2017-2018學年天津市河東區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2017-2018學年天津市河東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 、選擇題（每小題3分，共36 分） （3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ 2. A. x 1 有意義，則x的取值范圍是（ B. xm 1 C. xv 1 D. 切實數(shù) 3. （3分）下列計算中，正確的是（ A. x3?x=x3 C. x （x 2） = 2x x2 4. （3分）下列分式中是最簡分式的是（ ) B. (x+y) 2=x2+y2+2xy D. 3x3y2十xy2=3x4 ) A. C. 5 5. （3分）將點A （3, 2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A,點A關于y 軸對稱的點的坐標是（） D. (1, 2) A.

2、( 3, 2) B. ( 1, 2)C. (1, 2) 6. （3分）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定 7. （3分）若（a-2）2+|b - 3| =0,則以a b為邊長的等腰三角形的周長為（） A . 6B . 7C. 8D . 7 或 8 8. （3分）若x2-mx+丄是完全平方式，則 m的值是（） 4 A . 4B. - 4C. 1D . 4 則這個等式是（ 9. （3分）如圖（一），在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形 （ab）,把余下的部分剪成一個矩形（如圖（二）,通過計算兩個圖形（陰 影部分）的面積，驗證了一個等式， (a+b) (a

3、- b) C. (a- b) 2=a2- 2ab+b2 10. (3 分)(x2- mx+6) (3x- 2)的積中不含 B. (a+b) 2=a2+2ab+b2 rX+ab 2 b2 (a+2b) (a- b) x的二次項，則 C. m的值是（） 3 2 / O=Z D=90,記 11. （3分）如圖， AOBAADC,點B和點C是對應頂點， 當BC/OA時，a與B之間的數(shù)量關系為（） A. a =BB. a =2 pC. a+B =90 D. a+2 B =180 12. （3分）如圖，坐標平面內一點 A （2，- 1），O為原點，P是x軸上的一個 動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是

4、等腰三角形，那么符合條件的動 點P的個數(shù)為（ ） 3 C. 4 D. 、填空題 （每小題3分，共18 分） 13. （3 分） 時，分式 的值為正數(shù). 八邊形的外角和是 （3 分） 14. CB丄 BD, CB=BD 貝 BAD= 16. （3分）如圖，C是AB的中點，AD=CE若添加一個條件使 ACDA CBE =0,將mx2 - ny2因式分解得 18. （3分）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別 作正 ABC和正 CDE AD與BE交于點O, AD與BC交于點P，BE與CD交 于點Q，連接PQ.以下五個結論：AD=BEPQ/ AEAP=BQDE=DP / AO

5、B=60. 恒成立的結論有.（把你認為正確的序號都填上） 22. （6分）解方程: 三、解答題（本題共7個小題，共46分） 19. （6分）計算題： （1） （m+2n） （3n- m） (2) 20. （6分）如圖所示的坐標系中， ABC的三個頂點的坐標依次為 A （2, 4）、B （-3，- 2）、C （3，1）. （1）請在這個坐標系中作出厶ABC和關于y軸對稱的厶AiBiG. （2）分別寫出點A1、B1、C1的坐標. IIIII! f*! Ill if21. (6分)分解因式： 8a3b2+12ab3c； ! 5 *4 -3 -2 -10 41 4111 HI!*4 ll i!ll j

6、ni Illi 1 P-ii III! ”川通！ 23. （6分）如圖：點 B, E, C, F在一條直線上，F(xiàn)B=CE AB/ ED, AC/ DF.求 證：AB=DE AC=DF 24. (8分)某超市用4000元購進某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調 撥9000元資金購進該種服裝，但這次的進價比第一次的進價降低了10%,購 進的數(shù)量是第一次的2倍還多25件，問這種服裝的第一次進價是每件多少 元？ 25. (8分)如圖1,在厶ABC中，/ B=60,點M從點B出發(fā)沿射線BC方向， 在射線BC上運動在點M運動的過程中，連結 AM，并以AM為邊在射線 BC上方，作等邊厶AMN,連結CN.

7、 (1) 當/ BAM=時，AB=2BM; (2) 請?zhí)砑右粋€條件： ，使得 ABC為等邊三角形； 如圖1，當厶ABC為等邊三角形時，求證：BM=CN; 如圖2,當點M運動到線段BC之外時，其它條件不變，中結論 BM=CN還 成立嗎？請說明理由. 2017-2018學年天津市河東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1. （3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（） 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖

8、形，故本選項錯誤. 故選：A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念， 軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形 兩部分折疊后可重合. 2. （3分）分式一芻有意義，則x的取值范圍是（） x+1 A. x 1B. xm 1C. xv 1D. 一切實數(shù) 【分析】根據(jù)分母為零分式無意義，可得答案. 【解答】解：由題意，得 x+1 m 0， 解得xM 1， 故選：B. 【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于 零是解答此題的關鍵. 3. （3分）下列計算中，正確的是（) A. x3?x=x3 C. x (x - 2) = - 2x x2 B. (x+y) 2=x2+y2+2xy

9、 D. 3x3y2xy2=3x4 【分析】根據(jù)整式的運算法則，分別對每個選擇支進行運算，然后得到正確的結 論. 【解答】解：因為x3?x=x3+1=x4x3,故選項A錯誤； （x+y） 2=x2+2xy+y2=x+y2+2xy，故選項 B 正確； x （x 2） =/- 2xm- 2x x2，故選項 C錯誤； 3x3y2 xy2=3x 1y2=3x2 3x 故選項 D 錯誤. 故選：B. 【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、整式的除法、單項式乘以多項式、完全平 方公式.熟練的掌握整式的運算法則是解決本題的關鍵. ) 4. （3分）下列分式中是最簡分式的是（ 2 , A.宀丁 5x+ C. 【分析

10、】根據(jù)最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷 的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的 因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分，即可得出答案. +y 5x+xy 5+y 【解答】解：A、 B、 C、 =x- 2; 的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式; d.起+啦兀十g1； Ft 工 故選：c. 【點評】此題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式， 互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題. 5. (3分)將點A (3, 2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A,點A關于y 軸對稱的點的坐標是() A. (- 3, 2

11、)B. (- 1, 2)C. (1, 2)D. (1, 2) 【分析】先利用平移中點的變化規(guī)律求出點 A的坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的點 的坐標特征即可求解. 【解答】解：將點A (3, 2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A, 點A的坐標為(-1 , 2), 點A關于y軸對稱的點的坐標是(1, 2). 故選：C. 【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移及對稱的性質；用到的知識點為：兩點 關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；左右平移只改變點的橫坐 標，右加左減. 6. (3分)如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定 成立的是() 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上任意

12、一點，到線段兩端點的距離相等可得AB=AD, BC=CD再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得 AC平分/ BCD EB=DE進而 可證明 BECA DEC 【解答】解：TAC垂直平分BD, AB=AD BC=CD AC平分/ BCD EB=DE / BCEW DCE 在 RtA BCE和 RtA DCE中, f |bc=ce5 RtA BCE RtA DCE（ HL）, 故選：C. 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵 是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等. 7. （3分）若（a-2）2+|b - 3| =0,則以a b為邊長的等腰三角形的周長

13、為（） A. 6B. 7C. 8D. 7 或 8 【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質得到a、b的長，再分為兩種情況：當腰是 2 , 底邊是3時，當腰是3,底邊是2時，求出即可. 【解答】解：（a- 2） 2+|b-3|=0, -a_ 2=0, b 3=0, 解得 a=2, b=3, 當腰是2,底邊是3時，三邊長是2, 2, 3,此時符合三角形的三邊關系定理， 即等腰三角形的周長是2+2+3=7; 當腰是3,底邊是2時，三邊長是3, 3, 2,此時符合三角形的三邊關系定理， 即等腰三角形的周長是3+3+2=8. 故選：D. 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質、等腰三角形的性質和三角形的三邊關系定理 的應用，

14、注意此題要分為兩種情況討論. 8. （3分）若x2-mx+丄是完全平方式，則 m的值是（） 4 A. 4B.- 4C. 土 1D. 4 【分析】根據(jù)完全平方式的結構是：a2+2ab+b2和a2 - 2ab+b2兩種，據(jù)此即可求 解. 【解答】解： x2- mx+丄是完全平方式， 原式二（x_丄）2 m= 1. 故選：C. 【點評】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解. 9. （3分）如圖（一），在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形 （ab），把余下的部分剪成一個矩形（如圖（二），通過計算兩個圖形（陰

15、 影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（） =(a+b) (a- b) C. (a- b) 2=a2- 2ab+b2 B. (a+b) 2=aF+2ab+b2 D. (a+2b) (a- b) r+ab 2b2 【分析】左圖中陰影部分的面積ra2- b2,右圖中矩形面積=（a+b） （a-b）,根 據(jù)二者相等，即可解答. 【解答】解：由題可得：a2- b2= （a- b） （a+b）. 故選：A. 【點評】本題主要考查了乘法的平方差公式. 即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式. 10. （3分）（x2- mx+6） （3x-2）的積中不含x的二

16、次項，則m的值是（） A. 0 B.二 c D.-亠 3 3 2 【分析】根據(jù)多項式乘多項式和（x2- mx+6）（ 3x- 2）的積中不含x的二次項， 可以求得m的值，本題得以解決. 【解答】 解：（x2- mx+6） （3x- 2） =3x3-（ 2+3m） x2+ （2m+18） x- 12， （x2- mx+6） （3x- 2）的積中不含x的二次項， 2+3m=0， 解得，m=， （J 故選：c. 【點評】本題考查多項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確不含x的二次項，說 明多項式乘多項式的展開式中二次項的系數(shù)為零. 11. （3分）如圖， AOBAADC,點B和點C是對應頂點，/ O=Z

17、 D=90,記 當 BC/ OA時, a與B之間的數(shù)量關系為（） C. a+ B =90 D. a+2 B =180 【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 AB=AC全等三角形對應角相等可得/ BAO=Z CAD,然后求出/ BACa,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ ABC 然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補表示出/ OBC整理即可. 【解答】 解： AOBA ADC, AB=AC / BAO=Z CAD, / BACK OADa , 在厶ABC中，/ ABC丄（180- a）, 2 BC/ OA, / OBC=180-Z O=180 - 90=90, 瞥（180- a） =90, 整理得，a

18、 =2 3 故選：B. 【點評】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，平行線 的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵. 12. （ 3分）如圖，坐標平面內一點 A（ 2，- 1），O為原點，P是x軸上的一個 動點，如果以點P、0、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動 點P的個數(shù)為（） 3 C. 4 D. 5 【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論： 0A為等腰三角形底邊； 0A為等腰三角形一條腰. 【解答】解：如上圖：0A為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點 P有一個; 0A為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點 P有三個. 綜上所述，

19、符合條件的點P的個數(shù)共4個. 故選：C. v r 7 r A 【點評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；利用等腰三角形的 判定來解決實際問題，其關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利 用數(shù)學知識來求解. 、填空題（每小題3分，共18 分） 13（3分）當亠亠時，分式十的值為正數(shù). 【分析】根據(jù)題意列出不等式即可取出答案. 【解答】解：由題意可知：x+1 0， x 1 故答案為：x- 1 【點評】本題考查分式的值，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式，本題屬于基礎 題型. 14. （3分）八邊形的外角和是 360. 【分析】任何凸多邊形的外角和都是360度. 【解答】解：八邊形的外角

20、和是360度. 故答案為：360. 【點評】本題考查了多邊形的內角與外角的知識， 多邊形的外角和是360度,不 隨著邊數(shù)的變化而變化. 15. （3分）如圖， ABC是等邊三角形，CB丄BD, CB=BD則/ BAD= 15 【分析】由厶ABC是等邊三角形，CB丄BD得出/ABD=150，由AB=BC BC=BD 得出AB=BD,根據(jù)三角形的內角和定理即可求得； 【解答】解： ABC是等邊三角形，CB丄BD, / ABD=150, vCB=BD AB=BC AB=BD /BAD=Z BDA丄（180- 150 =15 , 2 故答案為15 【點評】本題考查了等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性

21、質，以及等腰三角 形的判定，三角形的內角和定理，本題是一道不錯的題. 16. （3分）如圖，C是AB的中點，AD=CE若添加一個條件使 ACDCBE 你添加的條件是 CD=BE或/ A=/ BCE 【分析】要使 ACDCBE已知AD=CE可求AC=CB則可以添加一個邊從 而利用SSS來判定其全等，或添加一個夾角從而利用 SAS來判定其全等. 【解答】解：添加CD=BE或/ A=Z BCE后可分別根據(jù)SSS SAS判定 ACD CBE 故答案為：CD=BE或Z A=Z BCE 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS SAS ASA AAS HL.添加時注意

22、：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等, 不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵. 17. （ 3 分）若 |m - 1|+ 1 ： | .=0,將 mx2 - ny2 因式分解得（x+3y） （x- 3y）_. 【分析】直接利用絕對值的性質以及算術平方根的性質得出m, n的值，進而利 用平方差公式分解因式即可. 【解答】解：T丨m -卅+1 ； | =0, 二 m=1, n=9, 貝卩 mx2 - ny2 =x - 9y2 =（x+3y） （x- 3y）. 故答案為：（x+3y） （x- 3y）. 【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及絕對值的性質以及算術平方根的

23、性 質，正確應用平方差公式是解題關鍵. 18. （3分）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別 作正 ABC和正 CDE AD與BE交于點O, AD與BC交于點P, BE與CD交 于點Q,連接PQ.以下五個結論：AD=BEPQ/ AEAP=BQDE=DR / AOB=60. 恒成立的結論有.（把你認為正確的序號都填上） 【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等， 進而得到更多結論, 然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案. 【解答】解：正 ABC和正 CDE AC=BC CD=CE / ACB玄 DCE=60, vZ ACD=/ ACBZ BC

24、D,/ BCE= DCE/ BCD, / ACD=/ BCE ADCA BEC（ SAS , AD=BE Z ADC=Z BEC （故正確）; 又 v CD=CE Z DCP=/ ECQ=60, Z ADC=Z BEC CDPA CEQ（ASA CP=CQ Z CPQZ CQP=60 , Z QPCZ BCA PQ/ AE,（故正確）； ：厶 CDPA CEQ DP=QE ADCA BEC AD=BE AD- DP=BE- QE, AP=BQ （故正確）; v DE QE,且 DP=QE DE DP,（故錯誤）; Z AOB=Z DAE+Z AEON DAE+Z ADC=Z DCE=60,（故

25、正確）. 正確的有：. 故答案為：. 【點評】本題考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形 全等是正確解答本題的關鍵. 三、解答題(本題共7個小題，共46分) 19. (6分)計算題： (1) (m+2n) (3n- m) (2) 生一-1 【分析】(1)直接利用多項式乘以多項式運算法則計算得出答案; (2)首先通分運算，進而利用分式加減運算法則計算得出答案. 【解答】解：(1) (m+2n) (3n - m) =3mn - m2+6n2 - 2mn 二mn - m2+6n2； (2) 2 童n+8y Cs+8y) (x-8y)(工-旳) (2) (2x+y) 2-(x+2y

26、) 2 =(2x+y+x+2y) (2x+y- x- 2y) =3 (x+y) (x- y). 正確應用公式是解 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式, 題關鍵. 22. (6分)解方程: 【分析】(1)先去分母，化分式方程為整式方程，解方程即可，注意：需要驗根; (2)先去分母，化分式方程為整式方程，解方程即可，注意：需要驗根. 【解答】解：(1)由原方程，得 2 (x+1) =4， 2x=4 - 2， x=1， 經(jīng)檢驗，x=1是原方程的增根， 所以原方程無解. (2)由原方程，得 x - 3+x - 2= - 3， 2x=- 3+5， x=1, 經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根.

27、 【點評】考查了解分式方程.解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的 解；檢驗；得出結論. 23. （6分）如圖：點B,E,C, F在一條直線上，F(xiàn)B=CE AB/ED,AC/DF.求 【分析】結合已知條件可由ASA得出 ABGADEF,進而可得出結論. 【解答】證明：FB=EC BC=EF 又 AB/ ED, AC/ DF, / B=Z E,Z ACB=/ DFE 在ABC與 DEF中, rZB=ZB BOEF Izacb=Zbfe ABCA DEF（ASA , AB=DE AC=DF 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，應熟練掌握. 24. （8分）某超市用4000元購進某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調 撥9000元資金購進該種服裝，但這次的進價比第一次的進價降低了10%,購 進的數(shù)量是第一次的2倍還多25件，問這種服裝的第一次進價是每件多少 元？ 【分析】首先設這種服裝第一次進價是每件 x元，則第一次進價是每件(1- 10%) x元，根據(jù)題意得等量關系：第二次購進的數(shù)量 =第一次購進數(shù)量X 2+25,根 據(jù)等量關系列出方程，再解即可. 【解答】解