(完整word版)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)常見題型

1、 習(xí)題課題型一：與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域1、 含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域( 1)( )f x= a a 0,y = a ( )f x（1） 由于指數(shù)函數(shù) y且a的定義域是 ，所以函數(shù)r的定義域與的定義域相同.x( )( 1)( )= f a a 0,的定義域，關(guān)鍵是找出t = ay = f t的值域哪些部分 的定義域中.（2） 對(duì)于函數(shù) y且axx2、 含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域( 1)( )f x( )= a ( ) a 0,f xt = f xt中 的范圍），再根（1） 在求形如 y且a的函數(shù)值域時(shí)，先求得的值域（即=aay = a ( )的單調(diào)性列出指數(shù)不等式，得出 t的范

2、圍，即 的值域.據(jù) ytf x( )( )( 1)的函數(shù)值域時(shí)，易知= f a a 0,a 0y = f a（2） 在求形如 y且a（或根據(jù)對(duì) x 限定的更加具xxx( )( )y = f t 0,+體的范圍列指數(shù)不等式，得出a 的具體范圍），然后再t上，求的值域即可.x【例】求下列函數(shù)的定義域和值域.1= 0.4= 3= 1-（3） y ax .（1） y；（2） y5 -1 ；xx-1題型二：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式解題步驟：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，首先要將不等式兩端都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.( ) ( )f x g x, a 1( ) ( ) a（2） a ( ) (

3、)f xg x g x , 0 a 1 f x1 3 -1(x+6)x2a 2 0,a 1，求 x 的取值范圍.【例】（1）解不等式 ；（2）已知-3 +1xx2 題型三：指數(shù)函數(shù)的最值問題解題思路：指數(shù)函數(shù)在定義域 r 上是單調(diào)函數(shù)，因此在 r 的某一閉區(qū)間子集上也是單調(diào)函數(shù)，因此在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處分別取到最大值和最小值.需要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)未知時(shí)，要對(duì)底數(shù)分情況討論. ( ) ()a= a a 0,a 1 1,2a上的最大值比最小值大 ，求 的值.【例】函數(shù) f xx在2題型四：與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性( 1)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有如下結(jié)論：= a ( ) a 0,f x1、研究形如 y且a(

4、 )的單調(diào)性與 f x 的單調(diào)性相同；1=時(shí)，函數(shù) y a( )f x（1）當(dāng)a( )的單調(diào)性與 f x 的單調(diào)性相反.（2）當(dāng)0 a 2、研究形如 y的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有如下結(jié)論：x( )( )1= j= tj（1）當(dāng)a時(shí)，函數(shù) ya 的單調(diào)性與 y的單調(diào)性相同；x( )( )（2）當(dāng)0 a 0,且a 1，討論 f x = a 2【例】1.已知a+3 +2 的單調(diào)性.-xx 2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1= a 2y =（2）（1） y+2 -3 ；xx0.2 -1x題型五：指數(shù)函數(shù)與函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用雖然指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，但一些指數(shù)型函數(shù)可能具有奇偶性，對(duì)于此類問題可利用定義進(jìn)行判斷或

5、證明.1( )f x =+ a為奇函數(shù)，則a 的值為【例】1. 已知函數(shù).3 +1x1( )( )= a -x r 是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為2. 已知函數(shù) f x.1+ 2x11( )()( )，判斷函數(shù) f x 的奇偶性.=+ a 0,a 13. 已知函數(shù) f xa -12x題型六：圖像變換的應(yīng)用= a1、平移變換：若已知 y的圖像，x= a= a= a= ay = ax b+ 的圖像；（1）把 y（2）把 y（3）把 y（4）把 y的圖像向左平移b 個(gè)單位，則得到的圖像向右平移b 個(gè)單位，則得到的圖像向上平移b 個(gè)單位，可得到的圖像向下平移b 個(gè)單位，則得到xxxxy = a- 的圖像；x by = a + b的圖像；xy = a - b的圖像.x 2、對(duì)稱變換：若已知的圖像，y= ax（1）函數(shù)（2）函數(shù)（3）函數(shù)的圖像與的圖像與的圖像與的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱；y-xyyy= a= a= ay = axxxy = -ay = -a的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱；xx的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.-x【例】1. 畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的.y= 2x= 2；y= 2 -1y = -2y = -2-x；x-1 ；y= 2y = 2 +1yxxxx(y a a 1)的圖像可能是（= x + a=