【初三數(shù)學(xué)】2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽試卷及其答案（共4頁(yè)）

1、2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽試卷（4月10日 上午8：4511：15）考生注意：1本試卷共三大題（13個(gè)小題），全卷滿分140分2用圓珠筆、簽字筆或鋼筆作答3解題書(shū)寫(xiě)不要超出裝訂線4不能使用計(jì)算器一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則這個(gè)凸多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)總共有（ ）a42條 b54條 c66條 d78條2如圖，矩形abcd的對(duì)角線相交于o，ae平分bad交bc于e若cae15，則boe（ ）a30 b45 c60 d753設(shè)方程的兩根是c，d，則方程的分根 是（ ）aa，b ba，b cc，d dc，d4若不等式有解，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

2、）a1 b2 c4 d65若一個(gè)三角形的任意兩條邊都不相等，則稱它為“不規(guī)則三角形”用一個(gè)正方體上的任意三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的所有三角形中，“不規(guī)則三角形”的個(gè)數(shù)是（ ）a18 b24 c30 d366不定方程的正整數(shù)解（x，y）的組數(shù)是（ ）a0組 b2組 c4組 d無(wú)窮多組二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）本題共有4小題，要求直接將答案寫(xiě)在橫線上1二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則y的最小值是_2已知，則的值為_(kāi)3已知abc中，ab，bc6，ca，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作am延長(zhǎng)線的垂線，垂足為d，則線段bd的長(zhǎng)度是_4一次棋賽，有n個(gè)女選手和9n個(gè)男選手參賽，每位選手都與其余10n1

3、個(gè)選手各對(duì)局一次計(jì)分方式為：勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，所有男選手的得分總和是所有女選手得分總和的4倍則n的所有可能值是_三、解答題（本題共三小題，第1題20分，第2、3題各25分）1（本題滿分20分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得成立求實(shí)數(shù)a的所有可能值2（本題滿分25分）拋物線的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)m（x1，0），n（x2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，1），其中0x1ac）的角平分線、高線，m是ad的中點(diǎn)mdh的外接圓交cm于e求證：aeb902011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案說(shuō)明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題和填空題只設(shè)7分和

4、0分兩檔；其余各題,請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分,不要再增加其他中間檔次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步驟正確,在評(píng)卷時(shí)請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次,給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù).一、選擇題(本題滿分42分，每小題7分)1、b 2、d 3、a 4、c 5、b 6、a二、填空題（本題滿分28分，每小題7分） 1、1 2、0 3、 4、1三、解答題（本題共三小題，第1題20分，第2、3題各25分）1、（本題滿分20分） 已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得成立。求實(shí)數(shù)的所有可能值。解：由條件知，解得或 （5分）又由根與系數(shù)的關(guān)系知， 于是， （10分）由，解得（舍去）或 （15分

5、）于是綜上所述，所求的實(shí)數(shù) （ 20分 ）2、（本題滿分25分）拋物線的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），滿足是等腰直角三角形，且求該拋物線的解析式解：由條件知該拋物線開(kāi)口向上，與的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè)由于是等腰直角三角形，故點(diǎn)在軸的左側(cè)，且故，從而， （5分）于是直線的方程為：設(shè)，由知， （10分）從而，即 （15分）綜上可知，該拋物線通過(guò)點(diǎn)，于是， （20分）解得所以所求拋物線的解析式為 （25分）3、（本題滿分25分）如圖，、分別是（其中）的角平分線、高線，是的中點(diǎn)的外接圓交于求證：證明：如圖，連結(jié),是斜邊的中點(diǎn) （5分）四點(diǎn)共圓 （10分）

6、,即 （15分）,又, （20分）四點(diǎn)共圓，. （25分）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 s=c*h 斜棱柱側(cè)面積 s=c*h 正棱錐側(cè)面積 s=1/2c*h 正棱臺(tái)側(cè)面積 s=1/2(c+c)h 圓臺(tái)側(cè)面積 s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 s=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 s=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r0 扇形公