【北師大版教材適用】八年級數(shù)學下冊《旋轉的定義及性質》教案

1、 北師大版八年級數(shù)學下冊精編教案系列1 旋轉的定義及性質教材分析：圖形的旋轉是在學習了圖形的兩種變換軸對稱和平移的基礎上，進一步學習的一種圖形基本變換，是將來進一步研究圖形全等及其有關性質的基礎。本課通過多媒體課件展示實際生活中經(jīng)?？吹降囊恍﹫D形旋轉現(xiàn)象，給出圖形旋轉的大致形象，然后引導學生探索研究平面圖形的旋轉變換。通過學生的自主探索、合作研究、交流體會，培養(yǎng)學生的觀察能力、圖形辨析能力和探索學習的能力。教學目標：1、通過多媒體課件展示實際生活中經(jīng)?？吹降囊恍﹫D形旋轉現(xiàn)象和學生自己動手操作觀察認識旋轉，探索它的基本性質。2、在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中，完成對旋轉這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識

2、到理性認識的轉變，發(fā)展學生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力。3、學生在經(jīng)歷了實驗探究、知識應用以及知識內化等數(shù)學活動中，體驗數(shù)學的具體、生動、靈活，調動學生學習數(shù)學的主動性。教學重點：歸納圖形旋轉的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉后的幾何圖形。教學難點：對圖形進行旋轉變換。教學方式：按照學生認知規(guī)律，遵循以“學生為主體，教師為主導，數(shù)學活動為主線” 的指導思想，采用以實驗觀察法為主，直觀演示法為輔的教學方法。2 教學資源準備：教師準備多媒體課件（開拓學生視野，激發(fā)學生學習興趣）、課堂練習題、課堂達標測試題。學生準備硬紙板、剪刀（訓練學生的動手能力）。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課問

3、題：1.觀察實例（課件展示）。鐘表的指針在不停地旋轉，從 3 點到 5 點，時針轉動了多少度？風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置。pp這些現(xiàn)象有哪些共同特點？教師應關注：（1）學生觀察實例的角度；（2）在學生發(fā)現(xiàn)實例現(xiàn)象的共同特點后，要求學生試著描述出旋轉的定義。歸納定義：把一個圖形繞著某一點 o 轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉點 o 叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。（設計意圖：旋轉是屬于動態(tài)的問題，對于運動的圖形學生在學習掌握上會存在一定的困難。但本課通過多媒體課件形象生動的展示學生生活中常見的普通、熟悉的旋轉現(xiàn)象從中探求旋轉數(shù)學概念，易3 使學生產生親切感，較快地進入學習角色，

4、克服學習上的障。體現(xiàn)了從實踐到認識的認知規(guī)律，避免了由于數(shù)學內容脫離現(xiàn)實而引發(fā)的學習困難、興趣不高、被動學習的現(xiàn)象。由于學生在生活中或多或少地感受到過旋轉，所以回答出教師所展示的實例中的共同特點并不困難，也能較順利地歸納出旋轉的數(shù)學定義，所以在活動中不僅獲得了知識，同時也感受到了數(shù)學的具體、生動。）2.鞏固練習下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個.地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；水龍頭的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千運動教材（設計意圖：本環(huán)節(jié)設置鞏固練習的目的是讓學生從數(shù)學的角度重新認識現(xiàn)實生活中的旋轉現(xiàn)象是否屬于旋轉，旋轉中心在哪里，旋轉角有多大，從而內化旋轉的定義，體現(xiàn)了實踐認識再實踐(運

5、用)的過程。同時通過練習了解學生對旋轉概念掌握的情況，為下一個環(huán)節(jié)的順利進行打好基礎。）二、實驗操作，探究新知1.課件展示（從時針的旋轉到三角形的旋轉）2.請大家在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞 o 作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個挖掉的三角形洞(abc)，然后圍繞 o 轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三a角形洞(abc)，移開硬紙板(教科書圖 23.1-3)bcaoc4b 問題：（1）線段 oa 與線段 oa間有什么關系？（2）aoa與bob間有什么關系？（3）abc 與 abc形狀和大小有什么關系？學生獨立進行實驗，按照教師提出的探究方向進行度量、分析、歸納、抽象出圖

6、形旋轉的特征。然后與鄰近的同學交流、對比、融合。通過學生的動手操作，合作探究，得出圖形旋轉的性質。歸納：對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。旋轉前后的圖形全等。（設計意圖：圖形的旋轉由概念到性質，是一個更高層次的再實踐、再認識的過程，性質是隱藏在事物表面之下需要認真努力地探索、挖掘才能得到的，是學生在學習圖形的旋轉過程中的重點、難點。本課通過課件形象地展示了圖形旋轉過程中的對應點、對應線段、對應角和旋轉角，并設置數(shù)學實驗讓學生進行獨立的探究學習，促使學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”。通過實踐培養(yǎng)學生的動手能力，通過觀察、比較、分析、培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力

7、，通過交流合作培養(yǎng)了學生交流合作的能力，使學生的數(shù)學知識由實踐認識再實踐再認識的過程，達到螺旋上升式的提高。特別是同學間的合作交流過程，能讓學生體會到這種合作交流的必要性，因為學生個人的歸納總結有可能是不完整的、充分的、必要的。在教學過程中要充分體現(xiàn)出教師為主導，學生為主體的教學方法，以問題為導引，根據(jù)學生的探究回答逐步地對旋轉的性質進行歸納提煉，這樣既突出了重點，又突破了難點。）5 三、例題講解，新知應用1.課件展示（正方形的旋轉）2.如教科書圖 23.1-4，e 是正方形 abcd 中 cd 邊上任意一點，以點 a 為中心，把 ade 順時針旋轉 90，畫出旋轉后的圖形。學生獨立思考、分析

8、、解答問題。教師應重點關注：（1）學生在畫出圖形后，能否準確地運用旋轉的基本特征表達出作圖的理論依據(jù)。解：因為點 a 是旋轉中心，則它的對應點是它本身。正方形 abcd 中，ad=ab，dab=90，所以旋轉后點d 與點 b 重合。deae bc設點 e 的對應點為點 e ，因為旋轉前后的圖形全等，/所以abe=ade=90，b e =de,因此可得出右面的旋轉圖形。/（設計意圖：此例題是旋轉性質的應用，是更高層次的實踐，通過讓學生運用前面反復的實踐認識所學得的數(shù)學知識解決實際問題和數(shù)學問題，并在解決實際問題和數(shù)學問題過程中將新知識內化入學生已有的認知結構。同時也突破了本節(jié)的難點。）3.此題還

9、有別的解法嗎？（設計意圖：讓學生探討不同的畫法，可調動學生學習的積極性。）四、課堂練習，鞏固理解1在旋轉過程中，位置保持不變的點叫作_6 2圖形的旋轉是由_和_決定的，在旋轉過程中，_保持不變3如圖，用下面的三角形經(jīng)過怎樣的旋轉，可以得到圖中的圖形？3題4 題4如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉一個角度后，順次按這個角度同向旋轉而得的：請你在圖中用字母 o 標注出這點；每次旋轉了_度；一共旋轉了_次（設計意圖：本環(huán)節(jié)是所學知識的運用過程通過讓學生解決蘊含有所學知識的實際問題和數(shù)學問題將新知識內化入學生已有的認知結構中。）五、歸納小節(jié)，內化知識通過本節(jié)課的學習，你了解了哪些知識？旋轉與另兩

10、種圖形變換平移、軸對稱相比較，有哪些共性與聯(lián)系？還存在哪些疑惑？（設計意圖：讓學生通過反思已經(jīng)學過的有關圖形變換的知識，7 深入理解旋轉變換的本質特征同時為以后進行圖案設計活動做知識儲備。）六、達標測試，充實提高（每小題 10 分，共 40 分，時間 8 分鐘。）1如圖，1 = 2 = 48,3 = 40，扇形 aob 旋轉_角度后能與扇形 doc 重合，則 ab = _, b = _ caaod1aee23fbcbacbdcedbd5題1題2題3題4題2如圖，四邊形 oabc 繞點 o 旋轉得到四邊形 odef，如果aoc = 40,cod = 50（1）這個圖形的旋轉中心是點_；（2）旋轉

11、的角是_；（3）點 a 的對應點是_，線段 oc 的對應線是_3如圖，dcde 可以看作是dcab 繞某一點旋轉后的圖形，cd 與ab 相交于點 f，dcfb 是等邊三角形。（1）旋轉中心是點_；（2）點 a、b、c 的對應點分別依次是_；（3）a、b、acb 的對應角分別依次是_；（4）線段的對應線段分別依次是_；ac、bc、ab8 （5）旋轉的角度是_4如圖， 都是等邊三角形，點 c 在線段 be 上，與dabc ddce連 bd，如果繞點 c 順時針旋轉 60，畫出dbcd 旋轉后的三角dbcd形。5.圖中的風車圖案，可以由哪個基本的圖形，經(jīng)過什么樣的旋轉得到？（設計意圖：達標測試題給學

12、生限定的時間，每一道題都設置分值，目的在于反饋教學的效果。在選題上有梯度，考慮到面向全體學生。主要目的是鞏固所學知識，拓展學生思維。這樣的達標測試在傳統(tǒng)的課堂中是無法實現(xiàn)的，這是充分利用了多媒體課件教學能使課堂容量增大的優(yōu)勢，來更高地提高課堂教學效率。）七、課后作業(yè)，顆粒歸倉教材（設計意圖：在選題上既要考慮優(yōu)秀生，又要照顧到學困生，使優(yōu)秀生吃的飽，學困生吃得了。）設計說明旋轉是屬于動態(tài)問題，對于運動的圖形學生在學習掌握上會存在一定的困難。本節(jié)課通過多媒體課件形象生動的展示和學生的動手實驗提高了學生的學習興趣，采用了由淺入深循序漸進的教學步驟，降低了難度。教學中以觀察、分析現(xiàn)實生活中的實例為切入點，以探究活動為主線，設計了三個數(shù)學活動讓學生通過課件展示的生動具體的實例認識旋轉，通過動手進行數(shù)學實驗探索旋轉的基本性質，通過9 解決實際問題、數(shù)學問題掌握旋轉變換中對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質，體現(xiàn)了數(shù)學知識由實踐認識再實踐再認識的過程，使學生對旋轉的認識逐漸由感性認識上升到理性認識。教學中利用了多媒體課件進行課堂教學能增大