2013年12月份(修改后)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

1、 （微積分）課程教學(xué)大綱一、基本信息課程名稱：高等數(shù)學(xué)（Higher Mathematics）課程類別：通識(shí)教育類課程學(xué)時(shí)：160學(xué)時(shí)適用專業(yè)：理工類本科各專業(yè)（生化類專業(yè)除外）先修課程：無開課單位：基礎(chǔ)課部高等數(shù)學(xué)教研室二、課程性質(zhì)與任務(wù)高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校理工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。本課程的學(xué)習(xí)將為后繼課程學(xué)習(xí)和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決

2、問題的能力。三、課程內(nèi)容基本要求及學(xué)時(shí)分配 本課程主要內(nèi)容包括：極限理論、一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程。教學(xué)內(nèi)容的基本要求及學(xué)時(shí)分配如下：（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（14學(xué)時(shí)）1、熟悉函數(shù)的概念。2、熟悉函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3、掌握復(fù)合函數(shù)的概念和反函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5，熟悉極限的概念（對(duì)極限的、定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出求N或不作過高要求）。6、掌握極限四則運(yùn)算法則。7、掌握兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），重點(diǎn)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8、掌握無窮小、無窮大以及無窮小

3、的階的概念，以及用等價(jià)無窮小求極限的方法。9、熟悉函數(shù)連續(xù)性的概念。10、熟悉間斷點(diǎn)的概念，掌握判斷間斷點(diǎn)的類型的方法。11、掌握初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理），和用介值定理判斷方程根的存在性的方法。（二）導(dǎo)數(shù)與微分（10學(xué)時(shí)）1、熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的概念、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2、掌握用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量的方法。3、重點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，重點(diǎn)掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)公式，掌握微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。4、熟悉微分的應(yīng)用。5、熟悉高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式，掌握正弦函數(shù)余弦

4、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式。6、掌握求初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的方法。7、掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，以及求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法。（三）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）1、熟悉羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。2、熟悉柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。3、掌握函數(shù)的極值概念，重點(diǎn)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。4、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性的方法，掌握求拐點(diǎn)，和描繪函數(shù)的圖形的方法（包括水平和鉛直漸近線）；重點(diǎn)掌握求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題的方法。5、重點(diǎn)掌握用洛必達(dá)（LHospital）

5、法則求未定式的極限的方法。6、掌握用中值定理、單調(diào)性及凸凹性證明某些等式與不等式的方法。（四）一元函數(shù)積分學(xué)（24學(xué)時(shí)）1、熟悉原函數(shù)、不定積分和定積分的概念及性質(zhì)。2、重點(diǎn)掌握不定積分的基本公式及不定積分、定積分的換元法與分部積分法。3、熟悉求有理函數(shù)、三角函數(shù)的積分及簡單無理函數(shù)的積分的方法。4、掌握變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，重點(diǎn)掌握牛頓（Newton）萊布尼茨（Leibniz）公式。5、熟悉積分中值定理。6、掌握廣義積分的概念及其廣義積分的計(jì)算。7、掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量（如面積、體積、孤長等）的方法。重點(diǎn)掌握會(huì)用微元法解決一些實(shí)際應(yīng)用問題。(五)常微分方程（

6、14學(xué)時(shí)）1、熟悉微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。3、掌握解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程的方法。4、掌握用降價(jià)法解下列方程：和。5、熟悉二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，熟悉高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。7、重點(diǎn)掌握右端形如多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及它們的乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的方法。8、熟悉用微分方程解決一些簡單的實(shí)際問題的例子。（六）向量代數(shù)與空間解析幾何（14學(xué)時(shí)）1、熟悉空間直角坐標(biāo)系，熟悉向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法），掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

7、2、重點(diǎn)掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法、混合積）。3、掌握單位向量、向量方向余弦的概念，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4、掌握平面的方程和直線的方程及其求法，重點(diǎn)掌握會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。5、熟悉曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其圖形，重點(diǎn)掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。6、熟悉空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。7、掌握曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影，以及會(huì)求其方程的方法。（七）多元函數(shù)微分學(xué)（20學(xué)時(shí)）1、熟悉多元函數(shù)的概念。2、熟悉二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、熟悉偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，重點(diǎn)掌

8、握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求法，掌握全微分存在的必要條件和充分條件，熟悉多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微之間的關(guān)系。4、熟悉方向?qū)?shù)與梯度的概念，重點(diǎn)掌握其計(jì)算方法。5、重點(diǎn)掌握求復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的方法，熟悉求復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的方法。6、掌握求隱函數(shù)（包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)的方法。7、熟悉曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，重點(diǎn)掌握求出它們的方程的方法。8、熟悉多元函數(shù)極值和條件極植的概念，掌握求二元函數(shù)的極值的方法。掌握求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，重點(diǎn)掌握求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（八）重積分（14學(xué)時(shí)）1、熟悉二重積分、三重積分的概念，熟悉重積分的性

9、質(zhì)，以及二重積分中值定理。2、重點(diǎn)掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），掌握三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。3、熟悉用重積分來表達(dá)一些幾何量（如平面圖形的面積、立體體積、曲面的面積）和物理量（如質(zhì)量、重心坐標(biāo)、引力等）。4、掌握用重積分求重心坐標(biāo)的方法，重點(diǎn)掌握用重積分求曲面面積的方法。（九）曲線積分與曲面積分（20學(xué)時(shí)）1、熟悉兩類曲線積分的概念及性質(zhì)，掌握兩類曲線積分的關(guān)系。2、重點(diǎn)掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法3、重點(diǎn)掌握格林（Green）公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，掌握求全微分的原函數(shù)和求解全微分方程的方法。4、熟悉兩類曲面積分的概念及性質(zhì)，掌握兩類曲

10、面積分的關(guān)系。5、重點(diǎn)掌握兩類曲面積分的計(jì)算方法，重點(diǎn)掌握高斯（Gauss），并會(huì)用它們計(jì)算兩類曲面積分。 (十)無窮級(jí)數(shù)（14學(xué)時(shí)）1、熟悉常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及部分和的概念，掌握無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)，掌握無窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件。2、掌握幾何級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)的收斂性。3、重點(diǎn)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法，熟悉根值判別法。4、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，熟悉交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差。5、掌握無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6、了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7、重點(diǎn)掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂域的方法。8、熟悉冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，重點(diǎn)掌握用這些性質(zhì)求一些冪級(jí)數(shù)的

11、和函數(shù)的方法。9、熟悉函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。10、掌握利用ex、 sinx,、cosx,、ln(1+x)和(1+x)的麥克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)或泰勒級(jí)數(shù)。四、課程內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)課程內(nèi)容的基本要求中要求掌握以及重點(diǎn)掌握就是重難點(diǎn)五、推薦教材及參考書推薦教材：【1】同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）.北京：高等教育出版社.2007年6月第6版參考書：【1】宋開泰，黃象鼎，朱方生.微積分（上、下冊(cè)）.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005?！?】常庚哲，史濟(jì)懷.數(shù)學(xué)分析教程（上、下冊(cè)）.北京：高等教育出版社，2003。執(zhí)筆：賀勇 審閱：朱興萍、羅毅

12、平高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱一、基本信息課程名稱：高等數(shù)學(xué)（Higher Mathematics）課程類別：通識(shí)教育類課程學(xué)時(shí)：128學(xué)時(shí)適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)、管理類本科各專業(yè)先修課程：無開課單位：基礎(chǔ)課部高等數(shù)學(xué)教研室二、課程性質(zhì)與任務(wù)（微積分）高等數(shù)學(xué)不僅是高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類、管理類等專業(yè)的本科生必修的核心課程之一，也是碩士研究生入學(xué)考試中的一門必考科目。對(duì)于經(jīng)濟(jì)、管理類的學(xué)生來說，通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)于提高自身的抽象思維能力、嚴(yán)格的邏輯推理能力、空間想象能力等都有極大的幫助，也為后繼課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。三、課程內(nèi)容基本要求及學(xué)時(shí)分配本課程內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分、空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、二

13、重積分、無窮級(jí)數(shù)、常微方程與差分方程，詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)的學(xué)時(shí)分配以及教學(xué)的基本要求如下：（一）函數(shù)（2學(xué)時(shí)）1、熟悉函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及分段函數(shù)的概念。2、了解經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用函數(shù)（如成本、需求、收益、利潤函數(shù)等）概念。3、重點(diǎn)掌握基本初等函數(shù)的定義，解析式、定義域，圖形以及函數(shù)的簡單性質(zhì)。（二）極限理論（10學(xué)時(shí)）1、熟悉數(shù)列及函數(shù)的極限的定義、極限存在的準(zhǔn)則、無窮小量、無窮大量及無窮小量階的概念。2、掌握極限的四則運(yùn)算法則、用等價(jià)無窮小求極限的方法。3、重點(diǎn)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）函數(shù)的連續(xù)性（4學(xué)時(shí)）1、熟悉函數(shù)、初等函數(shù)連續(xù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、熟悉間斷

14、點(diǎn)的概念，判別間斷點(diǎn)類型的方法。3、重點(diǎn)掌握用介值定理判斷方程根的存在性的方法。（四）導(dǎo)數(shù)與微分（12學(xué)時(shí)）1、熟悉導(dǎo)數(shù)的定義，幾何意義和曲線在一點(diǎn)的切線方程與法線方程。2、熟悉微分的定義及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用。3、掌握求導(dǎo)和求微分的基本公式與運(yùn)算法則。4、重點(diǎn)掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法及隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。（五）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（14學(xué)時(shí)）1、熟悉羅爾和拉格朗日中值定理；掌握函數(shù)極值、最值的概念。2、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最值的求法及簡單應(yīng)用。3、重點(diǎn)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。（六）不定積分（12學(xué)時(shí)）1、熟悉原函數(shù)與不定積分的概

15、念，不定積分的性質(zhì)。2、掌握不定積分的換元積分法與分部積分法，會(huì)求一些簡單的有理函數(shù)，三角函數(shù)及無理函數(shù)的積分。3、重點(diǎn)掌握不定積分的基本公式。（七）定積分及其應(yīng)用（18學(xué)時(shí)）1、熟悉定積分的定義和性質(zhì)，熟悉積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)方法，熟悉廣義積分的概念。2、掌握用定積分計(jì)算一些幾何量和物理量的方法，掌握計(jì)算簡單的廣義積分的方法。3、重點(diǎn)掌握牛頓萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法。（八）空間解析幾何（12學(xué)時(shí)）1、熟悉向量、向量的模、單位向量、向量的方向余弦概念。2、熟悉空間曲線、曲面的概念。了解二次曲面的方程及其圖形。3、掌握兩個(gè)向量垂直、平行的充要條件。（九）多元函數(shù)微分學(xué)（14學(xué)時(shí)

16、）1、熟悉多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、熟悉偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件，熟悉多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微之間的關(guān)系。3、掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4、了解曲線在一點(diǎn)的切線和法平面及曲面上一點(diǎn)的切平面與法線的概念，掌握它們的方程的求法。5、掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)算簡單函數(shù)的最值，會(huì)解一些簡單應(yīng)用問題。（十）二重積分（10學(xué)時(shí)）1、掌握二重積分概念，了解二重積分的性質(zhì)，知道二重積分中值定理。2、重點(diǎn)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下

17、的計(jì)算方法，熟悉二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。3、了解二重積分表達(dá)一些幾何量與物理量（如平面圖形的面積、立體體積、質(zhì)量、重心坐標(biāo)等）。（十一）無窮級(jí)數(shù)（10學(xué)時(shí)）1、熟悉常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，熟悉無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握無窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件。熟悉幾何級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)的收斂性。2、重點(diǎn)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性比較判別法與比值判別法。3、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。4、熟悉無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。5、了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域及和函數(shù)的概念。6、重點(diǎn)掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法，會(huì)求收斂域，了解冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間的性質(zhì)。7、熟悉，的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)。（十

18、二）微分方程與差分方程（10學(xué)時(shí)）1、熟悉微分方程解、通解、定解條件和特解的概念。2、重點(diǎn)掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。3、掌握二階常數(shù)系數(shù)線性微分方程的解法。4、熟悉微分方程解一些簡單的應(yīng)用問題。四、課程內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn) 課程內(nèi)容的基本要求中要求掌握和重點(diǎn)掌握的就是重難點(diǎn)。五、 推薦教材及參考書推薦教材： 趙利彬，楊維，張麗琴.高等數(shù)學(xué)（第二版）.同濟(jì)大學(xué)出版社，2010。參考書：【1】宋開泰，黃象鼎，朱方生.微積分（上、下冊(cè)）.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005。【2】吳贛昌主編.微積分（經(jīng)濟(jì)類）（上、下冊(cè)）.北京：中國人民大學(xué)出版社，2006。執(zhí)筆：朱興萍 審閱：羅毅

19、平 賀勇大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱一、基本信息課程名稱：大學(xué)數(shù)學(xué)（University mathematics）課程類別：通識(shí)教育類課程學(xué)時(shí)：128學(xué)時(shí)適用專業(yè)：理工類?？聘鲗I(yè)先修課程：無開課單位：基礎(chǔ)課部高等數(shù)學(xué)教研室二、課程性質(zhì)與任務(wù)本課程是高等學(xué)校理工類（?？疲I(yè)學(xué)生（生化類專業(yè)除外）的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。本課程的學(xué)習(xí)將為后繼課程學(xué)習(xí)和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、課程內(nèi)容基本要求及學(xué)時(shí)分配總學(xué)時(shí)分配：微積分

20、占64學(xué)時(shí)，線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)共占64學(xué)時(shí)，教學(xué)學(xué)時(shí)分配以及教學(xué)基本要求如下：第一部分 微積分（64學(xué)時(shí)）（一）函數(shù)、極限、連續(xù)性（10學(xué)時(shí)）1、掌握函數(shù)的概念。2、掌握基本初等函數(shù)，初等函數(shù)的定義及某些函數(shù)的簡單性質(zhì)（單調(diào)性、有界性、周期性、奇偶性）。3、熟悉經(jīng)濟(jì)學(xué)中一些常用函數(shù)（如成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)等概念）。4、重點(diǎn)掌握數(shù)列及函數(shù)的極限的定義。5、掌握單側(cè)極限的定義。6、掌握極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限，熟悉用它們求極限的方法。7、掌握無窮小量與無窮大量的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。8、重點(diǎn)掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，了解函數(shù)在一點(diǎn)單側(cè)連續(xù)的概念。9、熟悉間斷點(diǎn)的概念

21、以及間斷點(diǎn)的分類。10、掌握有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)用它們解決某些簡單問題。（二）微分學(xué)（20學(xué)時(shí)）1、重點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義，會(huì)求曲線在一點(diǎn)的切線方程與法線方程。2、掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的意義。3、重點(diǎn)掌握求導(dǎo)基本公式與運(yùn)算法則（特別是復(fù)合函數(shù)微分法）。4、掌握微分的概念。5、掌握隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6、掌握一些簡單的高階導(dǎo)數(shù)的求法（包括由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）。7、熟悉羅爾定理與拉格朗日中值定理，會(huì)用微分學(xué)的知識(shí)研究函數(shù)，包括函數(shù)的增減性區(qū)間的確定與極值，最值的求法，能用它們解決某些實(shí)際問題。8、重點(diǎn)掌握掌握求未定

22、式極限的羅必達(dá)法則。9、掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及簡單的高階偏導(dǎo)數(shù)。10、掌握二元函數(shù)的極值的求法，會(huì)解一些簡單的最值問題。（三）積分學(xué)（22學(xué)時(shí)）1、掌握原函數(shù)與不定積分的概念，熟悉不定積分的性質(zhì)。2、重點(diǎn)掌握不定積分的基本公式及換元積分與分部積分法。3、掌握定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)。4、重點(diǎn)掌握微積分基本公式（NL公式）及換元積分與分部積分法。5、熟悉反常積分定義，會(huì)計(jì)算一些簡單的反常積分。6、會(huì)用定積分計(jì)算一些幾何量，會(huì)用微元法計(jì)算一些物理量。7、熟悉二重積分概念，會(huì)計(jì)算二重積分（包括用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分）。（四）微分方程（6學(xué)時(shí)）1、掌握微分方程解、通解、

23、初始條件和特解的概念。2、重點(diǎn)掌握分離變量法求解可分離變量的方程。3、掌握一階線性微分方程的求法。4、熟悉簡單的二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（五）級(jí)數(shù)（6學(xué)時(shí)）1、重點(diǎn)掌握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，掌握無窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件。2、熟悉級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。3、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比值判別法與P級(jí)數(shù)判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。4、熟悉級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。5、掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法。6、熟悉冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)概念，了解冪級(jí)數(shù)的基本運(yùn)算（逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡單的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，會(huì)將一些簡單的初等函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)。第二部分 線性代數(shù)（32學(xué)時(shí)）（一）行列式（6學(xué)

24、時(shí)）1、掌握行列式的定義。2、重點(diǎn)掌握行列式的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用它們計(jì)算行列式。3、重點(diǎn)掌握子式，代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按一行（或一列）展開定理，會(huì)用它計(jì)算行列式。4、熟悉求解線性方程組的克萊姆法則。（二）矩陣（12學(xué)時(shí)）1、掌握矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)稱及反對(duì)稱矩陣。2、重點(diǎn)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算，了解方陣取行列式的概念，方陣乘積取行列式的運(yùn)算。3、掌握逆矩陣的概念及伴隨矩陣概念。4、掌握逆矩陣存在的條件與求逆矩陣的方法。5、掌握矩陣的初等變換及使用初等變換求逆矩陣的方法。6、重點(diǎn)掌握矩陣的秩的概念，掌握求矩陣的秩的方法，熟悉矩陣秩的性質(zhì)。（三）向量

25、組與線性方程組（14學(xué)時(shí)）1、掌握n維向量及n維向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的概念。2、重點(diǎn)掌握有關(guān)向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的判別法。3、掌握向量組的秩、向量組的極大線性無關(guān)組概念，熟悉兩向量組等價(jià)的概念，掌握求向量組的秩與極大線性無關(guān)組的方法4、掌握線性方程組的解向量、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念。5、掌握齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)，非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)的概念，掌握非齊次方程組有解的充要條件，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（32學(xué)時(shí)）（一）隨機(jī)事件及其概率（8學(xué)時(shí)）1、掌握隨機(jī)事件的概念，熟悉事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。2、掌握隨機(jī)事件的概率，了解概率的統(tǒng)計(jì)意

26、義。3、掌握概率的古典定義，會(huì)計(jì)算簡單的古典概率，了解概率的公理化定義。4、重點(diǎn)掌握概率的基本性質(zhì)及概率的加法定理。5、熟悉條件概率的概念，掌握概率乘法定理。6、掌握全概率公式與貝葉斯公式。7、掌握事件的獨(dú)立性概念，會(huì)用獨(dú)立性計(jì)算某些概率問題。（二）隨機(jī)變量及其分布（10學(xué)時(shí)）1、掌握隨機(jī)變量的概念。2、熟悉離散隨機(jī)變量及概率函數(shù)（分布律）的概念與性質(zhì)，了解連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的概念與性質(zhì)。3、熟悉分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。4、掌握二項(xiàng)分布，泊松分布，正態(tài)分布，了解指數(shù)分布、均勻分布，知道幾何分布、超幾何分布。5、掌握簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法。（三）隨

27、機(jī)變量的數(shù)字特征（6學(xué)時(shí)）1、掌握數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算方法。2、熟悉二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。3、了解大數(shù)定律與中心極限定理。（四）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（8學(xué)時(shí)）1、掌握總體，個(gè)體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念。2、掌握樣本均值，樣本方差的計(jì)算。3、熟悉標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、卡方分布，t分布、F分布定義，并會(huì)查表計(jì)算。4、熟悉正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布。5、掌握參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的極大似然法。6、了解參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)。四、課程內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)課程內(nèi)容的基本要求中要求掌握以及重點(diǎn)掌握就是重難點(diǎn)五、推薦教材及參考書推薦教材：【1】朱興萍 彭雪梅編。微

28、積分。武漢：武漢大學(xué)出版社，2010年9月第1版?！?】馬麗杰 明杰秀編。線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)。武漢：武漢大學(xué)出版社，2011年2月第1版。參考書：【1】 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）。北京：高等教育出版社。2007年6月第6版?！?】 宋開泰，黃象鼎，朱方生。微積分（上、下冊(cè)）。武漢：武漢大學(xué)出版社，2005?！?】 盛祥耀等。大學(xué)數(shù)學(xué)簡明教程。北京：清華大學(xué)出版社，2005。執(zhí)筆：李昭敏 審閱：朱興萍大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱1、 基本信息課程名稱：大學(xué)數(shù)學(xué)（University Mathematics）課程類別：通識(shí)教育類課程學(xué)時(shí)：128學(xué)時(shí)適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)、管理類專科各專業(yè)及旅游管理類本

29、科專業(yè)先修課程：無開課單位：高等數(shù)學(xué)教研室二、課程性質(zhì)與任務(wù) 大學(xué)數(shù)學(xué)是高等學(xué)校教學(xué)計(jì)劃中必不可少的重要基礎(chǔ)理論課，本課程不僅為相應(yīng)專業(yè)的后續(xù)課程打下扎實(shí)的必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更重要的是為學(xué)生培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力，抽象思維和邏輯思維能力，提高大學(xué)生的文化素質(zhì)，使他們具有合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生們應(yīng)達(dá)到有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及能用數(shù)學(xué)方法處理一些實(shí)際問題，并為今后的學(xué)習(xí)、發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。3、 課程內(nèi)容基本要求及學(xué)時(shí)分配 本課程分為三大部分：即微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)?？倢W(xué)時(shí)分配：微積分占64學(xué)時(shí)，線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)共占64學(xué)時(shí)，詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)的學(xué)時(shí)

30、分配以及教學(xué)的基本要求分述如下：第一部分 微積分（64學(xué)時(shí)）（一）函數(shù)、極限、連續(xù)性（10學(xué)時(shí)）1、理解函數(shù)的概念。2、掌握基本初等函數(shù)的定義及函數(shù)圖像，初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的定義，了解分段函數(shù)的定義及某些函數(shù)的簡單性質(zhì)（單調(diào)性、有界性、周期性、奇偶性）。3、了解經(jīng)濟(jì)學(xué)中一些常用函數(shù)（如成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)等概念）。4、理解數(shù)列、函數(shù)的極限的概念及函數(shù)左右極限的概念。5、掌握極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限，熟練掌握用它們求極限的方法。6、了解無窮小量與無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較，了解無窮大量與無窮小量之間的關(guān)系并會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。7、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會(huì)用

31、連續(xù)性計(jì)算極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)左、右連續(xù)，間斷點(diǎn)的概念。 8、了解初等函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)解決一些簡單問題。（二）微分學(xué)（16學(xué)時(shí)）1、理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義，會(huì)求曲線在一點(diǎn)的切線方程與法線方程，了解函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性之間的關(guān)系。2、了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的兩個(gè)應(yīng)用：邊際分析和彈性分析。3、熟練掌握求導(dǎo)的基本公式與運(yùn)算法則（四則運(yùn)算法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）。4、掌握由隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。5、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)6、理解微分的概念，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。7、了解羅爾定理與拉格

32、朗日中值定理，會(huì)用微分學(xué)的知識(shí)研究函數(shù)，包括函數(shù)的單調(diào)性的判斷，極值，最值的求法，能用它們解決某些實(shí)際問題。8、掌握用羅必達(dá)法則求簡單不定式的極限。（三）積分學(xué)（16學(xué)時(shí)）1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，熟練掌握不定積分的基本公式及不定積分的性質(zhì)。2、熟練掌握不定積分的換元積分（第一類還原法、第二類換元法）與分部積分法。3、理解定積分的概念、性質(zhì)及幾何意義，理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)原理。4、熟練掌握微積分基本公式（NL公式），掌握定積分的換元積分與分部積分法。5、了解反義積分的定義，并會(huì)計(jì)算一些簡單的反義積分。6、熟練掌握定積分計(jì)算一些幾何量，如平面圖形的面積，立體的體積等。知

33、道定積分解決實(shí)際問題的一般步驟與方法（強(qiáng)調(diào)定積分的微元法）。7、了解定積分與不定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。（四）多元函數(shù)微積分（10學(xué)時(shí)）1、理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、理解偏導(dǎo)數(shù)與全微的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件，熟悉多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微之間的關(guān)系。3、掌握用復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及簡單的高階偏導(dǎo)數(shù)。5、理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值

34、，會(huì)求簡單函數(shù)的最值，會(huì)解一些簡單應(yīng)用問題。6、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，知道二重積分中值定理。7、熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。（五）微分方程（4學(xué)時(shí)）1、理解微分方程及解、通解、初始條件和特解等基本概念，會(huì)識(shí)別下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程 2、熟練掌握分離變量法求分離變量的方程及一階線性方程的解法。3、會(huì)用微分方程解一些簡單的應(yīng)用問題。（六）無窮級(jí)數(shù)（6學(xué)時(shí)）1、理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，掌握無窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)，了解窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件。 2、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較、比值判別法與P級(jí)數(shù)判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

35、（七）機(jī)動(dòng)（2學(xué)時(shí)） 可用于某些章節(jié)課時(shí)的不足處或數(shù)學(xué)模型講座，也可用于綜合習(xí)題課與總復(fù)習(xí)課。第二部分 線性代數(shù)（32學(xué)時(shí)）（一）行列式（6學(xué)時(shí)）1、了解行列式的定義。2、熟練掌握行列式的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用它們計(jì)算行列式。3、理解子式，代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按行（或列）展開定理，會(huì)用它計(jì)算行列式。4掌握法則，知道齊次線性方程組有非零解的必要條件是系數(shù)行列式為。（二）矩陣（10學(xué)時(shí)）1、理解矩陣的概念，了解幾種特殊的矩陣（零矩陣、方陣、單位矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)稱及反對(duì)稱矩陣、同型矩陣、相等矩陣）。2、掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)。3、理解逆矩陣的概念及伴隨矩陣概

36、念，掌握逆矩陣存在的條件并會(huì)用伴隨矩陣法求逆矩陣。4、掌握矩陣的初等變換并會(huì)用初等變換法求逆矩陣。5、理解矩陣秩的定義及其性質(zhì)，會(huì)用初等變換求矩陣的秩。（三）線性方程組（10學(xué)時(shí)）1、理解線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣等概念，并會(huì)對(duì)齊次線性方程組與非齊次線性方程組解的情況進(jìn)行判定。2、理解維向量的定義，掌握維向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算及其性質(zhì)。3、理解向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的概念，掌握向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的性質(zhì)及其判定方法。4、理解向量組的秩、向量組的極大無關(guān)組概念，了解兩向量組等價(jià)的概念，掌握求向量組的秩與極大無關(guān)組的方法。5、理解齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)，非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)的概念，熟練掌

37、握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（四）特征值與特征向量（4學(xué)時(shí)）1、理解矩陣特征值與特征向量的概念和性質(zhì)，并熟練掌握特征值與特征向量的求法。2、理解兩矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)。3、了解實(shí)對(duì)稱矩陣可對(duì)角化的條件，會(huì)解決某些有關(guān)矩陣對(duì)角化的問題。（五）機(jī)動(dòng)（2學(xué)時(shí)） 可用于某些章節(jié)課時(shí)的不足處，也可用于綜合習(xí)題課與總復(fù)習(xí)課。第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（32學(xué)時(shí)）（一）隨機(jī)事件及其概率（8學(xué)時(shí)）1、理解隨機(jī)事件、隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、樣本點(diǎn)基本概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算法則。2、理解隨機(jī)事件的概率，會(huì)計(jì)算簡單的古典概率、幾何概率。4、掌握概率的公理化定義、基本性質(zhì)及概率的加法定理。

38、5、理解條件概率的概念，掌握概率乘法公式。6、熟練掌握全概率公式與逆概率公式，并會(huì)計(jì)算某些簡單實(shí)際概率問題。7、理解事件的獨(dú)立性概念，會(huì)用獨(dú)立性計(jì)算某些概率問題。（二）隨機(jī)變量及其分布（8學(xué)時(shí)）1、理解隨機(jī)變量的概念。2、理解離散隨機(jī)變量及概率函數(shù)（分布律）的概念并掌握其性質(zhì)，及其連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的概念與性質(zhì)。3、理解分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。4、掌握常見的幾種離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量分布。5、熟練掌握簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法。（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征（4學(xué)時(shí)）1、理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握他們的性質(zhì)與計(jì)算方法。2、掌握常見的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變

39、量的數(shù)學(xué)期望與方差。（四）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（4學(xué)時(shí)）1、理解總體，個(gè)體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念。2、掌握樣本均值，樣本方差的計(jì)算。3、了解三種抽樣分布的定義，并會(huì)查表計(jì)算概率及其分位點(diǎn)。4、了解正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布。（五）參數(shù)估計(jì)（6學(xué)時(shí)）1、理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握極大似然估計(jì)法。2、了解估計(jì)量的評(píng)選準(zhǔn)則（無偏性，有效性，一致性）。3、理解區(qū)間估計(jì)概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。（6） 機(jī)動(dòng)（2學(xué)時(shí)）可用于某些章節(jié)課時(shí)的不足處，也可用于綜合習(xí)題課與總復(fù)習(xí)課。四、課程內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn) 第一部分 微積分（1） 函數(shù)、極限、連續(xù)性 1、初等函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的識(shí)別，復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過

40、程2、 利用極限的四則運(yùn)算及兩個(gè)重要極限公式求極限3、 運(yùn)用無窮大量與無窮小量之間的關(guān)系及等價(jià)無窮小求極限4、 會(huì)辨別函數(shù)在一點(diǎn)是否左連續(xù)、右連續(xù)、連續(xù)5、 運(yùn)用初等函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單問題（二）微分學(xué)1、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在一點(diǎn)的切線方程與法線方程2、運(yùn)用求導(dǎo)的基本公式與運(yùn)算法則（四則運(yùn)算法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)3、對(duì)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的進(jìn)行求導(dǎo)4、對(duì)簡單函數(shù)求某些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)5、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值6、運(yùn)用羅必達(dá)法求簡單不定式的極限（三）積分學(xué)1、運(yùn)用不定積分的基本公式及不定積分的性質(zhì)求不定積分2、不定積

41、分、定積分的換元積分（第一類還原法、第二類換元法）與分部積分法3、運(yùn)用定積分計(jì)算一些幾何量，如平面圖形的面積，立體的體積等（四）多元函數(shù)微積分1、多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微之間的關(guān)系3、用復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。3、二元函數(shù)的極值的求法，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單函數(shù)的最值，會(huì)解一些簡單應(yīng)用問題。4、熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。（五）微分方程 分離變量的方程及一階線性方程的解法（六）無窮級(jí)數(shù) 比值判別法、P級(jí)數(shù)判別法、萊布尼茨判別法對(duì)級(jí)數(shù)的斂散性的判定第二部分 線性代數(shù)（一）行列式1、計(jì)算二階行列式、三階行列式2、運(yùn)用行列式的性質(zhì)、按

42、行（或列）展開定理計(jì)算行列式（二）矩陣1、矩陣的加減法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、冪運(yùn)算及取行列式2、對(duì)矩陣是否可逆進(jìn)行判定，用伴隨矩陣法、初等變換法求逆矩陣3、用初等變換求矩陣的秩（三）線性方程組 1、齊次線性方程組與非齊次線性方程組解的情況的判定2、 向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的判定3、 向量組的秩及其極大無關(guān)組的求法4、齊次線性方程組、非齊次線性方程組的通解的求法（四）特征值與特征向量1、矩陣的特征值、特征向量的性質(zhì)和求法2、掌握相似矩陣的性質(zhì)3、相似對(duì)角化的判定第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（一）隨機(jī)事件及其概率1、事件之間的關(guān)系和運(yùn)算法則2、計(jì)算簡單的古典概率、幾何概率3、概率的基本性質(zhì)、加法公

43、式、乘法公式4、全概率公式與逆概率公式計(jì)算某些簡單實(shí)際概率問題5、運(yùn)用獨(dú)立性計(jì)算某些概率問題（二）隨機(jī)變量及其分布1、離散隨機(jī)變量及概率函數(shù)（分布律）的求法及性質(zhì)，2、連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的概念與性質(zhì)3、利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率4、常見的幾種離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量分布5、隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)2、對(duì)隨機(jī)變量求其數(shù)學(xué)期望與方差（四）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念1、樣本均值，樣本方差的計(jì)算2、三種抽樣分布的定義，并會(huì)查表計(jì)算概率及其分位點(diǎn)3、正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布（五）參數(shù)估計(jì)1、矩估計(jì)、極大似然估計(jì)法2、估計(jì)量的評(píng)選準(zhǔn)則（無偏性，有效

44、性，一致性）。3、單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的區(qū)間估計(jì)五、推薦教材及參考書推薦教材：【1】朱興萍，陳麗。大學(xué)數(shù)學(xué)。武漢：華中科技大學(xué)，2011。【2】吳贛昌主編。線性代數(shù)。北京：中國人民大學(xué)出版社，2006?！?】吳贛昌主編。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。北京：中國人民大學(xué)出版社，2006。參考書：【1】黃立宏，馬柏林。大學(xué)數(shù)學(xué)。北京：高等教育出版社，2002?！?】居余馬。線性代數(shù)。北京：清華大學(xué)出版社，2002?！?】 齊民友主編，劉祿勤等編。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。北京：高等教育出版社，2002。執(zhí)筆：明杰秀 審閱：賀勇 朱興萍大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱一、基本信息課程名稱：大學(xué)數(shù)學(xué)課程類別：通識(shí)教育類課程學(xué)時(shí)：

45、96學(xué)時(shí)適用專業(yè)：應(yīng)用化學(xué)（本科）、酒店管理（?？疲┫刃拚n程：無開課單位：基礎(chǔ)課部高數(shù)教研室二、課程性質(zhì)與任務(wù)本課程是高等學(xué)校應(yīng)用化學(xué)與酒店管理專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。本課程的學(xué)習(xí)將為后繼課程學(xué)習(xí)和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程分為三大部分：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。三、課程內(nèi)容基本要求及學(xué)時(shí)分配第一部分 微積分（48學(xué)時(shí)）（一）函數(shù)、極限、連續(xù)性（8學(xué)時(shí)）1、掌握函數(shù)的概念。2、掌握基本初

46、等函數(shù)，初等函數(shù)的定義及某些函數(shù)的簡單性質(zhì)（單調(diào)性、有界性、周期性、奇偶性）。3、重點(diǎn)掌握數(shù)列及函數(shù)的極限的定義。4、熟悉單側(cè)極限的定義。5、熟悉極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限，掌握用它們求極限的方法。6、掌握無窮小量與無窮大量的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。7、重點(diǎn)掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，熟悉函數(shù)在一點(diǎn)單側(cè)連續(xù)的概念。8、熟悉間斷點(diǎn)的概念。9、掌握有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)用它們解決某些簡單問題。（二）微分學(xué)（16學(xué)時(shí)）1、掌握導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義，會(huì)求曲線在一點(diǎn)的切線方程與法線方程。2、重點(diǎn)掌握求導(dǎo)基本公式與運(yùn)算法則（特別是復(fù)合函數(shù)微分法）。3、

47、掌握微分的概念。4、掌握隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。5、會(huì)求一些簡單的高階導(dǎo)數(shù)（包括由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）。6、掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及簡單的高階偏導(dǎo)數(shù)。7、熟悉羅爾定理與拉格朗日中值定理，會(huì)用微分學(xué)的知識(shí)研究函數(shù)，包括函數(shù)的增減性區(qū)間的確定與極值，最值的求法，能用它們解決某些實(shí)際問題。8、掌握求未定式極限的羅必達(dá)法則。（三）積分學(xué)（14學(xué)時(shí)）1、掌握原函數(shù)與不定積分的概念，熟悉不定積分的性質(zhì)。2、重點(diǎn)掌握不定積分的基本公式及換元積分與分部積分法。3、掌握定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)。4、重點(diǎn)掌握微積分基本公式（NL公式）及換元積分與分部

48、積分法。5、熟悉反常積分定義，會(huì)計(jì)算一些簡單的反常積分。6、理解定積分的幾何意義，掌握利用定積分求平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積。7、熟悉二重積分概念，會(huì)計(jì)算簡單二重積分。（四）微分方程（4學(xué)時(shí)）1、掌握微分方程解、通解、初始條件和特解的概念。2、掌握分離變量法求解可分離變量的方程。3、掌握一階線性微分方程的解法。（五）級(jí)數(shù)（6學(xué)時(shí)）1、掌握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，掌握無窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件。2、熟悉級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。3、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比值判別法與P級(jí)數(shù)判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。4、熟悉級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。第二部分 線性代數(shù)（26學(xué)時(shí)）（一）行列式（6學(xué)時(shí)）1、

49、掌握行列式的定義。2、重點(diǎn)掌握行列式的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用它們計(jì)算行列式。3、掌握子式、代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按一行（或一列）展開定理，會(huì)用它計(jì)算行列式。4、熟悉求解線性方程組的克萊姆法則。（二）矩陣（10學(xué)時(shí)）1、掌握矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)稱及反對(duì)稱矩陣。2、重點(diǎn)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算，了解方陣取行列式的概念，方陣乘積取行列式的運(yùn)算。3、掌握逆矩陣的概念及伴隨矩陣概念。4、掌握逆矩陣存在的條件與求逆矩陣的方法。5、掌握矩陣的初等變換及使用初等變換求逆矩陣的方法。6、掌握矩陣的秩的概念，掌握求矩陣的秩的方法，了解矩陣運(yùn)算后（加法，乘法，轉(zhuǎn)置）秩的變化，

50、方陣的伴隨矩陣的秩。（三）向量組與線性方程組（10學(xué)時(shí)）1、掌握n維向量及n維向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的概念。2、重點(diǎn)掌握有關(guān)向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的判別法。3、掌握向量組的秩、向量組的最大線性無關(guān)組概念，了解兩向量組等價(jià)的概念，掌握求向量組的秩與最大線性無關(guān)組的方法5、掌握線性方程組的解向量、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念。6、掌握齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)，非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)的概念，重點(diǎn)掌握非齊次方程組有解的充要條件，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（22學(xué)時(shí)）（一）隨機(jī)事件及其概率（10學(xué)時(shí)）1、掌握隨機(jī)事件的概念，熟悉事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。2、

51、掌握隨機(jī)事件的概率，了解概率的統(tǒng)計(jì)意義。3、掌握概率的古典定義，會(huì)計(jì)算簡單的古典概率，了解概率的公理化定義。4、重點(diǎn)掌握概率的基本性質(zhì)及概率的加法定理。5、熟悉條件概率的概念，掌握概率乘法定理。6、掌握全概率公式與逆概率公式。7、熟悉事件的獨(dú)立性概念，會(huì)用獨(dú)立性計(jì)算某些概率問題。（二）隨機(jī)變量及其分布（8學(xué)時(shí)）1、掌握隨機(jī)變量的概念。2、熟悉離散隨機(jī)變量及概率函數(shù)（分布律）的概念與性質(zhì)，了解連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的概念與性質(zhì)。3、熟悉分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。4、熟悉二項(xiàng)分布，泊松分布，正態(tài)分布，了解指數(shù)分布、均勻分布，幾何分布、超幾何分布。5、掌握簡單隨機(jī)變量

52、函數(shù)的概率分布的求法。（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征（4學(xué)時(shí)）1、掌握數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握他們的性質(zhì)與計(jì)算方法。2、熟悉二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。四、 課程內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)掌握數(shù)列及函數(shù)的極限的定義，羅必塔求極限。2、重點(diǎn)掌握求導(dǎo)基本公式與運(yùn)算法則（特別是復(fù)合函數(shù)微分法）。3、重點(diǎn)掌握不定積分的基本公式及換元積分與分部積分法。定積分基本公式（NL公式）及換元積分與分部積分法。4、重點(diǎn)掌握行列式的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用它們計(jì)算行列式。5、重點(diǎn)掌握有關(guān)向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的判別法，線性方程組消元法。6、重點(diǎn)掌握概率的基本性質(zhì)及概率的加法定理及相關(guān)運(yùn)

53、算性質(zhì)。重點(diǎn)掌握常用離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。五、推薦教材及參考書推薦教材： 朱興萍，楊玲，許鵬主編。大學(xué)數(shù)學(xué)。武漢：華中科技大學(xué)出版社，2009參考書：【4】 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）。北京：高等教育出版社。2007年6月第6版。【5】 宋開泰，黃象鼎，朱方生。微積分（上、下冊(cè)）。武漢：武漢大學(xué)出版社，2005。【3】 盛祥耀等。大學(xué)數(shù)學(xué)簡明教程。北京：清華大學(xué)出版社，2005。執(zhí)筆：周雪 審閱：朱興萍 、賀勇大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱一、基本信息課程名稱：大學(xué)數(shù)學(xué)課程類別：通識(shí)教育類課程學(xué)時(shí)：80學(xué)時(shí)適用專業(yè)：生物技術(shù)（本科）先修課程：無開課單位：基礎(chǔ)課部高數(shù)教研室二、課程性

54、質(zhì)與任務(wù)本課程是高等學(xué)校生物技術(shù)專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。本課程的學(xué)習(xí)將為后繼課程學(xué)習(xí)和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程分為三大部分：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。三、課程內(nèi)容基本要求及學(xué)時(shí)分配第一部分 微積分（42學(xué)時(shí)）（一）函數(shù)、極限、連續(xù)性（6學(xué)時(shí)）1、掌握函數(shù)的概念。2、掌握基本初等函數(shù)，初等函數(shù)的定義及某些函數(shù)的簡單性質(zhì)（單調(diào)性、有界性、周期性、奇偶性）。3、重點(diǎn)掌握數(shù)列及函數(shù)的極限的定義

55、。4、熟悉單側(cè)極限的定義。5、熟悉極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限，掌握用它們求極限的方法。6、掌握無窮小量與無窮大量的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。7、重點(diǎn)掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，熟悉函數(shù)在一點(diǎn)單側(cè)連續(xù)的概念。8、熟悉間斷點(diǎn)的概念。9、掌握有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)用它們解決某些簡單問題。（二）微分學(xué)（15學(xué)時(shí)）1、掌握導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義，會(huì)求曲線在一點(diǎn)的切線方程與法線方程。2、重點(diǎn)掌握求導(dǎo)基本公式與運(yùn)算法則（特別是復(fù)合函數(shù)微分法）。3、掌握微分的概念。4、掌握隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。5、會(huì)求一些簡單的高階導(dǎo)數(shù)（包括由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的