李世長(zhǎng)14講解

1、本科畢業(yè)論文題 目：關(guān)于物質(zhì)抗磁性 、 順磁性和鐵磁性的探究學(xué)院：物理與電子科學(xué)學(xué)院班 級(jí)： 09 級(jí) 物理一班姓名： 李世長(zhǎng)指導(dǎo)教師： 馬孟森 職稱： 講師完成日期： 2013 年 5 月 1 日關(guān)于物質(zhì)抗磁性、順磁性和鐵磁性的探究摘要：本文主要簡(jiǎn)述物質(zhì)磁性的本質(zhì)及種類，并指出了抗磁性是物質(zhì)的固有屬 性。關(guān)鍵詞 ： 物質(zhì)；磁性；抗磁性；順磁性；鐵磁性目錄引言 4一、物質(zhì)的磁性 41.1 磁性的發(fā)現(xiàn) 41.2 原子磁性及其磁矩的大小 5二、物質(zhì)的抗磁性 82.1 抗磁性的基本特點(diǎn) 82.2 抗磁性的理論解釋 8三、物質(zhì)的順磁性 93.1 順磁性的基本特點(diǎn) 93.2 金屬中電子的順磁性 11四、

2、物質(zhì)的鐵磁性 44.1 鐵磁性的基本特點(diǎn) 44.2 磁性材料中的基本現(xiàn)象 4小結(jié) 13參考文獻(xiàn) 14引言磁性是物質(zhì)的一種基本屬性， 從微觀粒子到宏觀物體、 宇宙天體都具有某種 程度的磁性 物質(zhì)的宏觀磁性有多種形式，從弱磁性質(zhì)的抗磁性、順磁性到強(qiáng)磁 性質(zhì)的鐵磁性。 各種磁性的形成具有不同的機(jī)理， 這方面有很多書籍和文章作了 闡述，但這些闡述一般都涉及到很復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而對(duì)于定性的說明則很少。 本文主要就形成各種磁性的微觀機(jī)制做一個(gè)定性的說明。一、物質(zhì)的磁性 磁性是物質(zhì)的基本屬性之一。 外磁場(chǎng)發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)的能量也隨之改變， 這時(shí)就表現(xiàn)出系統(tǒng)的宏觀磁性。從微觀的角度來看， 物質(zhì)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)

3、形成了物質(zhì)的元磁矩。 當(dāng)這些元磁矩 取向?yàn)橛行驎r(shí)，便形成了物質(zhì)的磁性。物質(zhì)的磁性來源于原子的磁性。對(duì)原子磁性的了解是研究物質(zhì)磁性的基礎(chǔ)。1.1 磁性的發(fā)現(xiàn) 遠(yuǎn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，隨著治鐵業(yè)的發(fā)展和鐵器的應(yīng)用，人們對(duì)磁性逐漸產(chǎn)生 了認(rèn)識(shí)。如 （管子地效篇記載“山中有磁石者，其下有銅金” ； （呂氏春秋、 鬼谷子、淮南子、山海經(jīng)均有“慈石吸鐵”的記載 ? 。漢朝以后，則有 更多的著作記載礁石吸鐵的現(xiàn)象。 我們把這種能夠吸 I 鐵、鉆、鎳等物質(zhì)的性質(zhì) 稱為磁性， 具有磁性的物體稱為磁體。 破體的兩端稱為破極 指北的磁極稱為北 極（用 N 表示），指南的磁極稱為南極 （用 s表示），同性磁極互相排斥，異性

4、磁極 互相吸引 I 。1.2 原子磁性及其磁矩的大小pl 和軌道磁矩 l 具有一定的根據(jù)量子力學(xué)的討論，一個(gè)電子的軌道角動(dòng)量 關(guān)系，如軌道角動(dòng)量pl l（l 1） ；軌道磁矩l(l 1)l 為 軌道量子 數(shù) B 稱 為玻 爾磁 子，其 中大 小為 9.27 10 B 2m24焦耳 特（ 9.2 7 10 21爾 格 高斯）； l和 pl之間的關(guān)系為l= l pl ；0el 2m對(duì) 于 高 斯 單 位 制 ， l 2mec ； l 稱為軌道旋磁比，為真空磁導(dǎo)率l 2mc l410 7亨米），c 為光速；由于角動(dòng)量和磁矩在空間是量子化的，如外 磁場(chǎng) H 平行 z 軸，則它們?cè)?H 方向的可能值為p

5、lz =m l ，lzmlB ，ml為磁量子數(shù)，ml=0, 1, 2, l ，因 為有（ 2l+1 ）個(gè) 可能取向（ 或叫 投 影 ）， 具 體 見 下 圖 例 子示意圖如 果 原 子 中 有 多 個(gè) 電 子 ，則 總 軌 道 角 動(dòng) 量 等 于 各 個(gè) 電 子 軌 道 角 動(dòng) 量的矢量和，即總軌道角動(dòng)量等于pLpl總軌道磁偶極矩在外磁場(chǎng)方向上的分量為lz ml B式中 m L =L,L-1 ， ,-L;在填滿了電子的次殼層中，各電子的軌道運(yùn)動(dòng)分別占據(jù)了所有的可能方向，形成一個(gè)球形對(duì)稱體系， 因此合成的總軌道角動(dòng)量等于零； 所以計(jì)算原子的總軌 道角動(dòng)量時(shí)，只需考慮未填滿的那些次殼層中電子的貢獻(xiàn)

6、。、物質(zhì)的抗磁性二、物質(zhì)的抗磁性2.1 抗磁性的基本特點(diǎn)有些物質(zhì)放在磁場(chǎng)中磁化后，它的宏觀磁矩的方向同磁場(chǎng)方向相反，這類物 質(zhì)稱為抗磁性的。抗磁性是磁場(chǎng)對(duì)電子軌道運(yùn)動(dòng)所起作用產(chǎn)生的結(jié)果，所有物質(zhì)都無例外地具 有抗磁性， 抗磁磁化率都是負(fù)值， 而且很??；由于大多數(shù)物質(zhì)的抗磁性被物質(zhì)中 較強(qiáng)的順磁性所掩蓋， 從而未能表現(xiàn)出來； 這樣真正的抗磁性物質(zhì)并不是普遍存 在的?？勾判允谴艌?chǎng)對(duì)電子軌道運(yùn)動(dòng)所起作用產(chǎn)生的結(jié)果， 應(yīng)該是發(fā)生在任何原子或分子中，因此是普遍存在的；但是由于原子只有在S=L=0，因而 = =0SL的情況下，抗 磁性才顯出來，如 果原子磁矩不等于零，較 強(qiáng)的順磁性 會(huì)掩蓋 了抗 磁性 。

7、晶格振動(dòng)模式密度 g( )又稱為振動(dòng)的頻率分布函數(shù)， 表示單位間隔頻率間 隔內(nèi)的振動(dòng)模式數(shù)目，具體概括了一個(gè)晶體中振動(dòng)模頻率的分布狀況。晶格振動(dòng)模式密度對(duì)于求量子理論的晶格熱容量具有特殊的意義，它可以 使很復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化， 從后文可以看出德拜模型考慮了振動(dòng)的頻率分布后得出的結(jié)論比愛因斯坦模型要更接近于實(shí)際2.2 抗磁性的理論解釋（1）原子磁矩在有外磁場(chǎng)時(shí)的進(jìn)動(dòng)抗磁質(zhì)分子 , 因每個(gè)電子的軌道運(yùn)動(dòng)和電子自旋所產(chǎn)生的磁效應(yīng)互相抵銷 , 整個(gè) 分子無固有磁矩；相當(dāng)于有兩個(gè)大小相等、方向相反的圓電流其合磁矩P m p p 0 ；現(xiàn)分析其中一個(gè)圓電流磁矩受磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)。設(shè)mm1 m 2外磁場(chǎng)磁感

8、強(qiáng)度為 B.B與電子角動(dòng)量 L的夾角為 .因 p 與L反 向 ， p 與 B的 mm夾角為 ，原子磁矩受磁力矩為M pm B（ 2.1）原子磁矩在 M作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng) , 設(shè)進(jìn)動(dòng)角速度為 0,那么dt時(shí)間內(nèi) , 磁矩的運(yùn)動(dòng)角為 dt電子角動(dòng)量改變 dL L sindt ，則dLdtL sin2.2)pm B sin( ) pm B sin2.4)根據(jù)角動(dòng)量原理 , 知dL dt由上（ 2.2）和（ 2.3）、可得0 pm BL電子繞 原子 核作 軌道 運(yùn) 動(dòng)時(shí) , 其 磁矩 為pmISme r e2meLe2me2.5)式中，I 為電流強(qiáng)度，e為 電子電量， me為電子質(zhì)量， 為電子的軌道角速

9、度， r 為軌 道半 徑， 代入（ 2.4）得2.6)me02由于磁矩的進(jìn)動(dòng), 使電子產(chǎn)生一個(gè)附加角動(dòng)量 L me 0r 2，由 式（ 2.5） 可 知 ， 便 產(chǎn) 生 了 一 個(gè) 附 加 磁 矩22pmLe2meer(2.7)式（ 7） 中, 負(fù)號(hào) 表示 附加 磁 矩與外磁 場(chǎng)方向相 反。另一個(gè)圓電流磁矩方向與 B 夾角 小于 / 2, 但受磁場(chǎng)作用而 產(chǎn)生 的進(jìn)動(dòng)角 速度方向與前 述完全相同 , 會(huì) 得到與 其大 小方向相同 的附 加磁矩，則抗磁質(zhì)分子在磁場(chǎng)作用下獲得總附加磁矩為22pme r ，2me2,8)2）外磁場(chǎng)對(duì)軌道上運(yùn)動(dòng)電子作用的洛侖茲力產(chǎn)生附加磁矩與前述情況相同, 兩個(gè)大 小

10、相等、方向相反的圓電流組成一個(gè)分 子電流 , 其固有 磁 矩為零 。當(dāng) 該分 子置 于磁 場(chǎng)時(shí) , 上 面 一個(gè) 圓電 流電 子所受核的庫(kù)侖力和所受磁場(chǎng)的洛侖茲力方向相同, 其 向心力增大。原子處于穩(wěn)定態(tài),可以認(rèn)為其軌道半徑不變。因 F向 mev ，則 比不 加磁場(chǎng) 時(shí)增 大； 由于pmISeeT 2 r(2.9)于 是 Pm 增大 。這就相 當(dāng)于產(chǎn)生 了和 B 反 向的 附加 磁矩 （ 如 圖 2） 。 下面一個(gè)圓 電流, 因洛侖茲 力和庫(kù)侖 力反向, v 則減小 。P m 減小,也相當(dāng) 于產(chǎn) 生和 B 反 向的 附加 磁矩圖 2 固有磁矩與附加磁矩示意圖3）用電 磁感應(yīng) 定 律 加以 分析

11、根據(jù)電磁感應(yīng)定律 , 穿過回路的磁通量增加時(shí) , 回路中將產(chǎn)生電場(chǎng) E, 并且E 沿回路的線積分等于穿過該回路磁通量的變化率。回路中若因 E 而有產(chǎn)生的 感生電流 , 將產(chǎn)生和所加磁場(chǎng)的反向磁 場(chǎng), 宏觀上就表現(xiàn)為抗磁 性。若將 回路視 為電 子繞 核運(yùn) 動(dòng) 的軌 道, 則作用在 電 子上的 力矩2 rE d ( r 2) dt r r dBE2 dt2 er dB eEr2 dt由角動(dòng)量定理知 ,2 d L er dB dt 2 dt積分后 , 可得2L er B2由式（ 5） 可知22 p Le e r B m 2 4 2me4me上述三種解釋,第一種進(jìn)動(dòng)說是將原子作為一個(gè)整體來考慮,角動(dòng)

12、量的 增量?jī)H是由角 動(dòng)量方向變 化引 起的; 第二種洛侖茲 力說是 從 電子受庫(kù) 侖 力 和洛侖 茲力作 用 運(yùn)動(dòng) 狀態(tài) 穩(wěn) 定 后 滿足 的條 件求 得;第三種 電磁 感應(yīng) 說是 從 這一 穩(wěn)定 狀態(tài) 的建 立過 程求 解的 。三種 解 釋不 同, 但 結(jié)論 相同 。目前 通用 的幾 本教 材分 別采 用前 兩種 解 釋中 的一 種, 存在的問 題在于雖然都 承認(rèn)抗磁質(zhì) 分子 固有磁 矩為 零, 卻都從 組成 分子的原 子的磁矩出發(fā), 由 某種 原因產(chǎn) 生與 外 磁場(chǎng) 方向 相反 的 附加 磁矩。 像金 、銀 、銅、鋅 等 金屬都屬 抗磁質(zhì), 它們 的 分 子即 原 子 , 因 此出現(xiàn)原 子

13、有磁矩而分 子卻無磁矩 , 或 者原子 磁矩 合成后會(huì)使 分子 磁矩為零, 這樣一些矛盾情況。對(duì) 于多原分子, 各教材均未說明為什 么合成磁矩一定為 零。進(jìn)動(dòng)說中原子磁矩與外磁場(chǎng)夾角為 （ 無此夾 角不產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)） ; 而 洛侖茲力說原子磁矩與外磁場(chǎng)同向或反 向, 并不 存在夾 角 ?？?磁 性的 確切 解釋 應(yīng)該 從量 子 力學(xué) 中尋 求。以 氫原 子 為例（ 氫氣是抗磁質(zhì)） , 量子力學(xué)在氫 原子的電流分布與磁 矩中談到, 軌道磁矩 的 z 分 量 與 軌道 角 動(dòng)量的 z分量之比 （ 旋 磁比 ）pmz2me氫原子軌道是 量子化的 , 上述 角 并不是任意 的, 將外 磁方向定為 z方向,

14、 旋磁比說明進(jìn)動(dòng)說中式 （ 2.5） 應(yīng)是 P m 和 L 的 z 分量關(guān)系 這就是 為什 么進(jìn) 動(dòng)說 和 洛侖 茲力 說結(jié) 論一 致的 原因 。按經(jīng) 典觀 點(diǎn) 解釋, 第三種 說法可 避免 上 述各 弊端 , 它從電磁 感應(yīng) 入手 , 說 明一 切 物質(zhì) 都會(huì)因 磁場(chǎng)作 用而 產(chǎn) 生反 向磁 場(chǎng), 反向磁 矩并 非原 磁矩的 附加 , 而 是電磁 相互 作用 的必 然 。它比 前兩 種解 釋的 物理意 義更清楚 , 闡 釋起 來也更簡(jiǎn)便三、物質(zhì)的順磁性3.1 順磁性的基本特點(diǎn)有的物質(zhì)的原子有未成對(duì)電子， 凈磁場(chǎng)不等于零， 但磁性太小， 無外磁場(chǎng) 時(shí)排列雜亂無章， 不顯磁性。 當(dāng)有較強(qiáng)的外磁場(chǎng)

15、作用時(shí)， 卻可使電子繞核的磁矩 沿外磁場(chǎng)方向整齊排列， 這種磁矩遠(yuǎn)大于逆著外磁場(chǎng)方向的附加磁矩， 故表現(xiàn)出 順磁性（介質(zhì)放入外磁場(chǎng)中，介質(zhì)中的磁場(chǎng)大于外磁場(chǎng)） ，稱這種物質(zhì)為順磁性 物質(zhì)。順磁 質(zhì)的 分子 具 有固有磁矩 m0 ,在無 外磁 場(chǎng)時(shí),由 于分子 運(yùn)動(dòng) 的 地 規(guī)則 性 ,整 個(gè)順磁質(zhì) 分 子磁矩總 和 為零 ,不顯磁 性 . 當(dāng) 加入 外磁 場(chǎng) H_后,在外磁場(chǎng)作 用下,也會(huì)產(chǎn)生拉莫爾進(jìn) 動(dòng),產(chǎn)生一 個(gè)反向的附加 磁 矩,即表現(xiàn)為抗磁性 . 但是由于分子存在 固有磁矩,在外磁場(chǎng)的作用下, 每個(gè)分子的固有磁矩均要趨向外 磁場(chǎng)方向 ,產(chǎn)生一個(gè)與外磁場(chǎng) 方向一 致的宏觀磁矩,這是順磁效

16、應(yīng). 對(duì)于順 磁質(zhì),抗磁效應(yīng)和順 磁效應(yīng)都是10存在的. 但是抗磁效應(yīng)比順磁效應(yīng)弱得多 ,因而表現(xiàn)出順磁性.順磁質(zhì) 處在外磁場(chǎng) H_中,在熱平衡狀態(tài)下,其分子固有磁矩 m0 空間取向遵 循 麥 克 斯 韋 玻 爾 茲 曼 （Maxwell - Boltzmann）分 布 律 。3.2 金屬中電子的順磁性金屬中有順磁性與抗磁性金屬。 金屬是大量原子的集合體， 它是由正離子和 自由電子以靜電引力結(jié)合而成的整體， 即金屬鍵結(jié)合。 所以， 金屬呈現(xiàn)順磁性或 抗磁性，主要是取決于金屬中的正離子部分和自由電子部分對(duì)順磁性和抗磁性貢 獻(xiàn)的大小。對(duì)自由電子， 在磁場(chǎng)中除了自旋磁矩產(chǎn)生的泡利順磁性外， 還有抗磁

17、 性的貢獻(xiàn)。 但其抗磁性僅相當(dāng)順磁性的三分之一， 所以自由電子主要表現(xiàn)為順磁 性的。對(duì)正離子部分來說， 則可能出現(xiàn)兩種情況。 第一種情況是正離子部分的電子 層已全部被電子填滿，其本征磁矩為零，因而在外磁場(chǎng)作用下，就正離子而言， 它總是呈現(xiàn)抗磁性的。 在這種情況下， 如果正離子的抗磁性大于自由電子的順磁 性，則該金屬就為抗磁性金屬。 第二種情況是正離子部分存在未填滿的電子殼層， 如部分過渡元素和稀土元素（即為元素周期表中的鑭系元素） ，此時(shí)正離子部分 的電子層未被全部填滿， 則存在本征磁矩， 并在外磁場(chǎng)作用下， 主要對(duì)順磁性作 出貢獻(xiàn)。在這種情況下， 由于正離子部分和自由電子主要都是順磁性的，

18、所以過 渡元素往往表現(xiàn)出為較強(qiáng)的順磁性四、物質(zhì)的鐵磁性4.1 鐵磁性的基本特點(diǎn)對(duì)于鐵磁性的物質(zhì) , 由于小區(qū)域內(nèi)原子 （ 或分子 ） 排列整然有序 , 各原子磁 矩沿一個(gè)方向排列起來 , 合成了一個(gè)較強(qiáng)的聯(lián)合磁矩 , 即小區(qū)域內(nèi)已經(jīng)發(fā)生自發(fā) 的磁化。但由于各小區(qū)域彼此間的相對(duì)取向是雜亂的 , 所以在未加外場(chǎng)時(shí) , 合磁 矩為零, 即不顯磁性。加外場(chǎng)后, 各小區(qū)域磁矩向外場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng) ,因而對(duì)外顯出較 強(qiáng)的磁性。這是最早研究并得到應(yīng)用的一類強(qiáng)磁性物質(zhì)。這類物質(zhì)的主要特點(diǎn)是0，并且數(shù)值很大，約為 10 1 10 5 ； 不僅隨 T 和 H 而變化，而且和磁 化歷史有關(guān)； 存在磁變化的臨界溫度 （稱為

19、居里溫度 ）。當(dāng)溫度低于居里溫度 時(shí)，呈鐵磁性；當(dāng)溫度高于居里溫度時(shí)，呈順磁性。鐵磁性、亞鐵磁性和反鐵磁性屬于磁有序。外斯 （Weiss）1907 年在朗之萬順11 磁理論基礎(chǔ)上提出兩個(gè)假說： 分子場(chǎng)假說：鐵磁性物質(zhì)內(nèi)部存在著強(qiáng)大的 “分 子場(chǎng)” （量子理論建立后人們意識(shí)到分子場(chǎng)實(shí)質(zhì)上是電子之間的交換作用，純粹 是一種量子效應(yīng) ），即使無外場(chǎng)，其內(nèi)部各區(qū)域也已經(jīng)自發(fā)的被磁化，外場(chǎng)的作 用是把各個(gè)區(qū)域磁矩的方向調(diào)整到外場(chǎng)方向。 因此，在較弱的外場(chǎng)下即可達(dá)到磁 化飽和；磁疇假說：鐵磁體內(nèi)部的自發(fā)磁化分為若干區(qū)域 （磁疇 ），每個(gè)區(qū)域都 自發(fā)磁化到飽和。未加磁場(chǎng)時(shí)，各區(qū)域磁矩的方向紊亂分布，互相抵消

20、，所以在 宏觀上不顯磁性。鐵磁性物質(zhì)內(nèi)部存在分子場(chǎng)和熱運(yùn)動(dòng)兩種作用的競(jìng)爭(zhēng)。當(dāng)溫度較高時(shí)，磁 疇內(nèi)分子場(chǎng)難以維持磁疇結(jié)構(gòu)， 分子場(chǎng)對(duì)原子磁矩趨向作用被破壞， 鐵磁性消失， 進(jìn)入順磁狀態(tài)。 所以鐵磁性同材料的固體結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系， 已經(jīng)不是孤立原子 的磁性了。4.2 磁性材料中的基本現(xiàn)象我鐵磁性物質(zhì)具有一些引人注目的現(xiàn)象， 例如存在居里溫度、 磁晶各向異性、 磁滯伸縮和退磁現(xiàn)象等。磁性物質(zhì)的居里溫度是強(qiáng)磁性和順磁性轉(zhuǎn)變的溫度。 任何鐵磁物質(zhì)都具有一 定的居里溫度，其高低與該物質(zhì)的化學(xué)組分和晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)， 而與其磁歷史無關(guān)。 從使用的角度來看，要求居里溫度高比較好，一般應(yīng)在 200以上，有時(shí)要更高

21、些。磁性材料和壓磁性材料由于磁化狀態(tài)的改變， 其長(zhǎng)度和體積都要發(fā)生微小的 變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯伸縮，其中長(zhǎng)度的變化是 1842年焦耳（ Joule）發(fā)現(xiàn)， 統(tǒng)稱為焦耳效應(yīng)或線性磁滯伸縮。另外三個(gè)基本現(xiàn)象對(duì)磁性的影響往往都是通過改變材料內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)及 磁疇的運(yùn)動(dòng)方式顯示出來。 磁性材料制造工藝上的許多重大革新都是利用了這些 現(xiàn)象。12小結(jié)磁現(xiàn)象是自然界中的一種基本現(xiàn)象。構(gòu)成物質(zhì)的原子 （或分子）棱外 的電子除繞核運(yùn)動(dòng)外，電子自身還有白旋。原子（或分子）等徽觀粒子 內(nèi)這些電子的 運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了等效的分子電流 。在碡體和運(yùn)動(dòng)電荷 （或 電流）的周圍都存在磁場(chǎng)。從宇宙中天體及其它宏觀物體到不停運(yùn)動(dòng)

22、的電子、質(zhì) 子等赦觀粒子都具有磁性但有時(shí)因磁性太弱不被觀測(cè)到 而已量子統(tǒng)計(jì)理論，能較好地對(duì)釘質(zhì)的磁性作出解釋。分類原子磁矩特性1 T 特性T代表物質(zhì)強(qiáng)磁性鐵磁性弱磁性順磁性抗磁性電子軌道運(yùn)動(dòng) 在磁場(chǎng)中受洛 倫磁力和軌道 能量量子化0們?cè)诤?jiǎn)諧近似的基礎(chǔ)上， 討論一維單原子鏈時(shí)， 運(yùn)用牛頓定律列出方程， 化 簡(jiǎn)后，求解得到 （q） 的關(guān)系，即格波的色散關(guān)系。我們也可以用分析力學(xué)的方 法，引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)，列出正則方程，求解后也能得到格波的色散關(guān)系。另外，不 僅在近似的理論上可以推導(dǎo)出非常重要的色散關(guān)系， 而且通過實(shí)驗(yàn)可以直接得出 晶格振動(dòng)譜，實(shí)驗(yàn)方法有很多， 最常用的也是最重要的方法是中子的非彈性散射

23、13實(shí)驗(yàn)。然后根據(jù)已知的格波色散關(guān)系(q)，代入 (4)我們就可以馬上得到晶格振動(dòng)的模式密度 g( )，在模式密度函數(shù)得出后，我們將模式密度 g( )代入 (12)就 可以直接得到量子理論的晶格熱容量。參考文獻(xiàn)1 韓汝琦改編 ,黃昆著 .固體物理學(xué) M. 高等教育出版社 , 1988.2 賈起民 , 鄭永令 . 力學(xué) 上冊(cè) M . 上海 : 復(fù)旦大學(xué)出版社 , 1989. 116 117.3 禹沛. 一維晶格振動(dòng) J. 焦作師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào) . 1998 (02).4 田強(qiáng) . 晶格振動(dòng)色散關(guān)系與均勻桿縱振動(dòng)色散關(guān)系的比較分析J. 大學(xué)物理 .2006(05)5 田強(qiáng), 涂清云 . 凝聚態(tài)物理學(xué)進(jìn)展 M . 北京: 科學(xué)出版社 , 2005. 20.6 Woods A.D.B, Lattice dynamics of tantalum J .PhysRev , 1964, 136: 781- 3.7 Woods A.D.B,Chen S.H,. Lattice dynamics of molybdenum J.Solid State Communications , 1964, 2: 233- 9.8 Minkiewicz V.J, Shirane J, Natians R, Phonon dispersion relation for iron J . Ph