最新《機械優(yōu)化設(shè)計》復習題-答案資料

1、 精品文檔機械優(yōu)化設(shè)計復習題解答一、填空題1、用最速下降法求 f(x)=100(x - x ) +(1- x ) 的最優(yōu)解時，設(shè) x -0.5,0.5 ，第一2 2120（ ）t21步迭代的搜索方向為 -47,-50 。t2、機械優(yōu)化設(shè)計采用數(shù)學規(guī)劃法，其核心一是尋找搜索方向，二是計算最優(yōu)步長。3、當優(yōu)化問題是凸規(guī)劃的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用進退法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成 高低高趨勢。5、包含 n 個設(shè)計變量的優(yōu)化問題，稱為n維優(yōu)化問題。16、函數(shù) x hx + b x + c 的梯度為 b。tt27、設(shè) g 為

2、 nn 對稱正定矩陣，若 n 維空間中有兩個非零向量 d ，d ，滿足(d ) gd =0，010 t1則 d 、d 之間存在共軛關(guān)系。018、 設(shè)計變量模型的基本要素。、 目標函數(shù) 、 約束條件 是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學9、對于無約束二元函數(shù) ( , ) ，若在 x ( , ) 點處取得極小值，其必要條件是f x x x x120，充分條件是1020(正定。10、k-t約束函數(shù)梯度的非負線性組合。條件可以敘述為在極值點處目標函數(shù)的梯度為起作用的各11 、 用 黃 金 分 割 法 求 一 元 函 數(shù) ( ) = -10 + 36 的 極 小 點 ， 初 始 搜 索 區(qū) 間f x x2xa,b = -

3、10,10，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 -2.36 10 。12、優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型的基本要素有設(shè)計變量、 目標函數(shù) 、 約束條件。-h g13、牛頓法的搜索方向d =-1，其計算量大 ，且要求初始點在極小點 附近 位kkk置。114 、 將 函 數(shù) f(x)=x +x -x x -10x -4x +60 表 示 成 x hx + b x + c 的 形 式22tt121 2122。15、存在矩陣 h，向量 d ，向量 d ，當滿足 d hd =0，向量 d 和向量 d 是關(guān)于 h 共t121212軛。16、采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形式時引入的懲罰因子

4、r 數(shù)列，具有單調(diào)遞增特點。17、采用數(shù)學規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，根據(jù)迭代公式需要進行一維搜索，即求最優(yōu)步長。精品文檔 精品文檔二、選擇題1、下面 c 方法需要求海賽矩陣。a、最速下降法b、共軛梯度法c、牛頓型法d、dfp 法2、對于約束問題( )min f x = x + x - 4x + 421222( )g x = x - x -1 02211( )( )g x = 3- x 02g x = x 03125 1根據(jù)目標函數(shù)等值線和約束曲線，判斷x ( ) = 1,1 為， x ( ) = , 12tt2 2為。da內(nèi)點；內(nèi)點b. 外點；外點c. 內(nèi)點；外點d. 外點；內(nèi)點3、內(nèi)點懲罰

5、函數(shù)法可用于求解 b 優(yōu)化問題。a 無約束優(yōu)化問題b 只含有不等式約束的優(yōu)化問題c 只含有等式的優(yōu)化問題d 含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題4、對于一維搜索，搜索區(qū)間為a，b，中間插入兩個點 a 、b ，a b ，計算出 f(a )f(b )，111111則縮短后的搜索區(qū)間為 d。a a ，b 11b b ，b1c a ，b1d a，b 15、d 不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學模型的基本要素。a 設(shè)計變量精品文檔 精品文檔b 約束條件c 目標函數(shù)d 最佳步長6、變尺度法的迭代公式為 x =x -h f(x )，下列不屬于 h 必須滿足的條件的是 c 。k+1kkk kka. h 之間有簡單的迭代形式kb.

6、擬牛頓條件c.與海塞矩陣正交d.對稱正定7、函數(shù) ( ) 在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的 a。f xa、最速上升方向b、上升方向c、最速下降方向d、下降方向8、下面四種無約束優(yōu)化方法中，d 在構(gòu)成搜索方向時沒有使用到目標函數(shù)的一階或二階導數(shù)。a 梯度法b 牛頓法c 變尺度法d 坐標輪換法9、設(shè) ( ) 為定義在凸集 r 上且具有連續(xù)二階導數(shù)的函數(shù)，則 ( ) 在 r 上為凸函數(shù)的f xf x充分必要條件是海塞矩陣 g(x)在 r 上處處 b。a 正定b 半正定c 負定d 半負定10、下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法黃金分割法的敘述，錯誤的是 d，假設(shè)要求在區(qū)間a，b插入兩點 、 ，且 r(2)

7、 r(3) r(k) 0 是一個遞減的正值數(shù)列r cr ， 0c1(k)(k-1)因此 罰函數(shù)為：9、已知目標函數(shù)為 f(x)=( x -1) +(x +2)2212受約束于：g (x)=-x -x -10121g (x)=2-x -x 0212g (x)=x 031g (x)=x 0試寫出內(nèi)點罰函數(shù)。42解法同上10、如圖，有一塊邊長為 6m 的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為 x 的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個無蓋的箱子，問如何截法（x 取何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用 matlab軟件求解的程序。精品文檔 精品文檔11、某廠生產(chǎn)一個容積為 8000cm 的平底無蓋

8、的圓柱形容器，要求設(shè)計此容器消耗原材3料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用 matlab軟件求解的程序。12、一根長 l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型以及用 matlab軟件求解的程序。13、求表面積為300m 的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型2以及用 matlab軟件求解的程序。14、薄鐵板寬 20cm，折成梯形槽，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會使槽的斷面積最大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型，并用 matlab 軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出m 文件和求解命令）。15、已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長度為 c，高度為 h，面積 a=64516mm ，斜邊2與底邊的夾角為 ，見圖 1。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長 s 的倒數(shù)成比例關(guān)系（s 只包括底邊和兩側(cè)邊，不計頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型。并用 matlab 軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出 m 文件和求解命令）。16、某電線電纜車間生產(chǎn)力纜和話纜兩種產(chǎn)品。力纜每米需用材料 9kg，3 個工時，消耗電能 4kw h，可得利潤 60 元；話纜