基于Gardner位定時(shí)同步算法綜述

1、 1.1 位同步算法 在軟件無(wú)線電接收機(jī)中， 要正確的恢復(fù)出發(fā)送端所攜帶的信號(hào)， 接收端必須 知道每個(gè)碼元的起止時(shí)刻， 以便在每個(gè)碼元的中間時(shí)刻進(jìn)行周期性的采樣判決恢 復(fù)出二進(jìn)制信號(hào) 43 。信號(hào)在傳播過程中的延時(shí)一般是未知的，而且由于傳輸過程 中噪聲、多徑效應(yīng)等影響， 造成接收到的信號(hào)與本地時(shí)鐘信號(hào)不同步， 這就需要 位同步算法， 恢復(fù)出與接收碼元同頻同相的時(shí)鐘信號(hào)。 正確的同步時(shí)鐘是接收端 正確判斷的基礎(chǔ)， 也是影響系統(tǒng)誤碼率的重要因素； 沒有準(zhǔn)確的位同步算法， 就 不可能進(jìn)行可靠的數(shù)據(jù)傳輸，位同步性能的好壞直接影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能 44 。實(shí)現(xiàn)位同步算法的種類很多，按照處理方式的不同可

2、分為模擬方式、半數(shù)字 方式和全數(shù)字方式如圖 3-10 所示。 采樣器 本地時(shí)鐘 a) 采樣器 本地時(shí)鐘 b) c) 圖 3-10 位同步算法模型 Fig.3-10 Bit Synchronous Algorithm Model 本地時(shí)鐘 圖 3-10(a)模型為全模擬位同步實(shí)現(xiàn)技術(shù)，通過在模擬域計(jì)算出輸入信號(hào)的 位同步定時(shí)控制信號(hào)去控制本地時(shí)鐘，對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步采樣。圖3-10(b)模型為 半模擬同步模型，該模型的主要思想是通過將采樣后的信號(hào)經(jīng)過一系列的數(shù)字化 處理，提取出輸入信號(hào)與本地時(shí)鐘的偏差值， 通過這個(gè)偏差來改變本地時(shí)鐘的相 位達(dá)到位同步。 (a)(b)兩種方式都需要適時(shí)改變本地時(shí)鐘的相

3、位，不利于高速數(shù) 字信號(hào)的實(shí)現(xiàn)且集成化程度較低。圖 3-10(c)為全數(shù)字方式的位同步是目前比較 常用方法， 全數(shù)字方式的位同步算法十分適用于軟件無(wú)線電的實(shí)現(xiàn)。 該方法通過一個(gè)固定的本地時(shí)鐘對(duì)輸入的模擬信號(hào)進(jìn)行采樣， 將采樣后的信號(hào)經(jīng)過全數(shù)字化 的處理實(shí)現(xiàn)同步；采用此種方法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且便于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，對(duì)本地時(shí)鐘的 要求大大降低。本次設(shè)計(jì)主要分析了基于內(nèi)插方式的 Gardner定時(shí)恢復(fù)算法。 1.1.1 Gardner 定時(shí)恢復(fù)算法原理 Gardner 定時(shí)恢復(fù)算法是基于內(nèi)插的位同步方式，全數(shù)字方式的位同步算法 模型中，固定的本地采樣時(shí)鐘不能保證能在信號(hào)的極值點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)采樣， 所以需要 通過改變

4、重采樣時(shí)鐘或輸入信號(hào)來實(shí)現(xiàn)極值處采樣 45-46 。Gardner定時(shí)恢復(fù)算法就 是通過改變輸入信號(hào)的方式實(shí)現(xiàn)， 利用內(nèi)插濾波器恢復(fù)出信號(hào)的最大值再進(jìn)行重 采樣，算法原理如圖 3-11 所示。 x(mTs) D/A 模擬濾波器 模擬信號(hào) y(t) h(t) 輸入信號(hào) 輸出信號(hào) y(kTi ) 采樣時(shí)鐘 Ti 圖 3-11 Gardner 定時(shí)恢復(fù)算法原理 Fig.3-11Gardner Timing Recovery Theory 輸入信號(hào)為離散信號(hào) x(mTs)，采樣率為 Ts，符號(hào)周期為 T，重采樣時(shí)鐘為 Ti， 這里的重采樣時(shí)鐘周期 Ti=n*T(n 為一小整數(shù) )。 Gardner 定

5、時(shí)恢復(fù)算法的基本思 想就是，輸入信號(hào) x(mTs)經(jīng)過一個(gè) D/A 器件和一個(gè)模擬濾波器 h(t)，將數(shù)字信號(hào) 恢復(fù)為模擬信號(hào) y(t)進(jìn)行重采樣，得到同步的輸出信號(hào) y(kTi)。插值濾波器模型 中包含了虛擬的 D/A 變換和模擬濾波器，但是只要具備下面三個(gè)條件，則內(nèi)插 完全可以通過數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)。 輸入采樣序列 x(mTs) 內(nèi)插濾波器脈沖響應(yīng) h(t) 輸入采樣時(shí)間 Ts 和輸出采樣時(shí)間 Ti 也就是說，圖中的 D/A 以及模擬濾波器都可以通過設(shè)計(jì)數(shù)字內(nèi)插濾波器的方式 實(shí)現(xiàn)。這里 Ts和 Ti 為固定的兩個(gè)變量， Ts/Ti不一定為整數(shù)，為表示出它們之間 的變換過程，通過換算得到 Ti和T

6、s的關(guān)系如公式 (3-4)所示 Ti kTi Ts(kTi ) (mk uk)Ts(3-4) mk為比值的整數(shù)部分，可看做一個(gè)基本指針，表示了本地重采樣時(shí)鐘Ti 對(duì)采樣 率為 Ts的輸入信號(hào)的整數(shù)倍重采樣時(shí)刻，而 uk 為比值的分?jǐn)?shù)部分，指示了濾波 器對(duì)輸入信號(hào)的插值時(shí)刻。 一種典型的 Gardner定時(shí)恢復(fù)算法結(jié)構(gòu)框圖如圖 3-12 所示。 圖 3-12 Gardner 定時(shí)恢復(fù)算法模型 Fig.3-12Gardner Timing Recovery Model 符號(hào)速率為 T 的模擬輸入信號(hào) x(t)經(jīng)過本地固定時(shí)鐘周期 Ts采樣后變?yōu)殡x散 信號(hào) x(mTs)(Ts與 T 滿足奈奎斯特基本

7、采樣定律) 。經(jīng)過插值濾波器得出的值送 入定時(shí)誤差檢測(cè)器得出輸入信號(hào)與本地時(shí)鐘的相位誤差 (n)，再通過一個(gè)環(huán)路濾 波器濾除其中的噪聲及高頻成分， 將得到的值 e(n)送入數(shù)控振蕩器計(jì)算出整數(shù)采 樣時(shí)刻 mk 和插值濾波器插值點(diǎn)位置 uk從而得到定時(shí)輸出 y(kTi)。 從圖 3-12 中可以看出一個(gè)完整的定時(shí)恢復(fù)算法主要由定時(shí)誤差檢測(cè)器、環(huán) 路濾波器、 數(shù)控振蕩器和插值濾波器組成。 其中環(huán)路濾波器與前一章中載波同步 算法的環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)方法相同。這里主要介紹其他模塊的設(shè)計(jì)方法。 1.1.2 定時(shí)誤差檢測(cè)器 定時(shí)誤差檢測(cè)器采用一種非數(shù)據(jù)輔助的誤差檢測(cè)算法 (Gardner 定時(shí)誤差檢 測(cè)算法

8、)，內(nèi)插后的信號(hào)每個(gè)符號(hào)內(nèi)需要兩個(gè)重采樣點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的最佳 采樣點(diǎn)；另一個(gè)為最佳采樣點(diǎn)中間時(shí)刻的內(nèi)插值。定時(shí)誤差計(jì)算公式為： (n) y (n 1/2) y (n) y(n 1) (3-5) 式中，(n)為定時(shí)誤差檢測(cè)值； y(n)為信號(hào)的采樣值； n 為第 n個(gè)符號(hào)，輸出 信號(hào)的周期為 Ti。由(3-5)式可以看出， Gardner 算法只需要每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的兩 個(gè)采樣值，因此取 Ti=T/2 即可滿足算法要求。 定時(shí)誤差檢測(cè)算法示意圖如圖 3-13 所示。 采樣點(diǎn) y(n-1) 中間采樣點(diǎn) y(n-1/2) 采樣點(diǎn) y(n) a) 中間采樣點(diǎn) y(n-1/2) 采樣點(diǎn) y(n-1)

9、采樣點(diǎn) y(n-1) 中間采樣點(diǎn) y(n-1/2) 采樣點(diǎn) y(n) 采樣點(diǎn) y(n) b) c) 圖 3-13 定時(shí)誤差檢測(cè) Fig.3-13 Timing Error Detecter 該算法具有明顯的物理含義。 在沒有定時(shí)誤差時(shí)， 如果有符號(hào)轉(zhuǎn)換， 則平均 的中間采樣點(diǎn)應(yīng)該為零。 反之，中間采樣點(diǎn)的值不為零， 其大小取決于定時(shí)誤差 的大小，或者說中間采樣點(diǎn)的值表示了定時(shí)誤差的大小， 但它不能表示定時(shí)誤差 的方向(超前或滯后) 。為了表示定時(shí)誤差的方向，算法考慮中間采樣點(diǎn)兩邊判 決點(diǎn)的差值。如果有符號(hào)轉(zhuǎn)換， 則該差值的符號(hào)就表示了定時(shí)誤差的方向。 這樣 兩者的乘積就完全確定了定時(shí)誤差的大小

10、和方向。 如果沒有符號(hào)轉(zhuǎn)換， 則兩邊采 樣點(diǎn)的差為零，此時(shí)不能獲取定時(shí)信息。圖 3-13(a)中表示了當(dāng)本地采樣時(shí)鐘與 插值濾波器輸出值同步時(shí)， 定時(shí)誤差檢測(cè)器的采樣值； 同步時(shí)， 兩個(gè)極值采樣點(diǎn) 均為最大值，中間采樣點(diǎn)的值為 0，這時(shí)環(huán)路濾波器的輸出值為 0 表示本地時(shí)鐘 已經(jīng)與信號(hào)同步。 (b)圖中，表示本地時(shí)鐘超前的情況，本地時(shí)鐘超前，則在中 間采樣點(diǎn)的值為正，表示本地時(shí)鐘比信號(hào)超前，需要內(nèi)插濾波器向后插值。 (c) 圖中，表示本地時(shí)鐘比信號(hào)滯后， 滯后的結(jié)果是中間時(shí)刻采樣點(diǎn)的值為負(fù)， 需要 內(nèi)插濾波器向前進(jìn)行插值處理。 1.1.3 NCO 模塊設(shè)計(jì) 對(duì)于數(shù)控振蕩器 NCO 的設(shè)計(jì)，由于

11、 NCO 只是用于計(jì)算插值點(diǎn)的有效位置， 也就不需要采用在 ROM 表中預(yù)存輸出波形的采樣值。 可以根據(jù)輸入信號(hào)來實(shí)時(shí) 產(chǎn)生輸出信號(hào)脈沖和差值點(diǎn)。 NCO 計(jì)算原理如下圖所示 度深器存寄OC 圖 Fig.3-14 3-14NCO原理圖 NCO Schematic Diagram NCO 用于對(duì)以 Ts 為采樣時(shí)鐘的輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣。因而 NCO 的工作時(shí)鐘 與輸入信號(hào)的工作時(shí)鐘一致也為 Ts，而生成的重采樣周期應(yīng)該與輸入信號(hào)的符號(hào) 率同步為 Ti。每次 NCO寄存器溢出一次則表示要執(zhí)行一次重采樣操作。 每次 NCO 寄存器過零點(diǎn)的時(shí)刻 (mk+1)T s便是內(nèi)插濾波器進(jìn)行一次運(yùn)算的時(shí)刻 (總是

12、位于內(nèi) 插估計(jì)點(diǎn)位置的后一個(gè) Ts整點(diǎn)采樣時(shí)刻)。NCO 寄存器深度為 1，假設(shè)當(dāng)前樣點(diǎn) mkTs 時(shí)刻 NCO 寄存器的值為 (mk)，環(huán)路濾波器輸出的控制字為 W(mk)，表示每 次遞減的步進(jìn)為 W(mk)，用差分公式可表示為 (mk 1) (mk) W(mk ) mod1 當(dāng) (mk)W(mk)時(shí)，就表示下一個(gè)符號(hào)周期即將到來， NCO 也將產(chǎn)生一次過零點(diǎn)，寄存器的值模 1后的值設(shè)為下一個(gè)符號(hào)周期 NCO 的初始值。從圖 3-14 經(jīng)過幾何分析不難得出： uk(1 uk) (mk ) 1 (mk 1) 從而得到分?jǐn)?shù)倍插值位置 uk 為： uk (mk )(mk) 1 (mk 1) (mk

13、 ) W(mk) 通過精確的除法運(yùn)算， 就可以實(shí)時(shí)的得到分?jǐn)?shù)間隔值 uk，這樣，內(nèi)插濾波器 的控制參數(shù)也就通過 NCO 完全提取出來。 1.1.4 插值濾波器設(shè)計(jì) Gardner 定時(shí)恢復(fù)算法中的插值濾波器主要作用就是通過輸入信號(hào)x(mTs)與 采樣點(diǎn) mk與分?jǐn)?shù)插值點(diǎn) uk 來實(shí)時(shí)生成與本地時(shí)鐘相位相同的信號(hào)。插值濾波器 輸入信號(hào) x(mTs)與輸出信號(hào) y(kTi)的關(guān)系可表示為： I2 y(kTi) y(mk uk)Tsx(mk i)TshI (i uk)Ts(3-6) i I1 式中，I1、I2 決定插值濾波器的抽頭系數(shù)， hI為插值濾波器的沖激響應(yīng)。 mk、 uk 由數(shù)控振蕩器 (N

14、CO)提供，mk決定內(nèi)插器的整數(shù)倍插值位置， 它以重采樣時(shí)鐘 觸發(fā)方式體現(xiàn)。 uk 控制小數(shù)倍插值位置直接送給插值濾波器 ,控制插值點(diǎn)的位置。 輸出的定時(shí)恢復(fù)信號(hào)的性能主要與插值濾波器的設(shè)計(jì)方式有很大的關(guān)系， 下面就 來具體分析插值濾波器的實(shí)現(xiàn)方法。 插值濾波器的實(shí)質(zhì)是對(duì)信號(hào)經(jīng)過低通濾波器后再重采樣的過程。 考慮理想插 值情況，根據(jù) Shannon定理，采用理想插值可以由帶限的輸入信號(hào) x(t)的抽樣值 x(mTs) 精確得到 x(t) 在任意時(shí)刻的值，即 x(t)x(mTs)sinc (t mTs) / Ts (3-7) k 其中 si nc( t/Ts) si n(t /Ts) t/Ts

15、(3-8) 2112TTss (3-9) 它的頻域表達(dá)式為 Ts, H(f) 0, 因而，內(nèi)插后的序列 x(kT i)可表示為： x(kTi)x(mTs ) sin c( kTi mTs) / Ts (3-10) k 由于理想的內(nèi)插濾波器是非因果系統(tǒng)， 它需要無(wú)窮多個(gè)信號(hào)樣值點(diǎn)， 物理上 具有不可實(shí)現(xiàn)性。 因而，將理想插值濾波器的脈沖響應(yīng)進(jìn)行截?cái)啵?并根據(jù)最優(yōu)化準(zhǔn)則逼近最佳性能。內(nèi)插濾波器可以通過不同的截?cái)嗪瘮?shù)得出無(wú)窮多種內(nèi)插函 數(shù)，但都必須遵守線性相位的條件， 即參與插值的采樣點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)。 常用的內(nèi)插 濾波器包括：兩點(diǎn)線性內(nèi)插濾波器、立方內(nèi)插濾波器、分段拋物線內(nèi)插濾波器。 這里主要討論立方插

16、值濾波器的原理和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 立方插值濾波器是多項(xiàng)式的插值濾波器的一種， 它是基于 4 點(diǎn)樣值的拉格朗 日函數(shù) N2 y(t)Ci x(N2 N1 i) (3-11) i N1 N2 t t j 這里 Cij ，這 里 N=4，那么 N1=N/2=2，N2=N/2-1=-1 從而得出 i j N1,j i ti tj 立方插值濾波器的時(shí)域表達(dá)式為： 2Ts tTs Ts t 0 0 t Ts(3-12) 2Ts tTs 其他 32 (t/Ts)3 /6 (t/Ts)2 11(t/Ts)/6 1, 32 (t/Ts)3 /2 (t/Ts)2 (t/Ts)/2 1, 32 h(t)(t /Ts)3/2

17、 (t /Ts)2 (t/Ts)/2 1, 32 (t/Ts)3 /6 (t/Ts)2 11(t/Ts)/6 1, 0, 化令 t=(i+u)T s,則可得 h(t)的系數(shù) Ci(u)為： C 2 (u) (u 1)(u 1)u 6 1 3 1 u u; 66 C 1 (u) (u 1)(u 2)u 2 1 u3 1u 22 u; (3-13) C0(u) (u 1)(u 21)(u 2) 2 1 3 2 uu 2 12u 1; (u 1)(u 2)u 1 3 1 2 1 C1(u)u u u; 6 6 2 3 對(duì)多項(xiàng)式濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，可采用 Farrow 結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) 47 。該結(jié)構(gòu)不必實(shí)時(shí)

18、計(jì)算抽頭系數(shù)，只需要根據(jù)當(dāng)前時(shí)偏 u，經(jīng)過如公式 (3-13)的少量計(jì)算，就可以 得到內(nèi)插濾波器的系數(shù)實(shí)現(xiàn)內(nèi)插。表 3-2 給出了立方插值濾波器的系數(shù)表。 圖 3-15 立方插值濾波器 Farrow 結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)框圖 Fig.3-15 Cubic Interpolation Filter Farrow Realize Structure 表 3-2 立方插值濾波器 Farrow 結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系數(shù) Tab.4-1 Cubic Interpolation Filter Farrow Realize Structure Coefficient i l 0 1 2 3 -2 0 -1/6 0 1/6 -1 0

19、 1 1/2 -1/2 0 1 -1/2 -1 1/2 1 0 -1/3 -1/2 -1/6 x mT 通過表 3-2 可以看出， Farrow 結(jié)構(gòu)的插值濾波器實(shí)現(xiàn)， 每計(jì)算一個(gè)內(nèi)插值只 需要傳送一個(gè)變量， 即內(nèi)插估計(jì)點(diǎn)值 u，并通過簡(jiǎn)單的計(jì)算直接求出內(nèi)插點(diǎn)的值， 而不需要計(jì)算中間濾波器的系數(shù) （系數(shù)為固定值 ）。圖 3-15 給出了立方插值濾波器 的 Farrow 結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)框圖。 1.1.5 Simulink 算法仿真及性能分析 經(jīng)過以上分析，在 matlab 中構(gòu)建了一個(gè) BPSK 信號(hào)的定時(shí)恢復(fù)模型，符號(hào) 速率為 2MHz，固定采樣時(shí)鐘為 20MHz ，插值濾波器采用線性插值算法，系統(tǒng)

20、 中加入的信噪比為 30dB，0.0001 的環(huán)路濾波器等效噪聲帶寬。得到 Gardner 定 時(shí)恢復(fù)算法的 Simulink 仿真圖如圖 3-16 所示。 圖 3-16 Gardner 定時(shí)恢復(fù)算法 Simulink 仿真模型 Fig.3-16Gardner Timing Recovery Simulink Simulation Model 圖中 In2 為信號(hào)輸入，經(jīng)過插值濾波器模塊后，用原始的 NCO 生成的本地 時(shí)鐘進(jìn)行采樣和定時(shí)誤差提取，再將誤差值通過 LF（環(huán)路濾波器模塊）后，計(jì) 算出小數(shù)插值點(diǎn) uk 的值反饋回去控制插值濾波的小數(shù)插值點(diǎn)，改變輸出信號(hào)的 相位從而使經(jīng)過插值濾波器后

21、的輸入信號(hào)的相位與本地時(shí)鐘的相位相一致， 達(dá)到 同步的目的。 圖 3-17 同步前信號(hào)的星座圖 Fig.3-18 Planisphere After Synchronization 圖 3-18 同步后信號(hào)的星座圖 Fig.3-17 Planisphere Before Synchronization Fig.3-19 Timing Recovery Simulation Result 以一個(gè) BPSK 信號(hào)為信號(hào)源，圖 3-17 中顯示了信號(hào)在未同步時(shí)信號(hào)的星座圖， 從圖中可以看出未同步經(jīng)過采樣后的星座圖左右來回?cái)[動(dòng)。 而經(jīng)過位同步后的星 座圖如圖 3-18 所示，圖中采樣出的兩個(gè)點(diǎn)為兩個(gè)穩(wěn)

22、定在 0.6 的兩個(gè)點(diǎn)，這表示 經(jīng)過同步后的采樣信號(hào)已經(jīng)能夠在極大極小值處實(shí)現(xiàn)采樣。 位同步采樣信號(hào)波形 如圖 3-19所示，圖中第一個(gè)波形為 NCO 生成的同步時(shí)鐘， 第二個(gè)波形為需要同 步的 BPSK 信號(hào)，從第三個(gè)波形中可以看出， 同步時(shí)鐘對(duì)信號(hào)的采樣值均能在極 值點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)采樣，再經(jīng)過一個(gè)簡(jiǎn)單的判決處理即可恢復(fù)出原始的二進(jìn)制信號(hào)。 下面觀察 Gardner定時(shí)恢復(fù)算法中插值濾波器插值位置 uk 的變化情況，它直 接反應(yīng)了整個(gè)系統(tǒng)的同步情況。由于 uk為 Ti/Ts的小數(shù)部分，而 Ts/Ti有多種情況 當(dāng) Ti與Ts的比值為整數(shù)時(shí)，小數(shù)偏差 uk收斂為穩(wěn)定的常數(shù)， 如圖 3-20(a) 所

23、示。 當(dāng) Ti與Ts的比值不成比例，且為一有理數(shù)時(shí)， 小數(shù)偏差 uk是周期性變化 的，如圖 3-20(b)所示。 當(dāng) Ti與Ts的比值不成比例，卻為一無(wú)理數(shù)時(shí)， 小數(shù)偏差 uk為非周期性變 換的波形，如圖 3-20(c)所示。 a) b) c) 圖 3-20 uk 輸出波形 Fig.3-20uk Output Waveform 位同步算法的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與載波同步的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)基本相同， 分為相位 誤差、同步建立時(shí)間、 同步保持時(shí)間以及同步帶寬。 這里的相位誤差主要是指由 于輸入信號(hào)的相位與本地時(shí)鐘的相位不同， 所以需要調(diào)整本地時(shí)鐘的相位來達(dá)到 與輸入信號(hào)相位相一致的目的， 從而實(shí)現(xiàn)同步。 不同

24、的位同步算法的相位誤差誤 差各不相同。 1.1.6 減小定時(shí)抖動(dòng)的方法 Gardner定時(shí)恢算法在實(shí)現(xiàn)位同步后， 小數(shù)插值點(diǎn) uk 將穩(wěn)定于一個(gè)固定的波 形上。實(shí)際的信號(hào)在加性高斯白噪聲信道 (AWGN )中傳輸，受信道噪聲的影響， uk 將沿著固定波形上下隨機(jī)變化，這個(gè)變化一般被稱為定時(shí)恢復(fù)環(huán)路的定時(shí)抖 動(dòng)。若單靠環(huán)路濾波器濾除帶外噪聲來減少定時(shí)抖動(dòng)， 要求環(huán)路濾波器的等效噪 聲帶寬減小，使環(huán)路的捕獲時(shí)間將相應(yīng)的增加 48-51 。如何在不改變環(huán)路濾波器等 效噪聲的情況下， 減小定時(shí)抖動(dòng)是本文所要討論的主要問題。 定時(shí)抖動(dòng)主要是因 為輸入信號(hào)中疊加有噪聲，如果能在環(huán)路中通過乘以一個(gè)很小的環(huán)路

25、系數(shù)(小于 1)，其他參數(shù)不變， 只改變環(huán)路中的噪聲系數(shù)， 那么就可以減小定時(shí)抖動(dòng)。 從而， 在相同的環(huán)路濾波器等效噪聲帶寬的條件下，減小了環(huán)路的定時(shí)抖動(dòng)。 在定時(shí)恢復(fù)環(huán)路中，通過 NCO 中輸入頻率控制字的倒數(shù) 與當(dāng)前相位累加 (3-14) 器的值 (mk)計(jì)算出小數(shù)插值點(diǎn) uk 的輸出計(jì)算式 uk(mk ) 存在噪聲的情況下 =+ +no,其中 oTi/Ts表示存儲(chǔ)于 NCO 內(nèi)部的頻率控制 字初始值的倒數(shù)， 為經(jīng)環(huán)路濾波器后的誤差輸出值， no為 NCO 的輸入噪聲， 實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)后 =0，則 =+no將 帶入 (3-14)式有 (3-15) uk ( 0 n0) (mk)0 (mk )

26、 no (mk) 式中， o(mk)是無(wú)噪聲情況下 uk 的值 no(mk)為噪聲項(xiàng)，也即引起定時(shí)抖動(dòng) 的原因。如果能在不改變 o(mk)的情況下，改變 o(mk)的大小，就可以減小 uk 的定時(shí)抖動(dòng)。然而若減小 (mk)的值，則也會(huì) o(mk)相應(yīng)的改變，這將影響定時(shí) 恢復(fù)，所以只有減小 no 的值才能在不影響定時(shí)恢復(fù)的條件下減小定時(shí)抖動(dòng) ,如何 在固定的輸入信噪比條件下減小 NCO 的輸入噪聲是較小定時(shí)抖動(dòng)的關(guān)鍵。根據(jù) 數(shù)控振蕩器( NCO)中的小數(shù)間隔 uk與 NCO 相位累加器的幾何關(guān)系 (3-16) ukTs(1 uk)Ts (mk) 1 (mk 1) 式中， (mk+1)示下一個(gè)時(shí)

27、刻 NCO 相位累加器的值，將公式 (3-15)帶入公式 (3-16)并化簡(jiǎn)可推導(dǎo)出 NCO 相位累加器值的計(jì)算式 (mk 1)(mk ) 1 1 0 no (3-17) 由式 (3-17)可以看出， NCO 相位累加器的值是一個(gè)通過迭代算法計(jì)算出來 的，根據(jù)迭代算法傳遞函數(shù)的計(jì)算方法可以得出第 mk 時(shí)刻相位累加值，即當(dāng)前 通過過零點(diǎn)產(chǎn)生 uk 時(shí)刻相位累加器的值為 1 (mk ) (0) (1 ) (3-18) mko no (0)為相位累加器初始時(shí)刻的值， 由公式(3-18)可知，無(wú)噪聲的情況下， (mk) 的值只與初始時(shí)刻相位累加器的值與累加的次數(shù)有關(guān)。再將公式(3-18)帶入公式 (

28、3-15)可以得出 uk 11 uk o (0) o (1 ) no (0) no (1 ) (3-19) mko nomko no 通過對(duì)公式 (3-19)進(jìn)行分析可知，uk 輸出值的大小與 NCO 中相位累加器的初 始值 (0)、頻率控制字的倒數(shù) o、迭代次數(shù) mk 以及輸入噪聲大小有關(guān)。當(dāng)輸入 信號(hào)的符號(hào)速率 T與本地時(shí)鐘周期 Ts確定后， o為定值， (0)是 NCO 初始化的 值也為定值。因而，要減小輸出 uk的定時(shí)抖動(dòng)，可以想到通過減小輸入 NCO 中 噪聲 no 的幅值來實(shí)現(xiàn)。 根據(jù) Gardner 定時(shí)恢復(fù)算法的原理框圖知道， Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)后的信 號(hào)經(jīng)過環(huán)路濾波器

29、輸入 NCO 調(diào)整 mk、uk 的值，實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)。無(wú)噪聲條件下的 符號(hào)同步后的定時(shí)誤差檢測(cè)器輸出為 0，環(huán)路濾波器輸出也相應(yīng)為 0；存在噪聲 時(shí)，環(huán)路濾波器的輸出則為噪聲信號(hào)， 也即是引起定時(shí)抖動(dòng)的來源。 如果我們能 在環(huán)路濾波器輸出后， NCO 輸入前加入一個(gè)小于 1 的環(huán)路系數(shù)。那么，將環(huán)路 濾波器的輸出與之相乘，輸入 NCO 中的噪聲將會(huì)成倍的減小。從而達(dá)到減小定 時(shí)抖動(dòng)的目的。 首先分析環(huán)路系數(shù)對(duì) uk 的方差即定時(shí)抖動(dòng)大小和實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)所需要的點(diǎn) 數(shù)的影響。如圖 3-21 所示，由圖中可以看出 uk的定時(shí)抖動(dòng)隨著環(huán)路系數(shù)的增加 而逐漸增大， 但系統(tǒng)定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)卻隨著系數(shù)的增大逐漸減

30、小。 綜合定時(shí)抖動(dòng)與 定時(shí)恢復(fù)兩個(gè)方面可以得出當(dāng)環(huán)路系數(shù)在 0.10.3 之間時(shí)，定時(shí)抖動(dòng)與定時(shí)恢復(fù) 點(diǎn)數(shù)都能取到一個(gè)相應(yīng)較小的值。 定時(shí) 恢復(fù)點(diǎn) 數(shù) Uk的 方差 0.09 8000 7000 6000 5000數(shù) 點(diǎn) 4000復(fù) 恢 3000時(shí) 定 2000 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 環(huán)路系數(shù) 0.08 0.07 0.06 0.03 0.02 0.01 差 方 0.05 的 U 0.04 1000 Fig.3-21 uk Variance 圖 3-21 環(huán)路系數(shù)與 uk 方差和定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)關(guān)系圖 The Relationship Between Loop Coefficient and 因而，環(huán)路系數(shù)的選擇并不是越小越好， 由于在定時(shí)恢復(fù)階段， 環(huán)路濾波器 輸出的誤差信號(hào)也與之相乘，將會(huì)影響 NCO 中 mk、uk 的調(diào)整速度，影響整個(gè)定 時(shí)恢復(fù)的速度。之后的仿真分析中選擇添加 0.1 的環(huán)路系數(shù)。圖 3-22、圖 3-23 比較了沒有添加環(huán)路系數(shù)和添加 0.1的環(huán)路系數(shù)后環(huán)路濾波器的輸出和 uk 的輸出 波形的收斂情況。 0.8 0.7 0.5 0.4 0.2 0.1 5 10 15 5