《空間中兩點(diǎn)的距離公式》人教版高中數(shù)學(xué)必修二PPT課件（第4.3.2課時(shí)） (1)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修二,一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70 km處，港口位于小島中心正北40 km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險(xiǎn),問題提出,以小島的中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其中以10km為一個(gè)單位長度,觀察圖形,這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為,輪船航線所在直線 l 的方程為,問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點(diǎn),問題轉(zhuǎn)化,1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？是根據(jù)什么來進(jìn)行判斷？ 2.猜想：直線和圓有怎樣的位置關(guān)系？看圖回答,問題分析,問題分析（圖形,兩個(gè)公

2、共點(diǎn),一個(gè)公共點(diǎn),沒有公共點(diǎn),相交,相切,相離,抽象總結(jié),例1 已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),應(yīng)用實(shí)例,方法一:根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個(gè)數(shù)判斷,請思考:在初中我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，在平面直角坐標(biāo)系中，如何用直線的方程與圓的方程判斷它們的位置關(guān)系,例題分析,dr,d=r,dr,方法二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷,方法探究,解法一：由直線l和圓的方程，得,消去y 得,因?yàn)?例題解答,所以，直線l和圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn),解法二：圓x2y22y40可化為,其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），

3、半徑長為 ，點(diǎn)C（0,1）到直線l的距離,例題解答,所以，直線l和圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn),例題解答,例2 過點(diǎn)M(3，3)的直線l被圓x2y24y21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程,例題解答,解析：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得,所以，圓心的坐標(biāo)是（0,-2），半徑長r=5. 如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為,即圓心到所求直線l的距離為,例題解答,因?yàn)橹本€l 過 M（-3，-3）點(diǎn) ，所以可設(shè)所求直線l 的方程為：y+3=k(x+3) 即：kx-y+3k-3=0 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離,因此,例題解答,即,兩邊平方，并整理得到,解得,所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為,或,即,1.請解決本節(jié)引言中的問題； 2.已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓的方程,課堂練習(xí),代數(shù)法,1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組,2.通過消元，得到一個(gè)一元二次方程,3.求出其判別式的值,4.比較與0的大小關(guān)系,若0，則直線與圓相交；若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離,小結(jié),幾何法,1.把直線方程化為一般式，并求出圓心坐標(biāo)和半徑r,2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d,若dr，則