【精品】第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換

1、高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換 第二節(jié)第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換 第一部分第一部分 三年高考薈萃三年高考薈萃 20102010 年高考題年高考題 一、選擇題 1.1.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理）理） （7）為了得到函數(shù)sin(2) 3 yx 的圖像，只需把函數(shù) sin(2) 6 yx 的圖像 （a）向左平移 4 個(gè)長度單位 （b）向右平移 4 個(gè)長度單位 （c）向左平移 2 個(gè)長度單位 （d）向右平移 2 個(gè)長度單位 【答案】b 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像

2、的平移. 【解析】sin(2) 6 yx =sin2() 12 x ，sin(2) 3 yx =sin2() 6 x ，所以將 sin(2) 6 yx 的圖像向右平移 4 個(gè)長度單位得到sin(2) 3 yx 的圖像，故選 b. 2.2.（20102010 陜西文）陜西文）3.函數(shù)f (x)=2sinxcosx是 (a)最小正周期為 2 的奇函數(shù)（b）最小正周期為 2 的偶函數(shù) (c)最小正周期為 的奇函數(shù)（d）最小正周期為 的偶函數(shù) 【答案】c 解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì) f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期為 的奇函數(shù) 3.3.（20102010 遼寧文）遼寧文） （6）設(shè)0

3、,函數(shù)sin()2 3 yx 的圖像向右平移 4 3 個(gè)單位后 與原圖像重合，則的最小值是 （a） 2 3 （b） 4 3 （c） 3 2 （d） 3 【答案】 c 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 解析：選 c.由已知，周期 243 ,. 32 t 4.（2010 遼寧理）遼寧理） （5）設(shè)0,函數(shù) y=sin(x+ 3 )+2 的圖像向右平移 3 4 個(gè)單位后與原圖 像重合，則的最小值是 （a） 2 3 (b) 4 3 (c) 3 2 (d)3 【答案】c 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對(duì) 知識(shí)靈活掌握的程度。 【解析

4、】將 y=sin(x+ 3 )+2 的圖像向右平移 3 4 個(gè)單位后為 4 sin ()2 33 yx 4 sin()2 33 x ，所以有 4 3 =2k,即 3 2 k ，又因?yàn)?，所以 k1,故 3 2 k 3 2 ，所以選 c 5.（2010 重慶文） （6）下列函數(shù)中，周期為，且在, 4 2 上為減函數(shù)的是 （a）sin(2) 2 yx （b）cos(2) 2 yx （c）sin() 2 yx （d）cos() 2 yx 【答案】 a 解析：c、d 中函數(shù)周期為 2，所以錯(cuò)誤 當(dāng), 4 2 x 時(shí)， 3 2, 22 x ，函數(shù)sin(2) 2 yx 為減函數(shù) 而函數(shù)cos(2) 2

5、yx 為增函數(shù)，所以選 a 6.（2010 重慶理）重慶理） （6）已知函數(shù) sin(0,) 2 yx 的部分圖 象如題（6）圖所示，則 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ a. =1 = 6 b. =1 =- 6 c. =2 = 6 d. =2 = -6 解析： 2t 由五點(diǎn)作圖法知 23 2 ，= -6 7.（2010 山東文）山東文） （10）觀察 2 ()2xx ， 43 ()4xx ， (cos )sinxx ，由歸納推理可 得：若定義在r上的函數(shù) ( )f x 滿足 ()( )fxf x ，記 ( )g x 為 ( )f x 的導(dǎo)函數(shù)，則 ()gx = （a

6、）( )f x (b)( )f x (c) ( )g x (d)( )g x 【答案】d 8.（2010 四川理）四川理） （6）將函數(shù)sinyx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 10 個(gè)單位長度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得圖像的函數(shù)解析式是 （a）sin(2) 10 yx （b）sin(2) 5 yx （c） 1 sin() 210 yx （d） 1 sin() 220 yx 解析：將函數(shù)sinyx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 10 個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的 解析式為 ysin(x 10 ) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得圖

7、像的函數(shù)解析式是 1 sin() 210 yx . 【答案】c 9.9.（20102010 天津文）天津文） （8） 5 yasinxxr 66 右圖是函數(shù)（+ ）（）在區(qū)間-，上的圖象， 為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將ysinxxr（）的圖 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 象上所有的點(diǎn) (a)向左平移 3 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標(biāo)不變 (b) 向左平移 3 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變 (c) 向左平移 6 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標(biāo)不變 (d) 向左

8、平移 6 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變 【答案】a 【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中等題。 由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為 1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是 y=sin(2x+).代入（- 6 ，0）可得的一個(gè)值為 3 ，故圖像中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是 y=sin(2x+ 3 )，即 y=sin2(x+ 6 )，所以只需將 y=sinx（xr）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移 6 個(gè)單位長度，再把所得各 點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標(biāo)不變。 【溫馨提示】根據(jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖 像進(jìn)行平移變換時(shí)

9、注意提取 x 的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將 x 的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?1 10.10.（20102010 福建文）福建文） 11.（2010 四川文）四川文） （7）將函數(shù)sinyx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 10 個(gè)單位長度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得圖像的函數(shù)解析式是 （a）sin(2) 10 yx （b）y sin(2) 5 x 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ （c）y 1 sin() 210 x （d） 1 sin() 220 yx 【答案】c 解析：將函數(shù)sinyx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 10 個(gè)單位長度，所得函

10、數(shù)圖象的 解 析式為 ysin(x 10 ) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，所得 圖像的函數(shù)解析式是 1 sin() 210 yx . 12.（2010 湖北文）湖北文）2.函數(shù) f(x)= 3sin(), 24 x xr 的最小正周期為 a. 2 b.xc.2d.4 【答案】d 【解析】由 t=| 2 1 2 |=4，故 d 正確. 13.13.（20102010 福建理）福建理）1cos13 計(jì)算si n43cos43 -si n13的值等于（ ） a 1 2 b 3 3 c 2 2 d 3 2 【答案】a 【解析】原式= 1 sin(43 -13 )=sin3

11、0 = 2 ，故選 a。 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基 礎(chǔ)知識(shí)，屬保分題。 二、填空題二、填空題 1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （11）函數(shù) 2 ( )sin(2)2 2sin 4 f xxx 的最小正周期是 _ . 解析： 2 4 2sin 2 2 xxf故最小正周期為 ，本題主要考察了三角恒等變換 及相關(guān)公式，屬中檔題 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 2.2.（20102010 浙江文）浙江文） （12）函數(shù) 2 ( )sin (2) 4 f xx 的最小正周期是 。 答案 2 3.3.（201020

12、10 福建文）福建文）16.16.觀察下列等式： cos2a=2 2 cos a-1; cos4a=8 4 cos a- 8 2 cos a+ 1; cos6a=32 6 cos a- 48 4 cos a+ 18 2 cos a- 1; cos8a=128 8 cos a- 256 6 cos a+ 160 4 cos a- 32 2 cos a+ 1; cos10a= m 10 cos a- 1280 8 cos a+ 1120 6 cos a+ n 4 cos a+ p 2 cos a- 1 可以推測(cè)，m n + p = 【答案】962 【解析】因?yàn)?1 22 , 3 82 , 5 32

13、2 , 7 1282 ,所以 9 2512m ；觀察可得400n ， 50p ，所以 m n + p =962。 【命題意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等。 4.4.（20102010 山東理）山東理） 5.5.（20102010 福建理）福建理）14已知函數(shù)f(x)=3sin( x-)( 0) 6 和g(x)=2cos(2x+ )+1的圖象 的對(duì)稱軸完全相同。若x0, 2 ，則f(x)的取值范圍是 。 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 【答案】 3 -,3 2 【解析】由題意知，2，因?yàn)閤0, 2 ，所以 5 2x-, 666 ，由

14、三角函數(shù)圖象 知： f(x)的最小值為 3 3sin(-)=- 62 ，最大值為3sin=3 2 ，所以f(x)的取值范圍是 3 -,3 2 。 6.6.（20102010 江蘇卷）江蘇卷）10、定義在區(qū)間 2 0 ,上的函數(shù) y=6cosx 的圖像與 y=5tanx 的圖像的 交點(diǎn)為 p，過點(diǎn) p 作 pp1x 軸于點(diǎn) p1，直線 pp1與 y=sinx 的圖像交于點(diǎn) p2,則線段 p1p2的 長為_。 解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段 p1p2的長即為 sinx 的值， 且其中的 x 滿足 6cosx=5tanx，解得 sinx= 2 3 。線段 p1p2的長為 2 3 三、解

15、答題 1.1.（20102010 湖南文）湖南文）16. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2 ( )sin22sinf xxx （i）求函數(shù)( )f x的最小正周期。 (ii) 求函數(shù)( )f x的最大值及( )f x取最大值時(shí) x 的集合。 2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （18）(本題滿分 l4 分)在abc 中,角 a、b、c 所對(duì)的邊分別為 a,b,c， 已知 1 cos2 4 c (i)求 sinc 的值； ()當(dāng) a=2， 2sina=sinc 時(shí)，求 b 及 c 的長 解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力。 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中

16、國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ （）解：因?yàn)?cos2c=1-2sin2c= 1 4 ，及 0c 所以 sinc= 10 4 . （）解：當(dāng) a=2，2sina=sinc 時(shí)，由正弦定理 ac sinasinc ，得 c=4 由 cos2c=2cos2c-1= 1 4 ，j 及 0c 得 cosc= 6 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosc，得 b26b-12=0 解得 b=6或 26 所以 b=6 b=6 c=4 或 c=4 3.3.（20102010 江西理）江西理）17.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)已知函數(shù) 2 1 cotsinsinsin 44 f x

17、xxmxx 。 。 (1) 當(dāng) m=0 時(shí)，求 f x 在區(qū)間 3 84 ， 上的取值范圍； (2) 當(dāng)tan 2a 時(shí)， 3 5 f a ，求 m 的值。 【解析】考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托 三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于 中等題. 解：（1）當(dāng) m=0 時(shí)， 22 cos1 cos2sin2 ( )(1)sinsinsin cos sin2 xxx f xxxxx x 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 1 2sin(2) 1 24 x ，由已知 3 , 84 x ，得 2

18、2,1 42 x 從而得：( )f x的值域?yàn)?12 0, 2 （2） 2 cos ( )(1)sinsin()sin() sin44 x f xxmxx x 化簡(jiǎn)得： 11 ( )sin2(1)cos2 22 f xxmx 當(dāng)tan2，得： 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 aaa a aaa ， 3 cos2 5 a ， 代入上式，m=-2. 4.4.（20102010 浙江文）浙江文） （18） （本題滿分）在abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a,b,c,設(shè) s 為abc 的面積，滿足 222 3 () 4 sabc。 （）求角 c 的大??；

19、（）求sinsinab的最大值。 5.5.（20102010 北京文）北京文） （15） （本小題共 13 分） 已知函數(shù) 2 ( )2cos2sinf xxx （）求() 3 f 的值； （）求( )f x的最大值和最小值 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 解：（） 2 2 ()2cossin 333 f = 31 1 44 （） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)f xxx 2 3cos1,xxr 因?yàn)閏os1,1x ,所以，當(dāng)cos1x 時(shí)( )f x取最大值 2；當(dāng)cos0 x 時(shí)， ( )f x去最小值-1。 6.6.（20102010 北京理）北京

20、理） （15） （本小題共 13 分） 已知函數(shù)(x)f 2 2cos2sin4cosxxx。 （）求() 3 f 的值； （）求(x)f的最大值和最小值。 解：（i） 2 239 ()2cossin4cos1 333344 f （ii） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx = 2 3cos4cos1xx = 2 27 3(cos) 33 x,xr 因?yàn)閏osx 1,1， 所以，當(dāng)cos1x 時(shí)，( )f x取最大值 6；當(dāng) 2 cos 3 x 時(shí)，( )f x取最小值 7 3 7.7.（20102010 廣東理）廣東理）16、（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)(

21、)sin(3)(0,(,),0f xaxax 在 12 x 時(shí)取得最大值 4 (1) 求( )f x的最小正周期； (2) 求( )f x的解析式； (3) 若f( 2 3 + 12 )= 12 5 ,求 sin 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 3 sin(2) 25 ， 3 cos2 5 ， 2 3 1 2sin 5 ， 2 1 sin 5 ， 5 sin 5 8.8.（20102010 廣東文）廣東文） 9.9.（20102010 湖北文）湖北文）16.（本小題滿分 12 分） 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 已經(jīng)函數(shù) 22 coss

22、in11 ( ), ( )sin2. 224 xx f xg xx ()函數(shù)( )f x的圖象可由函數(shù)( )g x的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？ （）求函數(shù)( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使用( )h x取得最小值的x的集合。 10.10.（20102010 湖南理）湖南理）16 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2 ( )3sin22sinf xxx （）求函數(shù)( )f x的最大值； （ii）求函數(shù)( )f x的零點(diǎn)的集合。 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 20092009 年高考題年高考題 一、選擇題 1.(2009 年廣東卷文)函數(shù)1) 4 (c

23、os2 2 xy是 a最小正周期為的奇函數(shù) b. 最小正周期為的偶函數(shù) c. 最小正周期為 2 的奇函數(shù) d. 最小正周期為 2 的偶函數(shù) 答案 a 解析 因?yàn)?2 2cos () 1cos 2sin2 42 yxxx 為奇函數(shù), 2 2 t , 所以選 a. 2.（2009 全國卷理）如果函數(shù)cos 2yx3的圖像關(guān)于點(diǎn) 4 3 ，0中心對(duì)稱，那 么|的最小值為（ ） 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ a . 6 b. 4 c. 3 d. 2 答案 c 解析: 函數(shù)cos 2yx3的圖像關(guān)于點(diǎn) 4 3 ，0中心對(duì)稱 4 2 3 k 4 2() 3 kkz 由此易得

24、min | 3 .故選 c 3.（2009 全國卷理）若 42 x ，則函數(shù) 3 tan2 tanyxx的最大值為 。 答案 -8 解析:令tan,xt1 42 xt , 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 () 244 xt yxx xt ttt 4.（2009 浙江理）已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)( )1sinf xaax 的圖象不可能是 ( ) 答案 d 解析 對(duì)于振幅大于 1 時(shí)，三角函數(shù)的周期為 2 ,1,2tat a ，而 d 不符合要 求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 5.（2009 浙江文）已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)( )1si

25、nf xaax 的圖象不可能是（ ） 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 【命題意圖】此題是一個(gè)考查三角函數(shù)圖象的問題，但考查的知識(shí)點(diǎn)因含有參數(shù)而豐富， 結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度 答案 d 解析 對(duì)于振幅大于 1 時(shí)，三角函數(shù)的周期為 2 ,1,2tat a ，而 d 不符合要 求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 6.(2009 山東卷理)將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移 4 個(gè)單位, 再向上平移 1 個(gè)單位,所 得圖象的函數(shù)解析式是( ). a.cos2yx b. 2 2cosyx c.) 4 2sin(1 xy d. 2 2sinyx 答案

26、b 解析 將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移 4 個(gè)單位,得到函數(shù)sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx 的圖象,再向上平移 1 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為 2 1 cos22cosyxx ,故選 b.高考學(xué)習(xí)網(wǎng) 【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析 式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形. 7.(2009 山東卷文)將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移 4 個(gè)單位, 再向上平移 1 個(gè)單位,所 得圖象的函數(shù)解析式是( ). a. 2 2cosyx b. 2 2sinyx c.) 4 2sin(1 xy d. cos2yx 高考學(xué)

27、習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 答案 a 解析 將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移 4 個(gè)單位,得到函數(shù)sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx 的圖象,再向上平移 1 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為 2 1 cos22cosyxx ,故選 a. 【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析 式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形. 8.（2009 安徽卷理）已知函數(shù)( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的圖像與直線 2y 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間是 a. 5 , 1212

28、kkkz b. 511 , 1212 kkkz c. , 36 kkkz d. 2 , 63 kkkz 答案 c 解析 ( )2sin() 6 f xx ，由題設(shè)( )f x的周期為t，2， 由222 262 kxk 得，, 36 kxkkz ，故選 c 9.（2009 安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中， 則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 答案 d 解析 2 1 (1)sin3cos x fxx sin3cos2sin() 3 52 0,sin(),1(1)2,2 1232 f ，選 d 10.（2009 江西卷文）函數(shù)( )(13tan )cosf xxx的最小正周期為 a2 b 3 2 c

29、 d 2 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 答案：a 解析 由( )(13tan )coscos3sin2sin() 6 f xxxxxx 可得最小正周期為 2,故選 a. 11.（2009 江西卷理）若函數(shù)( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，則( )f x的最大值 為 a1 b2 c31 d32 答案：b 解析 因?yàn)? )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos() 3 x 當(dāng) 3 x 是，函數(shù)取得最大值為 2. 故選 b 12.(2009 湖北卷理)函數(shù)cos(2)2 6 yx 的圖象f按向量a平移到 f, f的函數(shù)解析 式

30、為( ),yf x當(dāng)( )yf x為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于 .(, 2) 6 a .(,2) 6 b .(, 2) 6 c .(,2) 6 d 答案 b 解析 直接用代入法檢驗(yàn)比較簡(jiǎn)單.或者設(shè)( ,)ax y v ，根據(jù)定義 cos2()2 6 yyxx ，根據(jù) y 是奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)求出 x ， y 13.（2009 全國卷理）若將函數(shù)tan0 4 yx 的圖像向右平移 6 個(gè)單位長 度后，與函數(shù)tan 6 yx 的圖像重合，則的最小值為 a 1 6 b. 1 4 c. 1 3 d. 1 2 解析： 6 tantan (ta) 6446 nyxyxx 向右平移個(gè)單位 1 6 4 () 662

31、kkkz ， 又 min 1 0 2 .故選 d 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 答案 d d 14.（2009 福建卷理）函數(shù)( )sin cosf xxx最小值是 ( ) a-1 b. 1 2 c. 1 2 d.1 答案 b 解析 1 ( )sin2 2 f xx min 1 ( ) 2 f x .故選 b 15.（2009 遼寧卷理）已知函數(shù)( )f x=acos(x)的圖象如圖所示， 2 () 23 f ，則 (0)f=( ) a. 2 3 b. 2 3 c. 1 2 d. 1 2 解析 由圖象可得最小正周期為 2 3 于是 f(0)f(),注意到與關(guān)于對(duì)稱

32、 2 3 2 3 2 7 12 所以 f()f() 2 3 2 3 2 答案 b 16.（2009 全國卷文）如果函數(shù)3cos(2)yx的圖像關(guān)于點(diǎn) 4 (,0) 3 中心對(duì)稱，那么 的最小值為 a. 6 b. 4 c. 3 d. 2 【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。 解: 函數(shù)cos 2yx3的圖像關(guān)于點(diǎn) 4 3 ，0中心對(duì)稱 4 2 32 k 13 () 6 kkz 由此易得 min | 6 .故選 a 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 17.（2009 湖北卷文）函數(shù)2) 6 2cos( xy的圖像 f 按向量 a 平移到 f/，f/的解析式 y=

33、f(x),當(dāng) y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量 a 可以等于 a.)2, 6 ( b.)2 , 6 ( c.)2, 6 ( d.)2 , 6 ( 答案 d 解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)(,2) 6 a 時(shí)， f ：( )cos2()2 66 f xx =sin2x 為奇函數(shù)，故選 d. 18.(2009 湖南卷理)將函數(shù) y=sinx 的圖象向左平移(0 2)的單位后，得到函數(shù) y=sin() 6 x 的圖象，則等于 （d） a 6 b 5 6 c. 7 6 d. 11 6 答案 d 解析 由函數(shù)sinyx向左平移的單位得到sin()yx的圖象，由條件知函數(shù) sin()yx可化為函數(shù)sin(

34、) 6 yx ，易知比較各答案，只有 11 sin() 6 yx sin() 6 x ，所以選 d 項(xiàng) 19.（2009 天津卷理）已知函數(shù)( )sin()(,0) 4 f xxxr 的最小正周期為，為 了得到函數(shù)( )cosg xx的圖象，只要將( )yf x的圖象 a 向左平移 8 個(gè)單位長度 b 向右平移 8 個(gè)單位長度 c 向左平移 4 個(gè)單位長度 d 向右平移 4 個(gè)單位長度 【考點(diǎn)定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。 解析：由題知2 ，所以 ) 8 (2cos) 4 2cos() 4 2( 2 cos) 4 2sin()( xxxxxf，故選擇 a 答案 a 二、填空

35、題 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 20.（2009 江蘇卷）函數(shù)sin()yax（, ,a 為常數(shù)，0,0a）在閉區(qū)間 ,0上的圖象如圖所示，則= . 答案 3 解析 考查三角函數(shù)的周期知識(shí) 3 2 t， 2 3 t，所以3， 21（2009 寧夏海南卷理）已知函數(shù) y=sin（x+） （0, -0，且 0b， sinb= 2 4 1 cos b 5 . 2 分 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 由正弦定理得 ab sinasinb ， 4 分 4 2 asinb2 5 sina b45 . 6 分 (2) sabc= 1 2 acsin

36、b=4， 8 分 14 2 c4 25 ， c=5. 10 分 由余弦定理得 b2=a2+c22accosb， 2222 3 ba +c2accosb2 +52 2 517 5 .14 分 2.（2009 聊城一模）設(shè)函數(shù)axxxxf 2 coscossin3)(。 （1）寫出函數(shù))(xf的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）當(dāng) 3 , 6 x時(shí)，函數(shù))(xf的最大值與最小值的和為 2 3 ，求)(xf的圖象、y 軸的正半軸及 x 軸的正半軸三者圍成圖形的面積。 解（1）, 2 1 ) 6 2sin( 2 2cos1 2sin 2 3 )( axa x xxf （2 分） .t （4 分） .

37、3 2 6 ,2 2 3 6 22 2 kxkxkxk得由 故函數(shù))(xf的單調(diào)遞減區(qū)間是)( 3 2 , 6 z kkk 。 （6 分） （2） （理） . 1 ) 6 2sin( 2 1 . 6 5 6 2 6 , 36 xxx 當(dāng) 3 , 6 x時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和) 2 1 2 1 () 2 1 1 (aa . 2 1 ) 6 2sin()(, 0, 2 3 xxfa （8 分） 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ )(xf的圖象與 x 軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為)0 , 2 ( （10 分） 所以)(xf的圖象、y 軸的正半軸及 x 軸的正半軸三者圍成圖

38、形的面積 . 4 32 | 2 ) 6 2cos( 2 1 2 1 ) 6 2sin( 2 0 2 0 x xdxxs （12 分） 3.（2009 茂名一模）設(shè)函數(shù)( )2cos (sincos ) 1,f xxxx將函數(shù)( )f x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)( )yg x的圖象。 （1）求函數(shù)( )f x的最小正周期； （2）若0, 2 且( )g x是偶函數(shù)，求的值。 解： 2 (1)( )2sin cos2cos1 sin2cos2 .2 2sin(2). 4 f xxxx xx x 分 .4分 2 ( ).6 2 f xt 的最小正周期分 (2) ( )()2sin2() 4

39、2sin(22).8 4 ( )(0)22sin(2) 4 2,. 42 g xf xx x g xg kkz 分 是偶函數(shù)，則 .10 k =() 28 0,.12 28 kz 分 分 4.（2009 上海八校聯(lián)考）已知函數(shù)1cossin32sincos)( 22 xxxxxf. （1）求)(xf的最小正周期，并求)(xf的最小值； 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ （2）若( )2f，且, 4 2 ，求的值 解：（1）12cos2sin31cossin32sincos)( 22 xxxxxxxf =1) 6 2sin(2 x. 分 因此)(xf的最小正周期為,最小

40、值為1. 分 (2)由( )2f得2sin(2) 1 6 =2，即 1 sin(2) 62 ， 而由, 4 2 ，得 27 2, 636 . 分 故 5 2 66 ， 解得 3 . 1分 5.（2009 閔行三中模擬）已知函數(shù)( )cos()(0,0)f xx 是 r 上的奇函數(shù)， 且最小正周期為 。 （1）求和的值； （2）求( ) ( )3 () 4 g xf xf x 取最小值時(shí)的 x 的集合。 解：（1）函數(shù)最小正周期為，且0，22 分 又)(xf是奇函數(shù)，且0，由 f(0)=0 得 2 5 分 (2) 由(1) ( )cos(2)sin2 2 f xxx 。6 分 所以( )sin2

41、3sin2()sin23cos22sin(2) 43 g xxxxxx ，10 分 當(dāng)sin(2)1 3 x 時(shí)，g(x)取得最小值，此時(shí)22 32 xk ， 解得 , 12 xkkz 12 分 所以，)(xg取得最小值時(shí)x的集合為 , 12 x xkkz 14 分 6.（2009 上海青浦區(qū)）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)3sin)(af， 1sin ) 1( 3 )( a g（r） （1）若cos)(f，試求a的取值范圍； 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ （2）若1a，求函數(shù))()(gf的最小值 （1）cos)(f即a3cossin，又) 4 sin(2cossin ，2

42、分 所以232a，從而a的取值范圍是23,23 5 分 （2）2 1sin ) 1(3 ) 1(sin)()( a a gf ，令x1sin，則20 x，因?yàn)?1a，所以) 1(32 ) 1(3 a x a x，當(dāng)且僅當(dāng)) 1(3ax時(shí)，等號(hào)成立，8 分 由2) 1(3a解得 3 7 a，所以當(dāng) 3 7 1 a時(shí)，函數(shù))()(gf的最小值是 2) 1(32aa； 11 分 下面求當(dāng) 3 7 a時(shí)，函數(shù))()(gf的最小值 當(dāng) 3 7 a時(shí)，2) 1(3a，函數(shù) x a xxh ) 1(3 )( 在2 , 0(上為減函數(shù)所以函數(shù) )()(gf的最小值為 2 ) 1(5 2 2 ) 1(3 2 a

43、 a a 當(dāng) 3 7 a時(shí)，函數(shù) x a xxh ) 1(3 )( 在2 , 0(上為減函數(shù)的證明：任取20 21 xx， ) 1(3 1)()()( 12 1212 xx a xxxhxh ，因?yàn)?0 12 xx，4) 1(3a，所以 0 ) 1(3 1 12 xx a ，0)()( 12 xhxh，由單調(diào)性的定義函數(shù) x a xxh ) 1(3 )( 在2 , 0(上 為減函數(shù) 于是，當(dāng) 3 7 1 a時(shí)，函數(shù))()(gf的最小值是2) 1(32aa；當(dāng) 3 7 a時(shí)， 函數(shù))()(gf的最小值 2 ) 1(5a 15 分 7.（2009 日照一模）已知 abc 中，角a bc、 的對(duì)邊分

44、別為a bc、 ，且滿足 (2)coscosacbbc 。 （i）求角b的大??； （）設(shè) (sin,1),( 1,1)man ，求m n 的最小值。 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 解：（i）由于弦定理 2 sinsinsin acb r acb ， 有 2 sin,2 sin,2 sinara brb crc 代入(2 )coscos,acbbc 得(2sin sin)cossincosacbbc 。 4 分 即2sin cossincossincossin()abbccbbc 。 ,2sincossinabcaba 6 分 0,sin0aa 1 cos 2 b

45、7 分 0, 3 bb 8 分 （） sin1m na ， 10 分 由 3 b ，得 2 (0,) 3 a 。 11 分高考學(xué)習(xí)網(wǎng) 所以，當(dāng) 2 a 時(shí)，m n 取得最小值為 0， 12 分 8.（2009 汕頭一模）己知函數(shù) f（x） 3 4 sin x 一 1 4 cos x。 （1)若 cosx 5 13 ，x, 2 ，求函數(shù) f (x)的值； (2)將函數(shù) f(x)的圖像向右平移 m 個(gè)單位，使平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 若 0m7:akeoisqwtzxd!h*l-04.8 cmfpjtrxvbze$i(m=27bkeoisqwuaxd!h*l+14.8 cmgqjtrxvbzf$

46、i(m=27blfoisqwuayd!h*l+15.8 cmgqourxvbzf%j(m=27blfpjsqwuaye$h*l+15;9 cmgqousxvbzf%j)n=26:akeohrpvtzxd#g9dmgqousywbzf%j)n37:akeoisqvtzxd!h*l-04.8 clfpjtrxvbye$i(m=27akeoisquaye$i*l+15;9 cmgqousyvbzf%j)n26:akeohrpvtzxd!g9dmgqousywczf%j)n37:akeoisqwtzxd!h*l-04.8 cmfpjtrxvbze$i(m=27bkeoisqwuaxd!h*l+14.8

47、 cmgqjtrxvbzf$i(m=27blfoisqwuayd!h*l+15.8 cmgqourxvbzf%j(m=27blfpjsqwuaye$h*l+15;9 cmgqousxvbzf%j)n=26:akeohrpvtzxd#g9dmgqousywbzf%j)n36:akeouaye$i(l+15;9dmgqousywbzf%j)n37:akeoisqvtzxd!h*l-04.8 cmfpjtrxvbye$i(m=27bkeoisqwuzxd!h*l+14.8 cmgpjtrxvbzf$i(m=27bleoisqwuayd!h*l+15.8 cmgqotrxvbzf%j(m=27blfp

48、isqwuaye$h*l+15;8 cmgqousxvbzf%j)n=27blfpjtqwuaye$i(l+15;9cmgqousywbzf%j)n26:akeoisqvtzxd!h*k-04.8 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 g | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ clfpjtrxvbye$i(m=25;9dnhrousywc#g%j)n37akeoisqwuzxd!h*l+04.8 cmgpjtrxvbze$i(m=27bleoisqwuaxd!h*l+14.8 cmgqotrxvbzf%i(m=27blfpisqwuaye!h*l+15;8 cmgqourxc#f%j)n37:akeoisqvtz

49、xd!h*l-04.8 cmfpjtrxvbye$i(m=27bkeoisqwuzxd!h*l+14.8 cmgpjtrxvbzf$i(m=26:akeoispvtzxd!h*k-04.8 clfpjtrxvaye$i(m=25;9dnhqousywc#g%j)n37akeoisqwtzxd!hl+15;9 cmgqousxvbzf%j)n=26:akenhrpvtzxd#g9cmgqousywbzf%j)n36:akeoisqvtzxd!h*l-0.8 cmgqourxvbzf%j)m=27blfpjsqwuaye$i*l+15;9 cmgqousyvbzf%j)n=26:akeohrpvt

50、zxd!g9dmgqousywczf%j)n36:akeoispvtzd!h*l+14.8 cmgqotrxvbzf%j(m=27blfpisqwuaye$h*l+15;8 cmgqousxvbzf%j)m=27blfpjtqwuaye$i*l+15;9cmgqousywbzf%j)n27blfoisqwuayd!h*l+15.8 cmgqourxvbzf%j(m=27blfpjsqwuaye$h*l+15;9 cmgqousxvbzf%j)n=26:akeohrpvtzx!h*l+04.8 cmgpjtrxvbze$i(m=27bleoisqwuaxd!h*l+14.8 cmgqotrxvb

51、zf%i(m=27blfpisqwuaye!h*l+15;8 cmgqourxvbzf%j)m=2akeoisqvtzxd!h*l-04.8 cmfpjtrxvbye$i(m=27bkeoisqwuzxd!h*l+14.8 cmgpjtrxvbzf$i(m=27bleoisqwuayd!h*l+5;9dmgqousywczf%j)n36:akeoispvtzxd!h*k-04.8 blfpjtrxvaye$i(m=25;9dnhqousywc#g%j)n37:akeoisqwtzxd!h*l+04.8 cmfpjtrxvf%j)n=26:akenhrpvtzxd#g9cmgqousywbzf%

52、j)n36:akeoisqvtzxd!h*l5.8 cmgqourxvbzf%j)m=27blfpjsqwuaye$i*l+15;9 cmgqousyvbzf%j)n=26:akeohrpvtzxd!g8 cmgqousxvbzf%j37:akeoisqwtzxd!h*l-04.8 cmfpjtrxvbze$i(m=27bkeoisqwuaxd!h*l+14.8 cmgqjtrxvbzfj)n26:akeoisqvtzxd!h*k-04.8 clfpjtrxvaye$i(m=25;9dnhrousywc#g%j)n3blfpjsqwuaye$h*l+15;9 cmgqousyvbzf%j)n=

53、27bleoisqwuaxd!h*l+14.8 cmgqotrxvbzf%i(m=27blfpisqwuaye!h*l+15;8 cmgqourxvbzf%j)m=26:akenhrpvtz!h*l-04.8 cmfpjtrxvbye$i(m=27bkeoisqwuzxd!h*l+14.8 cmgpjtrxvbzf$i(m=6:akeoispvtzxd!h*k-04.8 clfpjtrxvaye$i(m=25;9dnhqousy#g9 cmgqousxvbzf%j)n=26:akenhrpvtzxd#g9 cmgqousyvbzf%j)n26:akeohrpvtzxd!g9dmgqousywc

54、zf%j)n36:akoisqwuayd!h*l+14.8 cmgqotrxvbzf%j(m=27blfpisqwuaye$h*l+15dnhqousywc#g%j)n37:akeoisqwtzxd!h*l+04.8 cmfpjtrxvbze$i(m=27bkeoisqwuaxd!h*l+1;9cmgqousywbzf%j)n27blfoisqwuaye!h*l+15.8 cmgqourxvbzf%j(m=27blfpjsqwuaye$h*l+15;9 cmgqosywc#g9dnhrpvsywc#g9dmgqousywczf%j)n37blfpisqwuaye$h*l+15;8 cmgqousxvbzf%j)m=27blfpjtqwuayi(m=27bkeoisqwuaxd!h*l+14.8 cmgqjtrxvbzf$i(m=26:akeoisqvtzxd!h*k-04.8 clfpjtrxvaye$i=27blfpjsqwuaye$h*l+15;9 cmgqousyvbzf%j)n=26:eoisqwuzxd!h*l+04.8 cmgpjtrxvbze