天津大學(xué)物理化學(xué)第五版(上、下)答案

1、第一章第一章氣體氣體 pvtpvt 性質(zhì)性質(zhì) 1-11-1 物質(zhì)的體膨脹系數(shù)物質(zhì)的體膨脹系數(shù) v 與等溫壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù) t 的定義如下：的定義如下： 1 1 t t p v p v vt v v 試導(dǎo)出理想氣體的試導(dǎo)出理想氣體的 v 、 t 與壓力、溫度的關(guān)系？與壓力、溫度的關(guān)系？ 解：對(duì)于理想氣體，解：對(duì)于理想氣體，pv=nrtpv=nrt 1 11 )/(11 t t v vp nr vt pnrt vt v v pp v 1 2 11 )/(11 p p v vp nrt vp pnrt vp v v tt t 1-21-2 氣柜內(nèi)有氣柜內(nèi)有 121.6kpa121.6kpa、2

2、727的氯乙烯（的氯乙烯（c c2 2h h3 3clcl）氣體）氣體 300m300m3 3，若以，若以 每小時(shí)每小時(shí) 90kg90kg 的流量輸往使用車間，試問貯存的氣體能用多少小時(shí)？的流量輸往使用車間，試問貯存的氣體能用多少小時(shí)？ 解：設(shè)氯乙烯為理想氣體，氣柜內(nèi)氯乙烯的物質(zhì)的量為解：設(shè)氯乙烯為理想氣體，氣柜內(nèi)氯乙烯的物質(zhì)的量為 mol rt pv n623.14618 15.300314 . 8 30010 6 . 121 3 每小時(shí)每小時(shí) 90kg90kg 的流量折合的流量折合 p p 摩爾數(shù)為摩爾數(shù)為 1 33 153.1441 45.62 10901090 32 hmol m v

3、clhc n/v=n/v=（14618.6231441.15314618.6231441.153）=10.144=10.144 小時(shí)小時(shí) 1-31-3 00、101.325kpa101.325kpa 的條件常稱為氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀況。試求甲烷在的條件常稱為氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀況。試求甲烷在 標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度。標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度。 解：解： 3 3 714 . 0 15.273314 . 8 1016101325 444 mkgm rt p m v n chchch 1-41-4 一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為 25.0000g25.0000g。充以。充以 44水之后，水之后， 總質(zhì)量

4、為總質(zhì)量為 125.0000g125.0000g。若改用充以。若改用充以 2525、13.33kpa13.33kpa 的某碳?xì)浠衔锏哪程細(xì)浠衔?氣體，則總質(zhì)量為氣體，則總質(zhì)量為 25.0163g25.0163g。試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。 解：先求容器的容積解：先求容器的容積 33 )( 0000.100 1 0000.100000.250000.125 2 cmcmv loh n=m/m=pv/rtn=m/m=pv/rt molg pv rtm m 31.30 1013330 )0000.250163.25(15.298314 . 8 4 1-51-5 兩個(gè)體積均為

5、兩個(gè)體積均為 v v 的玻璃球泡之間用細(xì)管連接，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)的玻璃球泡之間用細(xì)管連接，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn) 狀況條件下的空氣。若將其中一個(gè)球加熱到狀況條件下的空氣。若將其中一個(gè)球加熱到 100100，另一個(gè)球則維，另一個(gè)球則維 持持 00，忽略連接管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。，忽略連接管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。 解：方法一：在題目所給出的條件下，氣體的量不變。并且設(shè)玻璃解：方法一：在題目所給出的條件下，氣體的量不變。并且設(shè)玻璃 泡的體積不隨溫度而變化，則始態(tài)為泡的體積不隨溫度而變化，則始態(tài)為 )/(2 , 2, 1iiii rtvpnnn 終態(tài)（終態(tài)（f f）時(shí)）時(shí) ff f

6、ff ff f ff tt tt r vp t v t v r p nnn , 2, 1 , 1, 2 , 2, 1 , 2, 1 kpa tt tt t p tt tt vr n p ff ff i i ff ff f 00.117 )15.27315.373(15.273 15.27315.373325.1012 2 , 2, 1 , 2, 1 , 2, 1 , 2, 1 1-61-6 00時(shí)氯甲烷（時(shí)氯甲烷（chch3 3clcl）氣體的密度）氣體的密度 隨壓力的變化如下。試作隨壓力的變化如下。試作 /p/pp p 圖，用外推法求氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量。圖，用外推法求氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量。

7、 p/kpap/kpa101.325101.32567.55067.55050.66350.66333.77533.77525.33125.331 /（gdmgdm -3-3） ） 2.30742.30741.52631.52631.14011.14010.757130.757130.566600.56660 解：將數(shù)據(jù)處理如下：解：將數(shù)據(jù)處理如下： p/kpap/kpa101.325101.32567.55067.55050.66350.66333.77533.77525.33125.331 (/p)/(/p)/（gdmgdm- - 3 3kpa kpa） 0.022770.022770.0

8、22600.022600.022500.022500.022420.022420.022370.02237 作作(/p)(/p)對(duì)對(duì) p p 圖圖 0.0222 0.0223 0.0224 0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 020406080100120 p /p /p 線性 (/p) 當(dāng)當(dāng) p0p0 時(shí)，時(shí)，(/p)=0.02225(/p)=0.02225，則氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量為，則氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量為 1 0 529.5015.273314 . 8 02225 . 0 / molgrtpm p 1-71-7 今有今有 2020的乙烷的乙烷- -丁烷混

9、合氣體，充入一抽真空的丁烷混合氣體，充入一抽真空的 200200 cmcm3 3容器容器 中，直至壓力達(dá)中，直至壓力達(dá) 101.325kpa101.325kpa，測(cè)得容器中混合氣體的質(zhì)量為，測(cè)得容器中混合氣體的質(zhì)量為 0.3879g0.3879g。試求該混合氣體中兩種組分的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓力。試求該混合氣體中兩種組分的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓力。 解：設(shè)解：設(shè) a a 為乙烷，為乙烷，b b 為丁烷。為丁烷。 mol rt pv n008315. 0 15.293314 . 8 10200101325 6 ba bbaa yy molgmymy n m m 123.580694.30 867.46 008

10、315 . 0 3897 . 0 1 （1 1） 1 ba yy （2 2） 聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（1 1）與（）與（2 2）求解得）求解得401 . 0 ,599 . 0 bb yy kpapyp kpapyp bb aa 69.60325.101599 . 0 63.40325.101401 . 0 1-81-8 如圖所示一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮如圖所示一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮 氣，二者均克視為理想氣體。氣，二者均克視為理想氣體。 h h2 2 3dm3dm3 3 p p t t n n2 2 1dm1dm3 3 p p t t （1 1）保持容器

11、內(nèi)溫度恒定時(shí)抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不）保持容器內(nèi)溫度恒定時(shí)抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不 計(jì)，試求兩種氣體混合后的壓力。計(jì)，試求兩種氣體混合后的壓力。 （2 2）隔板抽去前后，）隔板抽去前后，h h2 2及及 n n2 2的摩爾體積是否相同？的摩爾體積是否相同？ （3 3）隔板抽去后，混合氣體中）隔板抽去后，混合氣體中 h h2 2及及 n n2 2的分壓力之比以及它們的分的分壓力之比以及它們的分 體積各為若干？體積各為若干？ 解：（解：（1 1）抽隔板前兩側(cè)壓力均為）抽隔板前兩側(cè)壓力均為 p p，溫度均為，溫度均為 t t。 p dm rtn p dm rtn p n n h

12、h 33 13 2 2 2 2 （1 1） 得：得： 22 3 nh nn 而抽去隔板后，體積為而抽去隔板后，體積為 4dm4dm3 3，溫度為，所以壓力為，溫度為，所以壓力為 333 14 4 4 )3( 22 22 dm rtn dm rtn dm rt nn v nrt p nn nn （2 2） 比較式（比較式（1 1） 、 （2 2） ，可見抽去隔板后兩種氣體混合后的壓力仍為，可見抽去隔板后兩種氣體混合后的壓力仍為 p p。 （2 2）抽隔板前，）抽隔板前，h h2 2的摩爾體積為的摩爾體積為 prtv hm / 2 , ，n n2 2的摩爾體積的摩爾體積 prtv nm / 2 ,

13、 抽去隔板后抽去隔板后 22 22 222222 3n 3 /)3(/ h , n nn nnnmnhmh n p rtn p rtn prtnnpnrtvnvnv 總 所以有所以有 prtv hm / 2 , ，prtv nm / 2 , 可見，隔板抽去前后，可見，隔板抽去前后，h h2 2及及 n n2 2的摩爾體積相同。的摩爾體積相同。 （3 3） 4 1 , 4 3 3 3 2 22 2 2 n nn n h y nn n y ppypppyp nnhh 4 1 ; 4 3 2222 所以有所以有 1:3 4 1 : 4 3 : 22 pppp nh 3 3 14 4 1 34 4 3

14、 22 22 dmvyv dmvyv nn hh 1-91-9 氯乙烯、氯化氫及乙烯構(gòu)成的混合氣體中，各組分的摩爾分?jǐn)?shù)氯乙烯、氯化氫及乙烯構(gòu)成的混合氣體中，各組分的摩爾分?jǐn)?shù) 分別為分別為 0.890.89、0.090.09 和和 0.020.02。于恒定壓力。于恒定壓力 101.325kpa101.325kpa 條件下，用水條件下，用水 吸收掉其中的氯化氫，所得混合氣體中增加了分壓力為吸收掉其中的氯化氫，所得混合氣體中增加了分壓力為 2.6702.670 kpakpa 的水蒸氣。試求洗滌后的混合氣體中的水蒸氣。試求洗滌后的混合氣體中 c c2 2h h3 3clcl 及及 c c2 2h h4

15、 4的分壓力。的分壓力。 解：洗滌后的總壓為解：洗滌后的總壓為 101.325kpa101.325kpa，所以有，所以有 kpapp hcclhc 655.98670 . 2 325.101 4232 （1） 02 . 0 /89 . 0 / 423242324232 hcclhchcclhchcclhc nnyypp （2） 聯(lián)立式（聯(lián)立式（1 1）與式（）與式（2 2）求解得）求解得 kpapkpap hcclhc 168 . 2 ;49.96 4232 1-10 室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全，采室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全，采 用同樣溫度的純氮

16、進(jìn)行置換，步驟如下向釜內(nèi)通氮直到用同樣溫度的純氮進(jìn)行置換，步驟如下向釜內(nèi)通氮直到 4 倍于空氣倍于空氣 的壓力，爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。這種步驟共重復(fù)的壓力，爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。這種步驟共重復(fù) 三次。求釜內(nèi)最后排氣至年恢復(fù)常壓時(shí)其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。三次。求釜內(nèi)最后排氣至年恢復(fù)常壓時(shí)其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。 設(shè)空氣中氧、氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為設(shè)空氣中氧、氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為 14。 解解: 高壓釜內(nèi)有常壓的空氣的壓力為高壓釜內(nèi)有常壓的空氣的壓力為 p常 常，氧的分壓為 ，氧的分壓為 常 ppo2 . 0 2 每次通氮直到每次通氮直到 4 倍于空氣的壓力，即總壓為倍于空氣的壓

17、力，即總壓為 p=4p常 常， ， 第一次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為第一次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為 常常 常 常 pypp p p p p y oo o o 05 . 0 05 . 0 4 2 . 0 4 2 . 0 1 ,1 , 1 , 22 2 2 第二次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為第二次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為 常常 常 常 pypp p p p p y oo o o 4 05 . 0 4 05. 0 4 05. 0 2,2, 1 , 2, 22 2 2 所以第三次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)所以第三次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù) %313. 000313. 0 16

18、05. 0 4 )4/05. 0( 2, 3 , 2 2 常 常 p p p p y o o 1-11 25時(shí)飽和了水蒸汽的乙炔氣體（即該混合氣體中水蒸汽分時(shí)飽和了水蒸汽的乙炔氣體（即該混合氣體中水蒸汽分 壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為 138.7kpa，于恒定總壓，于恒定總壓 下泠卻到下泠卻到 10，使部分水蒸氣凝結(jié)成水。試求每摩爾干乙炔氣在該，使部分水蒸氣凝結(jié)成水。試求每摩爾干乙炔氣在該 泠卻過程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量。已知泠卻過程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量。已知 25及及 10時(shí)水的飽和蒸氣時(shí)水的飽和蒸氣 壓分別為壓分別為 3.17kpa 和和 1.

19、23kpa。 解：解：pyp bb ，故有，故有)/(/ bbababab pppnnyypp 所以，每摩爾干乙炔氣含有水蒸氣的物質(zhì)的量為所以，每摩爾干乙炔氣含有水蒸氣的物質(zhì)的量為 進(jìn)口處：進(jìn)口處： )(02339 . 0 17 . 3 7 .138 17 . 3 22 2 22 2 mol p p n n hc oh hc oh 進(jìn)進(jìn) 出口處：出口處： )(008947 . 0 123 7 . 138 123 22 2 22 2 mol p p n n hc oh hc oh 出出 每摩爾干乙炔氣在該泠卻過程中凝結(jié)出的水的物質(zhì)的量為每摩爾干乙炔氣在該泠卻過程中凝結(jié)出的水的物質(zhì)的量為 0.02

20、339-0.008974=0.01444（mol） 1-12 有某溫度下的有某溫度下的 2dm3濕空氣，其壓力為濕空氣，其壓力為 101.325kpa，相對(duì)濕度，相對(duì)濕度 為為 60。設(shè)空氣中。設(shè)空氣中 o2和和 n2的體積分?jǐn)?shù)分別為的體積分?jǐn)?shù)分別為 0.21 和和 0.79，求水蒸，求水蒸 氣、氣、o2和和 n2的分體積。已知該溫度下水的飽和蒸氣壓為的分體積。已知該溫度下水的飽和蒸氣壓為 20.55kpa（相對(duì)濕度即該溫度下水蒸氣分壓與水的飽和蒸氣壓之比）（相對(duì)濕度即該溫度下水蒸氣分壓與水的飽和蒸氣壓之比） 。 解：水蒸氣分壓水的飽和蒸氣壓解：水蒸氣分壓水的飽和蒸氣壓0.6020.55kpa

21、0.6012.33 kpa o2分壓（分壓（101.325-12.33 ）0.2118.69kpa n2分壓（分壓（101.325-12.33 ）0.7970.31kpa 3 3688 . 0 2 325.101 69.18 2 22 dmv p p vyv o oo 3 3878 . 1 2 325.101 31.70 2 22 dmv p p vyv n nn 3 2434. 02 325.101 33.12 2 22 dmv p p vyv oh ohoh 1-13 一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水，當(dāng)容器于一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水，當(dāng)容器于 300k 條件下達(dá)到

22、平衡時(shí)，器內(nèi)壓力為條件下達(dá)到平衡時(shí)，器內(nèi)壓力為 101.325kpa。若把該容器移。若把該容器移 至至 373.15k 的沸水中，試求容器中達(dá)到新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力。設(shè)的沸水中，試求容器中達(dá)到新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力。設(shè) 容器中始終有水存在，且可忽略水的體積變化。容器中始終有水存在，且可忽略水的體積變化。300k 時(shí)水的飽和蒸時(shí)水的飽和蒸 氣壓為氣壓為 3.567kpa。 解：解：300k 時(shí)容器中空氣的分壓為時(shí)容器中空氣的分壓為 kpakpakpap758.97567 . 3 325.101 空 373.15k 時(shí)容器中空氣的分壓為時(shí)容器中空氣的分壓為 )(534.121758.97 300 1

23、5.373 300 15.373 kpapp 空空 373.15k 時(shí)容器中水的分壓為時(shí)容器中水的分壓為 oh p 2 101.325kpa 所以所以 373.15k 時(shí)容器內(nèi)的總壓為時(shí)容器內(nèi)的總壓為 p= 空 p+ oh p 2 121.534+101.325=222.859（kpa） 1-14 co2氣體在氣體在 40時(shí)的摩爾體積為時(shí)的摩爾體積為 0.381dm3mol-1。設(shè)。設(shè) co2為為 范德華氣體，試求其壓力，并與實(shí)驗(yàn)值范德華氣體，試求其壓力，并與實(shí)驗(yàn)值 5066.3kpa 作比較。作比較。 解：查表附錄七得解：查表附錄七得 co2氣體的范德華常數(shù)為氣體的范德華常數(shù)為 a=0.36

24、40pam6mol-2；b=0.426710-4m3mol-1 5187.7kpa 5187675250756176952362507561 100.33833 2603.5291 )10381 . 0 ( 3640. 0 104267. 010381 . 0 15.313314 . 8 )( 3- 23432 pa v a bv rt p mm 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 e=5187.7-5066.3/5066.3=2.4% 1-15 今有今有 0、40530kpa 的氮?dú)怏w，分別用理想氣體狀態(tài)方程及范的氮?dú)怏w，分別用理想氣體狀態(tài)方程及范 德華方程計(jì)算其摩爾體積。其實(shí)驗(yàn)值為德華方程計(jì)算其摩爾體積。其

25、實(shí)驗(yàn)值為 70.3cm3mol-1。 解：用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算如下：解：用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算如下： 1313 031.56000056031 . 0 4053000015.273314 . 8 / molcmmolm prtvm 將范德華方程整理成將范德華方程整理成 0/)/()/( 23 pabvpavprtbv mmm (a) 查附錄七，得查附錄七，得 a=1.40810-1pam6mol-2，b=0.391310- 4m3 mol-1 這些數(shù)據(jù)代入式（這些數(shù)據(jù)代入式（a） ，可整理得，可整理得 0100 . 1)/(100 . 3 )/(109516 . 0 )/( 13139 21

26、34133 molmv molmvmolmv m mm 解此三次方程得解此三次方程得 vm=73.1 cm3mol-1 1-16 函數(shù)函數(shù) 1/（1-x）在）在-1x1 區(qū)間內(nèi)可用下述冪級(jí)數(shù)表示：區(qū)間內(nèi)可用下述冪級(jí)數(shù)表示： 1/（1-x）=1+x+x2+x3+ 先將范德華方程整理成先將范德華方程整理成 2 /1 1 mmm v a vbv rt p 再用述冪級(jí)數(shù)展開式來求證范德華氣體的第二、第三維里系數(shù)分別再用述冪級(jí)數(shù)展開式來求證范德華氣體的第二、第三維里系數(shù)分別 為為 b（t）=b-a（rt） c=（t）=b2 解：解：1/（1-b/ vm）=1+ b/ vm+（b/ vm）2+ 將上式取前

27、三項(xiàng)代入范德華方程得將上式取前三項(xiàng)代入范德華方程得 3 2 222 2 1 mmmmmmm v rtb v artb v rt v a v b v b v rt p 而維里方程（而維里方程（1.4.4）也可以整理成）也可以整理成 32 mmm v rtc v rtb v rt p 根據(jù)左邊壓力相等，右邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)也相等，得根據(jù)左邊壓力相等，右邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)也相等，得 b（t）=b a/（rt） c（t）=b2 *1-17 試由波義爾溫度試由波義爾溫度 tb的定義式，試證范德華氣體的的定義式，試證范德華氣體的 tb可表示可表示 為為 tb=a/（br） 式中式中 a、b 為范德華常數(shù)。為范德華常數(shù)。 解：

28、先將范德華方程整理成解：先將范德華方程整理成 2 2 )(v an nbv nrt p 將上式兩邊同乘以將上式兩邊同乘以 v 得得 v an nbv nrtv pv 2 )( 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) 2 2 2 2 2 2 2 2 )( )( )( )( )( nbv rtbn v an v an nbv nrtvnrtnbv v an nbv nrtv pp pv tt 當(dāng)當(dāng) p0 時(shí)時(shí)0/ )( t ppv，于是有，于是有 0 )( 2 2 2 2 nbv rtbn v an 2 2 )( brv anbv t 當(dāng)當(dāng) p0 時(shí)時(shí) v， （v-nb）2v2，所以有，所以有 tb= a/（br） 1-1

29、8 把把 25的氧氣充入的氧氣充入 40dm3的氧氣鋼瓶中，壓力達(dá)的氧氣鋼瓶中，壓力達(dá) 202.7102kpa。試用普遍化壓縮因子圖求解鋼瓶中氧氣的質(zhì)量。試用普遍化壓縮因子圖求解鋼瓶中氧氣的質(zhì)量。 解：氧氣的臨界參數(shù)為解：氧氣的臨界參數(shù)為 tc=154.58k pc=5043kpa 氧氣的相對(duì)溫度和相對(duì)壓力氧氣的相對(duì)溫度和相對(duì)壓力 929. 158.154/15.298/ cr ttt 019 . 4 5043/107 .202/ 2 cr ppp 由壓縮因子圖查出：由壓縮因子圖查出：z=0.95 molmol zrt pv n 3 . 344 15.298314 . 8 95 . 0 104

30、0107 .202 32 鋼瓶中氧氣的質(zhì)量鋼瓶中氧氣的質(zhì)量 kgkgnmm oo 02.1110999.313 .344 3 22 1-19 1-20 1-21 在在 300k 時(shí)時(shí) 40dm3鋼瓶中貯存乙烯的壓力為鋼瓶中貯存乙烯的壓力為 146.9102kpa。欲。欲 從中提用從中提用 300k、101.325kpa 的乙烯氣體的乙烯氣體 12m3，試用壓縮因子圖求，試用壓縮因子圖求 解鋼瓶中剩余乙烯氣體的壓力。解鋼瓶中剩余乙烯氣體的壓力。 解：乙烯的臨界參數(shù)為解：乙烯的臨界參數(shù)為 tc=282.34k pc=5039kpa 乙烯的相對(duì)溫度和相對(duì)壓力乙烯的相對(duì)溫度和相對(duì)壓力 063 . 1

31、34.282/15.300/ cr ttt 915 . 2 54039/10 9 . 146/ 2 cr ppp 由壓縮因子圖查出：由壓縮因子圖查出：z=0.45 )( 3 . 523 15.300314. 845 . 0 104010109 .146 332 molmol zrt pv n 因?yàn)樘岢龊蟮臍怏w為低壓，所提用氣體的物質(zhì)的量，可按理想氣體因?yàn)樘岢龊蟮臍怏w為低壓，所提用氣體的物質(zhì)的量，可按理想氣體 狀態(tài)方程計(jì)算如下：狀態(tài)方程計(jì)算如下： molmol rt pv n 2 . 487 15.300314 . 8 12101325 提 剩余氣體的物質(zhì)的量剩余氣體的物質(zhì)的量 n1=n-n提

32、提=523.3mol-487.2mol=36.1mol 剩余氣體的壓力剩余氣體的壓力 kpazpa z v rtnz p 1 3 111 1 2252 1040 15.300314 . 8 1 . 36 剩余氣體的對(duì)比壓力剩余氣體的對(duì)比壓力 111 44 . 0 5039/2252/zzppp cr 上式說明剩余氣體的對(duì)比壓力與壓縮因子成直線關(guān)系。另一方上式說明剩余氣體的對(duì)比壓力與壓縮因子成直線關(guān)系。另一方 面，面，tr=1.063。要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，只有在壓縮因子圖上作出。要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，只有在壓縮因子圖上作出 1 44. 0zpr的直線，并使該直線與的直線，并使該直線與 tr=1

33、.063 的等溫線相交，此交點(diǎn)相的等溫線相交，此交點(diǎn)相 當(dāng)于剩余氣體的對(duì)比狀態(tài)。此交點(diǎn)處的壓縮因子為當(dāng)于剩余氣體的對(duì)比狀態(tài)。此交點(diǎn)處的壓縮因子為 z1=0.88 所以，剩余氣體的壓力所以，剩余氣體的壓力 kpakpakpazp198688 . 0 22522252 11 第二章第二章 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 2-1 1mol 理想氣體于恒定壓力下升溫理想氣體于恒定壓力下升溫 1，試求過程中氣體與環(huán)境，試求過程中氣體與環(huán)境 交換的功交換的功 w。 解：解：jtnrnrtnrtpvpvvvpw amb 314 . 8 )( 121212 2-2 1mol 水蒸氣（水蒸氣（h2o，g）在）在

34、100，101.325 kpa 下全部凝結(jié)成下全部凝結(jié)成 液態(tài)水。求過程的功。液態(tài)水。求過程的功。 解：解： )( glamb vvpwkjrtpnrtpvp gamb 102. 315.3733145 . 8 )/( 2-32-3 在在 2525及恒定壓力下，電解及恒定壓力下，電解 1mol1mol 水（水（h h2 2o o，l l） ，求過程的體積，求過程的體積 功。功。 )( 2 1 )()( 222 goghloh 解：解：1mol1mol 水（水（h h2 2o o，l l）完全電解為）完全電解為 1mol1mol h h2 2（g g）和）和 0.500.50 molmol o

35、o2 2（g g） ，即氣體混合物的總的物質(zhì)的量為，即氣體混合物的總的物質(zhì)的量為 1.501.50 molmol，則有，則有 )( )( 2 lohgamb vvpw)/(pnrtpvp gamb kjnrt 718 . 3 15.2983145 . 8 50 . 1 2-42-4 系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑達(dá)到相同的末態(tài)。若途徑系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑達(dá)到相同的末態(tài)。若途徑 a a 的的 q qa a=2.078kj=2.078kj，w wa a= = -4.157kj-4.157kj；而途徑；而途徑 b b 的的 q qb b= = -0.692kj-0.692kj。求。求 w wb

36、 b。 解：因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有解：因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有uua a=u=ub b，則，則 bbaa wqwq 所以有，所以有，kjqwqw baab 387 . 1 692 . 0 157 . 4 078 . 2 2-52-5 始態(tài)為始態(tài)為 2525，200200kpa 的的 5 mol 某理想氣體，經(jīng)某理想氣體，經(jīng) a，b 兩不同途兩不同途 徑到達(dá)相同的末態(tài)。途徑徑到達(dá)相同的末態(tài)。途徑 a 先經(jīng)絕熱膨脹到先經(jīng)絕熱膨脹到 28.57，100100kpa， 步驟的功步驟的功 wa= - 5.57kj；在恒容加熱到壓力；在恒容加熱到壓力 200 kpa 的末態(tài)，步驟的末態(tài)，步驟 的

37、熱的熱 qa= 25.42kj。途徑。途徑 b 為恒壓加熱過程。求途徑為恒壓加熱過程。求途徑 b 的的 wb及及 qb。 解：過程為：解：過程為： 2 0 0,42.25 2 0 0,57 . 5 1 0 200 5 100 57.28 5 200 25 5 v kpa ct mol v kpa c mol v kpa c mol aaaa wkjqqkjw 途徑途徑 b 33 111 062. 0)10200(15.2983145. 85/mpnrtv 33 222 102 . 0 )10100()15.27357.28(3145 . 8 5/mpnrtv kjjvvpw ambb 0 .

38、88000)062 . 0 102 . 0 (10200)( 3 12 kjwww aaa 57 . 5 057 . 5 kjqqq aaa 42.2542.250 因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有uua a=u=ub b，則，則 bbaa wqwq kjwwqq baab 85.270 . 857 . 5 42.25 2-62-6 4mol4mol 某理想氣體，溫度升高某理想氣體，溫度升高 2020，求，求hh -u-u 的值。的值。 解：解： 665.16j208.3144 )20()( 2020 , 20 , 20 , tktnrnrdtdtccn dtncdtn

39、cuh kt t kt t mvmp kt t mv kt t mp 2-72-7 已知水在已知水在 2525的密度的密度 =997.04=997.04 kgmkgm-3 -3。求 。求 1 1 molmol 水水 （h h2 2o o，l l）在）在 2525下：下： （1 1）壓力從）壓力從 100100 kpakpa 增加到增加到 200kpa200kpa 時(shí)的時(shí)的hh； （2 2）壓力從）壓力從 100100 kpakpa 增加到增加到 1 1 mpampa 時(shí)的時(shí)的hh。 假設(shè)水的密度不隨壓力改變，在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近假設(shè)水的密度不隨壓力改變，在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)

40、能近 似認(rèn)為與壓力無關(guān)。似認(rèn)為與壓力無關(guān)。 解：解：)(pvuh 因假設(shè)水的密度不隨壓力改變，即因假設(shè)水的密度不隨壓力改變，即 v v 恒定，又因在此壓力范圍內(nèi)水恒定，又因在此壓力范圍內(nèi)水 的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)，故的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)，故0u，上式變成為，上式變成為 )()( 1212 2 pp m ppvpvh oh （1 1） jpp m h oh 8 . 110)100200( 04.997 1018 )( 3 3 12 2 （2 2） jpp m h oh 2 .1610)1001000( 04.997 1018 )( 3 3 12 2 * * 2-82-8 某

41、理想氣體某理想氣體 , 1.5 v m cr。今有該氣體。今有該氣體 5 5 molmol 在恒容下溫度升高在恒容下溫度升高 5050，求過程的，求過程的 w w，q q，hh 和和uu。 解：恒容：解：恒容：w=0w=0； kjjknc tktncdtncu mv mv kt t mv 118 . 3 3118503145. 8 2 3 550 )50( , , 50 , kjj krcntktncdtnch mvmp kt t mp 196. 55196503145 . 8 2 5 5 50)()50( , 50 , 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，：根據(jù)熱力學(xué)第一定律，：w=0w=0，故有，故有 q

42、=u=3.118kjq=u=3.118kj 2-92-9 某理想氣體某理想氣體 , 2.5 v m cr。今有該氣體。今有該氣體 5 5 molmol 在恒壓下溫度降低在恒壓下溫度降低 5050，求過程的，求過程的 w w，q q，hh 和和uu。 解：解： kjjknc tktncdtncu mv mv kt t mv 196 . 5 5196503145 . 8 2 5 5)50( )50( , , 50 , kjjknc tktncdtnch mp mp kt t mp 275 . 7 7275503145 . 8 2 7 5)50( )50( , , 50 , kjkjkjquw kj

43、hq 079 . 2 )725 . 7 (196 . 5 275 . 7 2-102-10 2mol2mol 某理想氣體，某理想氣體， rc mp 2 7 , 。由始態(tài)。由始態(tài) 100100 kpakpa，5050 dmdm3 3，先恒，先恒 容加熱使壓力升高至容加熱使壓力升高至 200200 kpakpa，再恒壓泠卻使體積縮小至，再恒壓泠卻使體積縮小至 2525 dmdm3 3。 求整個(gè)過程的求整個(gè)過程的 w w，q q，hh 和和uu。 解：整個(gè)過程示意如下：解：整個(gè)過程示意如下： 3 3 3 20 3 1 25 200 2 50 200 2 50 100 2 21 dm kpa t mo

44、l dm kpa t mol dm kpa t mol ww k nr vp t70.300 3145 . 8 2 105010100 33 11 1 k nr vp t 4 . 601 3145. 82 105010200 33 22 2 k nr vp t70.300 3145 . 8 2 102510200 33 33 3 kjjvvpw00 . 5 500010)5025(10200)( 33 1322 kjwkjww00 . 5 w w;00 . 5 ; 0 2121 0h 0,u ;70.300 31 ktt -5.00kj-wq 0,u 2-112-11 4 4 molmol 某

45、理想氣體，某理想氣體， rc mp 2 5 , 。由始態(tài)。由始態(tài) 100100 kpakpa，100100 dmdm3 3，先，先 恒壓加熱使體積升增大到恒壓加熱使體積升增大到 150150 dmdm3 3，再恒容加熱使壓力增大到，再恒容加熱使壓力增大到 150kpa150kpa。求過程的。求過程的 w w，q q，hh 和和uu。 解：過程為解：過程為 3 30 3 2 3 1 150 150 4 150 100 4 100 100 4 21 dm kpa t mol dm kpa t mol dm kpa t mol ww k nr vp t70.300 3145 . 8 4 101001

46、0100 33 11 1 ； k nr vp t02.451 3145. 84 1015010100 33 22 2 k nr vp t53.676 3145 . 8 4 1015010150 33 33 3 kjjvvpw00. 5500010)100150(10100)( 33 1311 kjwkjww00 . 5 w w;00. 5 ; 0 2112 )( 2 3 )( 13, 3 1 3 1 ttrndtrcndtncu t t mp t t mv kjj75.1818749)70.30053.676(314. 8 2 3 4 )( 2 5 13, 3 1 ttrndtnch t t

47、mp kjj25.3131248)70.30053.676(314 . 8 2 5 4 kjkjkjwuq23.75)00. 5(75.18 2-122-12 已知已知 co2（g）的）的 cp， ，m =26.75+42.258 10-3（t/k）-14.2510-6（t/k）2 jmol- 1 k-1 求：（求：（1）300k 至至 800k 間間 co2（g）的）的 mpc,； （2）1kg 常壓下的常壓下的 co2（g）從）從 300k 恒壓加熱至恒壓加熱至 800k 的的 q。 解：解： （1）：）： 2 1 , t t mpm dtch 1 - 126 15.800 15.300

48、3 mol22.7kj )/()/(1025.14)/(10258.4275.26 moljktdktkt k k 11113 , 4 . 45500/ )10 7 . 22(/ kmoljkmoljthc m mp （2）：）：h=nhm=（1103）44.0122.7 kj =516 kj 2-132-13 已知已知 2020 液態(tài)乙醇（液態(tài)乙醇（c c2 2h h5 5ohoh，l l）的體膨脹系數(shù)）的體膨脹系數(shù) 13 1012.1 k v ，等溫壓縮系數(shù)，等溫壓縮系數(shù) 19 1011.1 pa t ，密度，密度 =0.7893=0.7893 gcmgcm-3 -3，摩爾定壓熱容 ，摩爾

49、定壓熱容 11 , 30.114 kmoljc mp 。求。求 2020， 液態(tài)乙醇的液態(tài)乙醇的 mv c , 。 解：解：1mol1mol 乙醇的質(zhì)量乙醇的質(zhì)量 m m 為為 46.0684g46.0684g，則，則 /mvm =46.0684gmol=46.0684gmol-1 -1 （0.78930.7893 gcmgcm-3 -3） ）=58.37cm=58.37cm3 3molmol- - 1 1=58.3710 =58.3710-6 -6m m3 3mol mol-1 -1 由公式（由公式（.14）可得：）可得： 111111 1921313611 2 , 963

50、.94337.1930.114 1011. 1)1012. 1 (1037.5815.29330.114 / kmoljkmoljkmolj pakmolmkkmolj tvcc tvmmpmv 2-142-14 容積為容積為 27m27m3的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔 與與 100100 kpakpa 的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定。今利用加的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定。今利用加 熱器件使容器內(nèi)的空氣由熱器件使容器內(nèi)的空氣由 00加熱至加熱至 2020，問需供給容器內(nèi)的空氣，問需供給容器內(nèi)的空氣 多少熱量。已知空氣的多

51、少熱量。已知空氣的 11 , 4 . 20 kmoljc mv 。 假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。 解：假設(shè)空氣為理想氣體解：假設(shè)空氣為理想氣體 rt pv n kjjj t t r pv rctd r pv c dt rt pv cdtnchqq mv t t mp t t mp t t mpp 59. 66589 15.273 15.293 ln 8.314 27100000 8.314)(20.40 ln)(ln 1 2 , , 2 1 2 1 2 1 2-152-15 容積為容積為 0.1m0.1m3的恒容密閉容

52、器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè) 分別為分別為 00，4 4 molmol 的的 arar（g g）及）及 150150，2mol2mol 的的 cucu（s s） ?，F(xiàn)將隔?，F(xiàn)將隔 板撤掉，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，求末態(tài)溫度板撤掉，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，求末態(tài)溫度 t t 及過程的及過程的hh。 已知：已知：arar（g g）和）和 cucu（s s）的摩爾定壓熱容）的摩爾定壓熱容 c cp p， ，m m分別為 分別為 20.78620.786 11 kmolj及及 24.435 11 kmolj，且假設(shè)均不隨溫度而變。，且假設(shè)均不隨溫度而變。 解：用符號(hào)解：用符號(hào)

53、a a 代表代表 arar（g g） ，b b 代表代表 cucu（s s）; ;因因 cucu 是固體物質(zhì)，是固體物質(zhì)， c cp p， ，m mc cv v， ，m m；而 ；而 arar（g g）：）： 1111 , 472.12)314 . 8 786.20( kmoljkmoljc mv 過程恒容、絕熱，過程恒容、絕熱，w=0w=0，q qv v=u=0=u=0。顯然有。顯然有 0)()(n(b)c)()(n(a)c )()( 12mv,12mv, bttbatta buauu 得得 kk bcbnacan btbcbnatacan t mvmv mvmv 38.347 24.435

54、212.4724 423.1524.4352273.1512.4724 )()()()( )()()()()()( , 1,1, 2 所以，所以，t=347.38-273.15=74.23t=347.38-273.15=74.23 )()(n(b)c)()(n(a)c )()( 12mp,12mp, bttbatta bhahh kjjjj jjh 47. 2246937036172 )15.42338.347(435.242)15.27338.347(786.204 2-162-16 水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣溫度是水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣溫度是 1100，其中，其中 co（g）及）及 h2（

55、g）的體積分?jǐn)?shù)各為）的體積分?jǐn)?shù)各為 0.50。若每小時(shí)有。若每小時(shí)有 300kg 水煤氣有水煤氣有 1100 泠卻到泠卻到 100，并用所回收的熱來加熱水，使水溫有，并用所回收的熱來加熱水，使水溫有 25升高到升高到 75。試求每小時(shí)生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。試求每小時(shí)生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。 co（g）和）和 h2（g）的摩爾定壓熱容）的摩爾定壓熱容 cp，m 與溫度的函數(shù)關(guān)系查本與溫度的函數(shù)關(guān)系查本 書附錄，水（書附錄，水（h2o，l）的比定壓熱容）的比定壓熱容 cp=4.184 11 kgj。 解：已知解：已知 5 . 0y ,01.28m ,016 . 2 22 hco coh ym 水煤氣的平均摩爾質(zhì)

56、量水煤氣的平均摩爾質(zhì)量 013.15)01.28016 . 2 (5 . 0 22 cocohh mymym 300kg 水煤氣的物質(zhì)的量水煤氣的物質(zhì)的量 molmoln19983 013.15 10300 3 由附錄八查得：由附錄八查得：273k3800k 的溫度范圍內(nèi)的溫度范圍內(nèi) 231621311 2, 103265 . 0 10347. 488.26)(tkmoljtkmoljkmoljhc mp 231621311 , 10172 . 1 106831. 7537.26)(tkmoljtkmoljkmoljcoc mp 設(shè)水煤氣是理想氣體混合物，其摩爾熱容為設(shè)水煤氣是理想氣體混合物，

57、其摩爾熱容為 2316 213 11 ,)(, 10)172. 13265. 0(5 . 0 10)6831. 7347. 4(5 . 0 )537.2688.26(0.5)( tkmolj tkmolj kmoljbcyc b mpbmixmp 故有故有 2316 21311 )(, 1074925 . 0 1001505 . 6 7085.26 tkmolj tkmoljkmoljc mixmp 得得 dtchq k k mixmpmmp 15.373 15.1373 )(, dttkmoljtkmolj kmoljq k k p 2316213 15.373 15.1373 11 107

58、4925. 0100151 . 6 7085.26 = = 26.708526.7085（373.15-1373.15373.15-1373.15） 1 molj + + 2 1 6.01516.0151（373.15373.152 2-1373.15-1373.152 2）1010-3 -3 1 molj - - 3 10.74925 0.74925（373.15373.153 3-1373.15-1373.153 3）1010-6 -6 1 molj = = -26708.5-26708.5 1 molj-5252.08-5252.08 1 molj+633.66+633.66 1 mol

59、j =31327=31327 1 molj=31.327=31.327 1 molkj 1998331.327=626007kj1998331.327=626007kj kgkggkg c q m kgp p 3 5 , 1099 . 2 387.29922992387 )2575(184. 4 10626007 t 水 2-172-17 單原子理想氣體單原子理想氣體 a a 與雙原子理想氣體與雙原子理想氣體 b b 的混合物共的混合物共 5mol5mol，摩爾分?jǐn)?shù)，摩爾分?jǐn)?shù) y yb b=0.4=0.4，始態(tài)溫度，始態(tài)溫度 t t1 1=400=400 k k，壓力，壓力 p p1 1=20

60、0=200 kpakpa。今。今 該混合氣體絕熱反抗恒外壓該混合氣體絕熱反抗恒外壓 p=100p=100 kpakpa 膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度 t t2 2及過程的及過程的 w w，uu，hh。 解：先求雙原子理想氣體解：先求雙原子理想氣體 b b 的物質(zhì)的量：的物質(zhì)的量：n n（b b）=y=yb bn=0.45n=0.45 mol=2molmol=2mol；則；則 單原子理想氣體單原子理想氣體 a a 的物質(zhì)的量：的物質(zhì)的量：n n（a a）= =（5-25-2）molmol =3mol=3mol 單原子理想氣體單原子理想氣體 a a 的的 rc mv 2 3 ,