大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)（二）答案.doc

1、普通物理A（2）練習(xí)冊(cè) 參考解答第12章 真空中的靜電場(chǎng)一、選擇題1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，二、填空題(1). 0，l / (2e0) ； (2). 0 ； (3). 2103 V； (4). ； (5). 0，pE sina ； OBA三、計(jì)算題1. 將一“無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為l，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 解：在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示 半無(wú)限長(zhǎng)直線A在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 半無(wú)限長(zhǎng)直線B在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 四分之一圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為： 2. 一“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱面，其電荷面密度為：

2、 s = s0cos f ，式中f 為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長(zhǎng)條，每條可視為“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線，其電荷線密度為 l = s0cosf Rdf，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 它沿x、y軸上的二個(gè)分量為： dEx=dEcosf = dEy=dEsinf = 積分： 3. 如圖所示，一厚為b的“無(wú)限大”帶電平板 ， 其電荷體密度分布為rkx (0xb )，式中k為一正的常量求： (1) 平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大??； (2) 平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度； (3) 場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？ 解： (1) 由對(duì)稱分析知，平板外兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小

3、處處相等、方向垂直于平面且背離平面設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小為S，如圖所示 按高斯定理，即得到 E = kb2 / (4e0) (板外兩側(cè)) (2) 過(guò)P點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底面為S設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為，如圖所示按高斯定理有 得到 (0xb) (3) =0，必須是， 可得 4. 一“無(wú)限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為s如圖所示，試求通過(guò)小孔中心O并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)(選O點(diǎn)的電勢(shì)為零) 解：將題中的電荷分布看作為面密度為s的大平面和面密度為s的圓盤疊加的結(jié)果選x軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓盤中心，大平面在x處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 圓

4、盤在該處的場(chǎng)強(qiáng)為 該點(diǎn)電勢(shì)為 5一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑R1510-4 m的圓柱形陰極A和一個(gè)套在陰極外的半徑R24.510-3 m的同軸圓筒形陽(yáng)極B，如圖所示陽(yáng)極電勢(shì)比陰極高300 V，忽略邊緣效應(yīng). 求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場(chǎng)力(基本電荷e1.610-19 C) 解：與陰極同軸作半徑為r (R1rR2 )的單位長(zhǎng)度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為l按高斯定理有 2prE = l/ e0得到 E= l / (2pe0r) (R1rR2) 方向沿半徑指向軸線兩極之間電勢(shì)差 得到 ， 所以 在陰極表面處電子受電場(chǎng)力的大小為 4.3710-14 N 方向沿半徑指向陽(yáng)極 四 研討題

5、1. 真空中點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為 式中r為場(chǎng)點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離當(dāng)r0時(shí)，E，這一推論顯然是沒(méi)有物理意義的，應(yīng)如何解釋？參考解答：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式僅適用于點(diǎn)電荷，當(dāng)r0時(shí)，任何帶電體都不能視為點(diǎn)電荷，所以點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式已不適用 若仍用此式求場(chǎng)強(qiáng)E，其結(jié)論必然是錯(cuò)誤的當(dāng)r0時(shí)，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的E就有確定值2. 用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明電場(chǎng)線如圖分布的電場(chǎng)不可能是靜電場(chǎng)參考解答：證：在電場(chǎng)中作如圖所示的扇形環(huán)路abcda在ab和cd段場(chǎng)強(qiáng)方向與路徑方向垂直在bc和da段場(chǎng)強(qiáng)大小不相等（電力線疏密程度不同）而路徑相等因而 按靜電場(chǎng)環(huán)路定理應(yīng)有，此場(chǎng)不滿足靜電場(chǎng)環(huán)路定理，

6、所以不可能是靜電場(chǎng) 3. 從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵，它們嚴(yán)重污染了環(huán)境，影響到作物的生長(zhǎng)和人類的健康。靜電除塵是被人們公認(rèn)的高效可靠的除塵技術(shù)。先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過(guò)程，在模擬煙囪內(nèi)，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源，煙囪上面的煙塵不見(jiàn)了。如果撤去電源，煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。請(qǐng)考慮如何計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室管式靜電除塵器的工作電壓，即當(dāng)工作電壓達(dá)到什么數(shù)量級(jí)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。 參考解答：先來(lái)看看靜電除塵裝置的結(jié)構(gòu)：在煙囪的軸線上，懸置了一根導(dǎo)線，稱之謂電暈線；在煙囪的四周設(shè)置了一個(gè)金屬線圈，我們稱它為集電極。直流高壓電源的正極接在線圈

7、上，負(fù)極接在電暈線上，如右上圖所示?？梢钥闯?，接通電源以后，集電極與電暈線之間就建立了一個(gè)非均勻電場(chǎng)，電暈線周圍電場(chǎng)最大。 改變直流高壓電源的電壓值，就可以改變電暈線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度與空氣的擊穿電場(chǎng)相近時(shí)空氣發(fā)生電離，形成大量的正離子和自由電子。 自由電子隨電場(chǎng)向正極飄移，在飄移的過(guò)程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞，這些粉塵顆粒吸附電子以后就成了荷電粒子，這樣就使原來(lái)中性的塵埃帶上了負(fù)電。 在電場(chǎng)的作用下，這些帶負(fù)電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運(yùn)動(dòng)，并最后附著在集電極上。 （集電極可以是金屬線圈，也可以是金屬圓桶壁）當(dāng)塵埃積聚到一定程度時(shí)，通過(guò)振動(dòng)裝置，塵埃顆粒就落入灰斗中。 這種結(jié)

8、構(gòu)也稱管式靜電除塵器。 如右中圖所示。對(duì)管式靜電除塵器中的電壓設(shè)置，我們可以等價(jià)于同軸電纜來(lái)計(jì)算。如右下圖所示，ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑，L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般L為3-5m，D為200-300mm，故LD，此時(shí)電暈線外的電場(chǎng)可以認(rèn)為是無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面的電場(chǎng)。 設(shè)單位長(zhǎng)度的圓柱面帶電荷為l。 用靜電場(chǎng)高斯定理求出距軸線任意距離r處點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為： 式中為沿徑矢的單位矢量。內(nèi)外兩極間電壓U與電場(chǎng)強(qiáng)度E之關(guān)系為，將式(1)代入式(2)，積分后得: , 故 .由于電暈線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，使它達(dá)到空氣電離的最大電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，就可獲得高壓電源必須具備的電壓代入空氣的擊穿電場(chǎng)，并取一

9、組實(shí)測(cè)參數(shù)如下：,計(jì)算結(jié)果.若施加電壓U低于臨界值，則沒(méi)有擊穿電流，實(shí)現(xiàn)不了除塵的目的。也就是說(shuō)，在這樣尺寸的除塵器中，通常當(dāng)電壓達(dá)到105V的數(shù)量級(jí)時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。靜電除塵器除了上述的管式結(jié)構(gòu)外還有其它的結(jié)構(gòu)形式，如板式結(jié)構(gòu)等?？梢詤㈤営嘘P(guān)資料，仿上計(jì)算，也可以自行獨(dú)立設(shè)計(jì)一種新型結(jié)構(gòu)的靜電除塵器。第13章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電解質(zhì)一、選擇題1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，5(C)二、填空題(1). s (x，y，z)/e 0，與導(dǎo)體表面垂直朝外(s 0) 或 與導(dǎo)體表面垂直朝里(s 0).(2). s ，s / ( e 0e r )； (3). ；(4). P ，P

10、 ，0； (5). er ，er三、計(jì)算題1.如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì) 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 2. 如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒

11、半徑為R1，外筒半徑為R2 (R22 R1)，其間充有相對(duì)介電常量分別為er1和er2er1 / 2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R若兩種介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度相同，問(wèn)：(1) 當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？(2) 該電容器能承受多高的電壓？ 解：(1) 設(shè)內(nèi)、外筒單位長(zhǎng)度帶電荷為l和l兩筒間電位移的大小為 Dl / (2pr)在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為 E1 = l / (2pe0 er1r)， E2 = l / (2pe0 er2r) 在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即 E1M = l / (2pe0 er1R1)， E2M = l / (2pe0 er2R) 可得 E

12、1M / E2M = er2R / (er1R1) = R / (2R1)已知 R12 R1， 可見(jiàn) E1ME2M，因此外層介質(zhì)先擊穿 (2) 當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到lM，使E2MEM時(shí)，即被擊穿， lM = 2pe0 er2REM 此時(shí)兩筒間電壓(即最高電壓)為： 3. 如圖所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長(zhǎng)都是L，中間充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷+Q和-Q設(shè) (b- a) b，可以忽略邊緣效應(yīng)，求： (1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量 解：由題給條件 (和，忽略邊緣效應(yīng), 應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場(chǎng)

13、強(qiáng)為： 兩筒間的電勢(shì)差 電容器的電容 電容器貯存的能量 4. 如圖所示，一平板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為e1和e2當(dāng)電容器帶電荷Q時(shí)，在維持電荷不變下，將其中介電常量為e1的介質(zhì)板抽出，試求外力所作的功解：可將上下兩部分看作兩個(gè)單獨(dú)的電容器串聯(lián)，兩電容分別為 ， 串聯(lián)后的等效電容為 帶電荷Q時(shí)，電容器的電場(chǎng)能量為 將e1的介質(zhì)板抽去后，電容器的能量為 外力作功等于電勢(shì)能增加，即 5. 如圖所示，將兩極板間距離為d的平行板電容器垂直地插入到密度為r、相對(duì)介電常量為er的液體電介質(zhì)中如維持兩極板之間的電勢(shì)差U不變，試求液體上

14、升的高度h解：設(shè)極板寬度為L(zhǎng)，液體未上升時(shí)的電容為 C0 = e0HL / d 液體上升到h高度時(shí)的電容為 在U不變下，液體上升后極板上增加的電荷為 電源作功 液體上升后增加的電能 液體上升后增加的重力勢(shì)能 因 A = DW1+DW2，可解出 思考題1. 無(wú)限大均勻帶電平面（面電荷密度為）兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為，而在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為）附近場(chǎng)強(qiáng)為，為什么前者比后者小一半？參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個(gè)式中的不是一回事。下面為了討論方便，我們把導(dǎo)體表面的面電荷密度改為，其附近的場(chǎng)強(qiáng)則寫為對(duì)于無(wú)限大均勻帶電平面(面電荷密度為)，兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為.這里的 是指帶電平面單位面積上所帶的電荷。 對(duì)

15、于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其表面附近的場(chǎng)強(qiáng)為這里的 是指帶電導(dǎo)體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無(wú)限大均勻帶電平面是一個(gè)靜電平衡狀態(tài)下的無(wú)限大均勻帶電導(dǎo)體板，則是此導(dǎo)體板的單位面積上(包括導(dǎo)體板的兩個(gè)表面)所帶的電荷，而僅是導(dǎo)體板的一個(gè)表面單位面積上所帶的電荷。 在空間僅有此導(dǎo)體板（即導(dǎo)體板旁沒(méi)有其他電荷和其他電場(chǎng)）的情形下，導(dǎo)體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個(gè)面電荷密度間的關(guān)系為 =2。這樣，題目中兩個(gè)E式就統(tǒng)一了。思考題2：由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量在溫度升高時(shí)是增大還是減小？參考解答：由極性分子組成的電介質(zhì)（極性電介質(zhì)）放在外電場(chǎng)中時(shí)，

16、極性分子的固有電矩將沿外電場(chǎng)的方向取向而使電介質(zhì)極化。由于極性分子還有無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)存在，這種取向不可能完全整齊。當(dāng)電介質(zhì)的溫度升高時(shí)，極性分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強(qiáng)度將會(huì)比溫度升高前減小。在電介質(zhì)中的電場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，各向同性電介質(zhì)的和間的關(guān)系為.很明顯，在同樣的電場(chǎng)下，當(dāng)溫度升高后，相對(duì)介電常量r要減小。思考題3：為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、紙張等材料的厚度（待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為er的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，S為極板面積，d0為兩極板間的距離。試說(shuō)明檢測(cè)原理，并推出直接測(cè)量電容C與間接

17、測(cè)量厚度d 之間的函數(shù)關(guān)系。如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？參考解答：設(shè)極板帶電，兩板電勢(shì)差：則 介質(zhì)的厚度為：實(shí)時(shí)地測(cè)量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度。如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其A、B間等效電容與導(dǎo)體材料的厚度分別為：， . 第14章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、選擇題1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A)二、填空題(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). pR2c ； (3). m0i，沿軸線方向朝右. ； (4). ； (5). 正，負(fù).三 計(jì)算題1. 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，

18、在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量 (真空的磁導(dǎo)率m0 =4p10-7 Tm/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率mr1)解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條，其面積為 窄條處的磁感強(qiáng)度 所以通過(guò)dS的磁通量為 通過(guò)m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為 Wb 2. 計(jì)算如圖所示的平面載流線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，設(shè)線圈中的電流強(qiáng)度為I解：如圖，CD、AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = 0 ， 方向 其中 ， ， 同理, ，方向 同樣 ，方向 方向 3. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm2，其中OA和

19、DO兩段保持水平不動(dòng)，ABCD段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊，它可繞OO軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的方向豎直向上已知銅的密度r = 8.9103 kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I =10 A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15求磁感強(qiáng)度的大小解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對(duì)OO軸而言) 重力矩 磁力矩 平衡時(shí) 所以 T4. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為R1、R2，電流為I1、I2電流的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn)O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度解：取x軸向右，那么有 沿x軸正方向 沿x軸負(fù)方向 若B 0，則方向?yàn)檠豿軸正方向若B 0，則的方向?yàn)?/p>

20、沿x軸負(fù)方向5. 空氣中有一半徑為r的“無(wú)限長(zhǎng)”直圓柱金屬導(dǎo)體，豎直線OO為其中心軸線在圓柱體內(nèi)挖一個(gè)直徑為的圓柱空洞，空洞側(cè)面與OO相切，在未挖洞部分通以均勻分布的電流I，方向沿OO向下，如圖所示在距軸線3r處有一電子(電荷為-e )沿平行于OO軸方向，在中心軸線OO和空洞軸線所決定的平面內(nèi)，向下以速度 飛經(jīng)P點(diǎn)求電子經(jīng)P時(shí)，所受的磁場(chǎng)力解導(dǎo)體柱中電流密度 用補(bǔ)償法來(lái)求P處的磁感強(qiáng)度用同樣的電流密度把空洞補(bǔ)上，由安培環(huán)路定律，這時(shí)圓柱電流在P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ， 方向?yàn)?再考慮空洞區(qū)流過(guò)同樣電流密度的反向電流，它在P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ， 方向?yàn)?P處磁感強(qiáng)度 方向?yàn)?電子受到的洛倫茲力為

21、 方向向左 四 研討題1. 將磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？參考解答：磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理：作為類比，反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出： 式中q 是電荷、qm 是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定理以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。1982年，美國(guó)斯坦福大學(xué)曾報(bào)告，用直徑為5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑20cm的超導(dǎo)鉛筒，由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁

22、場(chǎng)干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會(huì)引起磁通變化。運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社1994年出版的，由美國(guó)引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門小組撰寫的90年代物理學(xué)有關(guān)分冊(cè)，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器來(lái)尋找磁單極子。在前一種情況，一個(gè)磁單極子通過(guò)線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)階躍電流，它能被一個(gè)復(fù)雜裝置探測(cè)出來(lái)，但這種方法的探測(cè)面積受到線圈大小的限制。游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器能做成大面積的，但對(duì)磁單極子不敏感?，F(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大對(duì)磁單極子的研究，建造閃爍體或正比計(jì)數(shù)器探測(cè)器，相應(yīng)面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為100m2量級(jí)的環(huán)狀流強(qiáng)探測(cè)器，同時(shí)加強(qiáng)尋找

23、陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？動(dòng)能如何變化？垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的磁場(chǎng)力有一個(gè)和前進(jìn)方向相反的分量，這個(gè)分量將使平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運(yùn)動(dòng)（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，因而與這個(gè)速度分量相關(guān)的動(dòng)能也減小。然而磁力對(duì)帶電粒子是不做功的，粒子的總動(dòng)能不會(huì)改變，因此，與垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量相關(guān)的動(dòng)能在此運(yùn)動(dòng)

24、過(guò)程中將會(huì)增大，垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量也相應(yīng)地增大。3. 電磁流量計(jì)是一種場(chǎng)效應(yīng)型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動(dòng), 在垂直液面流動(dòng)的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí),測(cè)得液體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量。參考解答：導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動(dòng)時(shí), 在洛侖茲力作用下, 其中的正離子積累于上表面,負(fù)離子積累于下表面, 于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場(chǎng)E,它同勻強(qiáng)磁場(chǎng)B一起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對(duì)于以速度v勻速流動(dòng)的導(dǎo)電液體, 無(wú)論是對(duì)其中的正離子還是負(fù)

25、離子,都有 流速液體流量如果截面園形的非磁性管, B磁感應(yīng)強(qiáng)度；D測(cè)量管內(nèi)徑；U流量信號(hào)（電動(dòng)勢(shì)）；v液體平均軸向流速, L測(cè)量電極之間距離。霍爾電勢(shì)Ue k（無(wú)量綱）的常數(shù)，在圓形管道中，體積流量是：把方程(1)、(2) 合并得：液體流量 或者，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來(lái)得到。 第15章 磁介質(zhì)的磁化一、選擇題1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)二、填空題(1). 8.8810-6 ，抗 . (2). 鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì).(3). 7.96105 A/m， 2.42102 A/m. (4). 各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無(wú)章.全部磁疇的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方

26、向.(5). 磁導(dǎo)率大，矯頑力小，磁滯損耗低 變壓器，交流電機(jī)的鐵芯等三 計(jì)算題1. 一根同軸線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布解：由安培環(huán)路定理： 0 r R1區(qū)域： ， R1 r R2區(qū)域： ， R2 r R3區(qū)域： H = 0，B = 0 2. 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l = 10 cm，環(huán)上均勻密繞線圈N = 200匝，線圈中通有電流I = 0.1 A管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率mr = 4200的磁介

27、質(zhì)求管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的大小解： 200 A/m 1.06 T 3. 一鐵環(huán)的中心線周長(zhǎng)為0.3 m，橫截面積為1.010-4 m2，在環(huán)上密繞300匝表面絕緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通有電流3.210-2 A時(shí)，通過(guò)環(huán)的橫截面的磁通量為2.010-6 Wb求： (1) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁感強(qiáng)度； (2) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度； (3) 鐵的磁化率； (4) 鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度解：(1) T (2) n = 1000 m-1， H = nI032 A/m (3) 相對(duì)磁導(dǎo)率 磁化率 cm = mr1 = 496 (4) 磁化強(qiáng)度 M = cmH1.59104 A/m四 研討題1. 順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率明顯地依

28、賴于溫度，而抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率則幾乎與溫度無(wú)關(guān)，為什么？參考解答：順磁質(zhì)的磁性主要來(lái)源于分子的固有磁矩沿外磁場(chǎng)方向的取向排列。當(dāng)溫度升高時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的緣故，這些固有磁矩更易趨向混亂，而不易沿外磁場(chǎng)方向排列，使得順磁質(zhì)的磁性因磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度。 鐵磁質(zhì)的磁性主要來(lái)源于磁疇的磁矩方向沿外磁場(chǎng)方向的取向排列。當(dāng)溫度升高時(shí)，各磁疇的磁矩方向易趨向混亂而使鐵磁質(zhì)的磁性減小，因而鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率會(huì)明顯地依賴于溫度。當(dāng)鐵磁質(zhì)的溫度超過(guò)居里點(diǎn)時(shí)，其磁性還會(huì)完全消失。至于抗磁質(zhì)，它的磁性來(lái)源于抗磁質(zhì)分子在外磁場(chǎng)中所產(chǎn)生的與外磁場(chǎng)方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列問(wèn)題，因而抗磁質(zhì)的磁性和分子的熱運(yùn)動(dòng)情況無(wú)

29、關(guān)，這就是抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率幾乎與溫度無(wú)關(guān)的原因。2. 在實(shí)際問(wèn)題中用安培環(huán)路定理計(jì)算由鐵磁質(zhì)組成的閉合環(huán)路，在得出H后，如何進(jìn)一步求出對(duì)應(yīng)的B值呢？參考解答:由于鐵磁質(zhì)的m r不是一個(gè)常數(shù)，因此不能用B =mrm0H來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而是應(yīng)當(dāng)查閱手冊(cè)中該鐵磁材料的BH曲線圖，找出對(duì)應(yīng)于計(jì)算值H的磁感強(qiáng)度B值第16章 電磁場(chǎng)一、選擇題1(A)，2(C)，3(D)，4(B)，5(D)二、填空題(1). 或.(2). pBnR2, O . (3). 9.6 J.(4). 或 , 或 .(5). , 相反三 計(jì)算題1. 如圖所示，有一彎成q 角的金屬架COD放在磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度的方向垂直于金屬架COD所在平面

30、一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動(dòng)，與MN垂直設(shè)t =0時(shí)，x = 0求下列兩情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ei (1) 磁場(chǎng)分布均勻，且不隨時(shí)間改變 (2) 非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)解：(1) 由法拉第電磁感應(yīng)定律： 在導(dǎo)體MN內(nèi)Ei方向由M向N (2) 對(duì)于非均勻時(shí)變磁場(chǎng) 取回路繞行的正向?yàn)镺NMO，則 Ei = Ei 0，則Ei方向與所設(shè)繞行正向一致，Ei 0，則Ei方向與所設(shè)繞行正向相反2. 求長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)中繞平行于磁場(chǎng)方向的定軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)的方位角為q，桿的角速度為w，轉(zhuǎn)向如圖所示 解：在距O點(diǎn)為l處的dl線元中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 dE

31、 E E的方向沿著桿指向上端3. 一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)線ab沿兩平行的導(dǎo)電軌道無(wú)摩擦下滑，如圖所示軌道平面的傾角為q，導(dǎo)線ab與軌道組成矩形閉合導(dǎo)電回路abdc整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向上的均勻磁場(chǎng)中，忽略軌道電阻求ab導(dǎo)線下滑所達(dá)到的穩(wěn)定速度解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 導(dǎo)線受到的安培力 ab導(dǎo)線下滑達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)重力和磁力在導(dǎo)軌方向的分力相平衡 4. 如圖所示，一個(gè)恒力作用在質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l垂直于導(dǎo)軌滑動(dòng)的裸導(dǎo)線上，該導(dǎo)線兩端通過(guò)導(dǎo)體軌與電阻R相通(導(dǎo)線電阻也計(jì)入R)導(dǎo)線從靜止開(kāi)始，在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度的方向與和導(dǎo)線皆垂直，假定滑動(dòng)是無(wú)摩擦的且忽略導(dǎo)線與電阻R形成的回路的自感，試求導(dǎo)線的速度與時(shí)

32、間的關(guān)系式解：在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線切割磁力線，在導(dǎo)線上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：E =vBl式中l(wèi)為導(dǎo)線的長(zhǎng)度，v為其運(yùn)動(dòng)的速度 導(dǎo)線中電流為： 根據(jù)安培力公式，導(dǎo)線受磁力 和方向相反 導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的微分方程為： 其解為： 其中 exp(x) =ex,G為待定常量當(dāng)t =0，v =0，求得，故 5. 一根電纜由半徑為R1和R2的兩個(gè)薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為m 的均勻磁介質(zhì)電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流I，外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示求長(zhǎng)度為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量解： ， (R1 r R2) ， 四 研討題2. 變壓器的鐵心為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開(kāi)？鐵片放置的方向應(yīng)和線

33、圈中磁場(chǎng)的方向有什么關(guān)系？參考解答：變壓器的鐵心由高導(dǎo)磁材料硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁系數(shù)約為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的2000倍以上。大部分磁通都在鐵心中流動(dòng)，主磁通約占總磁通的99以上，而漏磁通占總磁通的1以下。也就是說(shuō)沒(méi)有鐵心，變壓器的效率會(huì)很低。變壓器的鐵心做成片狀并涂上絕緣漆相互隔開(kāi)，是為了阻斷鐵心中渦流的通路，以減少鐵心中的渦流發(fā)熱。鐵片放置的方向應(yīng)沿著線圈中磁場(chǎng)的方向，絕不可以使鐵片與磁場(chǎng)的方向垂直，否則鐵心中的渦流仍將很大。2. 金屬探測(cè)器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測(cè)到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號(hào)。能否用恒定電流來(lái)探測(cè)？埋在地下的金屬為什么能發(fā)回電磁信號(hào)？參考解答：當(dāng)金屬探測(cè)器的探頭內(nèi)通入

34、脈沖電流（變化電流）時(shí)，它就會(huì)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，從而使位于地下的金屬物品中產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個(gè)感應(yīng)電流是隨時(shí)間變化的電流，變化的電流又可以產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，因而金屬物品可以發(fā)回電磁信號(hào)，這樣就能探測(cè)到埋在地下的金屬物品。如果探頭內(nèi)通入的是恒定電流，金屬物品中就不會(huì)有感應(yīng)電流，不能發(fā)回電磁信號(hào)，也就無(wú)法探測(cè)到地下的金屬物品。因此，探頭中不能通入恒定電流。金屬探測(cè)器的電路框圖 第3章 狹義相對(duì)論一、選擇題1(C)，2(B)，3(D)，4(D)，5(D)二、填空題(1). 4.3310-8s； (2). 0.99c； (3). ；(4). 5.810-13, 8.0410-2 ； (5). , 三、計(jì)算題

35、1.在K慣性系中，相距Dx = 5106 m的兩個(gè)地方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔Dt = 10-2 s；而在相對(duì)于K系沿正x方向勻速運(yùn)動(dòng)的K系中觀測(cè)到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的試計(jì)算在K系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離Dx是多少？ 解：設(shè)兩系的相對(duì)速度為v根據(jù)洛侖茲變換， 對(duì)于兩事件，有 由題意： 可得 及 由上兩式可得 = 4106 m 2. 一隧道長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長(zhǎng)度方向通過(guò)隧道，若從列車上觀測(cè)， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 設(shè)列車的長(zhǎng)度為l0，它全部通過(guò)隧道的時(shí)間是多少？ 解：(1) 從列車上觀察，隧道的長(zhǎng)度縮短，其它尺寸均不變。 隧道長(zhǎng)度

36、為 (2) 從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過(guò)列車，它經(jīng)過(guò)列車全長(zhǎng)所需時(shí)間為 這也即列車全部通過(guò)隧道的時(shí)間. 3. 在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt =2s；而在另一慣性系S中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt=3s那么在S系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？解：令S系與S系的相對(duì)速度為v，有 ， 則 ( = 2.24108 ms-1 ) 那么，在S系中測(cè)得兩事件之間距離為： = 6.72108 m4. 一飛船和慧星相對(duì)于地面分別以0.6c和0.8c速度相向運(yùn)動(dòng)，在地面上觀察，5s后兩者將相撞，問(wèn)在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間間隔后相撞？解：兩者相撞的時(shí)間間

37、隔t = 5s是運(yùn)動(dòng)著的對(duì)象飛船和慧星發(fā)生碰撞的時(shí)間間隔，因此是運(yùn)動(dòng)時(shí)在飛船上觀察的碰撞時(shí)間間隔t是以速度v = 0.6c運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)的本征時(shí)，根據(jù)時(shí)間膨脹公式，可得時(shí)間間隔為= 4(s)5.設(shè)有一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)，以接近光速的速率v與一質(zhì)量為M0的靜止質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞結(jié)合成一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的速率vf 解：設(shè)結(jié)合后復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得 由上面二個(gè)方程解得 四 研討題1. 相對(duì)論的時(shí)間和空間概念與牛頓力學(xué)的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與運(yùn)動(dòng)（或說(shuō)與參考系）無(wú)關(guān)；而相對(duì)論時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量不僅與運(yùn)動(dòng)

38、有關(guān)，還與物質(zhì)分布有關(guān)。牛頓力學(xué)時(shí)空概念是相對(duì)論時(shí)空觀在低速（即運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速）時(shí)的近似。牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本原理是力學(xué)相對(duì)性原理，由力學(xué)基本原理得到的兩個(gè)慣性系的運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系是伽利略變換 狹義相對(duì)論時(shí)空觀的基本原理是相對(duì)論的相對(duì)性原理和光速不變?cè)?，而相?yīng)運(yùn)動(dòng)量之間的變換是洛侖茲變換 比較上述兩個(gè)變換式可知，在低速時(shí)，即時(shí)，洛侖茲變換式就會(huì)過(guò)渡到伽利略變換式。2. 同時(shí)的相對(duì)性是什么意思？為什么會(huì)有這種相對(duì)性？如果光速是無(wú)限大，是否還會(huì)有同時(shí)性的相對(duì)性？參考解答：同時(shí)性的相對(duì)性的意思是：在某一慣性系中兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于此慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀測(cè)，并不是同時(shí)發(fā)生的

39、。這個(gè)結(jié)論與光速不變?cè)砭o密相聯(lián)。設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系是和，坐標(biāo)系和相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0和重合時(shí)設(shè)為。由洛侖茲變換，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為 如果在系中兩事件同時(shí)發(fā)生，即，那么在系中兩事件的時(shí)間間隔與兩事件在系中發(fā)生的空間間隔有關(guān)。當(dāng)時(shí)，。即兩事件在系中不同時(shí)發(fā)生。如果光速是無(wú)限大，也就是研究的對(duì)象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學(xué)的情況。即洛侖茲變換中的 則 ，就不再有同時(shí)的相對(duì)性。3. 在某一參考系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測(cè)都將是同時(shí)發(fā)生的，對(duì)嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對(duì)的。如果系和系是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系。設(shè)在系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生

40、了兩個(gè)事件，即.將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標(biāo)變換式中 則可得 ，說(shuō)明在系中也是同時(shí)發(fā)生的。 這就是說(shuō)，在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測(cè)也必然是同時(shí)發(fā)生。第17章 量子物理學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1(C)，2(A)，3(C)，4(A)，5(C)二、填空題(1) ，. (2) p，0 . (3) 1， 2. (4)粒子在t時(shí)刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度. 單值、有限、連續(xù). ； (5). 泡利不相容， 能量最小.三 計(jì)算題1. 用輻射高溫計(jì)測(cè)得煉鋼爐口的輻射出射度為22.8 Wcm-2，試求爐內(nèi)溫度 （斯特藩常量s = 5.6710-8 W/(m2K4) ）解：煉鋼爐口可視作絕對(duì)黑體，其輻射出射度為 MB(T) = 22.8 Wcm-222.8104 Wm-2 由斯特藩玻爾茲曼定律 MB(T) = sT4 T = 1.42103 K2. 波長(zhǎng)為l的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的