(完整版)實數(shù)的概念及分類

1、 6.3 實數(shù)的概念及分類導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標：認知目標：1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會對實數(shù)進行分類，2.了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。過程目標：1.在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，2.通過實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系的探究，體驗“數(shù)形結(jié)合”思想。情感目標： 經(jīng)歷探索從有理數(shù)到實數(shù)的擴充過程，培養(yǎng)探究精神，激發(fā)求知熱情；通過實數(shù)的分類，培養(yǎng)分類思想，發(fā)展分類意識。教學(xué)重點：無理數(shù)，實數(shù)的概念及實數(shù)的分類；教學(xué)難點：無理數(shù)概念及實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程：【知識回顧，創(chuàng)設(shè)情境】1、把下列各數(shù)按要求填在橫線上：整數(shù)2、有理數(shù)是怎

2、樣定義的? 有理數(shù)分類有哪兩類標準？請與他人交流 ?！竞献鹘涣鳎骄啃轮坑欣頂?shù)包括整數(shù)和分數(shù)，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？；分數(shù)；正數(shù)3547= ， = ， = ， =11911593= ，=89我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)歸納：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。猜想：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為分數(shù)嗎？驗證：下列有限小數(shù)能化為分數(shù)嗎？ 5、2.3、0.25、1.334無限循環(huán)小數(shù)能轉(zhuǎn)化為分數(shù)嗎？.閱讀下列材料設(shè)x=0.3=0.333則10x3.333 則得x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3結(jié)論：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為分數(shù)拓展：有限小數(shù)或無限循

3、環(huán)小數(shù)就是有理數(shù)【活動1】無理數(shù)的概念問題：我們在求一個數(shù)的平方根或立方根時，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)的平方根或立方根是這樣的小數(shù)，如=3.1415926552374，1.101001000100001.，2 =1.414213562373這些小數(shù)有什么共同點？它們是有理數(shù)嗎？如果不是，它們是什么數(shù)呢？ 記憶：他們不能轉(zhuǎn)化為分數(shù)形式，它們不是有理數(shù)定義：叫無理數(shù)（板書：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)）常見的無理數(shù)有哪些主要類型開不盡方的數(shù)，但比如則不是；有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù);圓周率及一些含有 的數(shù)【活動2】無理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系問題：我們知道有理數(shù)能用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也能用數(shù)軸上的點

4、來表示呢？探究 1：.如圖所示，直徑為 1 個單位長度的圓從原點 o 沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點 o 到達點 o，點 o的坐標是探究 2：如圖，在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫正方形，則對角線的2長度就是 ，以原點為圓心，以對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是歸納：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 點表示出來。但是，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_。理解：下列說法對嗎？不對的請改正。(1)無理數(shù)都是無限小數(shù).(2)帶根號的數(shù)是無理數(shù).(3)數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).4應(yīng)用：在這些數(shù) 5，3.14，0，-， 0.57，-4，33- ，0.1010010

5、001（相鄰兩個 1 之間 0 的個數(shù)逐次加 1）中有理數(shù)是 ；無理數(shù)是 ；整數(shù)有 ：分數(shù)有【活動3】實數(shù)的概念及分類定義： 統(tǒng)稱為實數(shù)（板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)）分類：按照定義分類如下： 按照正負分類如下：活動 4實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系1、每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 _表示出來2、這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表 示_。實數(shù)都可以用數(shù)軸上的都是表示一個實數(shù)。也就是說 實數(shù)與數(shù)3、因此，當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，每一個來表示；反過來， 數(shù)軸上的軸上的點就是的關(guān)系?！緫?yīng)用舉例，鞏固拓展】例 1、把下列實數(shù)按要填在相應(yīng)的集合中215，4， 1

6、6 ， ， 27 ，0.15 ，- 7.5 ，- ，0 ，2.3 33有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：正實數(shù)集合：整數(shù)集合：；點撥：無理數(shù)的特征開不盡方的數(shù)，但比如 16 則不是；有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)：圓周率 及一些含有 的數(shù)例 2、寫出一個 3 到 4 之間的無理數(shù)點撥 1：按無理數(shù)的概念來構(gòu)造：點撥 2:利用算術(shù)平方根的意義 3= ，4= 169例 3、如圖，數(shù)軸上表示 1 、2的對應(yīng)點 分別為 a、b，點 關(guān)于點 ab的對稱點為點 c，則 c 點表示的數(shù)是cab 點撥：計算 ab 兩點間的距離利用點的對稱性得 ac 兩點間的距離【知識小結(jié)，反思提高】通過今天的學(xué)習(xí),用你自己的話說說你對下列三個問題的理解？問題1 舉例說明無理數(shù)的特點是什么？問題2 實數(shù)是由哪些數(shù)組成的？問題3 實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？你的困惑是什么？請與同學(xué)們交流。【課堂檢測，提升能力】判斷正誤，并說明理由無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；實數(shù)包括正實數(shù)、0、負實數(shù)；2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號里：0.1333 5p00.6- 9 ， ， ， ， 3 ，64-4有理