相關分析與回歸分析spss實現(xiàn)

1、百嗖文庫 相關分析與回歸分析 一、試驗目標與要求 本試驗項目的目的是學習并使用SPSS軟件進行相關分析和回歸分析，具體 包括： (1) 皮爾遜Pearson簡單相關系數(shù)的計算與分析 (2) 學會在SPSS上實現(xiàn)一元及多元回歸模型的汁算與檢驗。 (3) 學會回歸模型的散點圖與樣本方程圖形。 (4) 學會對所計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析說明。 (5) 要求試驗前，了解回歸分析的如下內(nèi)容。 參數(shù)a、B的估計 回歸模型的檢驗方法：回歸系數(shù)B的顯著性檢驗(t 檢驗)；回歸 方程顯著性檢驗(F檢驗)。 二、試驗原理 1. 相關分析的統(tǒng)計學原理 相關分析使用某個指標來表明現(xiàn)象之間相互依存關系的密切程度。用來測度 簡

2、單線性相關關系的系數(shù)是Pearson簡單相關系數(shù)。 2. 回歸分析的統(tǒng)計學原理 相關關系不等于因果關系，要明確因果關系必須借助于回歸分析?；貧w分析 是研究兩個變量或多個變量之間因果關系的統(tǒng)計方法。其基本思想是，在相關分 析的基礎上，對具有相關關系的兩個或多個變量之間數(shù)量變化的一般關系進行測 定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個已知量推斷另一個未知量。回歸分析 的主要任務就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估訃參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)和模型進行檢驗 和判斷，并進行預測等。 線性回歸數(shù)學模型如下： y =仇 + Pixn + +幾 x* + s.t 在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎上，使用最小二乘

3、法 對回歸系數(shù)進行估計，得到如下的樣本回歸函數(shù)： X =00+01曲1+02叫2+伐兀加+勺 回歸模型中的參數(shù)佔訃出來之后，還必須對其進行檢驗。如果通過檢驗發(fā)現(xiàn) 模型有缺陷，則必須回到模型的設定階段或參數(shù)估計階段，重新選擇被解釋變量 11 和解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù)據(jù)進行加工整理之后再次佔訃參數(shù)?；貧w模 型的檢驗包括一級檢驗和二級檢驗。一級檢驗乂叫統(tǒng)計學檢驗，它是利用統(tǒng)計學 的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可黑性，具體乂可以分為擬和優(yōu)度評價和顯著 性檢驗；二級檢驗乂稱為經(jīng)濟計量學檢驗，它是對線性回歸模型的假定條件能否 得到滿足進行檢驗，具體包括序列相關檢驗、異方差檢驗等。 三、試驗演示內(nèi)容

4、與步驟 1.連續(xù)變量簡單相關系數(shù)的計算與分析 在上市公司財務分析中，常常利用資產(chǎn)收益率、凈資產(chǎn)收益率、每股凈收益 和托賓Q值4個指標來衡量公司經(jīng)營績效。本試驗利用SPSS對這4個指標的相關性 進行檢驗。操作步驟與過程： 打開數(shù)據(jù)文件“上市公司財務數(shù)據(jù)（連續(xù)變量相關分析）.sav”，依次選擇 “【分析】一【相關】一【雙變量】”打開對話框如圖，將待分析的4個指標移 入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認項，單擊ok提交系統(tǒng)運行。 圖5.1 Bivariate Correlations對話框 結(jié)果分析： 表給出了Pearson簡單相關系數(shù)，相關檢驗t統(tǒng)計量對應的p值。相關系數(shù)右上 角有兩個星號表示相

5、關系數(shù)在001的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，每股 22 j求索-百度文庫 收益、凈資產(chǎn)收益率和總資產(chǎn)收益率3個指標之間的相關系數(shù)都在08以上，對應 的P值都接近0,表示3個指標具有較強的正相關關系，而托賓Q值與其他3個變量 之間的相關性較弱。 表5.1 Pearson簡單相關分析 Correlations 每股收益率 凈資產(chǎn)收 益率 資產(chǎn)收益率 托賓cm 每股收益率 Pearson Correlation 1 877() .824(*) -.073 Sig. (2-tailed) .000 .000 .199 N 315 315 315 315 凈資產(chǎn)收益率 Pearson Correl

6、ation 877(*) 1 808() -.001 Sig. (2-tailed) .000 .000 .983 N 315 315 315 315 資產(chǎn)收益率 Pearson Correlation 824(*) .808(*) 1 .011 Sig. (2-tailed) .000 .000 .849 N 315 315 315 315 托賓Q值 Pearson Correlation -.073 -.001 .011 1 Sig. (2-tailed) .199 .983 .849 N 315 315 315 315 Correlation is significant at the

7、0.01 level (2-tailed). 2. 一元線性回歸分析 實例分析：家庭住房支出與年收入的回歸模型 在這個例子里，考慮家庭年收入對住房支出的影響，建立的模型如下： X = Q + Pxi + 6 其中，yi是住房支出，xi是年收入 線性回歸分析的基本步驟及結(jié)果分析： (1) 繪制散點圖打開數(shù)據(jù)文件，選擇【圖形】-【舊對話框】-【散點/點狀】, 如圖5. 2所示。 33 圖52散點圖對話框 選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇X變量和Y變量，如圖5. 3所示。 單擊ok提交系統(tǒng)運行，結(jié)果見圖5. 4所示。 圖5 3 Simple Scatterplot 子對話框 從圖上可直觀地

8、看出住房支出與年收入之間存在線性相關關系。 44 7.00- 6.00- 5.00- 4.00- 3.00- 2.00- 8 80 800 80 8 1.00- 6.008.0010.0012.0014.0016.0018.0020.00 年收入（千美元） 圖54散點圖 （2）簡單相關分析 選擇【分析】【相關】【雙變量】，打開對話框，將變量“住房支出” 與“年收入”移入variables列表框，點擊ok運行，結(jié)果如表52所示。 表52住房支出與年收入相關系數(shù)表 Correlations 住房支出（干美元） 年收入（千羌元） 住房支出（干美元） Pearson Correlation 1 .96

9、6(*) Sig. (2-tailed) .000 N 20 20 年收入（干美元） Pearson Correlation .966() 1 Sig. (2-tailed) .000 N 20 20 * Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 從表中可得到兩變量之間的皮爾遜相關系數(shù)為0. 966,雙尾檢驗概率P值尾 0. 0000. 05,故變量之間顯著相關。根據(jù)住房支出與年收入之間的散點圖與相關 分析顯示，住房支出與年收入之間存在顯著的正相關關系。在此前提下進一步進 行回歸分析，建立一元線性回歸方程。 （3）線性回歸

10、分析 步驟1：選擇菜單【分析】一【回歸】【線性】”,打開Linear Regression 對話框。將變量住房支出y移入Dependent列表框中，將年收入x移入Independents 列表框中。在Method框中選擇Enter選項，表示所選自變量全部進入回歸模型。 55 I哎文J 圖5 5 Linear Regresssion對話框 步驟2：單擊Statistics按鈕，如圖在Statistics子對話框。該對話框中設置 要輸出的統(tǒng)計量。這里選中估計、模型擬合度復選框。 圖5. 6 Statistics子對話框 66 估計：輸出有關回歸系數(shù)的統(tǒng)計量，包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標準 差、標準化

11、的回歸系數(shù)、t統(tǒng)計量及其對應的P值等。 置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的93%的置信度估計區(qū)間。 協(xié)方差矩陣：輸出解釋變量的相關系數(shù)矩陣和協(xié)差陣。 模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)、回歸方程的標準誤差、 回歸方程F檢驗的方差分析。 步驟3：單擊繪制按鈕，在Plots子對話框中的標準化殘差圖選項欄中選中正 態(tài)概率圖復選框，以便對殘差的正態(tài)性進行分析。 圖57 plots子對話框 步驟4：單擊保存按鈕，在Save子對話框中殘差選項欄中選中未標準化復選框, 這樣可以在數(shù)據(jù)文件中生成一個變量名尾res.l的殘差變量，以便對殘差進行進 一步分析。 圖5. 8 Save子對話框 其余保持Spss默認選

12、項。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其 77 結(jié)果如下： 表5. 3給出了回歸模型的擬和優(yōu)度(R Square)、調(diào)整的擬和優(yōu)度(Adjusted R Square)、估計標準差(Std. Error of the Estimate)以及DurbinWatson 統(tǒng)計量。從結(jié)果來看，回歸的可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)分別為0.934和0.93, 即住房支出的90%以上的變動都可以被該模型所解釋，擬和優(yōu)度較高。 表5. 4給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計量為252.722,對應的 P值為0,所以，拒絕模型整體不顯著的原假設，即該模型的整體是顯著的。 表5. 5給出了回歸系數(shù)、

13、回歸系數(shù)的標準差、標準化的回歸系數(shù)值以及各個回 歸系數(shù)的顯著性t檢驗。從表中可以看到無論是常數(shù)項還是解釋變量x,其t統(tǒng)訃 量對應的P值都小于顯著性水平0. 05,因此，在0.03的顯著性水平下都通過了t 檢驗。變量x的回歸系數(shù)為0.237,即年收入每增加1千美元，住房支出就增加0. 237 千美元。 表5.3回歸模型擬和優(yōu)度評價及Durbin-Watson檢驗結(jié)果 Model Summary(b) Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .966(a) .934 930 .37302 a Predictor

14、s: (Constant),年收入(干英元) b Dependent Variable:住房支出(干羌元) 表5.4方差分析表 ANOVA(b) Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1Regressio n Residual Total 35.165 2.505 37.670 1 18 19 35.165 .139 252.722 .000(a) a Predictors: (Constant),年收入(千關元) b Dependent Variable:住房支出(干美元) 表55回歸系數(shù)估計及其顯著性檢驗 Coefficien 恰(a) Mo

15、del Unstandardized Coefficients Stan dardized Coefficients Beta t Sig. B Std. Error 1 (Constant) .890 .204 4.356 .000 年收入(千關元 .237 015 .966 15.897 .000 a Dependent Variable:住房支出(干茨元) 88 為了判斷隨機擾動項是否服從正態(tài)分布，觀察圖5. 9所示的標準化殘差的PP 圖，可以發(fā)現(xiàn)，各觀測的散點基本上都分布在對角線上，據(jù)此可以初步判斷殘差 服從正態(tài)分布。 為了判斷隨機擾動項是否存在異方差，根據(jù)被解釋變量y與解釋變量x的散

16、點 圖，如圖5. 4所示，從圖中可以看到，隨著解釋變量x的增大，被解釋變量的波動 幅度明顯增大，說明隨機擾動項可能存在比較嚴重的異方差問題，應該利用加權 最小二乘法等方法對模型進行修正。 Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual 圖5.9標準化殘差的P-P圖 四、備擇試驗 現(xiàn)有19872003年湖南省全社會固定資產(chǎn)投資總額門XV和GDP兩個指標的年 度數(shù)據(jù)，見下表。試研究全社會固定資產(chǎn)投資總額和GDP的數(shù)量關系，并建立全 社會固定資產(chǎn)投資總額和GDP之間的線性回歸方程。 湖南省全社會固定資產(chǎn)投資和GDP年度數(shù)據(jù) 年份 GDP （億 NINV （億 年份 GDP （億 NINV （億 元） 元） 心 元） 99 1987 509. 44 120. 38 1995 2195. 7 523 1988 614.07 144.71