kriging基礎(chǔ)知識[高教課堂]

1、 第二講第二講 克里金方法（克里金方法（Kriging）, 是以南非礦業(yè)是以南非礦業(yè) 工程師工程師D.G.Krige (克里格克里格)名字命名的一項名字命名的一項 實用空間估計技術(shù)，是實用空間估計技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué) 的重要的重要 組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心。組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心。 1教育教學(xué) 主要是為解決礦床儲量計算和誤差估計問題而主要是為解決礦床儲量計算和誤差估計問題而 發(fā)展起來的發(fā)展起來的 由法國巴黎國立高等礦業(yè)學(xué)院由法國巴黎國立高等礦業(yè)學(xué)院G馬特隆教授于馬特隆教授于 1962年所創(chuàng)立。年所創(chuàng)立。 2教育教學(xué) H. S. Sichel (1947) D.G. Kri

2、ge (1951) Kriging法法（克里金法，克立格（克里金法，克立格 法）法）:“根據(jù)樣品空間位置不同、樣根據(jù)樣品空間位置不同、樣 品間相關(guān)程度的不同，對每個樣品品間相關(guān)程度的不同，對每個樣品 品位賦予不同的權(quán)，進行滑動加權(quán)品位賦予不同的權(quán)，進行滑動加權(quán) 平均，以估計中心塊段平均品位平均，以估計中心塊段平均品位” G. Materon(1962) 提出了提出了“地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)”概念概念 (法文法文Geostatistique) 發(fā)表了專著發(fā)表了專著應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)論應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)論。 闡明了一整套區(qū)域化變量的理論，闡明了一整套區(qū)域化變量的理論， 為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。為地質(zhì)統(tǒng)計

3、學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。 區(qū)域化變量理論區(qū)域化變量理論 克里金估計克里金估計 隨機模擬隨機模擬 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法研究金礦品位應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法研究金礦品位 1977年我國開始引入年我國開始引入 3教育教學(xué) 克里金插值方法克里金插值方法 n i ii xzxz 1 0 * 井眼 地震 （普通克里金） （應(yīng)用（應(yīng)用隨機函數(shù)隨機函數(shù)理論）理論） 不僅考慮待估點位置與不僅考慮待估點位置與 已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān) 系，而且還考慮變量的系，而且還考慮變量的 空間相關(guān)性?？臻g相關(guān)性。 4教育教學(xué) 為一個實值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。為一個實值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。 每次取值（觀測）結(jié)果

4、每次取值（觀測）結(jié)果z為一個確定的數(shù)值，稱為為一個確定的數(shù)值，稱為 隨機變量隨機變量Z的的一個實現(xiàn)。一個實現(xiàn)。 P 1. 隨機變量隨機變量 5教育教學(xué) 連續(xù)變量：連續(xù)變量： 累積分布函數(shù)（cdf） cumulative distribution function )(Pr);(zuZobzuF 條件累積分布函數(shù)（ccdf）后驗 conditional cumulative distribution function )( |)(Pr)( |;(nzuZobnzuF 離散變量（類型變量）：離散變量（類型變量）： )( |)(Pr)( |;(nkuZobnkuF Z (u) P P 不同的取值方式

5、：估計（estimation） 模擬（simulation） 6教育教學(xué) 連續(xù)型地質(zhì)變量連續(xù)型地質(zhì)變量 構(gòu)造深度構(gòu)造深度 砂體厚度砂體厚度 有效厚度有效厚度 孔隙度孔隙度 滲透率滲透率 含油飽和度含油飽和度 離散型地質(zhì)變量離散型地質(zhì)變量 （范疇變量）（范疇變量） 砂體砂體 相相 流動單元流動單元 隔夾層隔夾層 斷層斷層 類型變量類型變量 7教育教學(xué) 設(shè)設(shè)離散型隨機變量離散型隨機變量的所有可能取值為的所有可能取值為 x1，x2，其相應(yīng)的概率為，其相應(yīng)的概率為 P (=xk)= pk, k=1,2,. 隨機變量的特征值：隨機變量的特征值： (1)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 是隨機變量是隨機變量的整體代表性特

6、征數(shù)。的整體代表性特征數(shù)。 則當(dāng)級數(shù) 絕對收斂時，稱此級數(shù)的 和為的數(shù)學(xué)期望，記為E()，或E。 E() = 1k k pxk 1k k pxk 8教育教學(xué) 設(shè)連續(xù)型隨機變量的可能取值區(qū)間為(-，+)， p(x)為其概率密度函數(shù)，若無窮積分 絕對收斂，則稱它為的數(shù)學(xué)期望，記為E()。 dxxxp)( E() = dxxxp)( 數(shù)學(xué)期望是隨機變量的最基本的數(shù)字特征， 相當(dāng)于隨機變量以其取值概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)。 從矩的角度說，數(shù)學(xué)期望是的一階原點矩。 對于一組樣本：對于一組樣本： N z m N i i) ( 1 9教育教學(xué) 為隨機變量的離散性特征數(shù)。若數(shù)學(xué)期望 E-E()2存在，則稱它為的方

7、差，記為D()， 或Var()，或2。 = 222 )(E -)( )(E-E)(ED 從矩的角度說，方差是的二階中心矩。 (2)方差方差 其簡算公式為 D()=E(2) E()2 D()= E-E()2 方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 10教育教學(xué) 研究范圍內(nèi)的一組隨機變量。研究范圍內(nèi)的一組隨機變量。 ),(研究范圍uuZ)(uZ 簡記為 )( |)(,)(Pr)( |,;,( 1111 nzuZzuZobnzzuuF KKKK 隨機場：隨機場： 當(dāng)隨機函數(shù)依賴于多個當(dāng)隨機函數(shù)依賴于多個 自變量時，稱為隨機場。自變量時，稱為隨機場。 如具有三個自變量如具有三個自變量(空間空間 點的三個直角坐標(biāo)點

8、的三個直角坐標(biāo))的隨的隨 機場機場 2. 隨機函數(shù)隨機函數(shù) 條件累積分布函數(shù)（ccdf） P 11教育教學(xué) 二個隨機變量二個隨機變量，的協(xié)方差為二維隨機變量的協(xié)方差為二維隨機變量(， )的二階混合中心矩的二階混合中心矩11，記為，記為Cov(，)，或，或 , 。 協(xié)方差協(xié)方差(Variance)： Cov(,) = , = E-E()-E() 其簡算公式為其簡算公式為 Cov(,) = E ()-E() E() 隨機函數(shù)的特征值隨機函數(shù)的特征值 12教育教學(xué) P 任何統(tǒng)計推斷（cdf，數(shù)學(xué)期望等）均要求重復(fù)取樣。 但在儲層預(yù)測中，一個位置只能有一個樣品。 同一位置重復(fù)取樣，得到cdf，不現(xiàn)實

9、13教育教學(xué) 考慮鄰近點，推斷待估點 空間一點處的觀測值可解釋為一個隨機變量在該點 處的一個隨機實現(xiàn)。 空間各點處隨機變量的集合構(gòu)成一個隨機函數(shù)。 區(qū)域化變量： 能用其空間分布來表征一個自然現(xiàn)象的變量。 （將空間位置作為隨機函數(shù)的自變量） （可以應(yīng)用隨機函數(shù)理論解決插值和模擬問題） 14教育教學(xué) 考慮鄰近點，推斷待估點 -空間統(tǒng)計推斷要求平穩(wěn)假設(shè) ),;,(),;,( 1111KKKK zzhuhuFzzuuF 嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn) );();(zhuFzuF 對于單變量而言： 可從研究區(qū)內(nèi)所有數(shù)據(jù)的累積直方圖推斷而得 （將鄰近點當(dāng)成重復(fù)取樣點） 太強的假設(shè)，不符合實際 P 15教育教學(xué) 當(dāng)區(qū)域化

10、變量Z(u)滿足下列二個條件時，則稱其 為二階平穩(wěn)或弱平穩(wěn)： EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) x h 隨機函數(shù)在空間上的變化沒有明顯趨勢，隨機函數(shù)在空間上的變化沒有明顯趨勢， 圍繞圍繞m值上下波動。值上下波動。 在整個研究區(qū)內(nèi)有在整個研究區(qū)內(nèi)有Z(u)的數(shù)學(xué)期望存在，的數(shù)學(xué)期望存在， 且等于常數(shù)，即：且等于常數(shù)，即： 二階平穩(wěn)二階平穩(wěn) 16教育教學(xué) 在整個研究區(qū)內(nèi)，在整個研究區(qū)內(nèi)，Z(u)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn) (即只依賴于滯后即只依賴于滯后h，而與，而與u無關(guān)無關(guān))， 即即 CovZ(u),Z(u+h) = EZ(u)Z(u+h)-EZ(u)EZ(u+h

11、) = EZ(u)Z(u+h)- = C(h) 特殊地，當(dāng)h=0時，上式變?yōu)?VarZ(u)=C(0), 即方差存在且為常數(shù)。 協(xié)方差不依賴于空間絕對位置，而依賴于相對位置協(xié)方差不依賴于空間絕對位置，而依賴于相對位置 ， 即具有空間的平穩(wěn)不變性。即具有空間的平穩(wěn)不變性。 u u+h 17教育教學(xué) 在整個研究區(qū)內(nèi)有在整個研究區(qū)內(nèi)有 EZ(u)-Z(u+h) = 0 本征假設(shè)本征假設(shè) 當(dāng)區(qū)域化變量Z(u)的增量Z(u)-Z(u+h)滿足下列二 條件時，稱其為滿足本征假設(shè)或內(nèi)蘊假設(shè)。 可出現(xiàn)EZ(u)不存在， 但EZ(u)-Z(u+h)存在并為零的情況存在并為零的情況 intrinsic hypot

12、hese EZ(u)可以變化,但EZ(u)-Z(u+h)=0 （比二階平穩(wěn)更弱的平穩(wěn)假設(shè)） 18教育教學(xué) 增量增量Z(u)-Z(u+h)的方差函數(shù)的方差函數(shù) (變差函數(shù),Variogram) 存在且平穩(wěn)存在且平穩(wěn) (即不依賴于即不依賴于u)，即：，即： VarZ(u)-Z(u+h) = EZ(u)-Z(u+h)2-EZ(u)-Z(u+h)2 = EZ(u)-Z(u+h)2 = 2(u,h) = 2(h), 相當(dāng)于要求：相當(dāng)于要求：Z(u)的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。 19教育教學(xué) 例：物理學(xué)上的著名的布朗運動是一種呈現(xiàn)出無限 離散性的物理現(xiàn)象，其隨機函數(shù)的理論模型就是維 納-勒

13、維(Wiener-Levy)過程(或隨機游走過程)。 布朗運動: 可出現(xiàn)協(xié)方差函數(shù)不存在，但變差函數(shù)存在的情況。 既不能確定驗前方差，也不能確定協(xié)方差函數(shù)。 但是其增量卻具有有限的方差： VarZ(x)-Z(x+h) = 2 = A|h| (其中，A是個常數(shù))， 變差函數(shù)= |h|，且隨著|h|線性地增大。 2 A )(h 20教育教學(xué) 若區(qū)域化變量若區(qū)域化變量Z(x)在整個區(qū)域內(nèi)不滿足二階平在整個區(qū)域內(nèi)不滿足二階平 穩(wěn)穩(wěn)(或本征假設(shè)或本征假設(shè)) ，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平 穩(wěn)穩(wěn)(或本征或本征)的，則稱的，則稱Z(x)是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的(或準(zhǔn)本征或準(zhǔn)

14、本征 的的)。 準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè)準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè) 21教育教學(xué) 設(shè) 為區(qū)域上的一系列觀測點， 為相應(yīng)的觀測值。區(qū)域化變量在 處的值 可 采用一個線性組合來估計： n xx, 1 n xzxz, 1 0 x 0 * xz Z*(x0) n i ii xzxz 1 0 * min 0 0 * 0 0 * 0 xZxZVar xZxZE無偏無偏 最優(yōu)最優(yōu) 無偏性和估計方差最小被作為 選取的標(biāo)準(zhǔn) i -以普通克里金為例 22教育教學(xué) 從本征假設(shè)出發(fā), 可知 為常數(shù),有 xZE 0 * 1 1 0 00 mm xZxZE xZxZE n i i n i ii 可得到關(guān)系式: 1 1

15、n i i （1）無偏條件）無偏條件 Z*(x0) （在搜尋鄰域內(nèi)為 常數(shù)，不同鄰域可 以有差別） 23教育教學(xué) njxZxZE n i j j , 1, 02 1 2 00 * （2）估計方差最?。┕烙嫹讲钭钚?min 2 00 * 2 00 * 00 * xZxZE xZxZExZxZE 2 k 應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值 Z*(x0) 24教育教學(xué) n i i j n i iji njxxCxxC 1 0 1 1 , 1 進一步推導(dǎo)，可得到n+1階的線性方程組, 即克里金方程組 當(dāng)隨機函數(shù)不滿足二階平穩(wěn),而滿足內(nèi)蘊（本征）假設(shè)時, 可用變差函數(shù)來表示克里金方程組如下: n i i j

16、n i iji njxxxx 1 0 1 1 , 1 Z*(x0) 25教育教學(xué) 最小的估計方差,即克里金方差可用以下公式求解: n i iik xxCxxC 1 000 2 00 1 0 2 xxxx n i iik Z*(x0) 26教育教學(xué) 變差函數(shù)變差函數(shù)(或叫或叫變程方差函數(shù)變程方差函數(shù)，或，或變異函數(shù)變異函數(shù))是是 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化 變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機性變化。變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機性變化。 躍遷現(xiàn)象 1. 變差函數(shù)的概念與參數(shù)變差函數(shù)的概念與參數(shù) 27教育教學(xué) ),(hx 假設(shè)空

17、間點假設(shè)空間點x只在一維的只在一維的x軸上變化，則將區(qū)域化軸上變化，則將區(qū)域化 變量變量Z(x)在在x，x+h兩點處的兩點處的值之差值之差的方差之半定義的方差之半定義 為為Z(x)在在x軸方向上的變差函數(shù)，記為軸方向上的變差函數(shù)，記為 一維情況下的定義：一維情況下的定義： VarZ(x)-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx 2 1 = = 2 1 半變差函數(shù)(或半變異函數(shù)) 28教育教學(xué) 在在二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)，此時：，此時： 地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中最常用 的基本公式之一。 EZ(x)-Z(x+h) = 0h VarZ(x)

18、-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx 2 1 = = 2 1 EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx 2 1 = 則： 29教育教學(xué) )()0()(hCCh （二階平穩(wěn)假設(shè)條件下邊查函數(shù)與寫防查的關(guān)系） 30教育教學(xué) 變程變程(Range) ：指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的 范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變 程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測 值不對估計結(jié)果產(chǎn)生影響。值不對估計結(jié)果產(chǎn)生影響。 31教育教學(xué)

19、具不同變程具不同變程 的克里金插的克里金插 值圖象值圖象 32教育教學(xué) 塊金值塊金值(Nugget) ：變差函數(shù)如果在原點間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中稱：變差函數(shù)如果在原點間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中稱 為為“塊金效應(yīng)塊金效應(yīng)”，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性， 無論無論h多小，兩個隨機變量都不相關(guān)多小，兩個隨機變量都不相關(guān) 。它可以由測量誤差引起，。它可以由測量誤差引起， 也可以來自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值也可以來自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值c0相當(dāng)于相當(dāng)于 變量純隨機性的部分。變量純隨機性的部分。 33教育教學(xué) 如果品位完全是典型的

20、隨機變量，則不論如果品位完全是典型的隨機變量，則不論 觀測尺度大小，所得到的實驗變差函數(shù)曲線總觀測尺度大小，所得到的實驗變差函數(shù)曲線總 是接近于純塊金效應(yīng)模型。是接近于純塊金效應(yīng)模型。 當(dāng)采樣網(wǎng)格過大時，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)，當(dāng)采樣網(wǎng)格過大時，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)， 而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種 現(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)?，F(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)。 塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng) 12 11 133 3 3 34教育教學(xué) 基臺值基臺值(Sill)：代表變量在空間上的總變異性大小。即為變代表變量在空間上的總變異性大小。即為變 差函數(shù)在差函

21、數(shù)在h大于變程時的值，為大于變程時的值，為塊金值塊金值c0和和拱高拱高cc之和。之和。 拱高拱高為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測得到的變異性幅為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測得到的變異性幅 度大小。當(dāng)塊金值等于度大小。當(dāng)塊金值等于0時，基臺值即為拱高。時，基臺值即為拱高。 = C(0) C(h)(h 35教育教學(xué) 幾何各向異性：幾何各向異性：變差函數(shù)變差函數(shù) 在空間各個方向上的在空間各個方向上的變程變程 不同不同，但，但基臺值不變基臺值不變（即（即 變化程度相等）。這種情變化程度相等）。這種情 況能用一個簡單的幾何坐況能用一個簡單的幾何坐 標(biāo)變換將各向異性結(jié)構(gòu)變標(biāo)變換將各向異性結(jié)構(gòu)變 換為各向

22、同性結(jié)構(gòu)。換為各向同性結(jié)構(gòu)。 帶狀各向異性：帶狀各向異性：不同方向不同方向 的變差函數(shù)具有的變差函數(shù)具有不同的基不同的基 臺值臺值，其中，其中變程可以不同，變程可以不同， 也可以相同也可以相同。這種情況不。這種情況不 能通過坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn)能通過坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn) 化為各向同性，因而結(jié)構(gòu)化為各向同性，因而結(jié)構(gòu) 套合是比較復(fù)雜的。套合是比較復(fù)雜的。 地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性 12 11 133 3 3 (2) 36教育教學(xué) 2. 變差函數(shù)的理論模型變差函數(shù)的理論模型 設(shè)Z(x)為滿足本征假設(shè)的區(qū)域化變量，則常 見的理論變差函數(shù)有以下幾類： 球狀模型球狀模型 指數(shù)模型指數(shù)模型

23、 高斯模型高斯模型 冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型 空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型 37教育教學(xué) 接近原點處，變差函接近原點處，變差函 數(shù)呈線性形狀，在變數(shù)呈線性形狀，在變 程處達到基臺值。程處達到基臺值。 原點處變差函數(shù)的切原點處變差函數(shù)的切 線在變程的線在變程的2/3處與處與 基臺值相交。基臺值相交。 ahc ah a h a h c h a h Sphch , , 2 1 2 3 00 3 球狀模型：球狀模型： c為基臺值，為基臺值，a為變程，為變程， h為滯后距。為滯后距。 38教育教學(xué) 指數(shù)模型：指數(shù)模型： a h c a h Expch 3 exp1 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺值。

24、基臺值。 在實際變程處，變差在實際變程處，變差 函數(shù)為函數(shù)為0.95c。 模型在原點處為直線。模型在原點處為直線。 39教育教學(xué) 高斯模型：高斯模型： 2 2 3 exp1 a h ch 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺值?；_值。 在實際變程處，變差函在實際變程處，變差函 數(shù)為數(shù)為0.95c。 模型在原點處為拋物線。模型在原點處為拋物線。 40教育教學(xué) 冪函數(shù)模型：冪函數(shù)模型： hch. 冪函數(shù)模型為一種無基冪函數(shù)模型為一種無基 臺值的變差函數(shù)模型。這臺值的變差函數(shù)模型。這 是一種特殊的模型。是一種特殊的模型。 當(dāng)當(dāng) =1時，變差函數(shù)為一時，變差函數(shù)為一 直線，即為線性模型，這直線

25、，即為線性模型，這 一模型即為著名的一模型即為著名的布朗運布朗運 動（隨機行走過程）動（隨機行走過程）的變的變 差函數(shù)模型；差函數(shù)模型； 當(dāng)當(dāng) 1時，變差函數(shù)為拋時，變差函數(shù)為拋 物線形狀，為物線形狀，為分?jǐn)?shù)布朗運分?jǐn)?shù)布朗運 動動(fBm)的變差函數(shù)模型。的變差函數(shù)模型。 布朗運動布朗運動 分?jǐn)?shù)布朗運動分?jǐn)?shù)布朗運動 分?jǐn)?shù)布朗運動分?jǐn)?shù)布朗運動 h 21 1 1 h 41教育教學(xué) 空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型(Hole Effect)： 2cosexp1. b h a h ch 變差函數(shù)并非單調(diào)增加，變差函數(shù)并非單調(diào)增加， 而顯示出一定周期性的波而顯示出一定周期性的波 動。動。 模型可以有基臺值，也模

26、型可以有基臺值，也 可以無基臺值；可以有可以無基臺值；可以有 塊金值，也可以無塊金塊金值，也可以無塊金 值。值。 空洞效應(yīng)在地質(zhì)上多沿空洞效應(yīng)在地質(zhì)上多沿 垂向上出現(xiàn)，如富礦層垂向上出現(xiàn)，如富礦層 與貧礦層互層、砂巖與與貧礦層互層、砂巖與 泥巖頻繁薄互層等等。泥巖頻繁薄互層等等。 （b為富礦化帶重復(fù)距離） )(h h 42教育教學(xué) 通過區(qū)域化變量的空間觀測值來通過區(qū)域化變量的空間觀測值來構(gòu)建相應(yīng)的變構(gòu)建相應(yīng)的變 差函數(shù)模型差函數(shù)模型, 以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。(求變求變 差差) (1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 區(qū)域化變量的選取區(qū)域化變量的選取、 數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查及校正數(shù)據(jù)質(zhì)

27、量檢查及校正、 數(shù)據(jù)的變換數(shù)據(jù)的變換（如對滲透率進行對數(shù)變換）、（如對滲透率進行對數(shù)變換）、 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的統(tǒng)計（如分相對儲層參數(shù)計算平均值、（如分相對儲層參數(shù)計算平均值、 方差，作直方圖、相關(guān)散點圖等）、方差，作直方圖、相關(guān)散點圖等）、 叢聚數(shù)據(jù)的解串叢聚數(shù)據(jù)的解串等。等。 3. 區(qū)域化變量的區(qū)域化變量的 43教育教學(xué) (2)(2)實驗變差函數(shù)的計算實驗變差函數(shù)的計算 實驗變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測值計算的變差函實驗變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測值計算的變差函 數(shù)。對于不同的滯后距數(shù)。對于不同的滯后距h h，可算出相應(yīng)的實驗變，可算出相應(yīng)的實驗變 差函數(shù)差函數(shù)。 )( * h= N(h) 1i 2 iih

28、)Z(x-)Z(x N(h)2 1 一維實驗變差函數(shù)的計算公式 (i=1,N(h) Z(xi)-Z(xi+h)2的算術(shù) 平均值一半即為一個h的 變差函數(shù)值 44教育教學(xué) 對不同的滯后h，進行計算，得出各個h的變差函數(shù)值 )( * h= N(h) 1i 2 iih)Z(x-)Z(x N(h)2 1 h3h5h h 45教育教學(xué) 設(shè)Z(x)為一維區(qū)域化變量，滿足本征假設(shè)，又已知 Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3， Z(7)=6，Z(8)=4， ， ) 1 ( * )2( * )3( * 例：例： 試求：試求： )( * h= N(h) 1i 2 i

29、ih)Z(x-)Z(x N(h)2 1 46教育教學(xué) 72 1 ) 1 ( * )2( * )3( * = = = 22+12+22+42+22+32+22 = 14 42 = 3.00 62 1 12+32+22+22+12+12 = 12 20 = 1.67 52 1 12+12+02+52+12 = 10 28 = 2.80 47教育教學(xué) 2D情況情況 （1）分不同方向，進行1D變差函數(shù)計算 3D情況情況： 增加垂向方向 （2）確定主變程方向 次變程方向 角度容限 步長容限 h3h5h h 四方向試算 （考慮主變程方向的 走向、傾向和傾角）48教育教學(xué) (3)(3)理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合

30、與結(jié)構(gòu)套合理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合與結(jié)構(gòu)套合 選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時還需進選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時還需進 行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或 不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差 函數(shù)曲線。函數(shù)曲線。 球狀模型球狀模型 指數(shù)模型指數(shù)模型 高斯模型高斯模型 冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型 空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型 49教育教學(xué) 復(fù)雜的區(qū)域化變量往往包含各種尺度上的多層次、 多方向的變化性，反映在變差函數(shù)上即為多層次結(jié)構(gòu)。 將不同結(jié)構(gòu)組合為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的過程稱為“結(jié)構(gòu)套合” 結(jié)構(gòu)套合結(jié)構(gòu)套合 各層次套合各層

31、次套合 例如，對于200米寬的河道，在h50m的觀測尺度上可以將 其與河道間的變化性區(qū)分出來，但卻無法區(qū)分層理和礦物成 分的變化性 (即無法找出更細微的結(jié)構(gòu)來)，它們在50m尺度 得到的結(jié)構(gòu)上只能作為“塊金效應(yīng)”出現(xiàn)。若觀測尺度為500 米，河道的變化也只能作為“塊金效應(yīng)”。 12 11 133 3 3 大尺度的變化性總是包含著小 尺度的變化性，但卻不能從大 尺度的變化性中區(qū)分出小尺度 的變化性。 50教育教學(xué) )()()()( 210 rrrr )( 0 r = 。0, , 0, 0 0rC r )( 1 r= 1 1 1 3 1 3 1 1 ar ,C ar0 ), 2 1 2 3 ( a

32、 r a r C )( 2 r 2 2 2 3 2 3 2 2 ar ,C ar0 ), r 2 1 - r 2 3 ( aa C = 代表微觀變化性的變程極 小的球狀模型，可近似地 看作純塊金效應(yīng)型 球狀模型，沒有塊金常數(shù)， 基臺值為C1，變程為a1 ，反 映了小規(guī)模范圍的變化 球狀模型，沒有塊金常數(shù)， 基臺值為C2，變程較大， 為a2 ，反映了大規(guī)模范圍 的變化 可以用反映各種不同尺度變化 性的多個變差函數(shù)之和來表示一個 套合結(jié)構(gòu)。 （各層次理論模型可以不一樣） )(r i 可以是不同模型的變差函數(shù) 51教育教學(xué) 其中 21 aa 則套合結(jié)構(gòu)的表達式為 )(r 2210 21 3 2 3

33、2 210 1 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 0 a r ,CCC a ), 2 1 2 3 ( 0 ,r )( 2 1 )( 2 3 0, 0 3 ra a r a r CCC ar a C a C r a C a C C r = 。0, , 0, 0 0rC r 1 1 1 3 1 3 1 1 ar ,C ar0 ), 2 1 2 3 ( a r a r C 2 2 2 3 2 3 2 2 ar ,C ar0 ), r 2 1 - r 2 3 ( aa C )( 0 r )( 1 r )( 2 r = = = 52教育教學(xué) 對于幾何各向異性，先根據(jù)異向比壓縮 距離軸，使之成為各向

34、同性的模型； 對于帶狀各向異性，運用模型疊加的方法加以處理。 先用壓縮距離軸的辦法，使其變程變?yōu)橄嗤缓笤侔?具有相同變程的兩個球狀模型疊加起來，構(gòu)成一個新的 球狀模型 各方向套合各方向套合 （將各向異性套合為各向同性，以便于 在克里金估計時，不同方向均可用統(tǒng)一 的結(jié)構(gòu)模型計算實際的變差函數(shù)值） 53教育教學(xué) (4)(4)變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗：變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗： 變差函數(shù)是否符合實際，應(yīng)該進行檢驗。變差函數(shù)是否符合實際，應(yīng)該進行檢驗。 一種實用的檢驗方法為一種實用的檢驗方法為“交叉驗證法交叉驗證法” （Cross-validationCross-validation），檢驗標(biāo)準(zhǔn)是

35、在各實測），檢驗標(biāo)準(zhǔn)是在各實測 點，根據(jù)周圍點計算的點，根據(jù)周圍點計算的克里金估計值與該實測克里金估計值與該實測 值的誤差平方值的誤差平方平均最小。平均最小。 估計誤差的平方估計誤差的平方與與克里金估計方差克里金估計方差之比越接之比越接 近近1 1，則說明變差函數(shù)與實際的符合程度越高。，則說明變差函數(shù)與實際的符合程度越高。 實際上，這種方法在檢驗變差函數(shù)的同時，也實際上，這種方法在檢驗變差函數(shù)的同時，也 在檢驗所使用的克里金估計方法的適用性。在檢驗所使用的克里金估計方法的適用性。 Z*(x0) 54教育教學(xué) n i i j n i iji njxxCxxC 1 0 1 1 , 1 （以普通克里

36、金為例） i 求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）；求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）； 解克里金方程組解克里金方程組 55教育教學(xué) 設(shè)有一個油藏，在平面上S1，S2，S3，S4處有四個井點， 其孔隙度值分別為Z1，Z2，Z3，Z4。據(jù)此估計S0點處的孔隙 度值Z0 設(shè)孔隙度Z(x)是二階平穩(wěn)的。 其在平面上的二維變差函數(shù)是 一個各向同性的球狀模型，其 參數(shù)為：塊金值C02，變程a 200，拱高C20，即： 實例實例 200,h 22, 200,h0 ), (200) h 2 1 - 200 h 2 3 20(2 0,h 0, (h) 3 3 56教育教學(xué) Z0的估計量為 4 1i ii * 0 ZZ 普通克里金方

37、程組的矩陣形式為 K =M2 0 1 1 1 1 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C K, 44434241 34333231 24232221 14131211 4 3 2 1 , 1 C C C C M 04 03 02 01 2 2 1 MK n i i j n i iji njxxCxxC 1 0 1 1 , 1 (求解） 57教育教學(xué) 0 1 1 1 1 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C K, 44434241 34333231 24232221 14131211 4 3 2 1 )()0()(

38、hChC 求解求解: Cij , 1 C C C C M 04 03 02 01 2 C11 C12 C01 試求 200,h 22, 200,h0 ), (200) h 2 1 - 200 h 2 3 20(2 0,h 0, (h) 3 3 ? 58教育教學(xué) C11 = C22 = C33 = C44 = C(0) =2 = C0+C = 22？, 由于C(h)=C(0) - (h)=22 - (h) 當(dāng)ij時，Cij=C(|Si-Sj|)=22 - (|Si-Sj|). 于是，C12=C21=C04=22- )250( ,84. 9) 200 250 ( 2 1 ) 200 250 2 3

39、 (20222 3 ,22. 1)50150(22 22 3113CC ,98. 4)50100(22 22 024114CCC ,32. 2)100100(22 22 3223CC ,28. 0)100150(22 22 4224CC 0)50200(22 22 4334CC ,66.12)50(2201C ,72. 1)150(2203C 59教育教學(xué) 將以上數(shù)值代入普通克里金方程組解的矩陣形式中，得 1 9.84 1.72 4.98 12.66 0 1 1 1 1 1 22 0 0.28 4.98 1 0 22 2.32 1.22 1 0.28 2.32 22 9.84 1 4.98 1

40、.22 9.84 22 1 4 3 2 1 經(jīng)計算得: =0.5182, =0.0220, =0.0886, =0.3712。 1 2 3 4 Z00.5182Z1+0.0220Z2+0.0886Z3+0.3712Z4 2 1 MK 60教育教學(xué) 搜索鄰域搜索鄰域 注意注意1： 搜索鄰域中的數(shù)據(jù)點才參加估計 節(jié)省CPU和內(nèi)存 局域平穩(wěn) 搜索橢圓或橢球的選擇方法與 選擇變差函數(shù)橢圓或橢球相同。 61教育教學(xué) 注意注意2： 參與計算的數(shù)據(jù)點不能太多，否則計算太慢 一般軟件中都內(nèi)置或可選最大的 數(shù)據(jù)點數(shù)目（與待估點 最近的數(shù)據(jù)點），如10。 注意注意3： 防止數(shù)據(jù)叢聚帶來的數(shù)據(jù)代表性不強 井眼 井眼

41、垂向數(shù)據(jù)太密，若待估點與 該井近，則可能忽視鄰井?dāng)?shù)據(jù) 八分搜尋，保證各象限均有代表數(shù)據(jù) 62教育教學(xué) 若搜尋范圍無數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。若搜尋范圍無數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。 63教育教學(xué) x0 簡單克里金簡單克里金(SK) (SK) 普通克里金普通克里金(OK) (OK) 泛克里金泛克里金(UK) (UK) 協(xié)同克里金協(xié)同克里金(CK) (CK) 貝葉斯克里金（貝葉斯克里金（BKBK） 指示克里金指示克里金(IK) (IK) 64教育教學(xué) 所有克里金估計都應(yīng)用線性回歸算法，形式為：m為期望 )()()( 1 * umuZumZ n SK 求取權(quán)系數(shù)的克里金方程組的非平穩(wěn)形式 n nuuCuuCu

42、 1 ), 2 , 1( ),(),()( 求(n+1)個m(u), 求(n+1)(n+1) 個C(u,u) 65教育教學(xué) 二階平穩(wěn)假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè) EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) C(u,u+h) = C(h) nn SK umuZuuZ 11 * )(1)()()( 簡單克里金估計的平穩(wěn)形式： )()()( 1 * umuZumZ n SK EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) 66教育教學(xué) 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 隨機函數(shù)二階平穩(wěn)隨機函數(shù)二階平穩(wěn) 隨機函數(shù)的期望值 m為常數(shù)并已知已知 不能用于具有局部趨勢的情況 n nuuCuuCu 1 ), 2 , 1( ),(

43、)()( 簡單克里金方程組的平穩(wěn)形式： n nuuCuuCu 1 ), 2 , 1( ),(),()( C(u,u+h) = C(h) （C與位置有關(guān)） （C與位置無關(guān)） 67教育教學(xué) n uZuuZ 1 * )( n n u nuuCuuuCu 1 1 1)( , 1)()( 68教育教學(xué) 應(yīng)用要求：應(yīng)用要求： 隨機函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊假設(shè)隨機函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊假設(shè) 隨機函數(shù)的期望值 m在搜尋鄰域內(nèi)穩(wěn)定但未知 協(xié)方差平穩(wěn) 與簡單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每一與簡單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每一 個位置個位置u，重新估計，重新估計 m。 由于普通克里金估計常使用滑動數(shù)據(jù)鄰域，由于

44、普通克里金估計常使用滑動數(shù)據(jù)鄰域， 相當(dāng)于均值相當(dāng)于均值m隨位置可變，即隨位置可變，即Z*(u)，此時，實際，此時，實際 上是一種非平穩(wěn)算法，對應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)上是一種非平穩(wěn)算法，對應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn) 的協(xié)方差。的協(xié)方差。 69教育教學(xué) u uu umZE 非平穩(wěn)隨機函數(shù)的漂移函數(shù)非平穩(wěn)隨機函數(shù)的漂移函數(shù)(drift), 簡稱為漂移或趨勢簡稱為漂移或趨勢 )()()(uuuRmZ 隨機函數(shù)隨機函數(shù) = 趨勢趨勢 + 殘差殘差 區(qū)域化變量Z(X)是非平穩(wěn)的，即EZ(x)=m(x) Kriging with a trend model (KT)具有趨勢的克里金具有趨勢的克里金 70教育教學(xué)

45、ma f kk k K ( )( )uu 0 用光滑的確定性函數(shù)來 模擬，或用擬合方法 趨勢函數(shù)趨勢函數(shù) 一維的線性趨勢 maa x( )u 01 二維的二次趨勢: maa xa ya xa ya xy( )u 0123 2 4 2 5 71教育教學(xué) R( )u用均值為0、 協(xié)方差函數(shù)為 的平穩(wěn)隨機函數(shù)來模擬。CR( )h ZZ KT KT n *() ( )( ) ()uuu 1 泛克里金估計值泛克里金估計值: 殘差殘差 72教育教學(xué) () () ( )()( )()(), , , ( )()( ), , KT R n kk k K R KT kk n CfC n ffkK uuuuuuu

46、uuu 10 1 12 01 為權(quán)值 ()KT k ( )u是與(K+1)個權(quán)值的限制條件相對 應(yīng)的(K+1)個拉格朗日參數(shù) 泛克里金方程組泛克里金方程組 CR( )h 為殘差協(xié)方差函數(shù) 73教育教學(xué) )()()( 10 uuuYaamZE ZZ KT KT n *() ( )( ) ()uuu 1 估計值估計值 當(dāng)K = 1時，線性趨勢函數(shù)為 ma f kk k K ( )( )uu 0 趨勢函數(shù) 可理解為 二級變量 74教育教學(xué) （1）外部變量必須在空間光滑）外部變量必須在空間光滑 地變化，否則可能導(dǎo)致地變化，否則可能導(dǎo)致KT 線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；線性系統(tǒng)不穩(wěn)定； （2）在主變量的所有數(shù)據(jù)點）

47、在主變量的所有數(shù)據(jù)點u 處和待估計的處和待估計的 位置位置u處，外部變量都必須是已知的。處，外部變量都必須是已知的。 n KT n KT R n R KT YY n CYC 1 )( 1 )( 10 1 )( )()()( 1)( , 1 )()()()()()( uuu u uuuuuuuu 克里金方程組： 可理解為地震 數(shù)據(jù)（如深度） （K=0時，？） 75教育教學(xué) 利用幾個變量之間的空間相關(guān)性，對其中的一個或幾利用幾個變量之間的空間相關(guān)性，對其中的一個或幾 個變量進行空間估計，尤其適用于被估計變量的觀察數(shù)據(jù)個變量進行空間估計，尤其適用于被估計變量的觀察數(shù)據(jù) 較少的情況較少的情況 。 m

48、j jj n i ii yxZ 11 0 * 協(xié)同克里金估計值（初始變量和二級變量）協(xié)同克里金估計值（初始變量和二級變量） -隨機變量在位置0處的估計值； -初始變量的n個樣本數(shù)據(jù)； -二級變量的m個樣本數(shù)據(jù)； -需要確定的協(xié)同克里金加權(quán)系數(shù)。 0 * Z n xx, 1 m yy, 1 n aa, 1 及 m , 1 76教育教學(xué) 0 1 , 2 , 1, , 2 , 1, 1 1 02 11 01 11 m j j n i i j m j jii n i jii j m j jii n i jii mjyxCyyCyxC nixxCxyCxxC 協(xié)同克里金方程組協(xié)同克里金方程組 傳統(tǒng)普通協(xié)

49、克里金傳統(tǒng)普通協(xié)克里金 77教育教學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金 )( 11 0 * YXmmyxZ m j jj n i ii 1 11 m j j n i i mX = Ex(u)mY = Ey(u) 78教育教學(xué) 為協(xié)同克里金的簡化形式，即如果二級變量密為協(xié)同克里金的簡化形式，即如果二級變量密 集取樣時，只保留與估計點同位的二級變量。集取樣時，只保留與估計點同位的二級變量。 )()()()()( 1 uYuuZuuZ j n i ii 對應(yīng)的協(xié)同克里金方程組只要求知道 Z - 協(xié)方差函數(shù)以及Z-Y 互協(xié)方差函數(shù)CZ（h） )()(hChC ZZY )0(/ )0()0( ZYZ

50、Y CCP （同位兩種數(shù)據(jù)的 相關(guān)系數(shù)） （方差函數(shù)） 同位協(xié)同克里金同位協(xié)同克里金 Collocated Cokriging 79教育教學(xué) H.Omre在（1987）把線性貝葉斯理論用于克里金估計技術(shù)， 提出了貝葉斯克里金估計技術(shù)。他構(gòu)想了一個模型，把用于 空間估計的數(shù)據(jù)分為兩類： 觀察數(shù)據(jù)：是指那些精度比較高，但數(shù)量比較少的數(shù)據(jù) 猜測數(shù)據(jù)：是指那些精度比較低，但分布廣泛的數(shù)據(jù) 在觀測數(shù)據(jù)比較多的地方，估計結(jié)果主要受觀測數(shù)據(jù)的 影響；在觀測數(shù)據(jù)比較少的地方，則主要受猜測數(shù)據(jù)的影響。 顯然，井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的關(guān)系符合貝葉斯估計中觀測 數(shù)據(jù)和猜測數(shù)據(jù)的關(guān)系。 80教育教學(xué) 設(shè)Z(x)，xA，是觀

51、察數(shù)據(jù)的區(qū)域化變量。 設(shè)M(x)，xA，是猜測數(shù)據(jù)的區(qū)域化變量。 Z*(x0) = EZ(x0) = a0+M(x0) EM(x) M(x) ，xA M(x)是對Z(x)的一種猜測，誤差為a0 x0 a0 ？ 81教育教學(xué) 設(shè)已得到設(shè)已得到Z(x)，xA的一組的一組(N個個)觀察值觀察值 Z(xi); i=1,2,N。 定義一個新的隨機函數(shù)：定義一個新的隨機函數(shù)： ZT(x)Z(x)-M(x)，xA ZT(xi) = Z(xi) -M(x)， i=1,2,N Z(x0)的貝葉斯克里金估計量為的貝葉斯克里金估計量為 N i M ii BK xxZxZxZ T 1 00 * 0 * )()()()

52、( x0 對這個N個觀察值有 （相當(dāng)于誤差a0 ） （誤差的隨機函數(shù)） 82教育教學(xué) 基于無偏性和估計方差最小兩個條件：基于無偏性和估計方差最小兩個條件： min 0 0 * 0 0 * 0 xZxZVar xZxZE 利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組：利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組： 1 , 00|1| j j iMiMZ j jiMjiMZj a xxxxxxxxa Nj, 2 , 1 Z(x,x) = ZM(x-x)+ M(x,x) 83教育教學(xué) 將數(shù)據(jù)按照不同的門檻值編碼為將數(shù)據(jù)按照不同的門檻值編碼為1或或0的過程。的過程。 對于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的對于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的

53、每一類相，當(dāng)它出現(xiàn)于某每一類相，當(dāng)它出現(xiàn)于某 一位置時，指示變量為一位置時，指示變量為1， 否則為否則為0。 A (100) B (010) A (100) C(001) 類型變量的指示變換：類型變量的指示變換： 0 1 ui 變量 u 屬于范疇A 其它 指示變換指示變換 1982年由AGJournel(儒爾奈耳)教授提出 84教育教學(xué) (00111) (00001) (01111) (00011) 首先將連續(xù)變量截斷首先將連續(xù)變量截斷 為類型變量，然后進為類型變量，然后進 行指示變換。行指示變換。 如： z = 10， 15， 20， 25, 30 zxz zxz zui 0 1 ; 連續(xù)變

54、量的指示變換連續(xù)變量的指示變換 85教育教學(xué) 設(shè)沿空間某一方向，在間距為h的5對樣品點處觀測了Z(x)及 Z(x+h)的值 (=1,2，5)。 1 2 3 4 5 Z(x) 0 2 3 6 9 Z(x+h) 1 6 7 8 8 設(shè)指示XI(x; z) = 設(shè)指示Y=I(x+h; z) = z)Z(, 0 z)Z(, 1 當(dāng) 當(dāng) zh)Z(x, 0 zh)Z(x, 1 當(dāng) 當(dāng) 86教育教學(xué) 假定只選定了5個門限值：0，2，3，6，9 XI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1

55、 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 Z(x) 0 2 3 6 9 Z(x+h) 1 6 7 8 8 z)Z(, 0 z)Z(, 1 當(dāng) 當(dāng) zh)Z(x, 0 zh)Z(x, 1 當(dāng) 當(dāng) 87教育教學(xué) 指示指示(函數(shù)函數(shù))的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 當(dāng)x固定時，若z再給定，則I(x；z)就是個隨機變量， 就有數(shù)學(xué)期望： EI(x；z)1PI(x；z)=1+0PI(x；z)=0 = PI(x；z)=1=P =F(x；z)， zZ(x) z+ 在x點處區(qū)域化變量Z(x

56、)的先驗分布函數(shù)F(x；z)， z+就是x點處指示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 EI(x；z)i*(x；z) = ),();( 1 1 zFzxi n A A A n n 88教育教學(xué) (1) z=3時，設(shè)指示隨機變量X I (x;3) E(X)=EI(x;3) = 5 1 )(6 . 0 5 3 )3 ;( 5 1 xmxi Var(X)= Var I(x;3)=mx(1-mx)=0.60.4=0.24= 2 x XI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0

57、0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 試求指示隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差：試求指示隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差： 89教育教學(xué) (2) z=6時，設(shè)指示隨機變量YI (x+h;6) E(Y)= EI(x+h;6)= 5 1 )(4 . 0 5 2 )6 ;( 5 1 Yhmxi Var(Y)= Var I(x+h;6)= mY(1-mY)=0.40.6=0.24= 2 Y XI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2

58、 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 90教育教學(xué) 設(shè)設(shè)Z(X)是個一維區(qū)域化變量，在等間距的是個一維區(qū)域化變量，在等間距的10個點個點 處有處有10個個 觀測值：觀測值：Z(1)=3，Z(2)=5， Z(3)=6，Z(4)=2，Z(5)=7， Z(6)=1，Z(7)=4，Z(8)=8，Z(9)=9，Z(10)=7，設(shè)門限值，設(shè)門限值Z 分別等于分別等于2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8時，求指示變差函數(shù)的估計值時，求指示變差函數(shù)的估計值 (h;z)，h

59、=1，2，3，4，5。 計算計算 * I 91教育教學(xué) )5 ;()5 ;( 2 1 2 hxIxIE I(h;5)= * I )( 1 2 )5 ;()5 ;( )(2 1 hn hxixi hn (h;5) = 首先，計算i(x;5)： i(x1;5)1, i(x2;5)1, i(x3;5)0, i(x4;5)=1, i(x5;5)0, i(x6;5)=1, i(x7;5)1, i(x8;5)0, i(x9;5)0, i(x10;5)0, * I ;2778. 0 18 5 )001011110( 92 1 222222222 (1;5) = zxz zxz zxi a 0 1 ; 92教

60、育教學(xué) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i(x;2) i(x;3) i(x;4) i(x;5) i(x;6) i(x;7) i(x;8) h z 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 列表計算各指示值i(x;z) 根據(jù)i(x;z)值算出不同z值的 (h;z)值 * I Z(X) 3562714897 93教育教學(xué) h z 2 3 4 5 6 7 8 1 0.2222 0.2778 0.2778 0.2778 0.1667 0.1111 0.1111 2 0.1250 0.1875 0.3125 0.2500 0.2500 0.1875 0.0625 3 0.2857 0.2