線性代數(shù)期末模擬考試A

1、線性代數(shù)課程期末模擬考試試題專業(yè)、班級：姓名：學(xué)號：題號一二三四五總成績得分一、填空題(每小題4分，共24分)1231、 已知三階行列式 D 4 5 6，Aj表示它的元素aj的代數(shù)余子式，則與789aA21 bA22 cA23對應(yīng)的三階行列式為。2、A, B 均為 n 階方陣，IAl IBl 3 ,則 1 AB 1 =。30 03、A 14 0 ,則(A 2E)1=。0 0 34、向量組 1(1,2,3)TI 2( 1, 2,1)TI 3(2,0,5) T線性 關(guān)。5、 設(shè)6階方陣A的秩為5，,是非齊次線性方程組 AX b的兩個不相等的解，則AX b 的通解為。1 2 1 26、已知X1為A5

2、3 3的特征向量,則a.11a2、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共24分)a11a12a13a21a22a230101、Aa21a22a23,B311a12a13, P1100 ,a31a32a33a31a11a32a12a33a13001100P2010 ,則下列選項(xiàng)正確的是C101A.AP1P2BB .AP2RBC.P2 P ABD. PP2AB2、 n元齊次線性方程組 AX 0有非零解的充分必要條件是。A. R(A) n B. R(A) n C. R(A) n D. R(A) n3、 已知m n矩陣A的秩為n 1, 1, 2是齊次線性方程組 AX 0的兩個不同的解，k 為任意常數(shù)，則方程組 A

3、X 0的通解為 。A. k 1 B. k2C. k( 12) D. k( 12)4、 矩陣A與B相似，則下列說法不正確的是。A. R(A)R(B)B.A=B C.IAIB D. A與 B有相同的特征值5、 若n階方陣A的兩個不同的特征值 1, 2所對應(yīng)的特征向量分別是 X1和X2 ,則。A. XI和X2線性相關(guān)B. X1和X2線性無關(guān)C. X1和X2正交 D.捲和X?的內(nèi)積等于零6、n階方陣A具有n個線性無關(guān)的特征向量是 A與對角矩陣相似的。A.充分條件 B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件三、計(jì)算題(每小題8分，共40分)2 0 11、設(shè)A與B均為3階方陣，E為3階單位矩陣，

4、AB E A2 B ,且A 0201 0 1求B。共6頁第6頁2、k滿足什么條件時，方程組x1 X2 2x3kx1 2x2 kx3 k2有唯一解，無解，有無窮多解?2x1 x2k2x3 03、向量組 i (1,3,2,0)t, 2(7,0,14,3) T, 3 (2, 1,0,1)t, 4 (5,1,6,2)T,5 (2, 1,4,1)T , (1)計(jì)算該向量組的秩，(2)寫出一個最大無關(guān)組，并將其余向量用該 最大無關(guān)組線性表示。010014、設(shè)矩陣A000的一個特征值為3 ,求y。00y100121104 30的特征值與特征向量。1025、計(jì)算矩陣四、證明題（每小題6分，共12分）1、設(shè)向量b能由1, 2，3這三個向量線性表示且表達(dá)式唯一，