(完整word)最新北師版七年級(jí)下冊(cè)全等三角形輔助線專題

1、 全等三角形問題中常見的輔助線的作法總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造兩條邊之間的相等，構(gòu)造兩個(gè)角之間的相等1.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3. 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的 兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì).4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”：遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，6.圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為 60 度或 120 度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形常見輔助線

2、的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造兩條邊之間的相等，兩個(gè)角之間的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的

3、兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。（4） 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目（5）已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連- 1 - 線，出一對(duì)全等三角形。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等1、（“希望杯”試題）已知，如圖abc 中，ab

4、=5，ac=3，則中線 ad 的取值范圍是_.acbd2、如圖，abc 中，e、f 分別在 ab、ac 上，dedf，d 是中點(diǎn)，試比較 be+cf與 ef 的大小.aefbcd3、如圖，abc 中，bd=dc=ac，e 是 dc 的中點(diǎn)，求證：ad 平分bae.abdec- 2 - 二、截長(zhǎng)補(bǔ)短4、如圖，adbc，ea,eb 分別平分dab,cba，cd 過點(diǎn) e，求證;abad+bc。daebc5： 如圖，abc 中，c2b，12。求證：abaccd6、如圖，已知在vabc 內(nèi)，bac = 600，c = 400，p，q 分別在 bc，ca 上，a并且 ap，bq 分別是bac ，abc

5、的角平分線。求證：bq+aq=ab+bpbqpc- 3 - 7：如圖，在 abc 中，ab=ac，延長(zhǎng)ab 到 d，使bd=ab，取ab 的中點(diǎn) e，連接 cd 和 ce. 求證：cd=2ce8、如圖在abc 中，abac，12，p 為 ad 上任意一點(diǎn)，求證;ab-acpb-pca12pcbd應(yīng)用：- 4 - 三、借助角平分線造全等10、如圖，已知在abc 中，b=60，abc 的角平分線 ad,ce 相交于點(diǎn) o，a求證：oe=odeobcd11、如圖，abc 中，ad 平分bac，dgbc 且平分 bc，deab 于 e，dfac于 f.（1）說明 be=cf 的理由；（2）如果 ab=a ，ac= ，求 a