課題雙曲線的定義

1、課 題：雙曲線的定義 教學(xué)目的：1使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、 離心率等幾何性質(zhì)+2. 掌握雙曲線的另一種定義及準(zhǔn)線的概念+3. 掌握等軸雙曲線，共軛雙曲線等概念+4. 進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行運動變化和對立統(tǒng)一的觀點的教育 教學(xué)重點：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義及其得出過程 教學(xué)難點：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關(guān)系，雙曲線的另一種定義的得出過程+授課類型：新授課+ 課時安排：1課時+ 教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 范圍、對稱性 之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著 x的增大，y的絕對 值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，

2、不像橢圓 那樣是封閉曲線.雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲由標(biāo)準(zhǔn)方程x2a22 y b2=1，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a線的中心+2. 頂點頂點：Ai(a,0), A2 -a,0特殊點：B0,b), B2 0,-b實軸：a,2長為2a, a叫做半實軸長* 虛軸：B1B2長為2b, b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的 又一差異3. 漸近線2 2過雙曲線務(wù)-占/的兩頂點Ai,A，作Y軸的平行線a bx二_a，經(jīng)過Bi, B2作X軸的平行線y二b，四條直線圍成一 個矩形+矩形的兩條對角線所在直線方程是ya(Xy = 0)，這兩條直線就是雙曲線的漸近線”a

3、b4. 等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線， 這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線+ 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：y = _x ; （2）漸近 線互相垂直；（3）離心率e2.等軸雙曲線可以設(shè)為：x2y2 = （=0），當(dāng) .0時交點在x軸，當(dāng)一：0時焦點在y軸上，5. 離心率雙曲線的焦距與實軸長的比空上，叫做雙曲線的離2a a心率范圍：e 1雙曲線形狀與e的關(guān)系：k=-= c = C2_i.e2-1 ,ea a a越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就 從扁狹逐漸變得開闊+由此可知，雙曲線的離心率越大，它 的開口就越闊+6. 共軛雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，

4、虛軸為實軸，這樣得到的 雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線.區(qū)別：三量a,b,c中a,b 不同（互換）c相同.共用一對漸近線+雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同 一圓上+確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1共用同一對漸近線y = -kx的雙曲線的方程具有什么樣的特2=- 0），當(dāng). 0時父點在x軸，當(dāng) : 0征：可設(shè)為D1 k時焦點在y軸上.二、講解新課：7. 雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線I的距離之比為常數(shù)e=c（c a 0）的點的軌跡是雙曲線.其中，定 a點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e 是雙曲線的離心率.8. 準(zhǔn)線方程：1yi1FiAiI/iOA2 F2IF2

5、A2 2對于 務(wù)-占來說，相對于左焦點Fi（-c,0）對應(yīng)著左準(zhǔn)線a b2 2 Ii：x=-J，相對于右焦點F2（c,0）對應(yīng)著右準(zhǔn)線l2：x= ； cc位置關(guān)系：xAa：0*焦點到準(zhǔn)線的距離p（也叫焦cc參數(shù)）+2 2對于y x飛=1來說，相對于上焦點F(0,c)對應(yīng)著上準(zhǔn)線a b22h：y=-紅；相對于下焦點F2(0,c)對應(yīng)著下準(zhǔn)線I2 ： CC二、講解范例 例點p(x,y)與定點F2(c,0)的距離與到I：x旦的距離之比為 常數(shù)C(c a 0)，求P的軌跡方程+a解：設(shè)d是點P到直線I的距離.根據(jù)題意得(x -c)2y2C化簡，得x22與=1 ( a 0,b 0 )b2Fi Ai OA2 F2x這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程四、課堂練習(xí)：2 21.雙曲線16x 9y二一144的實軸長、虛軸長、離心率分別為(C)(A) 4, 3, -7(B) 8, 6,丄 744(C) 8, 6, 5(D)44, 352.頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8, e=4的雙曲線的|xP標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）(A)x216(B)-1625譽1(D)2 22516五、小結(jié)：六、課后作業(yè): 1.下列各對雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同的漸近線的是（B）(A) 8 二 e2(B) e1 e2=1(C)丄丄=1(D & e?e e?2(A)鼻-3-y2=1 與 y2-2亠=132(B)-32 2-y2=1與工