解析幾何常用公式結(jié)論

1、1 斜率公式 k 里 覽(Pi(x1,y1)、P2(x2,y2) X2 Xi (1)點斜式 y yik(x xj (直線1過點(x., yi)，且斜率為k). (2) 斜截式 y kx b (b 為直線1在y軸上的截距). (3) 兩點式 y yix Xi (yiy2)(Pi(xi,yi)、P2(X2,y2)(xiX2) y2 yiX2 Xi (4)截距式 x y 1( a. b分別為直線的橫、縱截距，a、b 0) a b (5) 一般式 Ax By C 0(其中A、B不同時為0). 2、直線的五種方程(熟練掌握兩點和截距式、一般式) 點法式和點向式在求直線方程時較直觀 其中k是待定的系數(shù)；經(jīng)

2、過定點F0(x0,y0)的直線系方程為A(xxJB(yy0)0,其中A, B 是待定的系數(shù). (2) 共點直線系方程：經(jīng)過兩直線1. : A.x B1y G 0, l2: A2x B2y C2 0的交點的直線 系方程為(Ax Biy CJ(A2x B2y C2) 0(除l2)，其中入是待定的系數(shù). (3) 平行直線系方程：直線y kx b中當(dāng)斜率k 一定而b變動時，表示平行直線系方程.與 直線Ax By C 0平行的直線系方程是 Ax By 0(0)，入是參變量. (4)垂直直線系方程：與直線 Ax By C 0 (A工0 , Bm 0)垂直的直線系方程是 Bx Ay 0,入是參變量. 6、點

3、到直線的距離 d 1 Ax0 2By0 2 Cl (點 P(X0,y。),直線 l : Ax By C 0). A B 3、兩條直線的平行和垂直 (1)若 li: ykix bi， I2: yk?x d 7、兩條平行線：h：Ax By G 0與l2 : Ax By C2 0之間的距離是: li|l2 ki k?, bib?: li I2kik? 1. 若li : Ax Biy Ci 0 ,2 ： A2xB2 y C2 0 ,且 Ai、 A?、Bi、B2都不為零 li|l2 去 旦C1; li與 l?重合 A1Bi C1 A2 B2 C2 A?b2 C2 li 12 a.a?b.b20 ； 4、

4、到角公式和夾角公式 li到12的角公式 2 B1B2(A1x C1)( A2X B?y C2 ) A1A2(A1x C1)( A2X B?y C2 ) A1A2(A1x C1)( A2X B?y C2 ) 15、圓的四種方程 (1)圓的標準方程 (x a) 2 (y b)2 (2)圓的 般方程 2 2 x y Dx Ey x a r cos (3)圓的參數(shù)方程 y b r sin (4 )圓的直徑式方程(x X1)(X X2) 0所表示的平面區(qū)域上下、下上兩部分. 0所表示的平面區(qū)域是左左、右右兩部分； 0所表示的平面區(qū)域左右、右左兩部分 2 r . F 0( D2 E2 4F 0). (y

5、y1)(y y2) 0 (圓的直徑的端點是 A(x1, y-i) 20、圓的切線方程 2 2 (1)已知圓 x y Dx Ey F 0 . 若已知切點(滄，丫0)在圓上，則切線只有一條，其方程是 X0Xyy D(X0 x) 2 E(y。y) F 2 0. Bg, y2). 圓系方程 (1)過點A(X1,yJ, B(X2,y2)的圓系方程是 丫2)(x 丫2)(ax 16、 (x xj(x X2) (y yj(y (x 為)(x X2) 入是待定的系數(shù). 過直線I ： 2 2 x y Dx Ey (3)過圓C1： 系方程是x2 (y Ax yi)(y xi)(yi by c) y2)(y %)(

6、為 x?) 0 0 ,其中ax by c 0是直線AB的方程， By C (Ax I 2 y D1X D1x E1 y F1 0與圓C : By C) EF1 1(x2 0, 22 x y 入是待定的系數(shù). 2 0與圓C2： X Dx Ey F 0的交點的圓系方程是 2 y D2x E2 y F2) D2x E2y F20的交點的圓 0 ,入是待定的系數(shù). 17、點與圓的位置關(guān)系 2 點 P(xo,y)與圓(x a) (y 若 d .(a X0)2 (b y。)2 , 點P在圓 b)2 2 r的位置關(guān)系有三種 d r 點P在圓外；d r 18、直線與圓的位置關(guān)系 直線 上；d 其中d Ax B

7、y C 0與圓 相離0 ； d Aa Bb C| (x a)2 (y r 相切 b)2 0; r2的位置關(guān)系有三種： d r 相交0. 當(dāng)(X0,y。)圓外時，X0X yy D 耳 旦也 刃F 0表示過兩個切點的切點弦方 2 2 程. 過圓外一點P(x。，y。)的切線方程可設(shè)為yy。k(xx。)，再利用相切條件求k,這時必有 兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線. 斜率為k的切線方程可設(shè)為 y kx b，再利用相切條件求 b，必有兩條切線. 已知圓x2 y2 r2. 過圓上的F0(X0,y0)點的切線方程為X0X : 斜率為k的圓的切線方程為 y kx r X2 y2 21、橢圓二 21(a

8、 b 0)的參數(shù)方程是 a b X2 y2 22、橢圓二 21(a b 0)焦半徑公式 a b 2 2 aa PF1e(x ), PF2 e( x). cc 23、橢圓的的內(nèi)外部 2 2 (1) 點 P(xo,yo)在橢圓芯 1(a b a b 2 2 (2) 點 P(x0, y0)在橢圓冷 1(a b a b 24、橢圓的切線方程 2 2 丄xyx0 x y0y (1)橢圓r 2 1(a b 0)上一點P(x0,y)處的切線方程是 一202 1. abab 22 k2 a cos bsin 0)的內(nèi)部 0)的外部 2 兇 2 a 2 _Xq 2 a 2 Yq b2 y b2 A2 B2 19

9、、兩圓位置關(guān)系的判定方法 設(shè)兩圓圓心分別為 Q, 外離 外切 i r1 r2 r1 d r2 d r2 r1 D 內(nèi)切 2 內(nèi)含 2, Q,半徑分別為r1, 4條公切線； 3條公切線； 相交2條公切線； 1條公切線； 無公切線. O1O2d a b XqX yy 1 2, 21. ab 2 2 (3)橢圓 y .2 1(a b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是 A2a2 B2b2 c2 a b2 2 2 25、雙曲線2 _y_ 2 1(a 0,b 0)的焦半徑公式 a b (2)過橢圓 勺 召 1(a b 0)外一點P(X0,y)所引兩條切線的切點弦方程是 0 4 2 a |e(x )

10、|， c 26、雙曲線的內(nèi)外部 PF1 2 a PF2 |e( X)|. b 4ac b一 (,)；(2)焦點的坐標為 2a 4a 34、拋物線的內(nèi)外部 b 4ac b2 2a， 4a 1) ；( 3)準線方程是 4ac b2 1 4a x2 (1)點P(x0, y0)在雙曲線 一2 a 2 x 點P(x0, y)在雙曲線 a 27、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 2 y b2 b x a (1 )若雙曲線方程為 2 X 2 a 若漸近線方程為 2 若雙曲線與篤 a 焦點在y軸上) 2 y b2 28、雙曲線的切線方程 2 X (1)雙曲線 a (2 )過雙曲線 2 y 2 X 2 a Xx

11、2_ a YgY 1. (3)雙曲線 2 x 2 a 29、 30、 2 y_ b2 2 y_ b2 1(a0,b 1(a0,b 0)的內(nèi)部 0)的外部 漸近線方程: 2 y_ b2 b 0雙曲線可設(shè)為 1有公共漸近線，可設(shè)為 2 x -2 a 2 y b2 2 2 a 2 Xq 2 a 2 yc 2 Yq b2 2 x -2 a 2 y b2 0，焦點在x軸上, (1)點 P(x0, y0)在拋物線 y2 2px(p 0)的內(nèi)部y2 2px(p 0). 點 P(Xo, yo)在拋物線 y2 2px(p 0)的外部 y2 2px(p 0). 點P(x0, y0)在拋物線y22 px( p 0)

12、的內(nèi)部 y22 px( p 0). 點 P(Xo, yo)在拋物線 y22 px( p 0)的外部y22px(p 0). 點P(Xq, yo)在拋物線x2 2 py( p 0)的內(nèi)部x2 2py( p 0). 點 P(Xo,yo)在拋物線 x2 2py(p 0)的外部x2 2py(p 0). 22 點P(x0, y0)在拋物線x 2py( p 0)的內(nèi)部 x 2py( p 0). 22 點 P(xo, yo)在拋物線 x 2py(p 0)的外部 x 2py(p 0). 35、拋物線的切線方程 (1)拋物線y2 2px上一點P(xo, yo)處的切線方程是yoy p(x x。). (2)過拋物線

13、y2 2px外一點P(x0, y0)所引兩條切線的切點弦方程是yoy p(x xJ. 1(a0,b0)上一點P(xo, yo)處的切線方程是 X0Xyy 1. 2 每 1(a 0,b0)外一點P(x,y)所引兩條切線的切點弦方程是 b 22 (3)拋物線y 2px(p 0)與直線Ax By C 0相切的條件是 pB 2AC. 36、兩個常見的曲線系方程 (1)過曲線f1(x, y) 0, f2(x, y) 0的交點的曲線系方程是 1(a 橢圓、雙曲線的心準距是: 0,b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是A2a2 B2b2 c2. fdx, y)f2(x,y) 0(為參數(shù)). 2 2 (

14、2)共焦點的有心圓錐曲線系方程甘 牛 1 ,其中k maxa2,b2.當(dāng) a k b k 2 2 2 2 2 2 k min a ,b 時，表示橢圓；當(dāng)min a ,b kmax a ,b時，表示雙曲線. 37、直線與圓錐曲線相交的弦長公式 AB-(x1x2)2 (y1y2)2 |AB|匕L =0 k L (前者適用于前消去 y,剩下X,后者適用于消去X,剩下y) |a|a/| 或 AB . (1k2)(x2x1)2|x1x2| “1tan2|y1y21，1 cot2 y kx b2 (弦端點A(x1, y1), B(x2, y2)，由方程消去y得到ax bx c 0 ,0,為 F(x,y)

15、0 直線AB的傾斜角，k為直線的斜率). 38、圓錐曲線的兩類對稱問題 (1) 曲線F(x,y) 0關(guān)于點P(xo,yo)成中心對稱的曲線是 F(2x-x,2yo y) 0. (2) 曲線F(x, y) 0關(guān)于直線Ax By C 0成軸對稱的曲線是 2 2 b，通徑長是：2- ca 2ab2 2 2ab 2，過頂點的弦長為: | a2 c2 cos2| (是銳角或直角或鈍角都可以). 2 ，焦準距是: c 過橢圓、雙曲線的焦點的弦長為: 其中 是弦與長(實)軸所成的一個角 31、拋物線 2 y2px的焦半徑公式 拋物線y2 過焦點弦長 32、拋物線 2px(p CD X1 0)焦半徑CF X2 x X1 y2 2px上的動點可設(shè)為 33、二次函數(shù) y ax2 bx c a(x 2ab2 2 cos c cos X2P. 2 p(話,y)或 P(2pt2,2pt)或 P(XH)，