材料力學(xué)習(xí)題集解答

1、.矩形截面懸臂梁如圖所示，已知1=4 m, b / h =2/3, q=10 kN/m , =10 MPa,試確定此梁橫截面的尺寸。解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知:(2)計(jì)算抗彎截面系數(shù)(3)強(qiáng)度計(jì)算maxqimaxmaxbh2h3ql9h 3 帝 3 9 10 否：2Y2 Y 2 10 10416mmb 277 mm6.2. 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若=160 MPa，試求許可載荷。p12m2m2mPfCD-INo20a解：（1）畫梁的彎矩圖x由彎矩圖知:Mmax2P3查表得抗彎截面系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算max取許可載荷3W2W 237 10MmaxW2P3 237 10 66m31

2、60 10656.88kNP57 kN5kNC 代.圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。3kN 3kN .三E fll-64400800200300解：(1)畫梁的彎矩圖C和B截面由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是(2)計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力值e截面：C maxMeWeMedC3232 1.34 1 0363.2MPa0.063B截面:B maxMbWbMbdBdB旦(1-)32 (DB)0.9 1033462.1MPa0.060.0454、(1 )320.064(3)軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值Cmax Cemax 63.2MPa.把直徑d=1 m的鋼絲繞在直徑為 2 m的卷筒上

3、，設(shè) E=200 GPa,試計(jì)算鋼絲中產(chǎn)生的最大 正應(yīng)力。解：(1)由鋼絲的曲率半徑知1 m e JMEII(2)鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力maxMRER200 109 0.5 10 3100 MPa.壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，s=380 MPa，取安全系數(shù)n=。試校核壓板的強(qiáng)度。20|38I APi =A-A解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：危險(xiǎn)截面是A截面，截面彎矩是M A 308Nm(2)計(jì)算抗彎截面系數(shù))20.03 0.。2(11233)1.568 10 6m3(3)強(qiáng)度計(jì)算 許用應(yīng)力3801.5253MPa強(qiáng)度校核max3081.568 10 6196MPap壓板強(qiáng)度足夠。

4、材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比為t/ c=1/4求水圖示橫截面為丄形的鑄鐵承受純彎曲, 平翼緣的合理寬度 bo解：(1)梁截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力M 400 yt ,maxI zMy1c,max(2)由截面形心位置yct,max 400yic,maxyly 320 mm圧 30 400 60 170 b 60 370 320Ai30 400 60 b 60b 510 mm丄形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為t=40 MPa，許用壓應(yīng)力為c=160 MPa,截面對(duì)形心zc的慣性矩lzc=10180 cm4, h1=96.4 mm，試求梁的許用載荷P。150解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩

5、圖知：可能危險(xiǎn)截面是A和C截面(2)強(qiáng)度計(jì)算A截面的最大壓應(yīng)力M Ah2C maxI zCp lzC【C0.8h2A截面的最大拉應(yīng)力M A ht max1 zCp IzC t0.80C截面的最大拉應(yīng)力MCh2t max1 zCp lzC【t0.6h20.8Ph2 r IzCL CJ10180 10 8 160 106132.6kN0.8 25096.410 30.8Ph1tI zC1018010 8 4010652.8kN0.896.4 1030.6Ph2tI zC1018010 8 4010644.2kN0.6 25096.410 3取許用載荷值P44.2 kN.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所

6、示。許用拉應(yīng)力l=40 MPa，許用壓應(yīng)力c=160 MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，但將T形截面倒置成為丄形，是否合理何故解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是(2) 計(jì)算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩B和C截面ycAiyci 30 200 215 200 30 100157.5 mmAi30 200 200 30I zcAy2dA42.52y2 30 dy72.5 242.5 y200 dy60.125 10 6m4(3)強(qiáng)度計(jì)算B截面的最大壓應(yīng)力C maxMb%20 103 0.1575zC60.125 1052.4 MPa p CB截面的最大拉應(yīng)力Mb(

7、0.23%)t maxI zC20 103(0.23 0.1575)60.125 1024.12 MPa p tC截面的最大拉應(yīng)力t maxM C yC10 103 0.1575zC60.125 1026.2 MPa p t梁的強(qiáng)度足夠。(4)討論：當(dāng)梁的截面倒置時(shí)，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。M B yCt maxI ZC20 103 0.157560.125 1052.4 MPa f t梁的強(qiáng)度不夠。試計(jì)算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。10kN20kN*Ci- rLr2m2m2mBANo16解：(1)畫梁的剪力圖和彎矩圖1 vJMN(+)(-)10kN(-)5kNQ15k

8、Nx最大剪力和最大彎矩值是Qmax 15 kN Mmax 20 kNm(2)查表得截面幾何性質(zhì)3W 141cm13.8cmb 6mmzmax(3)計(jì)算應(yīng)力最大剪應(yīng)力Qmaxmaxmaxbl15 1030.006 0.13818.1MPa最大正應(yīng)力max20 103max14110 6141.8MPa.起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重Q=50 kN,起重量P=10 kN。許用應(yīng)力=160MPa, =100 MPa。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號(hào)，然 后再按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。II解：(1)分析起重機(jī)的受力由平衡方程求得PD的約束反力Rc 10kNRD 50kN(

9、2)分析梁的受力10kN50kN1m 1Ra10m* Rb由平衡方程求得A和B的約束反力Ra 50 6x Rb 10 6x(3) 確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時(shí)，起重機(jī)的位置及最大彎矩值C截面：Mc(x)(50 6x)xdMc(x)dx50 12x 04.17m此時(shí)C和D截面的彎矩是Mc104.25kNm M D 134.05kNmD截面:M D(x)(10 6x)(8 x)dMD(x)dx38 12x03.17m此時(shí)C和D截面的彎矩是Mc98.27kNmMd 140.07kNm最大彎矩值是(4)按最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)140.07 kNmMmaxMmaxmaxMW 2max2W140.07 1032

10、 1603訶 438 cm查表取25b工字鋼(W=423 cm3),并查得b 10mmIz*Szmax21.3cm(5)按剪應(yīng)力強(qiáng)度校核當(dāng)起重機(jī)行進(jìn)到最右邊時(shí)(x=8 m)，梁內(nèi)剪應(yīng)力最大;Q jL2kN8kN58kN最大剪力值是Qmax 58 kN剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算max*Qmax Sz max2bIz58 1032 0.01 0.21313.6MPa p剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠。.由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度1=1 m。若膠合面上的許用切應(yīng)力為MPa，木材的許用彎曲正應(yīng)力為 =10 MPa，許用切應(yīng)力為=1 MPa，試求許可載荷P。1Iir50Rap50B!丨|50T100 1解：(1)截面上的最大剪力和彎矩Qmax PM max Pl(2)梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxMmaxbh26lPIIbh2610 1060.1 0.1523.75 kN(3)梁彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件max3Qmax2 A2 bh32 bh2 1 10630.1 0.1510 kN(4) 膠合面上切應(yīng)力強(qiáng)度條件Qmax31bh0.34P邑1210610.10.1537 y2 0.152260.02543.825 kN許可載荷：P=