元認(rèn)知在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用及其培養(yǎng)(doc 8頁).doc

1、摘要：在學(xué)習(xí)時，學(xué)習(xí)者要學(xué)會使用一些策略去評估自己的理解，預(yù)計學(xué)習(xí)時間，選擇有效的計劃來學(xué)習(xí)或解決問題。元認(rèn)知策略大致可分三種：計劃策略；監(jiān)控策略；調(diào)節(jié)策略。通過幾個案例分析，來說明教師應(yīng)如何幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)元認(rèn)知意識。關(guān)鍵詞：元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略；計劃策略；監(jiān)控策略；調(diào)節(jié)策略。一、關(guān)于元認(rèn)知理論的回顧（一）元認(rèn)知理論元認(rèn)知是20世紀(jì)70年代心理學(xué)中新興起的研究內(nèi)容。在學(xué)習(xí)的信息加工系統(tǒng)中，存在著一個對信息流動的執(zhí)行控制過程，它監(jiān)視和指導(dǎo)認(rèn)知活動的進行，它負(fù)責(zé)評估學(xué)習(xí)中的回顧，確定用什么學(xué)習(xí)策略來解決問題，評價所選策略的效果，并且改變策略以提高學(xué)習(xí)效果。執(zhí)行控制功能的基礎(chǔ)是元認(rèn)知。1、元認(rèn)知結(jié)

2、構(gòu)。1976年，美國心理學(xué)家弗拉維爾（Flavell）在其著作認(rèn)知發(fā)展一書中明確提出了元認(rèn)知概念。根據(jù)弗拉維爾的觀點，元認(rèn)知就是認(rèn)知的認(rèn)知，具體地說，是關(guān)于個人自己認(rèn)知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力，對思維和學(xué)習(xí)活動的知識和控制1。元認(rèn)知具有兩方面的成分：對認(rèn)知過程的知識和觀念（存儲在長時記憶中），即元認(rèn)知知識知道做什么。對認(rèn)知行為的調(diào)節(jié)和控制（存儲在工作記憶中），即元認(rèn)知監(jiān)控知道何時、如何做什么。后來，我國北師大發(fā)展心理研究所的專家們（董奇、陳英和等）通過以元認(rèn)知的大量研究，提出元認(rèn)知過程實際上就是指導(dǎo)、調(diào)節(jié)我們的認(rèn)知過程，選擇有效認(rèn)知策略的控制執(zhí)行過程。其實質(zhì)是人對認(rèn)知活動的自我意識和自我

3、控制。2、元認(rèn)知策略。學(xué)習(xí)時，學(xué)習(xí)者要學(xué)會使用一些策略去評估自己的理解，預(yù)計學(xué)習(xí)時間，選擇有效的計劃來學(xué)習(xí)或解決問題。元認(rèn)知策略大致可分三種：計劃策略；監(jiān)控策略；調(diào)節(jié)策略。（二）數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略及作用。通過大量教學(xué)實踐表明，元認(rèn)知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中存在并起著重要作用。許多學(xué)者移植和借鑒一般元認(rèn)知的研究成果，在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，形成了數(shù)學(xué)元認(rèn)知理論。如側(cè)重定性研究的元認(rèn)知在數(shù)學(xué)活動中的具體表現(xiàn)；元認(rèn)知在數(shù)學(xué)教育改革的作用（數(shù)學(xué)教育學(xué)報1995.4）；元認(rèn)知開發(fā)與數(shù)學(xué)問題解決（教育研究1996、1）；問題解決中的元認(rèn)知策略訓(xùn)練（數(shù)學(xué)通報2002、9）；以及對數(shù)學(xué)元認(rèn)知的性質(zhì)和培養(yǎng)方面的定性研究。數(shù)學(xué)元

4、認(rèn)知策略是應(yīng)用于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“導(dǎo)航器”，在這種策略的指導(dǎo)下，即使學(xué)習(xí)中思維受阻，也會及時校正思維方向，調(diào)整思維路徑，形成合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。大量研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知方面的發(fā)展水平都比較高，即他們對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與特點有較清醒的認(rèn)識，具有較多的有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略方面的知識，并善于靈活地應(yīng)用各種策略，監(jiān)控自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生則與其相反。因此，在具備一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知，特別是策略應(yīng)用方面的知識已經(jīng)成為數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。幾年來，我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略進行了一些研究。在實踐中對數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動關(guān)系進行了一些探

5、索，下面以案例分析的方式闡述我們的一些不成熟的觀點。二、學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略和元認(rèn)知水平的培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的提高與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的掌握是密切聯(lián)系。我們從提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平，提高元認(rèn)知計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的情感體驗等方面的探索與實踐出發(fā)，給出幾個案例分析，來說明教師應(yīng)如何幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)元認(rèn)知意識分析：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！边@就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要從以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。（1）任何一個學(xué)生學(xué)習(xí)任何一項新知識，都不是從一

6、無所知開始的，他們在學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)具備與新知識有關(guān)的知識和技能。從學(xué)生簡單而直接的回答可以看到這一點。如學(xué)生提出：“角是怎么樣的？”、“角的大小是怎么樣的？”、“直角與角有什么不同？”。有學(xué)生自己的腦海中肯定出現(xiàn)相應(yīng)概念意象（概念名稱相聯(lián)系的思維圖象以及描述它們所有特征的性質(zhì)）。只不過不一定是科學(xué)的。從神經(jīng)科學(xué)的研究得出，這種已有經(jīng)過加工（生活經(jīng)驗積累）的老信息，對新信息（新知識）處理起著關(guān)鍵性作用。當(dāng)然，我們從一系列學(xué)生的問題，可以看出整堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（2）從學(xué)習(xí)信息加工論的視角看，要使學(xué)習(xí)得以發(fā)生，必須有被激發(fā)起動機的學(xué)習(xí)者，要促進學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)就要使其具有一種達(dá)到某種目標(biāo)的動力。只有上述

7、的學(xué)習(xí)目標(biāo)建立，學(xué)習(xí)者想達(dá)到目標(biāo)才會與自己的學(xué)習(xí)行為聯(lián)系起來，才會在一項認(rèn)知活動之前計劃各種活動，預(yù)計結(jié)果、選擇策略，想象出各種解決問題的方法，并預(yù)估其有效性。綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始階段，明確所學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)（如數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)還是數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)，是鞏固性練習(xí)還是綜合性問題解決等），對問題情境中的各種信息有準(zhǔn)確的知覺和分類，并對有效信息作出迅速選擇，調(diào)動頭腦中已有的相關(guān)知識，安排學(xué)習(xí)步驟，選擇學(xué)習(xí)和解決問題的方法，并估計各方法的趨勢和成功可能性，等等，這是學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行監(jiān)控的前提。（2）學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動中，必須伴隨著情感體驗，有的還是自覺意識，它常使學(xué)生依次來調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)行為。

8、“如果說，老師有比學(xué)生強的地方，那就是老師容易看出哪些可能是彎路，哪些可能會成功，因而彎路走得少一些，成功的可能性大一些罷了。”我們應(yīng)該能看到，這種能力要在不斷的情感體驗中來累積。小學(xué)生處于積極的情感體驗與消極的情感體驗交替狀態(tài)。積極的情感體驗?zāi)艽偈怪黧w對原有目標(biāo)修正，重新調(diào)整學(xué)習(xí)策略。即使遇到思考不清楚的問題時，也能有勇氣、有自信心，想方設(shè)法克服困難。常常處于消極體驗的學(xué)生，其表現(xiàn)則反之。因而，教師要細(xì)心觀察學(xué)生的情緒變化。盡可能的讓不同的學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。本案例中俞同學(xué)對自己認(rèn)知產(chǎn)生懷疑，教師通過在學(xué)習(xí)策略上的啟迪，讓學(xué)生自己經(jīng)歷找到解決問題的有效思路。本

9、質(zhì)的說，就是讓學(xué)生自己消除了懷疑感。傳統(tǒng)課堂教學(xué)上，教師關(guān)注的是學(xué)生是否會解這道題。教師強加性的反饋，如，“會了嗎”、“知道了嗎”、“懂了嗎”。很多學(xué)生所謂的“會了”，實際上存在差異，如案例中的題，更多學(xué)生是認(rèn)為此類復(fù)雜的歸一問題是204(4+3)，用學(xué)生的話說即：“前面大數(shù)（20）除以小數(shù)（4），乘以小數(shù)（3）加小數(shù)（4）?！惫P者認(rèn)為，教師的教學(xué)觀應(yīng)從展現(xiàn)解法轉(zhuǎn)向展現(xiàn)思路的尋找過程。在本案例俞同學(xué)短暫的二段思考，就使她經(jīng)歷了“目標(biāo)結(jié)果”的梳理過程。這樣的經(jīng)歷不僅讓學(xué)生學(xué)會了解這道題，更多的是讓學(xué)生感受到解應(yīng)用題的內(nèi)部機制。文獻參考：1陳琦 劉儒德 當(dāng)代教育心理學(xué)【M】. 北京：北京師范大學(xué)出

10、版社 2002年版2北京教育學(xué)院心理系 教師實用心理學(xué)【M】. 北京：開明出版社， 2000年. 3中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會 迎接21世紀(jì)挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)教育【M】. 北京：人民教育出版社，1999年. 4鄭毓信等 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的現(xiàn)代研究【M】。 上海：上海教育出版社，1998年。5陳亮，朱德全數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實施策略【J】.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003.8（3）6范良火等 華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（中文版）【M】。 江蘇：江蘇教育出版社， 2005年。元認(rèn)知在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用與培養(yǎng)【摘 要】本文分析了學(xué)生的元認(rèn)知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用，并結(jié)合筆者的教學(xué)體會，提出了學(xué)生元認(rèn)知培養(yǎng)的策略：重視對學(xué)生數(shù)

11、學(xué)學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，引導(dǎo)他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗數(shù)學(xué)，并充分發(fā)揮教師教學(xué)的評價激勵功能，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識。 【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 元認(rèn)知 作用 教學(xué)策略 自美國心理學(xué)家弗萊維爾首先提出元認(rèn)知概念后，元認(rèn)知理論現(xiàn)在已經(jīng)成為了國際教育心理學(xué)界的重要研究課題。它對開發(fā)學(xué)生的智力、培養(yǎng)其思維品質(zhì)、教會他們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)等方面具有十分重要的現(xiàn)實意義。弗萊維爾指出，“元認(rèn)知通常被廣泛地定義為任何的認(rèn)識過程和結(jié)果為對象的知識，或是任何調(diào)節(jié)認(rèn)識過程的認(rèn)知活動。它之所以稱為元認(rèn)知，是因為其核心意義是對認(rèn)知的認(rèn)知?！闭J(rèn)知活動關(guān)注的對象是客觀世界，而元認(rèn)知活動關(guān)注的對象則是認(rèn)知過程本身，認(rèn)知是元認(rèn)知的基礎(chǔ)，元認(rèn)知指導(dǎo)和

12、調(diào)節(jié)認(rèn)知。從這一角度分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅是一個對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行識別、加工和理解的認(rèn)知過程，而且還是一個對該過程進行計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)的元認(rèn)知過程。也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程同時包括了對學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程和對學(xué)習(xí)過程的元認(rèn)知過程。筆者結(jié)合自身數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，分析了元認(rèn)知在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，并探討了培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知的教學(xué)策略，以切實提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。 一、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會進一步理解概念、定理，使數(shù)學(xué)問題得到進一步簡化、推廣，這些都是在反思原有的認(rèn)知過程的基礎(chǔ)上進行的。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中的元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控，其實質(zhì)是以數(shù)學(xué)認(rèn)知過

13、程為對象的自我意識和自我控制。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，元認(rèn)知的這三大組成部分密切聯(lián)系、相互依存、相互制約，是一個有機結(jié)合的整體。其中，元認(rèn)知知識是元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控的基礎(chǔ)；元認(rèn)知體驗則是掌握原認(rèn)知知識，并推動元認(rèn)知監(jiān)控的動力；而元認(rèn)知監(jiān)控制約著元認(rèn)知知識的獲得和元認(rèn)知體驗的深度，是元認(rèn)知的目的和核心。 二、元認(rèn)知在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用 大量的心理學(xué)研究表明，一個人的思維水平、智力水平的高低取決于元認(rèn)知發(fā)展水平的高低，這關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗。筆者在教學(xué)實踐中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生有豐富的元認(rèn)知知識，并善于通過元認(rèn)知來監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程，且能夠靈活運用各種學(xué)習(xí)策略，有效地實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)?？梢姡J(rèn)知在學(xué)生

14、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。 1.元認(rèn)知能夠促進學(xué)生的非智力因素向智力因素轉(zhuǎn)化。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會經(jīng)歷多種情感體驗，包括成功、失敗、喜悅、滿足、懷疑、焦慮等，這些非智力因素都是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的元認(rèn)知體驗。如果學(xué)生能自覺地提高元認(rèn)知活動，并對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作出客觀判斷和評價，從而產(chǎn)生對策性的意識動機和相應(yīng)的調(diào)控行為，就會激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。因此，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)朝已定的數(shù)學(xué)目標(biāo)努力，并克服自卑感，以實現(xiàn)由非智力因素向智力因素轉(zhuǎn)化。 2.以元認(rèn)知監(jiān)控學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與自我監(jiān)控同時并存，且相互聯(lián)系、相互作用。以數(shù)學(xué)的解題過程為例，波利亞將“問題解決”分為四步，思維

15、程序表現(xiàn)為：弄清數(shù)學(xué)問題擬定解題計劃實施解題計劃回顧解題過程。根據(jù)這一程序，相應(yīng)的元認(rèn)知監(jiān)控程序為： 元認(rèn)知把數(shù)學(xué)的思維活動過程作為意識對象，對問題的初始條件和目標(biāo)等進行積極、自覺地監(jiān)控，若發(fā)現(xiàn)解題結(jié)論與目標(biāo)不符，且對自己的解法有信心，就會對目標(biāo)產(chǎn)生懷疑，從而作出修改或放棄，以確定新的數(shù)學(xué)目標(biāo)。但若對數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)深信不疑，又達(dá)不到最終目標(biāo)，就會懷疑自己的解題策略，并重新選擇，直至解決。這樣，就能在數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗的基礎(chǔ)上，不斷改組元認(rèn)知，控制認(rèn)知過程，調(diào)節(jié)認(rèn)知策略，從而實現(xiàn)認(rèn)知目標(biāo)。 3.元認(rèn)知水平制約著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)優(yōu)秀生在學(xué)習(xí)過程中能制訂切實可行的學(xué)習(xí)計

16、劃，并選擇適合自己個性特點的學(xué)習(xí)方法，及時分析問題，尋找問題的癥結(jié)，總結(jié)經(jīng)驗、教訓(xùn)，從而對學(xué)習(xí)進行調(diào)節(jié)。同時，他們在解題中也有良好的習(xí)慣，通常都是先分析題意，再對條件進行發(fā)散性思維，并在解題結(jié)束后思考其他的解決方法。但后進生就明顯表現(xiàn)出了弱勢，如思維呆板，找不到解題方法等。這表明，元認(rèn)知水平的高低會影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高，并制約著他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。 4.元認(rèn)知差異是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)出現(xiàn)差異的內(nèi)在原因。著名心理學(xué)家董奇先生在元認(rèn)知與思維品質(zhì)關(guān)系性質(zhì)的相關(guān)、實驗研究一文中指出：“元認(rèn)知與思維品質(zhì)實質(zhì)上是同一事物的兩個方面，它們都是完整思維結(jié)構(gòu)的重要組成部分。思維品質(zhì)是思維整體結(jié)構(gòu)的功

17、能的外在表現(xiàn)形式，元認(rèn)知則是思維整體結(jié)構(gòu)的功能的內(nèi)在組織形式。也就是說，思維品質(zhì)代表的是表層結(jié)構(gòu)，元認(rèn)知代表的是深層結(jié)構(gòu)，前者是后者的必然結(jié)果與反映?！笨梢?，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是通過他們的數(shù)學(xué)活動來表現(xiàn)的。如根據(jù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求，學(xué)生能否深刻理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容？能否自覺選擇相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略解決問題？根據(jù)學(xué)習(xí)過程中的反饋信息，能否及時調(diào)整學(xué)習(xí)策略？能否進一步推廣數(shù)學(xué)問題？能否舉出否定命題成立的例子？等等。這些都表現(xiàn)出了學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、敏捷性、深刻性、批判性和獨創(chuàng)性，但其實質(zhì)都是元認(rèn)知水平差異的具體表現(xiàn)。因此，要分析學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的差異，就必須從他們的元認(rèn)知水平的差異中尋找答案。 5.元認(rèn)知監(jiān)

18、控是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的核心。根據(jù)系統(tǒng)論分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動和人類其他的一切思維活動一樣，都是由五大系統(tǒng)構(gòu)成：思維的目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對其它四個系統(tǒng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用。數(shù)學(xué)元認(rèn)知是對學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的自我意識、自我調(diào)節(jié)等數(shù)學(xué)思維活動的監(jiān)控系統(tǒng)。此外，他們在學(xué)習(xí)過程中對于數(shù)學(xué)目標(biāo)的確定、修改，數(shù)學(xué)方法的選擇、組織，問題解決策略的選擇、變換，數(shù)學(xué)結(jié)論的檢查、信息反饋等，都是在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的控制和調(diào)節(jié)下進行的。由此可見，元認(rèn)知監(jiān)控系統(tǒng)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動中起著定向（認(rèn)知方向）、控制（認(rèn)知進程）和調(diào)節(jié)（認(rèn)知策略）作用，并直接影響著他們學(xué)習(xí)水平的發(fā)揮、數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，是思維活動的動力。 三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知的教學(xué)策略 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知的目的是教會他們根據(jù)自己的特點、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)與要求等，靈活地制定相應(yīng)的計劃，并采取有效的策略，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)過程的積極監(jiān)控、反饋、調(diào)節(jié)，然后再及時修正策略，從而盡快實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，其實質(zhì)就是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法?？疾鞂W(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知的來源主要有三種途徑：數(shù)學(xué)教師傳授的元認(rèn)知；學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累的元認(rèn)知；學(xué)生從同學(xué)、書本或其它學(xué)科遷移過來