第十二章全等三角形復(fù)習(xí)要點匯編

1、第十二章全等三角形復(fù)習(xí)提綱 一、本章的基本知識點 知識點1 全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。 知識點2 全等三角形的判定方法: 一般三角形的判定方法： 邊角邊（SAS、角邊角（ASA、角角邊（AAS、邊邊邊（SSS 直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊（HL 知識點3 角平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 符號語言： / 0P平分/ MOIN / 1 = Z 2), PA丄 OM PB丄 ON PA= PB. 知識點4 角平分線的判定方法: 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 符號語言： / PA丄 O

2、M PB丄 ON, PA= PB / 1 = Z 2 (OP平分/ MON 知識點5 證明文字命題的一般步驟: 證明文字命題， 第一是要根據(jù)題意畫出合適的圖形；第二要根據(jù)題意和圖形寫出已知和求證；第三是寫出證明 過程。 二、本章應(yīng)注意的問題 1、全等三角形的證明過程: 找已知條件，做標記； 找隱藏條件，如對頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等; 對照定理，看看還是否需要構(gòu)造條件。 2、全等三角形的證明思路 找夾角（SAS） 已知兩邊丿找直角（HL） 找第三邊（SSS 若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS） 乜知一邊一角找已知角的另一邊（SAS） 邊為角的鄰邊彳找已知邊的對角（AAS）

3、 找夾已知邊的另一角（ASA） 找兩角的夾邊（ASA） 找任意一邊（AAS） 3、全等三角形證明中常見圖形: B 變形 B D C C 有幾種特殊的輔助線需要注意: 涉及三角形的中線 4、全等三角形證明時特殊的輔助線： 在本章中，作輔助線的目的就是為了構(gòu)造全等三角形， 問題時，常采用延長中線一倍的方法，構(gòu)造出一對全等三角形；涉及角平分線問題時，經(jīng)過角平分線上一點向 兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補短”法可以構(gòu)造 對全等三角形. 三、全等三角形習(xí)題精選 1. 五大判定定理記憶與應(yīng)用 1 .下列命題中正確的是（） A.全等三角形的高相等B .全等三角

4、形的中線相等C .全等三角形的角平分線相等D .全等三角形對應(yīng)角的 2.下列說法正確的是（） A.周長相等的兩個三角形全等 C.面積相等的兩個三角形全等 3.如圖,在/ AOB的兩邊上, 平分線相等 B.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D.有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 AO=BO ,在AO和BO上截取CO=DO ,連結(jié)AD和BC交于點P ,則 AOD BOC 理由是（） A.ASAB.SAS C.AASD.SSS 4.如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等， 對的角的關(guān)系是（） A.相等 B. 不相等 C.互余或相等D. 那么這兩個三角形的第三條邊所

5、互補或相等 2.重點圖形的識記 74C 2 1. 2. 如圖，已知/ 仁/ 2，/ 3=7 4, EC=AD 求證：AB=BE BC=DB 如圖，/ 1 = 7 2,7 C=7 D, AC BD交于 E點，求證：CE=DE 3.女口圖：AB=AC EB=EC AE的延長線交 BC于 D。求證：BD=DC 3.重點證明過程的書寫 1. 如圖，AE=AC AD=AB / EAC=Z DAB 求證：ED = CA 2. 如圖，已知 AB=AD AC平分/ DAB 求證： EBC 二.EDC 。 3已知：如圖，F(xiàn)B=CE , AB / ED , AC / FD, F、C 在直線 BE 上.求證：AB=

6、DE , AC=DF . 4 .如圖，已知：AB! BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于D , BC=DF .猜想線段 AC與EF的關(guān)系，并證明你的結(jié) 論 E DA D1 32 B C 4.全等三角形的難點： 1.復(fù)雜圖形的分析能力培養(yǎng) 如圖UABD和 ACE均為等邊三角形，求證： DC=BE 2 .條件的發(fā)散能力培養(yǎng) 如圖/ ABC= 90 AB= BC, D為AC上一點分別過 5.角平分線性質(zhì)和判定的運用 D A.C作BD的垂線，垂足分別為 5C BD = 3 cm,則點D至U AB的距離 1、如圖，在 ABC中，/ C= 90 AD是/ BAC的角平分線，若 BC = 5 cm

7、, 為cm. 2、如圖，在厶ABC中，AD為/ BAC的平分線，DE丄AB于E, DF丄AC于F, ABC面積是28 cm2, AB=20cm , AC=8cm，貝U DE 的長為cm . 3、如圖所示，在 ABC中，/ C= 90, AC= BC AD 平分/ CAB交 BC于 D, DEI AB于E, AB=10求厶BDE的周長 4. 已知：如圖， BD=CD , CF丄AB于點F, BE丄AC于點E.求證：AD平分/ BAC . 6.綜合運用題 1 . ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC，直線 MN 經(jīng)過點 C,且 AD 丄 MN 于 D, BE丄 MN 于 E (1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD+BE B 當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD-BE (3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系 巧青寫出這個等量關(guān)系，并 加以證明 2.如圖10,在四邊形 ABCD中，AD / BC, E為CD的中點, 延長AE交BC的延長線于點F. 3. 已知點E是BC 的中點，點A 在DE上，且 / BAE=Z CDE 猜想AB與CD數(shù)量關(guān)系，并說明理由 4 .如圖