高中數(shù)學(xué)論文：學(xué)生的數(shù)學(xué)生成是自然的

1、高中數(shù)學(xué)案例學(xué)生的數(shù)學(xué)生成是自然的-一元二次不等式的解法的聽課有感一、教學(xué)實(shí)錄在農(nóng)村經(jīng)?？吹睫r(nóng)民伯伯靠自己房子旁圍一塊小菜地。假如某農(nóng)民有10米的籬笆，他想一面靠墻，用籬笆圍成12平方米大菜地，能做到嗎？生：設(shè)地的寬為x米，則長(zhǎng)為（10-2x）米 有x(10-2x)=12 解得x=2或3師：這是一元二次方程問題。 要是想圍得比12大點(diǎn)，能做到嗎？生：設(shè)法跟上面一樣，得到x(10-2x)12化簡(jiǎn)可得師：類比一元二次方程叫法，能否給他取個(gè)名字呢？生：一元二次不等式師：為什么這么叫？根據(jù)什么？生：只有一元，最高兩次，用不等好連接師：這個(gè)一元二次不等式同學(xué)們會(huì)解嗎？為了解決這個(gè)問題,我們先看下面的問題

2、（復(fù)習(xí)提問）當(dāng)x取什么值的時(shí)候，2x-7的值(1)等于0；(2)大于0；(3)小于0 。生：（積極舉手）(1)當(dāng)x=3.5時(shí)，2x-7=0 (2)當(dāng)x3.5時(shí)，2x-70 (3)當(dāng)x3.5時(shí)，2x-70師：那么大家可以用幾種方法求解上題呢？生：兩種.代數(shù)解法：即解一元一次不等式(初中做過的題目) 圖象解法：利用一次函數(shù)y=2x-7的圖象求解.直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程的根.圖象在x軸上方部分表示2x-70 師：精彩！鼓掌?。▽W(xué)生全體鼓掌喝彩） (板書演示圖象)師：類比上述圖象解法，能否解決不等式x2-x-60，x2-x-60？如何解決？生：可以先畫出二次函數(shù)y=x2-x-6

3、圖象.圖象在x軸上方部分表示x2-x-60，圖象在x軸下方部分表示x2-x-60.(一名學(xué)生板演，下面學(xué)生練習(xí))觀察黑板上圖象可得：當(dāng)x-2或x3時(shí)，x2-x-60.當(dāng)-2x3時(shí)，x2-x-60.師：那么，怎樣確定一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集呢？組織討論.（學(xué)生紛紛討論）從上例出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的回答結(jié)果，歸納出一元二次不等式解法，注意考慮：拋物線y=ax2+bx+c與x軸相關(guān)位置，即一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況.拋物線的開口方向，即a的符號(hào).老師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)：拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的相關(guān)位置，由二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=

4、b2-4ac的情況確定，分0、=0、0三種情況. a0可轉(zhuǎn)化為a0.黑板顯示出：一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集=b2-4ac0yxo1=00函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象x1x2xyo待添加的隱藏文字內(nèi)容3oyxax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集由學(xué)生填空.講解書上例1例4，并歸納解一元二次不等式的步驟(學(xué)生總結(jié)，教師歸納補(bǔ)充) ： 化二次項(xiàng)系數(shù)a為正； 求； 解對(duì)應(yīng)的一元二次方程； 最后求解出一元二次不等式。學(xué)生做課堂練習(xí)：1.5節(jié)練習(xí) 老師作課堂小結(jié)：表格步驟（四組）思想方法（分類討論，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程

5、，轉(zhuǎn)化思想）二、聽課后反思聽了本節(jié)課后,感覺受益非淺。下面我來談點(diǎn)我的學(xué)習(xí)體會(huì)：1、 變“導(dǎo)入新課”為“創(chuàng)設(shè)情景”在這個(gè)環(huán)節(jié)中，以前往往是為了把學(xué)生的興趣引到所要學(xué)的新知識(shí)上了，教師做某些誘導(dǎo)和鋪墊，這幾乎等同說書人或街上賣膏藥人的“開場(chǎng)白”，其用意在于：要學(xué)生來學(xué)。而本節(jié)課創(chuàng)設(shè)個(gè)問題情景，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，本節(jié)課的內(nèi)容會(huì)給我以后的理財(cái)生活帶來很大的幫助，讓學(xué)生明白原來數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)是自然的新課程理念。從而激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，起到了變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生自己要學(xué)”功效。因此，如何發(fā)揮情景的多樣持久的效能，是我們面臨的又一新課題。2、 切準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)要切準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，首先

6、要了解學(xué)生的學(xué)情。這個(gè)班是個(gè)二流學(xué)校的普通班，學(xué)生接受能力一般。介于這點(diǎn)，把教學(xué)設(shè)計(jì)為，通過對(duì)“三個(gè)一次”關(guān)系的探索的復(fù)習(xí)，以類比遷移的思想進(jìn)一步探索“三個(gè)二次”關(guān)系。這種教學(xué)方法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生覺得這不是在上新課，好象是在上復(fù)習(xí)課，學(xué)生學(xué)得輕松自然。3、 變“教師灌輸知識(shí)”為“由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)”體現(xiàn)數(shù)學(xué)是自然的建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，本案例正是從這一點(diǎn)出發(fā)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心

7、，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來再現(xiàn)類似的過程。本案例通過讓學(xué)生體驗(yàn)教師的工作是設(shè)計(jì)好一系列從舊知到新知，從特殊到一般的問題，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力，從而建構(gòu)成自己的知識(shí)體系。建構(gòu)主義的教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)不應(yīng)解釋為由教師向?qū)W生灌輸知識(shí)，將知識(shí)單向地傳授給學(xué)生，應(yīng)讓學(xué)生參與教學(xué)過程，并組織、監(jiān)控、調(diào)整自己的活動(dòng)，教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橹笇?dǎo)者、引導(dǎo)者。本案例正是在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，在教學(xué)

8、思想上，要求教師的教學(xué)思想由“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學(xué)生”，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)，使教學(xué)活動(dòng)充滿民主性。4、 數(shù)學(xué)思想方法的無形滲透本案例中思想方法豐富，主要有類比思想、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化思想。這些思想方法相互交融在一起，比較突出。 正是基于以上觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為，作為在普通班這樣的上法應(yīng)該是比較成功地。學(xué)生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。通過對(duì)這節(jié)課的探討，我深深地感到，要成功地上好一節(jié)課，教師的注意力應(yīng)集中到創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)計(jì)問題上，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，學(xué)會(huì)觀察、探索、分析和概括，教師則為學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供盡可能大的自由空間。只有本著讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)應(yīng)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)新的教育理念，學(xué)生才會(huì)在自我建構(gòu)中真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造與學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化。因而，在分析了這個(gè)案例的教學(xué)后，我們應(yīng)該努力