(完整版)2018中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練--函數(shù)綜合題(人教版精選)

1、（1）求一次函數(shù)的解析式；中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（函數(shù)綜合）41如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=x的圖像交于a、b兩點，其中點a的橫坐標(biāo)為1，又一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交于點c(-3,0).y（2）求點b的坐標(biāo).acoxb2已知一次函數(shù)y=（1-2x）m+x+3圖像不經(jīng)過第四象限，且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小。（1）求m的取值范圍；（2）又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4.5，求這個一次函數(shù)的解析式。y21-1o-1圖212x3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點o為原點，已知點a的坐標(biāo)為（2，2），點b、c在x軸上，bc=8，ab=ac，直線ac與y軸相交于點d（1

2、）求點c、d的坐標(biāo)；（2）求圖象經(jīng)過b、d、a三點的二次函數(shù)解析式及它的頂點坐標(biāo)ydabocxy=ax2-2ax+3的圖像與x軸交于點a，點b，4如圖四，已知二次函數(shù)y與y軸交于點c，其頂點為d，直線dc的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，又tanobc=1（1）求二次函數(shù)的解析式和直線dc的函數(shù)關(guān)系式；（2）求abc的面積dcaobx（圖四）5已知在直角坐標(biāo)系中，點a的坐標(biāo)是（-3，1），將線段oa繞著點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到ob.(1)求點b的坐標(biāo)；(2)求過a、b、o三點的拋物線的解析式；y(3)設(shè)點b關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為，求abc的面積。aox6如圖，雙曲線y=5x在第一象限的一支上有

3、一點c（1，5），過點c的直線y=-kx+b(k0)與x軸交于點a（a，0）、與y軸交于點b.(1)求點a的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點d的橫坐標(biāo)是9時，求cod的面積.ybcdaox第6題7在直角坐標(biāo)系中，把點a（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點a，經(jīng)過點a、a的拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點的縱坐標(biāo)為2（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點為點p，點b的坐標(biāo)為（1，m)，且m3，若abp是等腰三角形，求點b的坐標(biāo)。yox圖78在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，o為原點，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過a（-1，0）和點b（0，

4、3），頂點為p。（1）求二次函數(shù)的解析式及點p的坐標(biāo)；（2）如果點q是x軸上一點，以點a、p、q為頂點的三角形是直角三角形，求點q的坐標(biāo)。9如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點a(1,3)，b(0,1)（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；（2）過點a作x軸的平行線交拋物線于另一點c，abc的面積；在y軸上取一點p，使abp與abc相似，求滿足條件的所有p點坐標(biāo)y6543b2a110在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向右平移兩個單-4-3-2-101234567x-1-2-3-4圖8xoyy=2x2位，平移后拋物線的頂點坐標(biāo)記作a，直線x

5、=3與平移后的拋物線相交于b，與直線oa相交于c（1abc面積；（2）點p在平移后拋物線的對稱軸上，如果abpabc相似，求所有滿足條件的p點坐標(biāo)11如圖，直線oa與反比例函數(shù)的圖像交于點a(3，3)，向下平移直線oa，與反比例函數(shù)的圖像交于點b(6，m)與y軸交于點c（1）求直線bc的解析式；（2）求經(jīng)過a、b、c三點的二次函數(shù)的解析式；（3）設(shè)經(jīng)過a、b、c三點的二次函數(shù)圖像的頂點為d，對稱軸與x軸的交點為e問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點p，使以o、e、p為頂點的三角形與bcd相似？若存在，請求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yaboxc12二次函數(shù)圖像過a（2，1）b（0，1）和

6、c（1，-1）三點。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）該二次函數(shù)圖像向下平移4個單位，向左平移2個單位后，原二次函數(shù)圖像上的a、b兩點相應(yīng)平移到a1、b1處，求bb1a1的余弦值。13如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=1x+4與x軸、y軸分別交于a、b兩點，過點a作caab，2ca25,并且作cdx軸.(1)求證adcboa(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過b、c兩點.求拋物線的解析式；該拋物線的頂點為p，m是坐標(biāo)軸上的一個點，若直線pm與y軸的夾角為30，請直接寫出點m的坐標(biāo).14如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a0，m+30,(2分）-3m0)上，oaxk5=-k1+b，b=k+

7、5，1y=-kx+k+5.1點a（a，0）在直線y=-kx+k+5上，0=-ka+k+5.1第23題a=5+1.1（2）直線與雙曲線在第一象限的另一交點d的橫坐標(biāo)是9，設(shè)點d（9，y），1y=559.點d（9，9）.1代入y=-kx+k+5，可解得：k=59，155050y=-x+99.1可得：點a（10，0），點b（0，9）.2=2sdcod=sdaob-sdaod-sdboc1501515010-10-19292911501502007解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax+bx+c(10-1-1)(10-1-1)2229.=29=29=9=12點a（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到

8、點a（3，a）（1分）拋物線與y軸的交點的縱坐標(biāo)為2c=2（1分）圖像經(jīng)過點a（1，a）、a（3，a）9a+b+c=a（1分）解得b=2（2a+b+c=aa=-1y=-x2+2x+2得p(1，3)ap=25（1分）y=-x2+2x+2-(x-1)2+3(-1-1)2+(-1-3)2=(-1-1)2+(-1-m)2分）（1分）（2）由=abp是等腰三角形,點b的坐標(biāo)為（1，m),且m3（）當(dāng)ap=pb時，pb=25，即3-m=25（1分）m=3-25（1分）（）當(dāng)ap=ab時解得m=3,m=-5（1分）m=3不合題意舍去，m=-5（1分）(（）當(dāng)pb=ab時1-1)2+(3-m)2=(-1-1)

9、2+(-1-m)21綜上：當(dāng)m=3-25或-5或2時，abp是等腰三角形.解得m=12（1分）8解：（1）由題意，得（2分）解得b=2，c=3（1分）c=3-1-b+c=0二次函數(shù)的解析式是y=-x2+2x+3（1分）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，點p的坐標(biāo)是（1，4）（2分）（2）p（1，4），a（-1，0）ap2=20（1分）設(shè)點q的坐標(biāo)是（x，0）paq=90不合題意則aq2=(x-1)2，pq2=(x-1)2+16（1分）當(dāng)aqp=90時，aq+pq=ap，解得1，2222(x+1)2+(x-1)2+16=20x=1x=-1（舍去）當(dāng)apq=90時，ap+pq=aq，解得x

10、=9，點q的坐標(biāo)是（1，0）（2分）22220+(x-1)2+16=(x+1)2點q的坐標(biāo)是（9，0）（2分）綜上所述，所求點p的坐標(biāo)是（1，0）或（9，0）y=-x2+bx+c129解：（1）將a(1,3)，b(0,1)，代入，解得b=52，c=12分拋物線的解析式為1分頂點坐標(biāo)為281分abc=3-1g4-1=3sv15533y=-x2+x+1(,)2212（2）由對稱性得c(4,3)1分1分ad將直線ac與y軸交點記作d，bd=bdcd=12，cdb為公共角，abdbcdabd=bcd1分pb1當(dāng)pab=abc時，ac=abbc，bc=(0-4)2+(1-3)2=25，ab=(0-1)2

11、+(1-3)2=5，ac=32，122分pb=35p(0,)pb2當(dāng)pab=bac時，bc=abacpb，25=53，pb=10p(0,13)3，232分(0,)(0,13)5綜上所述滿足條件的p點有2，31分10解：平移后拋物線的解析式為y=2(x-2)2+12分a點坐標(biāo)為（2，1），1分k=1設(shè)直線oa解析式為y=kx，將a（2，1）代入得1y=x2，直線oa解析式為2，133vabc=3y=xy=將x=3代入2得2，c點坐標(biāo)為（3，2）1分將x=3代入y=2(x-2)2+1得y=3，b點坐標(biāo)為（3，3）1分s42分3521分21分（2）pabc，pab=abc1當(dāng)pba=bac時，pba

12、c，四邊形pacb是平行四邊形，pa=bc=p(2,)1bc，ap=ab2y51013又，31分231分c513a綜上所述滿足條件的p點有2，31分-5-4-3-2-1012345apab2當(dāng)apb=bac時，ab=bc4ab=(3-2)2+(3-1)2=5ap=p(2,)(2,)(2,)21-1p3bx11解：（1）由直線oa與反比例函數(shù)的圖像交于點a(3，3)，得直線oa為：-3y=-2x，y=m=x得2，點b(6，2)，（1分）雙曲線為：y=9x，點b(6，m)代入933-4-5設(shè)直線bc的解析式為y=x+b，由直線bc經(jīng)過點b，將x=6，y=32代入y=x+b得b=-92（1分）所以，

13、直線bc的解析式為y=x-92（1分）99y=x-2得點c(0，2)，(2)由直線設(shè)經(jīng)過a、b、c三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx-9236a+6b-9=3（1分）解得b=4（1分）將a、b兩點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-92，得99a+3b-2=322a=-12所以，拋物線的解析式為19y=-x2+4x-22（1分）722配方得22，所以得點d(4，2)，（3）存在把1917y=-x2+4x-y=-(x-4)2+oepe444p=pp對稱軸為直線x=4（1分）得對稱軸與x軸交點的坐標(biāo)為e(4，0).（1分）由bd=8，bc=72，cd=80,得cd2=bc2+bd2，所以，dbc=9

14、0o（1分）又peo=90o，若以o、e、p為頂點的三角形與bcd相似，則有：=p=pe=-bcdb即6222得3，有1(4，3)，2(4，3)oepe4pe=dbbc即2262得pe=12，有3(4，12)，4(4，-12).（3分）3)，(4，-所以，點p的坐標(biāo)為(4，443)，(4，12)，(4，-12).1=c12（1）設(shè)y=ax2+bx+c1，代入a、b、c坐標(biāo)得-1=a+b+cb=-4得y=2x-4x+11（2）bb1=251cosbb1a1=551=4a+2b+c3l3a=2解得c=1l113(1)cdabbac90baocad90（1分）cdx軸cda90ccad90（1分）c

15、bao（1分）又cdoaob90adcboa（1分）(2)由題意得，a(8，0)，b(0，4)（1分）oa8，ob4，ab45（1分）adcboa，ca25ad2，cd4c(10，4)（1分）將b(0，4)，c(10，4)代入y=-x2+bx+cc=4c=4-100-10b+c=4b=-10y=-x2-10x+4（1分）,0)，m(3,0)（4分）m(0，29+53)，m(0，29-53)m(-14解：（1）qy=ax2-2ax+3，當(dāng)x=0時,y=329293-53-53b(0,3)(1分)ob=3，又qob=3oa，ao=1a(-1,0)（2分）b=3，解得k=3，b=3設(shè)直線ab的解析式

16、y=kx+b-k+b=0直線ab的解析式為y=3x+3(1分)（2）qa(-1,0)，0=a+2a+3，a=-1y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4(2分)1m(,2)tanoam=x=ae2x+1，3(1分)3拋物線頂點p的坐標(biāo)為（1，4）(1分)（3）設(shè)平移后的直線解析式y(tǒng)=3x+mq點p在此直線上，4=3+m，m=1平移后的直線解析式y(tǒng)=3x+1(1分)設(shè)點m的坐標(biāo)為(x,3x+1)，作mex軸-若點m在x軸上方時，me=3x+1，ae=x+1me33x+11在ame中，由(1分)若點m在x軸下方時，me=-3x-1，ae=1+x在ame中，由tanoam=me3-3x-1552=x

17、=-m(-,-)ae21+x，993(1分)152(,2)(-,-)綜上所述：m的坐標(biāo)是3或93（1分）15解：（1）作bqx軸于q.四邊形oabc是等腰梯形，baq=coa=60在bqa中，ba=4，bq=absinbao=4sin60=23（1分）aq=abcosbao=4cos60=2，（1分）oq=oaaq=72=5點b在第一象限內(nèi)，點b的坐標(biāo)為（5，23）(1分)（2）cpa=ocp+cop即cpd+dpa=cop+ocp而cpd=oab=cop=60ocp=apd（1分）adap，cop=pad（1分）ocpapd（1分）opoc=opap=ocad(1分)bd5=ab8bd=58

18、ab=52，ad=abbd=452=32ap=oaop=7opop（7op）=432（1分）解得op=1或6點p坐標(biāo)為（1，0）或（6，0）（2分）b=-4=-4-4b+c，解得c=2，16、解：（1）點a(4,0)與b(-4,-4)在二次函數(shù)圖像上，0=-4+4b+c214211y=-x2+x+2二次函數(shù)解析式為.（2+1+1分）（2）過b作bdx軸于點d，由（1）得c(0,2)，（1分）則在rtdaoc中，tancao=co21=ao42，又在rtdabd中，tanbad=bd41=ad82，（1分）tancao=tanbad，（1分）cao=bao.（1分）（3）由a(4,0)與b(-4

19、,-4)，可得直線ab的解析式為y=1x-22，（1分）1(px,x-2,-4pxp4)設(shè)2，則，4211qx,-x2+x+2.（1分）ph=1111x-2=2-x,qh=-x2+x+222421112-x=2-x2+x+2242p-1,-當(dāng)2-11x=-x2+x+422，解得x1=-1,x2=45（舍去），2.（1分）當(dāng)，解得x=-3,x=422p-3,-112-x=x2-x-4127（舍去），2.（1分）7-1,-3,-綜上所述，存在滿足條件的點，它們是2與2.17解：（1）聯(lián)結(jié)ao,q矩形abocab=2，ob=23a0=4-（1分）q矩形aboc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形efod,a落

20、在y軸上的點eao=eo=4e(0,4)-(1分)過d點作dhx軸于h，qdho=abo,doh=aob，ddhodaboabobaoqab=2,ob=23,do=2,ao=4dhhodo=dh=1,oh=3d(-3,1)同理求得f(3,3)-(1分)-(1分)（2）因為拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點f、e、d3=3a+3b+41=3a-3b+423y=-x2+x+433求得：-（3分）所求拋物線為：-（1分）qob223a=-,b=,c=433（3）因為在x軸上方的拋物線上有點q，使得三角形qob的面積等于矩形aboc的面積123h=223設(shè)三角形的ob邊上的高為h，則，所以h=4-（1分

21、）2-（1分）因為點q在x軸上方的拋物線上,q(x,4)234=-x2+x+4,33x=0.x=312(0,4)所以q的坐標(biāo)是或(32,4)-（2分）18（）證明：aoc繞ac的中點旋轉(zhuǎn)180，點o落到點b的位置，acocab.1ao=cb，co=ab，1四邊形abco是平行四邊形.1（2）解：拋物線y=ax2-23x經(jīng)過點a，點a的坐標(biāo)為（2，0），14a-43=0，解得：a=3.1y=3x2-23x.四邊形abco是平行四邊形，oacb.點c的坐標(biāo)為（1，33），1點b的坐標(biāo)為（3，33）.1把x=3代入此函數(shù)解析式，得：y=332-233=93-63=33.點b的坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式，點b在此拋物線上.1頂點d的坐標(biāo)為（1，-3）.1（3）聯(lián)接bo，過點b作bex軸于點e，過點d作dfx軸于點f.yapad2-x24tanboe=3，tandaf=3，tanboe=tandaf.boe=daf.1apd=oab，apdoab.1=x=設(shè)點p的坐標(biāo)為（x，0），oaob，26，解得：314cb219解：（1）qd在bc上，bcx軸，c設(shè)d（x，-2）-（1分）點p的坐標(biāo)為（3，0）.f（4）1，2，3p(3,0)-op(1,0)p(-1,0)(0，2)dae3上qd在直線2y=-x2-2=-x3x=3