2011年上海楊浦區(qū)高三二模數(shù)學（理科）及答案

1、 教育城：/gaokao/2011年上海楊浦區(qū)高三二模數(shù)學（理科）一、填空題（本大題滿分56分）1. 不等式的解集是_.2若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則 .3經(jīng)過拋物線的焦點，且以為方向向量的直線的方程是 .4. 計算： . 5. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.6. 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于 .7. 已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：；，其中真命題的序號是 .8. 一個盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和8個白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個一個地摸取，假設每個球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，當拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)的數(shù)

2、學期望是 9. 極坐標方程所表示曲線的直角坐標方程是 .10在中，已知最長邊，=30，則= .11.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 .12.在平行四邊形abcd中，ab=1，ac=，ad=2；線段 pa平行四邊形abcd所在的平面，且pa =2，則異面直線pc與bd所成的角等于 （用反三角函數(shù)表示）.a dbc os3s2s1（13題）abadcbacdcbapcdcba（12題）cdcba13如圖，在梯形abcd中，ad/bc，ac、bd相交于o，記bco、cdo、ado的面積分別為s1、s2、s3，則的取值范圍是 .14. 已知函數(shù)滿足：對任意，恒有成立；當時，.若，則滿足條件的最小的正實

3、數(shù)是 .開 始i=1, s=0s=s+i=i+2輸出s結(jié) 束否是（15題）二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ）（a）；（b）；（c）；（d）.16. 已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是 ( ) (a) (1，+)； (b) (0，3)； (c) （1，3）； (d) ，3）17在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等,則動點 所在的曲線的形狀為( ) a1b1bap(a)a1b1bap(b)a1b1bap

4、(c)a1b1bap(d)18已知有窮數(shù)列a：（）.定義如下操作過程t：從a中任取兩項,將的值添在a的最后，然后刪除,這樣得到一系列項的新數(shù)列a1 (約定:一個數(shù)也視作數(shù)列)；對a1的所有可能結(jié)果重復操作過程t又得到一系列項的新數(shù)列a2，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作ak . 設a：,則a3的可能結(jié)果是（ ）（a）0；（b）；（c）；（d）.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分)如圖，用半徑為cm，面積為cm2的扇形鐵皮 制作一個無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計）， 該容器最多盛水多少？（結(jié)果精確到0

5、.1 cm3）20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知向量, ， .（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值.21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. xoamaoncpyxo已知圓. （1）設點是圓c上一點，求的取值范圍；（2）如圖，為圓c上一動點，點p在am上，點n在cm上，且滿足求的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積. 22 (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 設虛數(shù)滿足為實常數(shù)，為實數(shù)）.（1） 求的值；（2） 當，求所有虛數(shù)的實部和；（

6、3） 設虛數(shù)對應的向量為（為坐標原點），如，求的取值范圍.23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.楊浦區(qū)2010學年度第二學期高三學科測試參考答案及評分標準 2011.4.16一、填空題1. 【 (-1，3) 】 2. 【】 3 【】 4. 【】 5. 【】 6. 【】 7. （文） 【 】 （理）【，】. 8

7、. （理）【】（文）【】 9. （文）【】 （理）【】 10【=135】11.【】 12.【arccos或】13【】14. （理）【，】（文）【 】二、選擇題15【a】；16. 【d】；17【b】；18【】三、解答題19(本題滿分12分)解：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為r、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得r=，由得；2分由得；5分由得；8分由所以該容器最多盛水1047.2 cm3 12分（說明：用3.14得1046.7毫升不扣分）20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.解：（1）當時， 1分所以 4分因而； 6分（2）， 7分10分因為

8、，所以 11分當時，即，12分當時，即 .13分所以.14分21(本題滿分14分) 本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 解：（文）（1）由題意知所求的切線斜率存在，設其方程為，即；2分xoamaoncpyxo由得，解得，5分從而所求的切線方程為，.6分（2）np為am的垂直平分線，|na|=|nm|.8分又動點n的軌跡是以點c（1，0），a（1，0）為焦點的橢圓.12分且橢圓長軸長為焦距2c=2. 點n的軌跡是方程為14分（理）（1）點在圓c上，可設；2分，4分從而.6分（2）np為am的垂直平分線，|na|=|nm|.8分又動點n的軌跡是以點c（1，0），a（1，0）為焦

9、點的橢圓.10分且橢圓長軸長為焦距2c=2. 點n的軌跡是方程為12分所以軌跡e為橢圓，其內(nèi)接矩形的最大面積為.14分22 (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 解：（1）， 2分 4分（或） （2）是虛數(shù)，則，的實部為；當2.7分當2.10分（3）解： 恒成立，由得，當時，；當時， .12分 如則當. 14分當 16分23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）由恒成立等價于恒成立，1分從而得：，化簡得，從而得，所以，3分其值域為.4分（2）解：當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，證明如下：設，則，所以對一切，均有；7分，從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.10分注：本題的區(qū)間也可以是、等無窮多個.另解：若數(shù)列在某個區(qū)間上是遞增數(shù)列，則即7分又當時，所以對一切，均有且，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.10分（3）（文科）由（2）知，從而；，即； 12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，14分從而得，即，所以 ，所以，所以， 16分所以，. 18分（3）（理科）由（2）知，從而；，即；12分令，則有且；從而有，可得，