y=Asinψx+φ圖象變換教學設計

1、y=Asin(書x+ )圖象變換教學設計 教學目標： 知識與技能目標： 能借助計算機課件，通過探索、觀察參數(shù)A、0對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三 角函數(shù)圖象各種變換的實質和內(nèi)在規(guī)律；會用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin( 3 x+0 )的圖象。 過程與方法目標： 通過對探索過程的體驗，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結合的思想；領 會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。 情感、態(tài)度價值觀目標： 通過學習過程培養(yǎng)學生探索與協(xié)作的精神，提高合作學習的意識。 教學重點：考察參數(shù)3、0 A對函數(shù)圖象的影響，理解由 y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin( 3 x+

2、0 )的圖象變化過程。這個內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要 模型。學生學習了函數(shù)y=Asin( 3 x+ 0 )的圖象，為后面高中物理研究單擺運動、簡諧 運動、機械波等知識提供了數(shù)學模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義， 是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。 教學難點：對y=Asin(3 x+ 0 )的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點。因為 相對來說，-、A對圖象的影響較直觀，3的變化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種 圖象變化，不會觀察，造成認知的難點，在教學中，抓住“I對圖象的影響”的教學，使學 生學會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實質，是

3、克服這一難點的關鍵。 學情分析： 本節(jié)課在高一第二學段，學生進入高中學習已經(jīng)三個月，對于高中常用的數(shù)學思想方法 和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應高中的學習方式和教師的教學方式，喜 歡小組探究學習，喜歡獨立思考，探究未知內(nèi)容，學習欲望迫切。關于函數(shù)圖象的變換，學 生在學習第一模塊時，接觸過函數(shù)圖象的平移，有左加右減”，上加下減”這樣一些粗略的 關于圖象平移的認識，但對于本節(jié)內(nèi)容學生要理解并掌握三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，還要 研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較 大。 教學內(nèi)容分析： 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容。本節(jié)為

4、三角函數(shù)圖象與性質的 重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學生識圖、畫圖、數(shù)形結合等能 力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎上，通過 作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)J二 f -的圖象到正弦型 函數(shù)y=Asin( 3 x+ 0)圖象的變換規(guī)律。 觀察函數(shù) m、 X 、1 . _1圖象間的關系，通過對比，探求有關性質以及圖象的變換方法。鼓勵學生大 膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質，培養(yǎng)學生思維的深刻性。 利用計算機操作相關的課件，直觀展示圖象的變化，細致觀察圖象變化的數(shù)量，使學生 學會觀察。這就會使學生容易在學習的過程中把握

5、圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進而理解本質的規(guī) 律。首先對參數(shù)變化所引起的圖象變化進行觀察，獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知，進 而進行細致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對事物認識的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)， 進而得出一般性的結論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。 教學流程圖: 創(chuàng)設情境，引人新知 觀察、感知參數(shù)跟嘰V對函數(shù) y = A sin(血+qp)圖彖的玄致蠢響 Ilj M1 共同扌杲究AStp-oAS LJ 共同探究芳案方案 1 1 tF1 採嘉卩對y = sm(x + p)閤象畫嶷響 Lj 採密3對y = Sill如圈彖的影響 採索心對y = sin( 4炯圖象的黒響 採索卩對y

6、 = sin( ox 4)圖象的龜Ifi L 擬括探究的方法,發(fā)現(xiàn)變化實質 r I 教學過程：整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。 (一)創(chuàng)設情境： 1動畫演示： 用沙擺演示簡諧運動的圖象 y 二 3sin(2x+ 2.根據(jù)你的知識，你能解決函數(shù)匚哪些方面的問題? 學生分析：可以求這個函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點法”作圖 教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？ 【設計意圖】復習回顧，直接切入研究的課題。(板書課題：函數(shù) :二的圖象) 問題1：函數(shù)- - ：- 和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？ 學生思考，交流，正弦函數(shù)二-就是函數(shù)廠-二二 -在A=1, 3 =1

7、, I =0 的特殊情況。 【設計意圖】采用用沙擺演示簡諧運動的圖象引出函數(shù)y=Asin( 3X+0)的圖 象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學上的重要性, 激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導學生思考y=Asin（ 3X+0）與正弦函數(shù)的一般 與特殊的關系，進而引導學生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin（曲+ 0）的圖象的關系。 （二）建構數(shù)學 自主探究： 自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)的圖象？ 問題提出：三種變換能否任意排序？ 對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 【設計意圖】觀察函數(shù)解析式 學生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)、：、；都 發(fā)生了變化，自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的

8、核心問題一一三種變換能否任意排序呢？ -y = sW2x 問題2：由正弦函數(shù)y二:圖象如何變換得到函數(shù):的圖象？ 猜想（1）一二：； 猜想（2）I -二一；：. A、自主實驗，形成初步結論: 研究： 問題3:按照第一種方法由函數(shù) 按照第二種方法由函數(shù) 【設計意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)：J；都發(fā)生了變化， 根據(jù)已有的知識基礎，自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序， 最后確定研究方向。 小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行 : 二一二的圖象如何變換到Tl:的圖象？ ；-的圖像如何變換到函數(shù)_的圖象? X JT 6 n JT 7jt 17 5/7 Y 心 + j)

9、-a i 0 -1 0 y = 3sin(2x +y) :b- 3 0 -3 0 ) 3 象。 亠0y十 誦町-sinfx) rrr- 學生總結上述變換過程：相位變換T周期變換 T 振幅變換 再把y=sm+p）的圖象上各點的橫坐標縮短1）或伸長_（q 1）或_縮短 _（0O，30）的圖象 的不同方案有一個整體的認識，并在掌握圖象變化實質的基礎上，擇優(yōu)選擇。 （三）知識運用，鞏固強化 y = sin（-x-） 練習：1、只需把函數(shù)J的圖象上所有點（A ），可以得到亠 L函 數(shù)的圖象。 A、橫坐標伸長到原來的 2倍，縱坐標不變。B、橫坐標縮短到原來的 倍，縱 坐標不變。 1 C、縱坐標伸長到原來的

10、 2倍，橫坐標不變。D縱坐標縮短到原來的 倍，橫 坐標不變。 2、為了得到函數(shù)4 -:的圖象，只需把函數(shù)丿二二門三；的圖象上所有點（B ） n A、向左平移一個單位長度B、向右平移一個單位 長度 C、向左平移_個單位長度D、向右平移:個單位 長度 3、 把函數(shù)-：二二圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函 =sin-x 2 的圖像，再 把函數(shù)-1的圖象上所有點向右平移 -個單位，得到函 數(shù)-1 變式：把函數(shù)；11 圖象上所有點向右平移匸個單位長度，得到函數(shù) Ca ? = sin（x- 標不變），得到函數(shù) 2倍（縱坐 的圖象，再把函數(shù)亠圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 YT的圖像。 【設計意圖】練習及變式練習是對本節(jié)課重點和難點知識的鞏固，通過學生的 回答，可了解學生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實 （四）歸納交流 1、學生談本節(jié)課的學習體會。 2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù) y=Asin（ w x+$ ）的圖象：順序可任意，平移尺度要 注意。 3、數(shù)學思想：數(shù)形結合、從特殊到一般思想、化歸思想。 （五）鞏固作業(yè) 課本P49/2 （寫在作業(yè)本上），P50/1 （寫在書上） （六）學習效果評價設計 1在學生動手實踐、觀察、思考問題的過程中，關注學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力； 并在進一步的學習過程中，觀察學