán)重合的點(diǎn)，

17、且？l？求四面體？四面體？體積比.【解析】 (i)設(shè)用中1為居連接frfbad = cd=pd1acab=acfiilacflh #8 二，n/tcl 平面 cffin adi rd設(shè)hc he =，= 2 n ad。cd = 72由4* = = ac=ae = ce花1ce=福= ce=也口h aen a4eq相似 f/vj/jj= z) - i押點(diǎn)e為出川lbad isdn體積比為l：l【點(diǎn)評(píng)】本題第一問考查線線垂直的證明，屬于常規(guī)題型；第二問用相似或解三角形的方法求解直線長度，特別是用相似在高中階段比較少見，但16年全國卷選擇題的壓軸題也有類似考法。這說明，雖然幾何證明在高中階段已經(jīng)不再

18、作為一個(gè)固定的選作題出現(xiàn)，但其主要知識(shí)點(diǎn)仍然可以作為考點(diǎn)， 在高考中進(jìn)行考查，筆者提醒各位老師在今后的教學(xué)中要特別注 意到這一點(diǎn)。20 .(本大題共12分)在直角坐標(biāo)系？?？曲線？?= ?+ ? 2與？軸交于？?曬點(diǎn)，點(diǎn)？勺坐標(biāo)為(0,1).當(dāng) ?座化時(shí)，解答下列問題：(1) 能否出現(xiàn)a?，？?情況？說明理由；(2) 證明過？?？三點(diǎn)的圓在？軸上截得的弦長為定值.【答案】(1)不存在；(2) 3【解析】? 0(1)令a(,0) , b(?3,0), c(0,1), ?, ?為？ + m?- 2 = 0的根?+ ?= -m，假設(shè) ac ? = -2bc成立. .?i?= 0, ?=(-?1,1)

19、,?=(-?2,1). .?i?= ?+ 1 w0，不能出現(xiàn) acbc的情況(2)設(shè)圓與？軸的交點(diǎn)為 c(0,1),d(0, ?)，設(shè)圓的方程為？+?+ d?+ e?+ f= 0? ?g令?= 0得?!+ d?+ f= 0的根為？，？, d = m, f= -2 ,又點(diǎn) c(0, 1)在上, .1+e-2=0 得 e=1，？+? 2 = 0,故？?= 1 或？?= -2 ,所以? = -2，在？軸上的弦長為3,是定值.【點(diǎn)評(píng)】本題整體難度不算很高， 但與?？嫉膱A錐曲線題型存在一定區(qū)別，學(xué)生做題時(shí)會(huì)產(chǎn)生迷茫的感覺。第一問垂直的證明比較常規(guī)，但第二問定值類問題的處理比較不常見，一般定值都是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來處理，本題直接用采用設(shè)方程的方法來解圓的方程，對(duì)學(xué)生來講，思路是一大難題。21 .(本大題共12分)已知函數(shù)?= ln?+ ?+ (2?+ 1)?(1) 討論？?(?物單調(diào)性；3(2) 當(dāng)？? 0時(shí)，證明？?？ 0./（工）為單調(diào)遞增當(dāng)口 /公 0j)為單調(diào)遞他x e2(i產(chǎn)l/h（.v） 1 0,當(dāng)f e (l+cc)吐g，)0所