人教版課標(biāo)高中物理必修一力的合成與分解部分

1、第二單元力的合成與分解 1合力與分力：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的 與某一個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)的相同， 則這一個(gè)力為那幾個(gè)力的 ，那幾個(gè)力為這一 個(gè)力的 2共點(diǎn)力：幾個(gè)力都作用在物體的 ，或者它們的相交于一點(diǎn)，這幾 個(gè)力叫做共點(diǎn)力 效果 效果 分力 同一點(diǎn) 作用線 合力 3力的合成：求幾個(gè)力的的過程 4平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力 的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為作 平行四邊形，這兩個(gè)相鄰邊之間的就 表示合力的 和 合力 鄰邊 對角線 大小方向 1力的分解：求一個(gè)力的的過程，力的 分解與力的合成互為 2遵從原則：定則 3矢量運(yùn)算法則 (1)平行四邊形定則 (2)三角形定則：把兩個(gè)矢量的順次連

2、 結(jié)起來，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的 為合矢量 逆運(yùn)算 分力 平行四邊形 首尾 有向線段 特別提醒：(1)合力不一定大于分力； (2)合力與它的分力是力的效果上的一種等效替 代關(guān)系，而不是力的本質(zhì)上的替代 1兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1F2|FF1F2 即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大 而減小當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|； 當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1F2. 2三個(gè)共面共點(diǎn)力的合力范圍 (1)三個(gè)力共線且方向相同時(shí)，其合力最大為F F1F2F3. (2)以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的 三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封 閉的三角形，則合力最小值的大小等于

3、最大的 一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的代數(shù)和的絕對值 兩個(gè)大小均為F的力合成，夾角越小(大)，合力 越大(小)，當(dāng)夾角為120時(shí)，合力大小也為F.三 個(gè)大小為F的力夾角互為120時(shí)，合力為零 1已知力F的大小與方向以及兩個(gè)力的方向， 則兩個(gè)分力的大小有惟一確定解，如圖1. 圖1 2已知F的大小與方向以及一個(gè)分力的大小和 方向，則另一分力的大小和方向有惟一確定解， 如圖2. 圖2 3已知力F的大小和方向以及一個(gè)分力F1的方 向和另一個(gè)分力F2的大小，如圖3. 圖3 當(dāng)F2Fsin時(shí)，有惟一解；當(dāng)F2F2Fsin時(shí)，有兩解；當(dāng)F2F時(shí)，一 解具體做法是以F的末端為圓心，以F2的大小 為半徑畫圓弧，與F1相

4、切，惟一解，如圖(a)； 相交，兩解，如圖(b)；不相交，無解，如圖(c)； F2F時(shí)，相交于一點(diǎn)，有一解，如圖(d) 1將一個(gè)力分解為相互垂直的兩個(gè)分力的分解 方法叫做力的正交分解法，如圖4所示 2多個(gè)共點(diǎn)力合成的正交分解法，把各力沿相 互垂直的x軸、y軸分解，F(xiàn)1分解為F1x和F1y，F(xiàn)2 分解為F2x和F2y，F(xiàn)3分解為F3x和F3y則 圖4 3正交分解時(shí)建立坐標(biāo)軸的原則 (1)在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原 則； (2)在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方 向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣使牛頓第二定律 表達(dá)式變?yōu)?(3)盡量不分解未知力或少分解未知力 1當(dāng)已知合力F的大小、方向及

5、一個(gè)分力F1的 方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：兩個(gè)分 力垂直，如圖5(a)所示，最小的力F2Fsin， 其中為F1與F的夾角 2當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、 方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：所求分 力F2與合力F垂直，如圖5(b)所示，最小的力F2 F1sin，其中是F1與F的夾角 圖5 3當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)， 另一個(gè)分力F2最小的條件是：已知大小的分力 F1與合力F同方向，最小值為F2FF1. 【例1】(2009年江蘇卷)用一根長1 m的輕質(zhì) 細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁 上已知繩能承受的最大張力為10 N為使繩 不斷裂，畫框上兩個(gè)

6、掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s2)() 圖6 解析：將畫框重力沿兩繩方向分解如圖7，根據(jù) 牛頓第三定律可知，每根繩上拉力的大小必和 兩重力的每個(gè)分力大小相等，即G1G210 N 由力的平行四邊形定則可知G1與G2夾角為120 所以兩掛釘間距 圖7 答案：A 高分通道 本題主要考查力的合成與分解這一知識(shí)點(diǎn)，解 題的關(guān)鍵是掌握好力的平行四邊形定則 (1)選用哪一種方法進(jìn)行力的分解要視情況而定， 一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)， 常利用三角形法或按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這 三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，可選用正交分 解法 (2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解 法 變式1：如圖8所示

7、，在傾角為的固定光滑斜 面上，質(zhì)量為m的物體受外力F1和F2的作用，F(xiàn)1 方向水平向右，F(xiàn)2方向豎直向上若物體靜止 在斜面上，則下列關(guān)系正確的是 () 圖8 AF1sinF2cosmgsin，F(xiàn)2mg BF1cosF2sinmgsin，F(xiàn)2mg CF1sinF2cosmgsin，F(xiàn)2mg DF1cosF2sinmgsin，F(xiàn)2mg 解析：將物體所受的各個(gè)力進(jìn)行正交分解，則 沿斜面方向上：F1cosF2sinmgsin 由于斜面對物體的支持力沿豎直方向的分力是 向上的，因此F2mg，應(yīng)選B. 答案：B 【例2】如圖9所示，用一個(gè)輕質(zhì)三角支架懸 掛重物，已知AB桿所能承受的最大壓力2000 NAC

8、繩所能承受最大拉力1000 N，30， 為不使支架斷裂，求懸掛的重物應(yīng)滿足的條 件 圖9 解析：先分析繩子拉力的實(shí)際效果，確定兩個(gè) 分力的方向，再作出力的平行四邊形，根據(jù)邊 角關(guān)系及臨界條件確定解題結(jié)果 圖10 懸繩受到豎直向下的拉力FG，在這個(gè)拉力作 用下，它將壓緊水平桿AB并拉緊繩索AC，所以 應(yīng)把拉力F沿AB、CA兩個(gè)方向分解，設(shè)兩分力 為F1、F2，畫出平行四邊形如圖10所示 由圖可知：F1F2cos 當(dāng)懸掛物重力增加時(shí)，對AC繩的拉力將先達(dá)到 最大值，所以為不使三角架斷裂，計(jì)算中應(yīng)以 AC繩中拉力達(dá)最大值為依據(jù)，即取F2F2m 1000 N，于是得懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件為 GmF2

9、sin30500 N. 答案：Gm500 N 高分通道 (1)解答此類題的關(guān)鍵是找到臨界條件，由于AC 繩和AB桿均有各自的最大承受能力，所以在重 物質(zhì)量增加時(shí)，分析出AC繩和AB桿的彈力哪一 個(gè)先達(dá)到最大承受力就成了解題的關(guān)鍵 (2)除了本題中用到的按實(shí)際效果分解的方法外， 還可應(yīng)用正交分解法或三角形法求解 變式2：如圖11所示，輕繩AC與水平面夾角 30，BC與水平面夾角60，若AC、BC能 承受的最大拉力不能超過100 N，那么重物G不 能超過多少？(設(shè)懸掛重物G的繩CD強(qiáng)度足夠大) 圖11 解析：選結(jié)點(diǎn)C為研究對象，因?yàn)镃點(diǎn)受AC、BC 的拉力與重物G的拉力由于C點(diǎn)只受三個(gè)力且 合力為

10、零，所以最簡單的求解方法就是力的合 成或 圖12 【例3】如圖13所示，物體靜止于光滑水平面 M上，力F作用于物體O點(diǎn)，現(xiàn)要使物體沿著 OO方向做直線運(yùn)動(dòng)(F與OO方向都在M平面內(nèi))， 必須同時(shí)再加一個(gè)力F，這個(gè)力的最小值是 () 圖13 AFtan BFcos CFsin DFcot 解析：合力與兩分力可構(gòu)成一閉合三角形，物 體沿OO運(yùn)動(dòng)，合力沿OO，過F的矢量末端作 OO的垂線，垂線最短，即為F的最小值 答案：C 高分通道 用圖解法分析、求解所加力的最小值時(shí)要分清 條件 變式3：如圖14所示，用長為L的輕繩懸掛一 質(zhì)量為m的小球，對小球再施加一個(gè)力，使繩與 豎直方向成角并繃緊，小球處于靜止

11、狀態(tài)，此 力最小為() AmgsinBmgcos Cmgtan Dmgcot 解析：以小球?yàn)檠芯繉ο螅瑒t小球受重力mg， 繩拉力FT，施加外力F，應(yīng)有F與FT合力與mg等 大反向即F與FT的合力為Gmg.如圖15所示， 在合力G一定，其一分力FT方向一定的前提下， 另一分力的最小值由三角形定則可知F應(yīng)垂直繩 所在直線，故Fmgsin. 答案：A 圖14圖15 1一個(gè)物體受同一平面的四個(gè)共點(diǎn)力作用而處 于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖16，若將F4大 圖16 解析：由平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3三力的合 力必與F4等大反向，若保持F1、F2、F3三力不 變即三力合力不變，當(dāng)F4大小不變逆時(shí)針方向 轉(zhuǎn)過90時(shí)，

12、此時(shí)等效于兩個(gè)大小均為F4、夾角 為90的二力合成，其大小應(yīng)為F4，故C項(xiàng)正 確 答案：C 2用兩條細(xì)繩把一個(gè)鏡框懸掛在墻上，在如下 圖所示的四種掛法中，細(xì)繩對鏡框拉力最小的 是 () 解析：由力的合成與分解知，合力一定時(shí)夾角 越大時(shí)分力越大，夾角越小時(shí)分力越小，故答 案B正確 答案：B 3手握輕桿，桿的另一端安裝有一個(gè)小滑輪C， 支持著懸掛重物的繩子，如圖17所示，現(xiàn)保持 滑輪C的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，則 桿對滑輪C的作用力將 () 圖17 A變大 B不變 C變小 D無法確定 解析：桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩的合力， 由于兩繩的合力不變，故桿對滑輪C的作用力不 變 答案：B 4(2009年山東卷)如圖18所示，光滑半球形 容器固定在水平面上，O為球心一質(zhì)量為m的 小滑塊，在水平力