第十三節(jié)簡單機械(一)

1、第十三章 簡單機械（一） 重、難點 1. 杠桿的概念及其示意圖； 2. 杠桿原理的內(nèi)容及公式； 3. 三種杠桿的概念和特點； 4. 天平和秤的原理。 . 知識點分析 一）杠桿 1. 定義：在力的作用下能繞固定點轉(zhuǎn)動的硬棒（有直的也有彎的）。 2. 有關(guān)杠桿的名詞術(shù)語： （1）支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點“ O”； （2）動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力“ F1”； （3）阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力“ F2”； 注：動力和阻力使杠桿轉(zhuǎn)動的方向相反，但它們的方向不一定相反 （4）動力臂：從支點到動力作用線的距離“ L1 ”； （5）阻力臂：從支點到阻力作用線的距離“ L2”。 3. 畫杠桿的示意圖： （1）先畫實際杠桿

2、簡圖； （2）體會Fi與F2的方向，自作用點畫出力的示意圖； （ 3 ）定出支點，自支點向二力作用線引垂線：力臂。 4. 杠桿原理： （ 1 ）杠桿平衡：杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動 。 （2）杠桿平衡條件：動力X動力臂=阻力X阻力臂，即：FiLi=F2L2 0 物理意義：杠桿平衡時，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分 之一。 （二）杠桿的應用 1. 三種杠桿： （1）省力杠桿: Li L2， F1VF2。動力臂越長越省力（費距離） （2）費力杠桿: Li F2。動力臂越短越費力（省距離） （3）等臂杠桿: Li =L2， Fi=F2。不省力也不費力。 2. 天平和秤: （1）天平是支點在中間的等

3、臂杠桿。 （2）案秤、桿秤都是測量質(zhì)量的工具，它們是支秤盤離支點近，砝碼離支 點遠的不等臂杠桿。 【典型例題】 例1如圖所示，杠桿0A在重物G和F1力的作用下，處于水平位置且保持平 衡。如果用力F2代替F1,使杠桿仍然在圖中所示位置保持平衡，下面各力關(guān)系 正確的是（B為0A的中點）（） A. F1F2 = G/2 B. F1= F2 G C. F1VF2 =2G D. F1F2 G G 分析：當杠桿OA受兩個作用力F1 （或F2）和右端繩子拉力F而處于平衡 狀態(tài)時，只要比較F1、F2二力關(guān)于對支點的力臂的長短，即可找到二力的大小 關(guān)系。 解答：正確選項為D 說明：本題主要考查杠桿平衡條件和力臂

4、概念的理解，正確找出動力、阻力 及畫出各力的力臂是解決問題的關(guān)鍵。 例2 一條扁擔長1.6m，扁擔前掛一總重為250N的重物，扁擔后端掛一個總 重為150N的重物。要使扁擔在水平位置平衡，人擔扁擔時，肩膀應在離前端_ m處，扁擔對人的肩膀的壓力是 _N （扁擔本身重力忽略不計）。 分析：將實物扁擔抽象為杠桿，再確定某種情況下的支點、動力作用點和阻 力作用點，確定動力臂和阻力臂后，即可求出結(jié)果。 解答：將扁擔抽象成杠桿，如圖中 AB所示，畫出AB所受到的力Fa、Fb 和F，分別代表扁擔前端A、后端B和人肩膀與扁擔接觸處 0受到力的作用。 將0視為支點，確定Fa的力臂La和Fb的力臂Lb，根據(jù)杠桿

5、平衡條件得： FaLa= FbLb （1） La+Lb= L （ 2） 將（2）代入（1）得：La= FbL /（ Fa+Fb）=0.6（ m） 再選擇A點為支點，確定Fb的力臂為L和F的力臂為La，則根據(jù)杠桿平衡 條件得： FLa=FbL，所以 F=FbL/La =400（N） 說明：由本題的計算結(jié)果我們看到：杠桿平衡時，不僅要滿足杠桿平衡條件， 還要滿足受力而平衡的條件，也就是說求杠桿受到的合力時，可以使用力的合成 方法。 例3想用長為1m的撬棍撬石頭。撬棍AC上的A、B、O三點分別與地面、 石頭、磚塊接觸，若 AB=15cm，AO=25cm，撬棍從B點撬動石頭需要 5000N 的外力。求

6、：在哪點，施加什么方向的力，至少要用多大的力才可以撬動石頭（撬 棍本身重力不計）？ 分析：要撬動石頭，施加在撬棍的力，力臂越大則力越小，即動力臂與阻力 臂之比越大，貝U所用的動力就越小。讓動力遠離支點，力的方向垂直撬棍，可使 動力小些。與棍垂直的力可能有兩個方向：斜向上推或斜向下壓。這兩種方法支 點不同，則動力臂與阻力臂之比也不同。當斜向上推時，杠桿以A為支點，B 為阻力作用點，貝動力臂/阻力臂=AC/AB-6.7 ;當斜向下壓時，杠桿以0為支 點，B為阻力作用點，貝動力臂/阻力臂=OC/OB= (AC AO) / (AO AB)= 7.5。所以第二種方案更省力。 解答： 根據(jù)杠桿平衡條件：F

7、動OC-F阻OB , 所以：F 動=F 阻 OB/OQ666.67( N) 結(jié)論：在C點，斜向下垂直撬棍壓棍時，最小施加666.67N的力可撬動石頭 說明：此題是考查自選支點情況下，杠桿平衡條件的應用，作題時要注意分 析各種情況，做出判斷后再繼續(xù)計算。 例4如圖所示，甲、乙為質(zhì)量不等的、由同種材料作成的兩個實心球。球的密 度大于水的密度，m甲m乙。當兩球都浸沒在水中時，杠桿處于平衡狀態(tài)，那么 當把兩個球甲乙都放在空氣中時，杠桿將() A.仍然平衡B.杠桿右端下沉C.杠桿左端下沉 D.條件不足，無法判 斷 甲 解析：題設(shè)條件是質(zhì)量不等、同種材料兩實心球掛在杠桿兩端，且都放入水 中而平衡。分析物體

8、受力，運用杠桿平衡條件，找出兩者重力關(guān)系，再討論將它 們?nèi)〕鼍陀卸饬?。設(shè)杠桿左端繩子對甲球的拉力為Fa,甲球重為G甲，甲球 受浮力為F甲；設(shè)杠桿右端繩子對乙球的拉力為 Fb,乙球重為G乙，乙球受浮力 為F乙。根據(jù)物體平衡條件、浮力公式，則有 Fa+F ?=G甲，即：Fa=G甲一p水g V甲。因為V甲=G 甲/ p甲g, 所以Fa= G 甲p水 G甲/ p 甲=G 甲(1 p7水 / p甲)，同 理，對乙球Fb= = G乙(1 p水/ p乙)，根據(jù)杠桿平衡條件有 FaIoa=FbIob，所以 G甲(1 p水/ p甲)Ioa= G乙(1 p水/ p乙)Iob。由于甲球、乙球由同種材料制成， 則

9、p甲=卩乙，兩邊同時消去(1 p7水 / p甲)，則G甲Ioa= G乙Iob，此式表明將杠 桿兩端的甲球、乙球放入空氣中時，杠桿繼續(xù)平衡。 答案：正確選項為A 說明：本題考查了同學們物體受力分析、浸沒在液體內(nèi)受到浮力大小的計 算、杠桿平衡條件和密度知識，解題關(guān)鍵是具體寫出作用在杠桿兩端的繩子拉力 與球的重力、所受浮力的關(guān)系式，進而求得球所受重力和球密度、水密度之間的 關(guān)系。此外，解答此題時還應注意影響杠桿轉(zhuǎn)動效果的是力與力臂的乘積，而不 是單純的力。因而不能簡單的認為甲球在水中受浮力大，因此左端減少的力大， 杠桿右端減少的力小，因此右端下沉。 例5如圖所示的裝置中，O為杠桿OA的支點。在離O點

10、|0處掛著一個質(zhì)量 為M的物體。每單位長度杠桿的質(zhì)量為 m，當杠桿的長度為 時，可以用 最小的力F維持杠桿平衡。 Gt M 解析：當考慮杠桿自身質(zhì)量時，OA只能在一定長度，即mL為一定值時才 能使A端受拉力為最小。物體重力 Mg、杠桿重力mLg關(guān)于支點O的轉(zhuǎn)動效果 是逆時針的，A點受到繩子拉力關(guān)于支點O的轉(zhuǎn)動效果是順時針的。 答案：設(shè)杠桿長為L,根據(jù)杠桿平衡條件可得：F X OA=G X OC+Mg X OB 即: FX L=mLg X L/2+Mgl o(1) F= (1/2) mg (L+2MI o/ mL)，令 K= L+2Mlo /mL (2) 2 F=Kmg/2，要使F最小，貝U K

11、值最小。由(2)式得：L KL+2Mlo / m 22 所以：(L K/2) +2Mlo /m K /4=0，當 L= K/2 時，KA 值最小，貝U: K2/4=2Ml o/m，所以 K=2 (2Mlo/m) 1/2。 結(jié)論：當 L=K/2= (2Mlo/m) 1/2 時，F(xiàn) 最小=(2Mlo /m) 1/2 mg。 說明：若忽略杠桿的質(zhì)量，則AO越長F就越??；但由于杠桿自身有質(zhì)量， 則OA只能在一定長度下，即杠桿質(zhì)量有一定值時，才能使 F最小。另外，本題 還涉及到三個力作用在杠桿上時杠桿的平衡條件：順時針力乘力臂之和等于逆時 針力乘力臂之和。 例6如圖所示，托盤天平左盤放一水銀槽，槽內(nèi)放一

12、托里拆利管，管外由鐵 架臺固定，天平右端放砝碼，天平處于平衡狀態(tài)，若外界大氣壓增加，則（） A.左盤上升B.右盤上升C.仍平衡 D.無法判斷 分析：此題考查拖里拆利實驗及天平使用知識。天平平衡時，左、右盤所受 的壓力相等，左盤受到的壓力有水銀槽壓力和槽內(nèi)水銀壓力，右盤受到的壓力是 砝碼對盤的壓力，左、右盤都受大氣壓力。當外界大氣壓增大時，拖里拆利實驗 中，水銀柱要上升，槽內(nèi)水銀質(zhì)量要減小，所以天平不再平衡，左盤受壓力減小， 左盤上升，右盤下降。 解答：正確選項為A。 說明：此題關(guān)鍵是分析天平盤受壓力是否改變，兩盤受壓力的改變是否相 同。應當注意：左盤內(nèi)為拖里拆利實驗裝置，其玻璃管由鐵架臺固定，

13、管內(nèi)水銀 柱相當于大氣壓壓在部分液面上，即將水銀槽水銀面上方看成空氣（大氣）壓在 水銀面上，所以水銀柱的高、矮變化對壓力沒有直接影響，倒是槽內(nèi)水銀多少會 影響天平平衡。有同學可能會問若玻璃管只是靠在鐵架臺十字夾內(nèi)，并未由夾子 支持，又該如何呢？那時不過是左盤受到的壓力又增加了玻璃管的壓力，可以由 右盤砝碼增加去平衡；而大氣壓變化不會影響玻璃管的壓力，因此上述結(jié)論仍成 【模擬試題】（答題時間：30分鐘） 一.填空題 1. 一根硬棒在力的作用下如果能繞著 點轉(zhuǎn)動，這根硬棒就叫杠桿。這 個點就叫;使杠桿轉(zhuǎn)動的力叫 ，阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力叫 _。 2. 杠桿的平衡條件是_。 3. 省力杠桿的動力臂 阻力臂，費力杠桿的動力臂 阻力臂；若動 力臂的長度是阻力臂長度的三倍，則動力是阻力的 0 4. 天平屬于杠桿，杠秤屬于 杠桿，汽水瓶起蓋器屬于 杠桿。 5. 如圖所示為使杠桿平衡，F(xiàn)i、F2、F3三次分別作用在 A點，其中 最小。丄二一； 6. 有一根2米長的杠桿，左、右兩端所掛物體的物重之比為3:2，則它們的力 臂分別是米和米。 二.選擇題 1. 將重