指尖上的國粹(珠算教程)

1、指尖上的國粹（珠算）第一章基礎(chǔ)知識第一節(jié) 算盤的種類 算盤的基本結(jié)構(gòu)可分為框、梁、檔、珠四部分。橫梁上面的算珠稱為上珠，下面的算珠稱為下珠。根據(jù)每一檔上珠、下珠數(shù)目的不同，算盤可分為以下不同種類。一、 七珠大算盤這種算盤上珠兩顆，下珠五顆。最上邊的一顆上珠稱為頂珠，最下面的一顆下珠稱為底珠，在一般計(jì)算方法中不使用頂珠和底珠。常見的規(guī)格有9，11，13，17檔之分。七珠大算盤的優(yōu)點(diǎn)是算珠的寬度與手指寬度相稱，撥珠時(shí)手指的運(yùn)動(dòng)比較自然；算珠較大，看起來比較清楚。 使用算盤計(jì)算時(shí)，以珠表示數(shù)，以檔表示位。將算珠撥靠橫梁時(shí)，下珠每顆為1，上珠每顆為5。上下珠都不靠梁為空檔，表示o。在算盤上記數(shù)時(shí)，每檔

2、為一數(shù)位，高位在左，低位在右。 二、五珠小算盤 這種算盤上珠一顆，下珠四顆，無頂珠底珠。小算盤一般為尖珠多檔，常見規(guī)格有19，21，23，27，檔。小算盤優(yōu)點(diǎn)較多：體積小巧，攜帶更為方便；撥珠時(shí)手指活動(dòng)距離短，可以提高計(jì)算速度；計(jì)算時(shí)可將算盤放在帳表上面，操作方便；聲音小，利于工作；等等。 與使用大算盤相同，也是以珠表示數(shù)，以檔表示位，撥珠靠梁時(shí)，下珠為1，上珠為5，空檔為0。記數(shù)時(shí)同樣是高位在左，低位在右。 三、六珠小算盤 這種算盤與五珠小算盤基本相同，只是下珠為五顆，可以在使用一些傳統(tǒng)計(jì)算方法時(shí)動(dòng)用底珠。第二節(jié) 撥珠法 使用七珠大算盤，一般將算盤置于桌面右側(cè)，與帳表、算題擺成八字形，并盡量

3、利用算盤左端運(yùn)算，以縮短算題與算珠的距離，減小目光巡視的角度。 使用五珠或六珠小算盤，一般放于胸前，利用算盤中間偏右部分運(yùn)算，也可置于帳表算題之上，靈活移動(dòng)，就題而算。 操作時(shí)姿勢要正，手臂離開桌面，手腕離開算盤，以便進(jìn)退自如。算題中的數(shù)據(jù)可以分節(jié)默念，但不可讀出聲音，否則會干擾運(yùn)算，使差錯(cuò)明顯增加。熟練后應(yīng)做到見數(shù)撥珠，連續(xù)運(yùn)算。撥珠力量要適當(dāng)，用力不足撥珠不到位，用力過大會使算珠彈動(dòng)，都將造成差錯(cuò)。 尤其應(yīng)注意講究指法，使動(dòng)作科學(xué)合理，并應(yīng)掌握運(yùn)算中手不放筆及運(yùn)算后迅速清盤的技巧。 一、指法所謂指法，就是合理地使用手指撥珠的方法。必須嚴(yán)格按科學(xué)的指法撥珠，錯(cuò)誤的撥珠方法直接影響計(jì)算的準(zhǔn)確與

4、速度，而且一旦形成習(xí)慣很難糾正。使用七珠大算盤，指法應(yīng)為：拇指專撥下珠向上靠梁，食指專撥下珠向下離梁，中指專撥上珠的上下靠梁離梁。無名指和小指自然彎曲，以免誤帶無關(guān)算珠或妨礙視線。根據(jù)運(yùn)算需要，有單指撥珠、兩指聯(lián)撥、三指聯(lián)撥和連續(xù)撥珠幾種撥珠動(dòng)作。使用五珠或六珠小算盤，指法應(yīng)為：拇指專撥下珠向上靠梁，食指既撥下珠向下離梁，也撥上珠的上下靠梁離梁，其他三指向掌心自然彎曲。根據(jù)運(yùn)算需要，可有單指撥珠、兩指聯(lián)撥和連續(xù)撥珠幾種撥珠動(dòng)作。為了提高運(yùn)算速度，應(yīng)在手指合理分工的基礎(chǔ)上，盡量采用兩指聯(lián)撥，同時(shí)動(dòng)作。使用七珠大算盤還應(yīng)注意利用三指聯(lián)撥。連續(xù)撥珠時(shí)，雖然不能同時(shí)動(dòng)作，但也應(yīng)連貫緊湊，力求迅速。二、

5、握筆為了提高工作效率，應(yīng)在初學(xué)時(shí)就養(yǎng)成握筆撥珠的習(xí)慣，使運(yùn)算與記錄不致間斷，節(jié)省時(shí)間。握筆方式有多種，以不影響手指動(dòng)作為宜。 使用七珠大算盤，可使筆尖向右放于拇指和小指之上，其他三指之下。使用五珠或六珠小算盤，可筆尖向右放于食指和中指之下。無論使用何種算盤，最佳方式是手心握筆，即將筆放于拇指之上，其他四指之下，筆尖向右，以小指輕夾筆，收攏無名指或中指及無名指，伸出三指或二指撥珠。三、清盤運(yùn)算結(jié)束之后，將算盤上靠梁的算珠全部清掉成為空盤，是一項(xiàng)不可少的操作，應(yīng)能熟練掌握一種簡便有效的清盤方法。七珠大算盤的清盤，一般是使食指、中指、無名指和小指四指向下與算盤垂直伸開，沿梁由左至右，上下?lián)軇?dòng)，使算珠

6、離梁而成空盤。如果計(jì)算結(jié)果記錄之后，需要與盤上數(shù)字再校對一遍時(shí)，可采用逐字清盤的方法，即從高位開始，邊校對邊按指法要求逐檔撥去上下算珠成為空檔。五珠或六珠小算盤清盤方法簡單，可用左手持算盤左端，將算盤上端抬起，使算珠全部下落，隨即放平算盤，用右手食指或小指自左至右沿梁劃動(dòng)上珠即可。盤上數(shù)字不多時(shí)，也可使用食指逐字清盤。第二章珠算加減法珠算加減法應(yīng)用最廣，而且珠算加減法也是珠算乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此必須熟練掌握加減法。熟練掌握珠算加減法的唯一途徑是勤打多練，尤其是多位數(shù)的加減和連續(xù)加減、混合加減運(yùn)算的練習(xí)。任何復(fù)雜的加減算題，都是分解為一位數(shù)的加減來計(jì)算的。因此，一位數(shù)加減是加減法最基本的操作。所

7、謂學(xué)習(xí)加減法，就是準(zhǔn)確掌握一位數(shù)的加減。珠算加減法與筆算不同，筆算是從最低位開始計(jì)算的，而珠算是由最高位開始計(jì)算的。從左到右，逐位相加減，直到最后求出結(jié)果。運(yùn)算時(shí)，先將被加數(shù)或被減數(shù)置于算盤上，然后與加數(shù)或減數(shù)逐位作加減運(yùn)算。算前，可任選一檔為個(gè)位檔，運(yùn)算后，計(jì)算結(jié)果的個(gè)位檔也就是這一檔，無須算后再作定位。關(guān)于加減定位方法的有關(guān)問題，請閱讀第五章第一節(jié)。學(xué)習(xí)珠算加減法，可以利用傳統(tǒng)的口訣指導(dǎo)撥珠，也可以利用心算判斷的方法，直接將算盤上的被加數(shù)或被減數(shù)改為計(jì)算結(jié)果。無論利用口訣或是心算，都只是一種學(xué)習(xí)過程中的過渡手段，經(jīng)過短期練習(xí)之后，就應(yīng)形成條件反射，見數(shù)撥珠。按照本書的安排，在本章加減法運(yùn)算

8、的學(xué)習(xí)中，應(yīng)同時(shí)進(jìn)行珠算指法的訓(xùn)練。因此，雖然本書不再采用加減法口訣，但也不是直接改為計(jì)算結(jié)果的心算方法，而是結(jié)合運(yùn)算中的指法動(dòng)作選擇另外一種心算的形式作為訓(xùn)練方法。在本書所使用的指法符號中，以“”表示用拇指向上撥珠；以“”、“”表示用食指向上、向下?lián)苤?；以“”、“”表示用中指向上、向下?lián)苤?。同時(shí)還可以“單”、“連”、“聯(lián)”分別表示指法動(dòng)作為單指撥珠、連續(xù)撥珠，兩指或三指聯(lián)撥。第一節(jié) 加法加法運(yùn)算不外四種操作方式。一、直接的加兩數(shù)相加時(shí)，加數(shù)可以直接打在被加數(shù)上，不發(fā)生進(jìn)位，也沒有任何一個(gè)珠被撥去。(見表21)按照指法的要求，如使用大算盤，加1，2，3，4用拇指向上撥，加5用中指向下?lián)?，均為?/p>

9、指撥珠；加6，7，8，9用拇指中指上下同時(shí)撥，為兩指聯(lián)撥。如使用小算盤，加1，2，3，4用拇指向上撥，加5用食指向下?lián)?，均為單指撥珠；?，7，8，9用拇指食指上下同時(shí)撥，為兩指聯(lián)撥。運(yùn)算開始時(shí)的置數(shù)，即被加數(shù)(或本書以后章節(jié)的被減數(shù)、被乘數(shù)、被除數(shù)等)置于算盤上，也完全是應(yīng)用以上指法。 例 2+7 20+57 505+362 5 678+4 321 3 210+6 789 57 046+31 952二、補(bǔ)五的加當(dāng)兩數(shù)均不足5，而其和大于等于5時(shí)，需要?jiǎng)佑靡活w上珠，并在下珠中減去因補(bǔ)五而多加的部分。(見表22) 使用大算盤為兩指聯(lián)撥，用中指食指同時(shí)向下?lián)堋?使用小算盤為連續(xù)撥珠，只用食指向下?lián)?/p>

10、，先撥上珠靠梁，再將相應(yīng)的下珠撥去。例 2+4 43+14 4 321+1 234 4 444+4 321 32 041+634 724+8 243三、進(jìn)十的加 當(dāng)兩數(shù)相加之和大于等于10，需要進(jìn)位時(shí)，應(yīng)在左一檔加1作10，并在本檔直接減因此而多加的部分。(見表23)使用大算盤，加1，2，3，4的指法動(dòng)作為三指聯(lián)撥，用中指食指撥減9，8，7，6，同時(shí)用拇指前檔進(jìn)一。其余為兩指聯(lián)撥，除加5用中指拇指外，加6，7，8，9都使用食指拇指撥珠。使用小算盤，加1，2，3，4為連續(xù)撥珠，先用食指在本檔上下?lián)軠p，然后用拇指前檔進(jìn)一。這時(shí)應(yīng)力求連貫，在用食指撥去本檔下珠的同時(shí)，就要用拇指前檔進(jìn)一。其余為兩指聯(lián)

11、撥，用食指、拇指同時(shí)撥珠。關(guān)于前檔進(jìn)一的指法動(dòng)作，以上只談了使用拇指直接加1的情況。在實(shí)際運(yùn)算中，則應(yīng)根據(jù)前檔的具體情況，按照指法要求，分別作直接的加1，或補(bǔ)五的加1，或進(jìn)十的加1。例 9+2 68+43 999+125 4 444+6 789 7、376+845 4 902+5 098四、破五進(jìn)十的加 在進(jìn)十的加法中，可能遇有加6，7，8，9而本檔下珠不夠減4，3，2，1的情況。即當(dāng)被加數(shù)大于等于5，加數(shù)也大于5，而其和又不足15(否則還可應(yīng)用上種方式)時(shí)，不能直接在被加數(shù)本檔下珠中減去因進(jìn)位而多加的部分，需從被加數(shù)作5的上珠中減去因其和進(jìn)位而多加的部分，因此應(yīng)撥去上珠5，同時(shí)在下珠中加上因

12、破5而多減的部分，然后進(jìn)位加1。(見表24)此時(shí)使用大算盤的指法動(dòng)作為連續(xù)撥珠，先用拇指中指兩指聯(lián)撥，作本檔加減，然后用拇指前檔進(jìn)一。撥珠時(shí)應(yīng)注意動(dòng)作連貫迅速。使用小算盤也為連續(xù)撥珠，先用拇指食指兩指聯(lián)撥作本檔加減，然后甩拇指前檔進(jìn)一。這時(shí)也同樣應(yīng)注意動(dòng)作緊湊迅速。在前檔進(jìn)位加1的指法動(dòng)作，與上種方式所作說明相同。例 6+7 65+79 5 555+6 789 2 756+698 6 077+7 006 48 575+9 687加法練習(xí) 練習(xí)一 練習(xí)二(1)1 246+2 752=3 998 (1)4 213+2 343=6 556(2)7 902+1 085=8 987 (2)1 243+4

13、 322=5 565(3)1 976+7 013=8 989 (3)4 432+2 143=6 575(4)7 632+2 365=9 997 (4)3 321+2 444=5 765(5)6 234+3 765=9 999 (5)3 421+3 234=6 655 練習(xí)三 練習(xí)四(1)7 298+4 825=12 123 (1)6 578+5 786=12 364(2)3 694+8 41 6=12 110 (2)7 867+9 678=17 545(3)5 684+5 479=1l 163 (3)6 789+8 765=15 554(4)4 829+6 381=11 210 (4)7 65

14、8+7 893=15 55l(5)5 829+5 483=11 312 (5)5 675+8 769=14 444 練習(xí)五(1)5 534+4 192=9 726 (6)10 350+87 127=97 477(2)2 980+6 481=9 461 (7)94 832+72 396=167 228(3)1 002+9 077=10 079 (8)65 187+35 672=100 859(4)4 690+1 270=5 960 (9)42 975+23 148=66 123(5)3 542+1 897=5 439 (10)21 601+89 612=111 213 練習(xí)六(1)365.79+

15、24.03=389.82(2)1 024.33+789.46=1 813.79(3)77.09+4 533.58=4 610.67(4)897.28+441.5l=1 338.79(5)8 209.60+93.11=8 302.71(6)2 774.37+769.29=3 543.66(7)900.30+576.37=1 476.67(8)693.074+38.88=731.95(9)6 301.92+199.08=6 501(10)2 478.78+1 650.12=4 128.90第二節(jié) 減法 減法是加法的逆運(yùn)算。減法也有四種操作方式。一、 直接的減兩數(shù)相減時(shí)，減數(shù)可以直接從被減數(shù)中減去，

16、不發(fā)生退位，也不在本檔添加任何數(shù)字。(見表25)按照指法要求，如使用大算盤，減1，2，3，4用食指向下?lián)?，減5用中指向上撥，均為單指撥珠；減6，7，8，9用中指食指上下同時(shí)撥，為兩指聯(lián)撥。 如使用小算盤，減1，2，3，4均用食指分別向下向上撥，為單指撥珠；減67，8，9用食指向下向上兩次撥珠，為連續(xù)撥珠。運(yùn)算結(jié)束后，如采用逐字清盤方法，即應(yīng)用以上指法。 例4-3 8-6 84-62 734-13 9 835-4 315 3 687-156二、破五的減當(dāng)兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)大于等于5，即有上珠靠梁，減數(shù)雖不足5，但下珠不夠減，需動(dòng)用上珠來減，并在下珠中加上因破五而多減去的部分。(見表26)此時(shí)使用

17、大算盤的指法動(dòng)作為兩指聯(lián)撥，用拇指和中指同時(shí)向上撥。使用小算盤也為兩指聯(lián)撥，用拇指食指同時(shí)向上撥。例 5-3 7-4 68-24 765-342 5 555-1 234 6 578-4 234 三、退十的減 當(dāng)本檔不夠減時(shí)，需從上一檔退一作lo，與減數(shù)的差數(shù)直接加在本檔上。(見表27) 使用大算盤，減l，2，3，4為連續(xù)撥珠，先用食指前檔減l，然后用拇指中指作兩指聯(lián)撥，將差數(shù)加在本檔上。此時(shí)雖規(guī)定為連續(xù)撥珠，但可以三指緊密配合，力求動(dòng)作合一。其余為兩指聯(lián)撥，除減5用食指中指外，減6，7，8，9都使用食指拇指撥珠。使用小算盤，減1，2，3，4為連續(xù)撥珠，先用食指前檔減1，然后用拇指食指作兩指聯(lián)撥

18、。減5也為連續(xù)撥珠，用食指先后作前檔減l和本檔加5。減6，7，8，9為兩指連撥，用食指和拇指同時(shí)撥珠。在減6，7，8，9的運(yùn)算中，有時(shí)作兩指聯(lián)撥不很方便，如前檔靠梁的下珠較多，本檔沒有下珠靠梁，在減9或減8時(shí)，也可作連續(xù)撥珠的運(yùn)算，但務(wù)必使動(dòng)作連貫迅速。關(guān)于前檔退一的指法動(dòng)作，以上只談了使用食指直接減1的情況。在實(shí)際運(yùn)算中，還應(yīng)根據(jù)前檔的具體情況，并按指法要求，或作破五的減1，或作退十的減1。例 21-3 35-8 3 151-867 20 120-l 786 65 172-7 489 10 000-635四、退十補(bǔ)五的減在退十的減法中，當(dāng)遇有減6，7，8，9，而前檔退一減后的差數(shù)不能直接加在

19、本檔原有數(shù)上時(shí)，即被減數(shù)小于5，減后的差數(shù)也小于5，而其和大于5，這時(shí)應(yīng)補(bǔ)加5，并在下珠中減去因補(bǔ)五而多加的部分。(見表28)此時(shí)使用大算盤為連續(xù)撥珠，用食指前檔減1之后，再用中指食指作兩指聯(lián)撥，撥下本檔一顆上珠，并同時(shí)撥去相應(yīng)的下珠。使用小算盤也為連續(xù)撥珠，只用食指，先作前檔減1，再撥下本檔一顆上珠，并隨即撥去相應(yīng)的下珠。前檔減l的指法動(dòng)作，與上種方式所作說明相同。例 13-7 22-6144-67 14 444-6 78934 234-8 769 53 123-7 068減法練習(xí) 練習(xí)一 練習(xí)二(1)7 683-5 172=2 511 (1)7 568-3 244=4 324(2)8 54

20、7-2 536=6 011 (2)5 676-1 342=4 334(3)9 824-3 613=6 211 (3)8 565-4 123=4 442(4)8 964-3 752=5 212 (4)7 567-3 432=4 135(5)5 889-5 767=122 (5)6 782-6 342=440 練習(xí)三 練習(xí)四(1)13 241-9 554=3 687 (1)23 552-6 976=16 576(2)25 734-8 945=16 789 (2)43 324-9 867=33 457(3)8 847-4 935=3 912 (3)13 428-6 899=6 529(4)4 315

21、-2 987=1 328 (4)12 314-7 263=5 051(5)6 214-5 875339 (5)14 337-7 826=6 511 練習(xí)五(1)5 346-2 173=3 173 (6)75 409-42 089=33 320(2)2 508-1 931=577 (7)31 557-28 463=3 094(3)7 429-3 066=4 363 (8)26 732-19 404=7 328(4)3 123-2 346=777 (9)44 008-17 809=26 199(5)6 050-4 007=2 043 (10)60 735-24 947=35 788 練習(xí)六(1)7

22、3195-69307=3888(2)3 54366-76929=2 77437(3)6 501-6 30192=9908(4)1 47667-57637=90030(5)4 12890-1 65012=2 47878(6)1 81379-1 02433=78946(7)8 30271-9311=8 20960(8)4 61067-3 00509=1 60558(9)38,982-36579=2403(10)1 33879-44151=89728附：加減法傳統(tǒng)練習(xí)題(1)加36從1起加2加3，加至36，得666(2)打百數(shù)從1起加2加3，直至加100，得5 050；然后再從5 050中減1減2減

23、3，直至減100，得0(3)連續(xù)加減625連續(xù)加十次625，得6 250；再從6 250中連減十次625，得0連續(xù)加十六次625，得10 000；再從10 000中連減十六次625，得0(4)連續(xù)加減823連續(xù)加十五次823，得12 345；再從12 345中連減十五次823，得0(5)連續(xù)加減16 835連續(xù)加十二次16 835，得202 020；再從202 020中連減十二次16 835，得0(6)連續(xù)加減16 875連續(xù)加十次16 875，得168 750；再從168 750中連減十次16 875，得0連續(xù)加十六次，得270 000；再從270 000中連減十六次16 875，得0(7)

24、連續(xù)加減123 456 789連續(xù)加八次123 456 789，再加9，得987 654 321；然后連續(xù)減八次123 456 789，最后再減9，得0(8)打百數(shù)方陣(一)下列方陣圖(見表29)中共有百數(shù)，每一橫行或每一豎列、兩條對角線上的數(shù)字相加，計(jì)算結(jié)果均為505 (9)打百數(shù)方陣(二)下列方陣圖(見表2-10)中，每一橫行或每一豎列、兩條對角線上的數(shù)字相加，計(jì)算結(jié)果均為51 005第三節(jié) 借減法在減法運(yùn)算中，當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)，如331-469，一般可以采用顛倒相減的方法，即331-469=-(469-331)=-138但如出現(xiàn)在連續(xù)運(yùn)算中，如305+26-469+187+45，采用這

25、種方法則須中斷運(yùn)算，進(jìn)行記錄、清盤，甚至再記錄、再清盤，極影響工作效率。如能采用珠算的借減法，則可使運(yùn)算連續(xù)進(jìn)行，不致中斷。使用借減法，在遇到小數(shù)減大數(shù)時(shí)，可在被減數(shù)前的適當(dāng)檔次“虛借1”?！疤摻?”所在檔次視減數(shù)的位數(shù)而定。一般，減數(shù)是個(gè)位數(shù)，在十位檔借1，即借10；減數(shù)是十位數(shù)，在百位檔借1，即借100；減數(shù)是百位數(shù)，在千位檔借1，即借1 000；依此類推。然后就可進(jìn)行正常的相減運(yùn)算。相減之后，算盤上的數(shù)與“虛借1”的差數(shù)就是計(jì)算結(jié)果(負(fù)數(shù))。這個(gè)差數(shù)可以通過觀察迅速得到。讀出或?qū)懗稣_結(jié)果的方法是：從“虛借1”這一位的后面一檔開始，每一檔都要讀這檔數(shù)字與9的差數(shù)(如使用上一下四的五珠算盤

26、，此差數(shù)即是該檔未撥出的數(shù))，最后一檔非零數(shù)字讀其與10的差數(shù)。例一331-469=-138即可作如下運(yùn)算：331+虛借1 000469=862讀出結(jié)果為-138。(見表211)如果借減之后還要繼續(xù)加減，不需中斷、清盤，可以在算盤上的數(shù)字的基礎(chǔ)上繼續(xù)運(yùn)算。當(dāng)運(yùn)算過程中算盤上的結(jié)果能夠歸還虛借的“1”時(shí)，要及時(shí)還掉，歸還后算盤上的數(shù)字就已是可以直接記錄的計(jì)算結(jié)果，并且是正數(shù)；如始終不能歸還虛借“1”，說明最后結(jié)果仍為負(fù)數(shù)，還需通過觀察算盤上的數(shù)與虛借“1”的差數(shù)來得到。表21l運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果置被減數(shù)331前檔虛借1331從1 331中減去469862讀862與虛借l 000的差數(shù)例二305+2

27、6-469+187+45=94在按例一借減之后作如下運(yùn)算：862+187+45=1 049-歸還1000+45=94。(見表212) 表212 運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果置數(shù)305加26331前檔虛借1331減469862加1871049歸還虛借l049加4594例三 94-1 203+137-4 685+3 096+2 604-243=-200(見表213)表2一13 運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果置數(shù)94前三檔(萬位)虛借1(10 000)0094減1 2038891加1379028減4 6854343加3 0967439加2 604100433歸還虛借1(10000)043前二檔(千位)虛借(1000)043減

28、243800讀800與虛借1 000的差數(shù)本例中第一次所借的10000，在加入2 604后也可暫不急于歸還，而用做繼續(xù)減243，則可避免第二次虛借1 000的操作。見表2-14。 表2-14運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果置數(shù)94前三檔(萬位)虛借1(10 000)0094減1 2038891加1379028減4 6854343加3 0967439加2 60410043減2439800讀9 800與虛借10 000的差數(shù)例四94-1 203+137-24 790-50 208=-75 970(見表215)使用借減法可以歸還后再借，如上例第一種做法，也可以連續(xù)借，即尚未歸還即再借，如本例。本例計(jì)算最終未能歸還所

29、借，讀出結(jié)果為負(fù)數(shù)。表215運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果置數(shù)94前三檔(萬位)虛借1(10 000)0094減1 2038891加1379028前四檔（十萬位）虛借1（10000）09028減24 79084238減50 20834030讀出結(jié)果（見以下說明）本例因第一次所借10 000尚未歸還，讀出結(jié)果時(shí)，應(yīng)先讀出34 030與所借100 000的差數(shù)65 970，再加上第一次所借10 000，合計(jì)結(jié)果為負(fù)數(shù)75 970。 上例計(jì)算結(jié)果的讀出較為復(fù)雜。為防止差錯(cuò)，并規(guī)范借減法運(yùn)算程序，凡上一次所借未還即需再借，應(yīng)避免同一檔多次借，而是在左邊更高檔再借1，并且立即歸還上一次所借，然后繼續(xù)作減法運(yùn)算。如上例

30、，第二次所借100 000時(shí)，立即歸還第一次所借10 000，然后再減24 790；最終讀出結(jié)果時(shí)，直接讀出盤面數(shù)24 030與第二次所借100 000的差數(shù)即可。(見表216)運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果置數(shù)94前三檔(萬位)虛借1(10 000)0094減1 2038891加1379028前四檔（十萬位）虛借1（10000）09028歸還上次所借1（10000）99028減24 79074238減50 20824030讀出結(jié)果（見以下說明）本節(jié)所述“差數(shù)”，在珠算中也稱作“補(bǔ)數(shù)”。出納人員或營業(yè)人員作應(yīng)退還顧客剩余款的“找零”運(yùn)算時(shí)，即可在合計(jì)應(yīng)收顧客款后，直接讀出盤面數(shù)與顧客交付大面額鈔票的補(bǔ)數(shù)，即

31、為應(yīng)退還顧客款數(shù)。借減法練習(xí)(1)567-839=-272(2)145-2 375=-2 230(3)3 128+459+1 074-6 231+508+1 723-452=209(4)42 076-38 154-3 019-75 434+6 899+51 702-636=-16 566(5)80533+4796-61154-1 06028+52017+23745=- 6091(6)52 484-28 623-37 204+26 780=13 437(7)8 097-3 218-93-8 264-42 376=-45 854(8)21 044+7 196-4 008+5 213-18 567-

32、16 224-2 726+8 157-1 389+2 304=1 000(9)4 538-3 209+804-2 933十1 716-34 085+6 729+483-7 543=-33 500(10)1 20349+49817-2 40945十54112-6 32107+8 12640-2 00398+1 90901=1 54369第三章珠算乘法第一節(jié) 乘法概述乘法是求一個(gè)數(shù)的若干倍的方法。珠算乘法可以采用累加被乘數(shù)的方式，如2153，可使215連加三次；也可采用乘數(shù)與被乘數(shù)逐位相乘的方式，如2153，即運(yùn)用與筆算乘法相同的九九口訣，求出3與5的乘積是15，3與10的乘積為30，3與200的

33、乘積為600，并在運(yùn)算過程中將各次乘積相加。由于筆算乘法的普及，一般采用逐位相乘的方式。九九口訣見以下附表及說明。逐位相乘時(shí)，運(yùn)算方法的要點(diǎn)有置數(shù)、運(yùn)算順序、加積檔次三個(gè)部分?，F(xiàn)以乘數(shù)的非零數(shù)字只有一位的一位乘法(如乘數(shù)為3 000，300，3，03，0003)說明如下。置數(shù)。初學(xué)時(shí)，可先在算盤左邊撥上乘數(shù)，隔二三檔撥上被乘數(shù)；熟練后應(yīng)把被乘數(shù)撥在算盤左端(使用小算盤也可選用中間偏左的一個(gè)計(jì)位點(diǎn)起撥)，默記乘數(shù)。運(yùn)算順序。先用乘數(shù)去乘被乘數(shù)的末位，然后依次向左，逐位相乘。直到被乘數(shù)的最高位為止。如圖31加積檔次。每乘一位，就把被乘數(shù)本檔上的數(shù)字改為乘積的十位數(shù)，個(gè)位數(shù)撥在下一檔上。為防止加錯(cuò)檔

34、次，規(guī)定凡乘積為一位數(shù)的乘法口訣，一律在乘積前加。讀出。如61，口訣讀作一六06；42，口訣讀作二四08。因此，如乘積的十位數(shù)是零時(shí)，應(yīng)先撥去本檔數(shù)字，以空檔表示0，乘積的個(gè)位數(shù)仍撥在下一檔上。逐位乘完之后，算盤上的數(shù)就是一道算題的運(yùn)算結(jié)果。例題采用表式說明的方法。表格的運(yùn)算結(jié)果欄中，被乘數(shù)用漢字?jǐn)?shù)字表示，乘積用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，每格表示算盤一檔。例2153=645(見表31)表31運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果二一五53二一1513二04523645定位：被乘數(shù)個(gè)位的右一檔就是乘積的個(gè)位。根據(jù)乘法交換律，兩數(shù)相乘，可取任一因數(shù)為乘數(shù)。為了運(yùn)算簡便，總是把非零數(shù)字較少的因數(shù)作為乘數(shù)。若乘數(shù)的非零數(shù)字為兩位以上

35、，即為多位乘法。在多位乘法中，由于運(yùn)算順序和加積檔次的不同，形成不同的計(jì)算方法。在逐位相乘時(shí)，被乘數(shù)的運(yùn)算順序可以從前往后，即由最高位開始，至最低位為止，依次與乘數(shù)相乘，稱為前乘，如本書所介紹的空盤前乘法；也可以從后往前，即與筆算相同，由最低位開始，至最高位為止，依次與乘數(shù)相乘，稱為后乘，如隔位乘法、掉尾乘法以及本書所介紹的破頭乘法、留頭乘法。同樣，乘數(shù)的運(yùn)算順序也有不同?？梢詮某藬?shù)第一位開始至最末一位，即從最高位至最低位，依次與被乘數(shù)相乘，稱為頭乘，如隔位乘法、破頭乘法；也可以從乘數(shù)最末一位開始至第一位，即與筆算相同，由最低位至最高位，依次與被乘數(shù)相乘，稱為尾乘，如掉尾乘法；還可以從乘數(shù)第二

36、位開始，由高位至低位，依次與被乘數(shù)相乘，待乘數(shù)末位數(shù)字乘完后，再用乘數(shù)最高位數(shù)字與被乘數(shù)相乘，如本書介紹的留頭乘法。在各種多位乘法中，除運(yùn)算順序不同外，運(yùn)算過程中的加積檔次也可不同。逐位相乘時(shí)，可以是把被乘數(shù)本檔上的數(shù)字改為乘積的十位數(shù)，個(gè)位撥在下一檔上；也可以是將乘積右移一檔，即將乘積的十位數(shù)撥在被乘數(shù)的下一檔上，乘積的個(gè)位數(shù)撥在再下一檔上，與被乘數(shù)隔開一檔。前者稱為不隔位乘，如破頭乘法、留頭乘法以及掉尾乘法；后者稱為隔位乘，如隔位乘法。隔位乘法雖可使運(yùn)算過程中的乘積與被乘數(shù)隔檔分開，不易加積錯(cuò)檔，但每一運(yùn)算步驟結(jié)束時(shí)需撥去已乘完的被乘數(shù)，增加了撥珠動(dòng)作，運(yùn)算速度慢，也容易因忘了撥去已乘完的

37、被乘數(shù)而出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以本書不作具體介紹。掉尾乘法從乘數(shù)末位起乘，加積時(shí)向右數(shù)檔可能較多，易出差錯(cuò)，本書也不再作具體介紹。珠算乘法的定位方法，請閱讀第五章第二節(jié)。附：大九九口訣表(見表32)。說明： 乘法口訣每句由四個(gè)數(shù)字組成，前二個(gè)為漢字?jǐn)?shù)字，后二個(gè)為阿拉伯?dāng)?shù)字。第一個(gè)數(shù)字指乘數(shù)，第二個(gè)數(shù)字指被乘數(shù)，第三、四個(gè)數(shù)字指乘積。 為防止運(yùn)算中加積錯(cuò)檔，乘積一律由二位數(shù)字組成。即使乘積有效數(shù)字只有一位，也需于乘積前加0讀出，如61，口訣讀作一六06。 乘法口訣也稱九九口訣。九九口訣有“大九九”與“小九九”之分。 “小九九”口訣可以不區(qū)別乘數(shù)與被乘數(shù)的順序，小數(shù)在前，大數(shù)在后，讀起來比較順口，又叫“順九

38、九”(如表32中粗線左下部分)。 珠算采用“大九九”口訣。為與算法中運(yùn)算順序一致，一律按照乘數(shù)在前、被乘數(shù)在后的順序編制口訣。因此，除包括“順九九”口訣外，也包括大數(shù)在前、小數(shù)在后的“逆九九”口訣(表32中粗線右上部分)，故稱“大九九”。 如：5 4735 “小九九”口訣依次為：三五15；五七35；四五20；五五25。 “大九九”口訣依次為：五三15；五七35；五四20；五五25。乘法練習(xí) (1)5374=2 148 (3)8735=4 365(2)4296=2 574 (4)6029=5 418(5)3158=2 520 (6)1 8353=5 505 (7)2 7288=21 824 (8

39、)3 6195=18 095 (9)5 0237=35 161 (10)4 6782=9 356 (11)8 2259=74 025 (12)6 342x 7=44 394 (13)4 5516=27 306 (14)7 6845=38 420 (15)9 5064=38 024 (16)23 8177=166 719 (17)41 3538=330 824 (18)72 6086=435 648 (19)55 2103=165 630 (20)38 4954=153 980第二節(jié) 破頭乘法 置數(shù)。將被乘數(shù)撥在算盤左端(使用小算盤也可由中間偏左的一個(gè)計(jì)位點(diǎn)起撥)，默記乘數(shù)。 運(yùn)算順序。從乘數(shù)的

40、首位開始，按照由高位至低位的次序，逐位與被乘數(shù)的末位相乘；然后用同樣方法，按照被乘數(shù)從后到前的次序依次相乘，直至被乘數(shù)的最高位為止。如圖32。 加積檔次。以乘數(shù)首位相乘時(shí)，把被乘數(shù)本檔數(shù)字改為乘積的十位數(shù)，乘積的個(gè)位數(shù)撥在下一檔上；以乘數(shù)其他各位相乘時(shí)，加積依次右移一檔。這種乘法由于開始就用乘數(shù)的首位把被乘數(shù)本檔數(shù)字破掉改作乘積，因此稱為破頭乘法。破頭乘法方法簡單，動(dòng)作合理，運(yùn)算速度較快。但由于被乘數(shù)本檔數(shù)字在開始時(shí)就被破掉，容易忘記，使初學(xué)者感到困難。初學(xué)時(shí)，可用左手手指作出一定指型，表示被破掉的被乘數(shù)本檔數(shù)字，來幫助記憶。熟練后應(yīng)能記住此數(shù)，而默念乘數(shù)各位。運(yùn)算中不應(yīng)再默念乘法口訣，而是在

41、默念各位乘數(shù)的同時(shí)，直接將每次相乘的乘積順序加在相應(yīng)檔次上。為了防止加積錯(cuò)檔，可以在每次加積運(yùn)算中(乘積一律為二位數(shù))，用右手食指隨時(shí)指點(diǎn)在已加到的乘積個(gè)位檔次上。由于被乘數(shù)和乘積在算盤上相連，不易分清，初學(xué)時(shí)也可以用左手食指隨時(shí)指點(diǎn)在被乘數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字檔上。例一 472369=174 168 (見表33)表33運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果四七二32四七0662四七07292四七073837四2173867四2593897四26568341465686417056894174168定位：(按公式定位法，下同) 3位+3位=6位例二 1 034507=524 238 (見表34)表34運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果一三

42、四54一三2074一三202853一1702873一172385151723871524238定位：4位+3位-1位=6位例三 32 4500.76=24 662(見表35)表35運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果三二四五75三二四3565三二四38074三二318064三二324072三1742062三186207322862063246620定位：5位+0位=5位例四 2 4080.095=228.76 (見表36)表36運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果二四八98二四7258二四76094二3676054二387609221876052228760定位：4位+(-1)位=3位破頭乘法練習(xí)(1)576 34=19 584(2

43、)379 67=25 393(3)3 00452=156 208(4)38 78375=2 908 725(5)496 109=54 064(6)5 017345=1 730 865(7)4 398248=1 090 704(8)2.763988=2 729.844(9)39 0071 021=39 826 147(10)5 2163 872=20 196 352(11)42.632 500=106 575(12)7 69248.5=373 062(13)10 40530.24=314 647.2(14)37.750.488=18422(15)64.3542.18=2 714.283(16)0

44、.03 1420.5 645=0.017 736 59(17)19 86078.95=1 567 947(18)714.05246.08=175 713.424(19)8 030.24305.06=2 449 705.0144(20)0.006 0230.041 7=0.000 251 159 1第三節(jié) 留頭乘法 置數(shù)。與破頭乘法相同，可將被乘數(shù)撥在算盤左端，默記乘數(shù)。 運(yùn)算順序。先從乘數(shù)的第二位開始，逐位與被乘數(shù)的末位相乘，直至乘完乘數(shù)最后一位，再用乘數(shù)首位與被乘數(shù)末位相乘；然后用同樣方法，按照被乘數(shù)從后到前的次序依次相乘，直至被乘數(shù)的最高位為止。如圖33： 加積檔次。與破頭乘法完全相同，只

45、是由于先從乘數(shù)的第二位乘起，因此是將這一乘積的十位數(shù)放在被乘數(shù)本位的右邊一檔上，個(gè)位數(shù)放在右邊第二檔上。 這種乘法把乘數(shù)首位留到最后與被乘數(shù)相乘，所以稱為留頭乘法。 留頭乘法從乘數(shù)第二位開始相乘，不破頭，無須記憶。但運(yùn)算順序稍復(fù)雜，而且不能避免使用頂?shù)讘抑?，不適合小算盤應(yīng)用。 熟練應(yīng)用此法后，應(yīng)能做到默念各位乘數(shù)的同時(shí)，在算盤上直接撥出乘積。默念乘數(shù)的順序應(yīng)是按運(yùn)算順序由第二位開始。 為防止乘積加錯(cuò)檔次，可以在運(yùn)算中用右手食指隨時(shí)指點(diǎn)在已加到的檔次上。由于被乘數(shù)和乘積在算盤上相連，不易分清，也可以用左手食指隨時(shí)指點(diǎn)在被乘數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字檔上。 例一 283465=131 595(見表37)表3

46、7運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果二八三63二八三1853二八三19543二八139568二八619558二八659548二3859562二5059552二5159542131595定位：3位+3位=6位例二 0.573409=234.357(見表38)表38運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果五七三93五七三02743五七122797五七185747五2985795五3435745234357 定位：0位+3位=3位 在留頭乘法運(yùn)算過程中，乘數(shù)最高位需按運(yùn)算順序留待最后與被乘數(shù)相乘，這時(shí)才將被乘數(shù)本檔數(shù)字撥去改作乘積。但有時(shí)乘數(shù)最高位尚未相乘，被乘數(shù)右一檔的乘積已經(jīng)滿10或超過10。為了不改變尚未乘完的被乘數(shù)，不能向前一檔進(jìn)位

47、，需要?jiǎng)佑玫字榛蝽斨?。還有時(shí)乘積最高位的一檔數(shù)值超過15，要用懸珠(頂珠上下不靠而懸起，表示10)。 例一 8776=6 612(見表39)表39運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果八七67八七4277八53268（用底珠）八12786612定位：2位+2位=4位例二 0.9889=87.22 (見表310)表310運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果九八98九八7288九71299（用底珠）九22898722定位：0位+2位=2位例三 9999=9 801 (見表311)表311運(yùn)算步驟運(yùn)算結(jié)果九九99九九8199九89199（用懸珠）九01999801定位：2位+2位=4位使用頂珠、底珠和懸珠要注意以下幾點(diǎn)：1只允許在被乘數(shù)的下一檔使用；2只有頂珠懸起才稱懸珠，其他算珠不能作懸珠使用；3當(dāng)被乘數(shù)本檔改為乘積后