第1章 基本平面圖形知識(shí)點(diǎn)梳理及練習(xí)題

1、 第一章 基本平面圖形一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一） 線段、射線、直線1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。條線段，一共有 2n 條射2線。n (n -1)平面內(nèi)的 n 條直線相交，最多也只有個(gè)交點(diǎn)。24、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一

2、個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 6 、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（或者說兩點(diǎn)確定一條直線。）（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7 、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)

3、系是一致的。8 、線段的中點(diǎn)：點(diǎn) m 把線段 ab 分成相等的兩條相等的線段 am 與 bm ，點(diǎn) m 叫做線段 ab 的中點(diǎn)。9 、線段的比較：方法一：觀察法方法二：度量法：用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較。方法三：疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起加以比較。 （二）角1、角：由兩天具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。2、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的

4、角叫做周角。1 平角 = 1801 周角 = 3603、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3 等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如b，c 等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如bad，bae，cae 等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。4、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“”表示，1 度記作“1”，n 度記作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分記作 1。把 1的角 6

5、0 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作 1。1=60，1= 605、角的比較方法一：觀察法方法二：量角器；方法三：將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)。6、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較。（3）角可以參與運(yùn)算。7、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。8、角的分類銳角直角鈍角平角周角 （三）多邊形1.定義：多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。對(duì)角線：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。正多邊

6、形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2. 提升：n 邊型有 n 個(gè)頂點(diǎn)、n 條邊、n 個(gè)內(nèi)角；從一個(gè) n 邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n-3）條對(duì)角線，把這個(gè) n 邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。（因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)和它自己及相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)都不能做對(duì)角線，所以 n 邊形的每個(gè)頂點(diǎn)只能和 n-3 個(gè)其他的頂點(diǎn)之間做對(duì)角線，又因?yàn)槊恳粭l對(duì)角線都要連結(jié)兩個(gè)頂點(diǎn)，所以要除以 2。）3. 教材拓展：組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形

7、的外角。n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180 n 邊形共有 n(n-3)2 個(gè)對(duì)角線【因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)和它自己及相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)都不能做對(duì)角線，所以 n 邊形的每個(gè)頂點(diǎn)只能和n-3 個(gè)其他的頂點(diǎn)之間做對(duì)角線，又因?yàn)槊恳粭l對(duì)角線都要連結(jié)兩個(gè)頂點(diǎn)，所以要除以 2?！咳我馔剐味噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?360。(四) 圓1. 定義平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn) o 稱為圓心，線段 oa 稱為半徑。圓?。簣A上任意兩點(diǎn) a、b 間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧 ab”或“弧 ab”；扇形 : 由一條弧 ab 和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑 oa、ob 所組成的圖形叫

8、做扇形。扇形的面積公式：圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2. 掌握周角為 360， 分割為扇形后，根據(jù)相關(guān)比例求各個(gè)圓心角度數(shù)。已知圓心角的度數(shù)，求扇形的面積。3. 提升圓中畫 n 條半徑后，扇形的個(gè)數(shù) n(n-1), n 為半徑數(shù)(n=2)?！就茖?dǎo)：n 條半徑有 n 個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)組成一段優(yōu)弧、一段劣弧，3 條半徑有（2+1）*2 段弧，就有 6 個(gè)扇形；4 條半徑有（3+2+1）*2 段弧，就有 12 個(gè)扇形，5 條半徑有（4+3+2+1）*2 段弧，就有 20個(gè)扇形，n 條半徑有【（n-1)+(n-2）+.+3+2+1】*2 段弧，因此為 n(n-1)個(gè)扇形?！?二、練習(xí)：1、 經(jīng)過兩點(diǎn)

9、有且只有_直線?！揪毩?xí)】（1）下面四種敘述中正確的是( )a 直線有端點(diǎn)；b 射線有長(zhǎng)度；d 線段有長(zhǎng)度。c 任何兩直線必有交點(diǎn)；（2）下列圖形能比較長(zhǎng)短的是( )a.直線與線段 b、直線與射線 c、兩條線段 d、射線與線段（3）鋸木料的師傅一般先在木板上先畫出兩點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線,這是利用了_原理2、(1)兩點(diǎn)之間，_最短。(2)_叫做兩點(diǎn)之間的距離。(3)比較兩段線段的方法有：_(4)_叫做線段的中點(diǎn)。如圖：則 am=bm=_ab(或 ab=_am=_bm)【練習(xí)】（1）把一段彎曲的公路改為直道,可以縮短路程,其理由是()a、兩點(diǎn)確定一條直線c、兩點(diǎn)之間線段最短b、線段有兩個(gè)端點(diǎn)

10、d、垂線段最短(2)已知線段 ab=4cm，c是 ab的中點(diǎn)，延長(zhǎng) cb至 d，使 cd=5cm，e是 ad的中點(diǎn)，則 ae的長(zhǎng)度為()a 3cm;b 3.5cm;c 4cm;d 4.5cm13（3）已知線段 ab,延長(zhǎng) ab到 c，使 bc=ab，d為 ac的中點(diǎn)，若 ab9cm，則 dc的長(zhǎng)為。(4)已知：p是線段 ab的中點(diǎn)，pa=3cm ,則 ab=_cm.2(5)如圖已知點(diǎn) c為 ab上一點(diǎn)，ac12cm, cb ac，d、e分別為 ac、ab的中點(diǎn)求 de3的長(zhǎng)。ade cb第20 題圖3、（1）_是角，或者角也可以看成是由_.（2）_是角的頂點(diǎn) (3)_是平角_是周角（4）1=_

11、1=_北【練習(xí)】（1）如圖（3）所示，射線的方向是北偏_度。a(2) 7200=_=1.25=_=_;30o東o(3) 時(shí)鐘表面 3點(diǎn) 30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是。圖(3)(4)如圖，o是直線 ab上的一點(diǎn)，od平分aoc，oe平分boc,則doe=_.（5）如圖,已知aoc直角,請(qǐng)你寫出三個(gè)銳角_,_,_;然后再寫出兩個(gè)鈍角_,_.cdeaob(5)(4)4、(1)比較兩個(gè)角的方法有：_(2)_叫做這個(gè)角的平分線。如圖：射線 oc是aob的平分線，這時(shí)，aoc=_=_aob(或aob=_aoc=2_【練習(xí)】（1）如圖，已知aocbod=78，boc=30則aod的度數(shù)是。abcdo（

12、2）如果 oc是aob的角平分線,且aob=80 ,則aoc的度數(shù)是(0)a. 350b. 400c. 550d. 600（3）如圖，1=36 ,2=54。則doc=_.005、(1)_是多邊形。(2)n邊形有_個(gè)頂點(diǎn)，_個(gè)內(nèi)角，_條邊，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有_條對(duì) 角線，將多邊形分成_個(gè)三角形。（3）_叫做正多邊形（4）_叫做圓（5）_叫做圓?。?）_叫做扇形（7）_叫做圓心角【練習(xí)】（1）如圖，分別求出四個(gè)扇形的圓心角度數(shù)，其中圓的半徑為4，分別求出四個(gè)扇形的面積。35%15%10%40%課堂檢測(cè)1、下列說法正確的有（）（a）過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（b）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離。（c）兩點(diǎn)

13、之間，線段最短。2、 下列說法中錯(cuò)誤的是（d）ab=bc，則點(diǎn) b 是線段 ac 的中點(diǎn)。a. 經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線b. 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線d. 一條直線只能通過兩點(diǎn)c. 兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)3、如圖，點(diǎn) m、n、c 都在直線 ab 上，且 m 是 ac 的中點(diǎn)，n 是 bc 中點(diǎn)，若 ac=a，bc=b，則 mn 長(zhǎng)等于（）aa.b2a + ba - bb.c.d.2224、在直線 l 上取兩點(diǎn) a、b，使 ab=10cm，再在直線 l 上取一點(diǎn) c，使 ac=2cm，若點(diǎn)m 是線段 bc 的中點(diǎn)，則 bm 等于（）a. 4cmb. 4cm 或 6cmc. 6cmd. 6cm 或 5cm5、 如圖所